第七章-1 點(diǎn)的合成運(yùn)動

第七章-1

點(diǎn)的合成運(yùn)動Compositivemotionofaparticle§7-1相對運(yùn)動牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動回顧題例圖示小車以勻速u前進(jìn)，輪純滾。求輪上任一點(diǎn)的運(yùn)動方程、速度和加速度。Relativemotionconvectedmotionabsolutemotion解：取輪上一點(diǎn)M與地接觸，開始時(shí)該點(diǎn)與直角坐標(biāo)軸原點(diǎn)重合Mu

RMu

R站在地面上看O’的運(yùn)動（即車廂的運(yùn)動）站在車上看M點(diǎn)的運(yùn)動（車輪繞輪軸的轉(zhuǎn)動）題例中的運(yùn)動關(guān)系表從地面上看M點(diǎn)的運(yùn)動從地面上看O’

點(diǎn)（車廂）的運(yùn)動從車上看M點(diǎn)的運(yùn)動運(yùn)動方程速度加速度題解的結(jié)論以上結(jié)論是否具有普遍性？絕對運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動動點(diǎn)相對于定參考系的運(yùn)動為絕對運(yùn)動；動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動為相對運(yùn)動；動參考系相對于定參考系的運(yùn)動為牽連運(yùn)動區(qū)分三種運(yùn)動應(yīng)注意：站在什么地方看物體的運(yùn)動；看什么物體的運(yùn)動站在定參考系看動點(diǎn)的運(yùn)動——絕對運(yùn)動點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)站在定參考系看動參考系的運(yùn)動——牽連運(yùn)動參考體站在動參考系看動點(diǎn)的運(yùn)動——相對運(yùn)動點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)從前例看區(qū)分3種運(yùn)動選擇M

點(diǎn)為動點(diǎn)動參考系O’x’y’與車廂固結(jié)；定參考系固結(jié)在地球上。動點(diǎn)M相對于Oxy坐標(biāo)系（地球）的運(yùn)動為絕對運(yùn)動；動點(diǎn)M相對于O’x’y’坐標(biāo)系（車廂）的運(yùn)動為相對運(yùn)動；O’x’y’坐標(biāo)系（車廂）相對于Oxy坐標(biāo)系（地球）的運(yùn)動為牽連運(yùn)動Mu

R三項(xiàng)主要任務(wù)確定1、12、233、個(gè)動點(diǎn)區(qū)分在問題面前，首先要明確你要求解的那一點(diǎn)（或?qū)η蠼庾钣袔椭囊稽c(diǎn)），選這一點(diǎn)為動點(diǎn)。選擇在動點(diǎn)選定之后，需確定一組定參考系和一組動參考系。約定：一般情況下，定參考系固結(jié)在地球上。組坐標(biāo)系搞清絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動的不同和聯(lián)系。種運(yùn)動2311、12、233、應(yīng)當(dāng)注意動點(diǎn)的絕對運(yùn)動和相對運(yùn)動都是指點(diǎn)的運(yùn)動，它們可以是直線運(yùn)動也可以是曲線運(yùn)動。牽連運(yùn)動是參考體的運(yùn)動。更直觀地說，是剛體的運(yùn)動，它可能作平動、定軸轉(zhuǎn)動或平面運(yùn)動三種速度和加速度動點(diǎn)在相對運(yùn)動中的速度和加速度稱為相對速度和相對加速度記作：vr

和ar

(RelativeMotion)動點(diǎn)在絕對運(yùn)動中的速度和加速度稱為絕對速度和絕對加速度記作：va

和aa

(AbsoluteMotion)動參考系中,與動點(diǎn)重合的那一點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度和牽連加速度記作：ve

和ae

(ConvectedMotion)三種運(yùn)動的運(yùn)動方程之間的關(guān)系以平面情形為例設(shè)：M的絕對運(yùn)動方程：

x=x(t)，y=y(t)

M的相對運(yùn)動方程：

x’=x’(t)，y’=y’(t)

