廣東省深圳市2024屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學試卷（學生版）

深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學2024.2本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘注意事項：1．答題前，考生請務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若角的終邊過點，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，若，則（）A. B.2 C. D.3.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且對任意，均有成立，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A. B. C. D.4.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則（）A. B.2 C. D.5.由0，2，4組成可重復數(shù)字的自然數(shù)，按從小到大的順序排成的數(shù)列記為，即，若，則（）A.34 B.33 C.32 D.306.已知某圓臺的上、下底面半徑分別為，且，若半徑為2的球與圓臺的上、下底面及側面均相切，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足，，若為數(shù)列的前項和，則（）A.624 B.625 C.626 D.6508.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，且雙曲線的離心率為，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.“體育強則中國強，國運興則體育興”．為備戰(zhàn)2024年巴黎奧運會，已知運動員甲特訓成績分別為：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)為12 B.平均數(shù)為14 C.中位數(shù)為14.5 D.第85百分位數(shù)為1610.設，且，則下列關系式可能成立的是（）A. B. C. D.11.如圖，八面體的每一個面都是邊長為4的正三角形，且頂點在同一個平面內(nèi)．若點在四邊形內(nèi)（包含邊界）運動，為的中點，則（）A.當為中點時，異面直線與所成角為B.當∥平面時，點的軌跡長度為C.當時，點到的距離可能為D.存在一個體積為的圓柱體可整體放入內(nèi)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于點中心對稱，則______．13.設點，若動點滿足，且，則的最大值為______．14.已知函數(shù)，設曲線在點處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設為數(shù)列的前項和，已知，且為等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，且，設為數(shù)列的前項和，集合，求（用列舉法表示）．16.如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，點在上，且．（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17.在某數(shù)字通信中，信號的傳輸包含發(fā)送與接收兩個環(huán)節(jié)．每次信號只發(fā)送0和1中的某個數(shù)字，由于隨機因素干擾，接收到的信號數(shù)字有可能出現(xiàn)錯誤，已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為，；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為．假設每次信號的傳輸相互獨立．（1）當連續(xù)三次發(fā)送信號均為0時，設其相應三次接收到的信號數(shù)字均相同的概率為，求的最小值；（2）當連續(xù)四次發(fā)送信號均為1時，設其相應四次接收到的信號數(shù)字依次為，記其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機變量（中任意相鄰的數(shù)字均不相同時，令），若，求的分布列和數(shù)學期望．18.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；（3）當函數(shù)無極值點時，求證：．19.已知動點與定點的距離和到定直線的距離的比為常數(shù)．其中，且，記點的軌跡為曲線．（1）求的方程，并說明軌跡的形