河北省2024屆高三下學(xué)期大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（V）數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

河北省高三年級大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（Ⅴ）數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上，2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（）A B. C. D.2.已知平面向量，其中，則（）A.1 B.2 C. D.43.德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合．若全集，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個數(shù)為（）A.8 B.16 C.32 D.644.某小學(xué)為提高課后延時服務(wù)水平和家長滿意度，對該校學(xué)生家長就服務(wù)質(zhì)量、課程內(nèi)容、學(xué)生感受、家長認可度等問題進行隨機電話回訪．某天共回訪5位家長，通話時長和評分情況如下表：時長x（分鐘）1012141519評分y60m7590根據(jù)散點圖分析得知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系且求得其回歸方程為，則（）A.61 B.63 C.65 D.675.已知函數(shù)滿足對于任意都有.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的最大值為（）A.3 B. C. D.56.已知，均為正實數(shù)，且滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.7.陀螺是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，流傳甚廣，打陀螺已被列入第五批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項目名錄．陀螺結(jié)構(gòu)分為上下兩部分：上部分為木質(zhì)件，下部分為球形鋼珠．其中木質(zhì)件的形狀為上部是底面半徑為，高為的圓柱，下部為上底半徑為，下底半徑為，高為的圓臺．若陀螺的木質(zhì)件由一個球形原料經(jīng)車床一次性車制而成，那么原料的半徑最小為（）A. B. C. D.8.已知圓上有一動點P，圓上有一動點Q，直線上有一動點M，直線與圓相切，直線與圓相切，則的最小值為（）A.4 B.5 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則（）A. B.C. D.10.雙曲拋物線又稱馬鞍面，其形似馬具中的馬鞍表面而得名．其在力學(xué)、建筑學(xué)、美學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．在空間直角坐標系中，將一條平面內(nèi)開口向上的拋物線沿著另一條平面內(nèi)開口向下的拋物線滑動（兩條拋物線的頂點重合）所形成的就是馬鞍面，其坐標原點被稱為馬鞍面的鞍點，其標準方程為，則下列說法正確的是（）A.用平行于平面的面截馬鞍面，所得軌跡為雙曲線B.用法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線C.用垂直于y軸的平面截馬鞍面所得軌跡為雙曲線D.用過原點且法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線11.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足①，②為奇函數(shù)，令，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于對稱 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．第14題第一空2分，第二空3分．12.已知，則__________．13.已知橢圓的左、右焦點分別為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上一點，的內(nèi)心為，且，則橢圓的離心率為__________．14.已知數(shù)列滿足，且，則__________；令，若前n項和為，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．16.已知雙曲線的右焦點F到一條漸近線的距離為1，且雙曲線左支上任意一點M到F的距離的最小值為．（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線交C于A、B兩點，O為坐標原點，若，求直線l斜率k的值．17.已知在多面體中，平面平面，四邊形為梯形，且，四邊形為矩形，其中M和N分別為和的中點，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．18.現(xiàn)有紅、綠、藍三種顏色的箱子，其中紅箱中有4個紅球，2個綠球，2個藍球；綠箱中有2個紅球，4個綠球，2個藍球；藍箱中有2個紅球，2個綠球，4個藍球，所有球的大小、形狀、質(zhì)量完全相同．第一次從紅箱中隨機抽取一球，記錄顏色后將球放回去；第二次要從與第一次記錄顏色相同的箱子中隨機抽取一球，記錄顏色后將球放回去；以此類推，第次是從與第次記錄顏色相同的箱子中隨機抽取一球，記錄顏色后放回去，記第n次取出的球是紅球的概率為．（1）求第3次取出的球是藍球的概率；（2）求的解析式．19.設(shè)a，b為非負整數(shù)，m為正整數(shù)，若a和b被