專題8運(yùn)算求解能力講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

專題8運(yùn)算求解能力考向考向一定義、公理公式及其變形中的運(yùn)算技巧【典例精講】例1.(2023·廣東揭陽市·聯(lián)考)已知橢圓x29+y2b2=1(0<b<3)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過點(diǎn)F1且不與x軸重合的直線l交橢圓于A，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)求△ABF【拓展提升】練11.(2023·天津市市轄區(qū)·期末考試)已知log23=m，log37=n，則A.mn+3mn+1 B.m+n+32m+n+1 C.mn+3mn+m+1練12.(2023·浙江省·聯(lián)考題)已知a>b>0且a2-b2=4，則a2-ab+b222 B.23 C.練13.(2023·江西省宜春市·月考試卷)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線x-y+3=0與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若P為線段ABA.x23+y22=1 B.x考向二考向二建系解決幾何問題例2.(2023·湖北·聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=23，2a-c=2bcosC．(1)求B；(2)如圖，圓O是△ABC的外接圓，延長AO交BC于點(diǎn)H，過圓心O作OG⊥OA交BC于點(diǎn)G，且OG=3.求OH【拓展提升】練21.(2023·湖北·月考)在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓，由三個(gè)半圓弧圍成“曲線三角形”，作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把“曲線三角形”分隔成兩塊，且被分隔的這兩塊中的內(nèi)切圓是同樣大小的，如圖，若AC=2CB，則陰影部分與最大半圓的面積比為(

)A.1081 B.2081 C.4練22.(2023·全國·聯(lián)考)在正三角形ABC中，M為BC中點(diǎn)，P為三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PA=2PM，則PAPB最小值為(

)A.1 B.64 C.22練23.(2023·湖北襄陽市·月考)在平面內(nèi)，定點(diǎn)A,B,C,D滿足|DA|=|DB|=|DC|，DA?DB=DB?DC=DC?A.434 B.494 C.47+6【答案解析】例1.解：1由直線l垂直x軸時(shí)，AB=83，

可設(shè)A-c,43，B-c,-43，

由c29+169b2=1b2+c2=9，解得b=2c=5，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29+y24=1；

2法1：設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，直線l的方程為x=ty-5，

聯(lián)立x=ty-5x29+y24=1，消去x并化簡得4t2+9y2-85ty-16=0，

由韋達(dá)定理得y1+y2=85t4t2+9,yAB=(x1-x2)2+(y1=24≤245×145=6，

當(dāng)且僅當(dāng)41k2+1=51k2+1即k=±2時(shí)等號(hào)成立，

由練11.解：因?yàn)閘og23=m，log37=n，

所以log=log2(7×23練12.解：由題意可得2a2+ba得a=2n,b=2mn當(dāng)且僅當(dāng)m=2-3時(shí)，取等號(hào).故選練13.解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，

兩式相減可得1a2(x1-x2)(x1+x2)+1b2(y1-y例2.解：(1)因?yàn)?a-c=2bcosC，由正弦定理，得2sinA-sinC=2sinBcosC，

由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，得2cosBsinC-sinC=0，

由0<C<π，得sinC≠0，所以cos?B=12，由0<B<π，得B=π3．

(2)由正弦定理，得OA=OC=12×ACsin?B=12×23sin?π3=2．

由B=π3，得∠AOC=2π3．

解法一：由OG⊥OA，得∠GOC=5π6．

在△COG中，由余弦定理，得CG2=OC2+OG2-2OC×OG×cos?5π6=13，所以CG=13．

由正弦定理，得OCsin∠CGO=CGsin∠GOC，

則sin∠CGO=OC×sin∠GOCCG=2×1213=13練21.解：設(shè)BC=2r，則AC=4r，AB=6r，

記最大半圓的圓心為O，AC的中點(diǎn)為O1，CB的中點(diǎn)為O2，

兩個(gè)內(nèi)切圓的圓心分別為O3，O4．

建立如圖所示的坐標(biāo)系，

C(0,??0)，O1(-2r,??0)，O(-r,??0)，O2(r,??0)，

設(shè)O3(-a,??t)，O4(b,??v)，

則(2r+a)2-(2r-a)2=t2，得t=22ar，所以O(shè)3(-a,??22ar)，

由圓O與圓O3內(nèi)切，得(-a+r)2+(22ar)2=3r-a，解得a=練22.解：以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MC，MA正方向?yàn)閤，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為2，則A0,3，M0,0，B-1,0，

設(shè)Px,y，則PA2=x2+(y-3)2，PM2==41+2x+1x2+y2=41+2x+11-233y=41-3(x+12)y-32;

當(dāng)x=-12時(shí)，PA2PB2=4，∴PAPB=2;

當(dāng)x≠-12時(shí)，令t=練23.解：由|DA|=|DB|=|DC|，可得D為△ABC的外心，

又DA?DB=DB?DC=DC?DA，

可得DB?(DA-DC)=0，DC?(DB-DA)=0，

即DB?CA=DC?AB=0，

即有D