高考試題選之-機(jī)械能

高考試題選之——機(jī)械能引言機(jī)械能是物理學(xué)中一個(gè)重要的概念，涉及到物體的動(dòng)能和勢(shì)能。在高考物理試題中，涉及到機(jī)械能的問(wèn)題較為常見(jiàn)。本文將挑選一些經(jīng)典的高考試題，通過(guò)解題過(guò)程來(lái)講解機(jī)械能的相關(guān)知識(shí)和運(yùn)用方法。試題一一輛質(zhì)量為m的小汽車(chē)以v的速度沿水平方向行駛，在制動(dòng)的作用下，停下來(lái)前行駛了x的距離。設(shè)制動(dòng)的平均力為F，試求制動(dòng)的作用距離。分析與解答根據(jù)動(dòng)能定理，機(jī)械能的變化等于外力所做的功。在制動(dòng)的過(guò)程中，小汽車(chē)的機(jī)械能發(fā)生變化，最終變?yōu)榱?，因此制?dòng)的作用功等于小汽車(chē)機(jī)械能的變化。由于小汽車(chē)的初速度為v，最終速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理，有：$E_{\\text{初}}-E_{\\text{末}}=\\frac{1}{2}\\cdotm\\cdotv^2$其中，$E_{\\text{初}}$表示小汽車(chē)之前的機(jī)械能，$E_{\\text{末}}$表示小汽車(chē)最終的機(jī)械能。因?yàn)闄C(jī)械能等于動(dòng)能和勢(shì)能之和，且小汽車(chē)在水平方向上行駛，勢(shì)能不變，即：$E_{\\text{初}}=\\frac{1}{2}\\cdotm\\cdotv^2+m\\cdotg\\cdoth$代入小汽車(chē)最終速度為0的條件，可得：$E_{\\text{末}}=0+m\\cdotg\\cdoth$由于制動(dòng)的作用力是沿運(yùn)動(dòng)方向的反方向，所以制動(dòng)的作用距離等于制動(dòng)的作用功除以制動(dòng)的平均力，即：$x=\\frac{E_{\\text{初}}-E_{\\text{末}}}{F}$將上面的結(jié)果代入，得到制動(dòng)的作用距離的表達(dá)式：$x=\\frac{1}{2}\\cdotm\\cdotv^2+m\\cdotg\\cdoth/F$試題二一個(gè)質(zhì)量為m的物體從高度為h處自由降落，下落過(guò)程中受到空氣阻力。設(shè)物體下降的速度與時(shí)間的關(guān)系為v=kt，其中k為常數(shù)。試求物體下落的最終速度。分析與解答在下落過(guò)程中，物體受到重力和空氣阻力的作用。由于重力和空氣阻力方向相反，因此物體的重力勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的過(guò)程中，動(dòng)能的增加速度要小于重力勢(shì)能的減小速度，最終動(dòng)能將變?yōu)榱?。根?jù)動(dòng)能定理，物體的機(jī)械能變化等于外力所做的功。在這個(gè)問(wèn)題中，物體的機(jī)械能變化等于重力和空氣阻力所做的功之和。首先考慮重力，相對(duì)于重力勢(shì)能的減小速度，可以得到物體的重力做功為：$A_g=mg(h-\\frac{1}{2}kt^2)$其中，Ag然后考慮空氣阻力，由于v=kt，可以得到空氣阻力的表達(dá)式為：F根據(jù)物體下降的速度與時(shí)間的關(guān)系，可以得到空氣阻力為：$F_r=k\\cdotkt=k^2t^2$由于空氣阻力的方向與物體下降的方向相反，所以它做的功為負(fù)值：$A_r=-\\int_{0}^{t}k^2t^2dt=-\\frac{1}{3}k^2t^3$將重力和空氣阻力的功相加，得到總的功為：$A=A_g+A_r=mg(h-\\frac{1}{2}kt^2)-\\frac{1}{3}k^2t^3$機(jī)械能的變化等于總的功，即：$\\DeltaE=A=-\\frac{1}{2}k^2t^3+mg(h-\\frac{1}{2}kt^2)$最終，機(jī)械能變?yōu)榱銜r(shí)，得到：$0=-\\frac{1}{2}k^2t^3+mg(h-\\frac{1}{2}kt^2)$整理得到：$\\frac{1}{2}k^2t^3=mg(h-\\frac{1}{2}kt^2)$解得最終速度t為：$t=\\sqrt{\\frac{2h}{k}}$結(jié)論機(jī)械能是物理學(xué)中一個(gè)重要的概念，涉及到物體的動(dòng)能和勢(shì)能。在解決相關(guān)試題時(shí)，我們可以利用動(dòng)能定理，根據(jù)機(jī)械能的變化與外力所做的