高中數(shù)學(xué)選擇性必修二-專(zhuān)題21-數(shù)列(單元測(cè)試卷)(含答案)

專(zhuān)題21《數(shù)列》單元測(cè)試卷一、單選題1．（2020·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）若數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，?故選：A.2．（2020·巴楚縣第一中學(xué)高二期中（文））數(shù)列-1，3，-5，7，-9，11，x，15，-17…中的x等于（）A．12 B．-13 C．14 D．-15【答案】B【解析】記該數(shù)列為.觀察數(shù)列，可得，.故選：.3．（2020·合肥市第十一中學(xué)高一期中）已知數(shù)列中，，，則等于A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B【解析】數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，公比．則．故選：B．4．（2020·北京五十五中高二月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】依題意，由得，由于，所以時(shí)，取最小值.故選：A5．（2020·新疆維吾爾自治區(qū)高三其他（理））《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)度依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分這三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)度之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)度之和為85.5尺，則谷雨這一天的日影長(zhǎng)度（）A．5.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，根據(jù)題意得，，解得，所以.故選：A6．（2020·安徽省高三一模（理））已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．81【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，即，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：B.7．（2019·全國(guó)高二期中（文））設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為().A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，∴數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，又?jǐn)?shù)列的前10項(xiàng)恰為數(shù)列的前項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)，其和為，又，由數(shù)列為等比數(shù)列，∴數(shù)列的前項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為，則S20＝．故選：C．8．（2019·全國(guó)高二期中（文））已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在m∈N*，滿足S2mA．12 B．1【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為q當(dāng)q=1時(shí)，S2m當(dāng)q≠1時(shí)，∵S得qm=27，又由2m+21m-2=27，得∴q二、多選題9．（2020·江蘇省如皋中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C．最小 D．【答案】ABD【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，所以即，即所以所以正確的有ABD故選：ABD10．（2020·河北省滄州市一中高一月考）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnSA．?dāng)?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1C．?dāng)?shù)列an為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{【答案】AD【解析】∵∵因此數(shù)列{1Sn}為以所以1S當(dāng)n≥2時(shí)a所以an故選：AD11．（2020·河北省高一期中）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若

，

，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【解析】∵，且公比為整數(shù)，∴，，∴，或（舍去）故A正確，，∴，故C正確；∴，故數(shù)列是等比數(shù)列，故B正確；而，故數(shù)列是公差為lg2的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.12．（2020·江蘇省如皋中學(xué)高一月考）已知數(shù)列不是常數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．若數(shù)列為等差數(shù)列，恒成立，則為遞增數(shù)列B．若數(shù)列為等差數(shù)列，，，則的最大值在或7時(shí)取得C．若數(shù)列為等比數(shù)列，則恒成立D．若數(shù)列為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列.【答案】ABC【解析】對(duì)于A：若數(shù)列為等差數(shù)列，恒成立，則公差，故為遞增數(shù)列，故A正確；對(duì)于B：若數(shù)列為等差數(shù)列，，設(shè)公差為，由，得，即，故，所以，當(dāng)時(shí)，，，故的最大值在或7時(shí)取得，故B正確；對(duì)于C：若數(shù)列為等比數(shù)列，則恒成立，故C正確；對(duì)于D：若數(shù)列為等比數(shù)列，則，所以不是常數(shù)，故不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題13．（2020·北京五十五中高二月考）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．已知，則{an}的通項(xiàng)公式____，____．【答案】2【解析】14．（2020·遼寧省高三二模（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，成公比不為1的等比數(shù)列，且，則公差_____.【答案】【解析】由數(shù)列為等差數(shù)列，，，成公比不為1的等比數(shù)列，可得，即，且，化為，由，可得，解方程可得，，故答案為：．15．已知等差數(shù)列的公差，記的前項(xiàng)和為，則的最小值為_(kāi)____.【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，由題意得解得所以；由，解得，所以，所以的最小值為.故答案為：.16．（2020·全國(guó)高三其他（理））已知是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和．若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，所以，整理得．，．，則，．故答案為：四、解答題17．（2020·河北省高三其他（理））設(shè)等差數(shù)列{an﹣bn}的公差為2，等比數(shù)列{an+bn}的公比為2，且a1＝2，b1＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2an+2n}的前n項(xiàng)和Sn．【答案】（1），（2）【解析】（1），，∴，.聯(lián)立解得：.（2）∴數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（2019·全國(guó)高二期中（文））為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和．已知,(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】(1)由，①可知②②－①，得由，得又，解得(舍去)或.所以是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.(2)由可知＝設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，則＝＝.19．（2019·全國(guó)高三二模（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?兩式相減，得，即又因?yàn)?，所?所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）可知故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以20．（2020·黑龍江省鐵人中學(xué)高一期中）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1);(2).【解析】（1）設(shè)數(shù)列公差為成等比數(shù)列（舍）或.（2）令.21．（2020·畢節(jié)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期中（文））已知數(shù)列的首項(xiàng)，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）【解析】（1），，，又，，數(shù)列是以首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，即，.設(shè)，①則，②由①②得，.又.數(shù)列的前項(xiàng)和.22