陜西省咸陽市2024屆高三上學(xué)期模擬檢測（一）理科數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

咸陽市2024年高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項(xiàng)目填寫清楚．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題；本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知i為復(fù)數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則（）A. B. C.1 D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且等比數(shù)列滿足，若，則（）A.3 B.4 C.5 D.65.著名本福特定律：以數(shù)字1開頭的數(shù)字在各個(gè)領(lǐng)域中出現(xiàn)的頻率似乎要高于其他數(shù)，也稱為“第一位數(shù)定律”或者“首位數(shù)現(xiàn)象”．意指在一堆從實(shí)際生活中得到的十進(jìn)制數(shù)據(jù)中，一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是的概率為．以此判斷，一個(gè)數(shù)的首位數(shù)字是1的概率與首位數(shù)字是9的概率之比約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.2.9 B.3.8 C.4.5 D.6.56.直線與圓有公共點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.7.某同學(xué)寒假期間想到咸陽市的9個(gè)旅游景點(diǎn)乾陵、茂陵、漢陽陵、袁家村、鄭國渠、昭陵、旬邑馬欄革命舊址、長武亭口活動(dòng)舊址、涇陽安吳青訓(xùn)班中的3個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行旅游，其中旬邑馬欄革命舊址、長武亭口活動(dòng)舊址、涇陽安吳青訓(xùn)班三個(gè)景點(diǎn)為紅色旅游景點(diǎn)，則他所去的景點(diǎn)中至少包含一個(gè)紅色旅游景點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.8.將一個(gè)棱長為4的正四面體同一側(cè)面上的各棱中點(diǎn)兩兩連接，得到一多面體，則這個(gè)多面體的外接球的體積為（）A B. C. D.9.等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.10.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為0，則（）A.3 B. C.2 D.11.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則（）A. B. C. D.12.設(shè)，，，則（）A B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題；本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知角，為銳角，且，，則角______．14.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若圓錐的體積為，則該圓錐的表面積為______．15.設(shè)x，y滿足約束條件，設(shè)，則z的取值范圍為______．16.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為______．三、解答題；共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知該三角形的面積．（1）求角A的大??；（2）若，求面積最大值，并求當(dāng)面積取得最大值時(shí)對應(yīng)的周長．18.為慶祝元旦，某商場回饋消費(fèi)者，準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，如果顧客一次消費(fèi)達(dá)到500元，可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下；抽獎(jiǎng)盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，活動(dòng)結(jié)束．否則記為失敗，隨即獲得紀(jì)念品1份，當(dāng)然，如果顧客愿意可在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽獎(jiǎng)，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．（1）某顧客進(jìn)行該抽獎(jiǎng)試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽獎(jiǎng)，記其進(jìn)行抽獎(jiǎng)試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為驗(yàn)證抽獎(jiǎng)試驗(yàn)成功的概率不超過，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記t表示成功時(shí)抽獎(jiǎng)試驗(yàn)的輪次數(shù)，y表示對應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：t12345y23298604020求y關(guān)于t的回歸方程：，并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)（四舍五入精確到1）．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：，．參考數(shù)據(jù)：，，（其中）．19.如圖所示，在三棱錐中，，，點(diǎn)O、D分別是、的中點(diǎn)，底面．（1）求證：平面；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，二面角的余弦值為？20.已知橢圓的離心率為，依次連接四個(gè)頂點(diǎn)得到的圖形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）過直線上一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線過定點(diǎn)．21.已知函數(shù)，．（1）若恒成立，求a取值集合；（2）證明：．（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線和直