動系O’x’y’相對于定系Oxy的運(yùn)動可由以下三個(gè)運(yùn)動方程確定：

xO’=xO’(t)，yO’=yO’(t)，

=(t)xyOX’Y’abcdM

x=x’cos

－y’sin

y=x’sin

+y’cos

若xO’=yO’=0三種運(yùn)動運(yùn)動方程關(guān)系的一般情況

xO’

≠0，yO’≠0

的情況xyOx’y’

MO’

x=xO’+x’cos

－y’sin

y=yO’

+

x’sin

+y’cos

M點(diǎn)沿動參考系上的半圓以勻速v運(yùn)動，動參考系以勻角速度繞O點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動，開始時(shí)M點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)O重合，坐標(biāo)軸Oxy與O’x’y’重合。求點(diǎn)M的絕對運(yùn)動方程。例例7-1（續(xù)）x’=r

－rcos

y’=rsin

xO’=0yO’

=0vrO’M

由 x=xO’+

x’cos

－

y’sin

y=yO’+

x’sin

+y’cos

§7-2點(diǎn)的速度合成定理設(shè)動點(diǎn)的相對運(yùn)動軌跡為曲線AB在瞬時(shí)t，動點(diǎn)位于點(diǎn)M，動參考系與曲線AB固結(jié)，定參考系與地面固結(jié)。經(jīng)過極短時(shí)間間隔△t。動點(diǎn)沿動系移動到M1點(diǎn),動系A(chǔ)B移動到A’B’ABMM1A’B’M2M’MM1MM1Theoremofcompositionofvelocitiesofaparticle顯然，弧MM’為絕對軌跡；弧MM1為相對軌跡；而在t瞬時(shí)與M點(diǎn)重合的點(diǎn)沿弧MM2運(yùn)動到M2。ABMM1A’B’M2M’MM1MM1MM1分別為動點(diǎn)的絕對位移、相對位移和牽連位移。將上式等式兩邊同除以△t，并令△t→0，取極限，得ABMM1A’B’M2M’MM1MM1MM1即：va=ve+vrvrvevavrvevavrveva車廂以速度v1沿水平直線行駛，雨鉛直落下，滴在車廂側(cè)面的玻璃上，留下與鉛直線成α角的雨痕。求雨滴的速度。例解：選雨滴為動點(diǎn)，動系與車廂固結(jié)，定系與地球固結(jié)。畫速度合成圖（平行四邊形）αv1va=v1cotα;vr=v1/sinαvevavrOyxx1O1y1vevavrvevavrearva=ve+vr√√√方向大??？？v1解得例半徑為R，偏心距為e的凸輪，以角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能上下平動且A點(diǎn)始終與凸輪接觸，OAB成一直線，求圖示位置時(shí)，桿AB的速度。OABC

選AB桿的A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系固結(jié)在凸輪上，定系與地球固結(jié)。從現(xiàn)在起，以后不再在圖中畫出動系和定系。OAB

Ce畫速度合成圖。va=ve

cot

vevrva=OA

(e/OA)

=e

vevrvavevrvava=ve+vr√√√方向大小？？OA

解得例：牛頭刨床急回機(jī)構(gòu)。曲柄OA以勻角速度

=5rad/s

轉(zhuǎn)動，并通過滑銷A帶動搖桿O1B擺動，而搖桿又通過滑銷E使刨枕沿水平導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動。已知OA=r=15cm，曲柄OA水平時(shí)，=30。求此瞬時(shí)O1B的角速度

1和刨枕速度vE

。OAO1BEll

1.求搖桿O1B的角速度

1選銷A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系與搖桿O1B固結(jié)。畫速度合成圖，vAe=vAasin

