2024高三下學(xué)期開學(xué)測試【數(shù)學(xué)】答案

答案第=page44頁，共=sectionpages44頁2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)檢測高三數(shù)學(xué)參考答案1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D【詳解】不妨設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，連接，因為A，B兩點關(guān)于原點對稱，所以為平行四邊形，所以，因為，，所以.因為，所以；在中，由余弦定理可得，因為，所以，即.9．CD 10．ACD 11．ABD12． 13．9 14．【詳解】由得，令，則方程化為，設(shè)，則，易知時，，遞減，時，，遞增，而時，，因此時，，又，因此，且，∴，故答案為：．15．【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，代入，則，即，即，因為，且時上式不成立，所以，所以，則（2）因為的面積為2，所以，即，又因為，，，所以，則，則16．【詳解】（1）由，面，面，則面，由，面，面，則面，，面，故面面，由平面交側(cè)棱于點P，N為中點，故面，故面面，又面面，綜上，.過作，則為的中點，易知，即，所以.（2）將延長交于，連接，則平面底面，由，，，故在等腰梯形中，且，所以，且，由，則，所以，在中，則，過作于，則，連接，又面，面，則，，面，則面，面，所以，面，故為平面與底面所成角平面角，所以，則.綜上，平面與底面所成角的余弦值為.17．【詳解】（1）由題意，，則點在橢圓上，得①，，即②，聯(lián)立①②，解得，，橢圓的方程為．（2）依題意，直線與軸不重合，故可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立，消去得．設(shè),，,，則有，且．設(shè)，，的面積分別為，，，，，成等差數(shù)列，，即，則；即，得，又，，于是，，，解得，即或．所以實數(shù)的取值范圍為．18．【詳解】（1）設(shè)“回答問題1”記為事件，“回答問題2”記為事件，回答“是”記為事件，則，，，因為，所以，即該城市沉迷手機的中學(xué)生所占；（2）（?。?；（ⅱ）由題意知，第天不玩手機的概率是，第天玩手機的概率是，所以，即，所以，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.19．【詳解】（1）當(dāng)時，，設(shè)，則，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得極大值，所以，所以在上單調(diào)遞減；（2），設(shè)，則，（i）當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以是的極小值點．當(dāng)時，，又，所以存在，使得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以是的極小值點；（ii）當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以是的極小值點；（iii）當(dāng)時，開口向下，對稱軸為，此時，故，使，當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以為的極小值點；（iv）當(dāng)時，，使，當(dāng)時，，因此