=r

sin

1.25(rad/s)areva=ve+vr√√√方向大??？？OA

解得Bll

OO1

AEvAavArvAevArvAavAavArvAevAeBll

OO1

AEvAavArvAe例7-4(續(xù)2）2.求刨枕的速度vE選銷E點(diǎn)為動點(diǎn)，動系與搖桿AB固結(jié)。畫速度合成圖，vEavEevEr

vEa

=

vEe/cos

vEavErvEavEreravEevEeva=ve+vr√√√方向大小？？2vAe選取動點(diǎn)、動系及速度合成的一般原則1、所選取的動點(diǎn)和動系之間必須有相對運(yùn)動，因此動點(diǎn)與動系不能選同一物體上。2、應(yīng)盡量使動點(diǎn)的三種運(yùn)動較簡明，特別是動點(diǎn)的相對運(yùn)動要易于直觀的看出或是已知曲線。在一些問題中，如果A構(gòu)件上有一點(diǎn)始終與B構(gòu)件接觸且在其上運(yùn)動。則選A構(gòu)件上這一點(diǎn)為動點(diǎn)，動系固結(jié)在B構(gòu)件上。3、作圖時(shí)，絕對速度要成為平行四邊形的對角線。例：機(jī)構(gòu)如圖，三角塊以速度v向右運(yùn)動，輪在塊上純滾。求圖示瞬時(shí)輪心的速度v30°解：選輪心為動點(diǎn)，動系與三角塊固結(jié)。畫速度合成圖。vevavrvevavrvevavraerva=ve+vr√√√方向大?。?？v§7-3點(diǎn)的加速度合成定理

一牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理動點(diǎn)M沿著動系上的曲線運(yùn)動，同時(shí)曲線又隨同動系相對于定系作平動。k’j’i’yxzOy’x’z’O’M動點(diǎn)M的相對運(yùn)動方程為：x’=f1(t)y’=f2(t)z’=f3(t)顯然：在每一瞬時(shí)，平動剛體上各點(diǎn)的速度、加速度彼此相等，便有：

ve=vO’,ae=aO’由速度合成定理va=ve+vr可得：k’j’i’yxzOy’x’z’O’Maraaae即得：aa=ae+araaaeararaaae討論牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理aa=ae+ar

因?yàn)辄c(diǎn)的絕對運(yùn)動軌跡、相對運(yùn)動軌跡可能都是曲線，牽連運(yùn)動也可能是曲線平動。所以加速度合成定理的一般形式為：上式中，共有12個(gè)要素，已知10個(gè)可求解剩余的2個(gè)，求解需采用投影的方法方可完成。畫指向的原則是：對未知指向，隨意畫；已知指向就必須按已知方向畫。顯見，所有的法向加速度都不能隨意畫。由于法向加速度是由速度和運(yùn)動軌跡的曲率半徑確定的，所以，一般情況下，求加速度之前需先求速度。一般情況下求解加速度問題的解題步驟1、對完成了選擇動點(diǎn)和確定兩組坐標(biāo)系工作后的機(jī)構(gòu)，畫加速度矢量圖。2、根據(jù)加速度矢量圖寫加速度合成矢量式。3、選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，并將加速度合成矢量式分別向?qū)?yīng)的坐標(biāo)軸投影，得到相應(yīng)的解析方程組。4、聯(lián)立求解方程組，解出未知量。小車以加速度a直線平動，車上有一個(gè)半徑為R的輪以勻角速度

定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸方向與前進(jìn)方向垂直。求圖示瞬時(shí)輪上A點(diǎn)和B點(diǎn)的加速度。例解：1、選A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系與小車固結(jié)。畫加速度矢量圖aearaaaa=ae+ar

45°BA

axy向x軸投影得：aa

=a-r

2

aearaaaearaaer√√方向大?。縜r

2

？2、選B點(diǎn)為動點(diǎn)，動系與小車固結(jié)。畫加速度矢量圖45°BA

axyaearaayaax分別向x軸和y軸投影

aax=ae+r

2

cos45°；

aay

=0－r

2

cos45°即：aearaayaaxaearaayaaxer

aa=a

ax+

a

ay=ae+ar

√√√√方向大小？ar

2

？

aa

=ae+ar

例：曲柄OA=10cm，帶動T形桿沿水平方向往復(fù)運(yùn)動。已知