2023年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題。（每小題3分，共12小題，共36分）

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.--D.1..

20222022

2.（3分）下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）信息技術(shù)發(fā)展的今天，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破

至已知1〃相=10-9機(jī)，則28〃，"用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.8×10^8∕nB.2.8X10?”C.28X10?”D.2.8×10-l0∕H

4.（3分）如圖，N1+N2+N3的度數(shù)是（)

B.270C.360D.540

5.（3分）如圖所示的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

6.（3分）如圖，直線α,人被直線C所截，a∕∕b,/1=120°,則/2的度數(shù)為（）

c

1

a

——?wr√----------------b

A.50°B.60oC.70oD.80o

7.（3分）下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解全班同學(xué)每周進(jìn)行體育鍛煉的時間

B.對旅客上飛機(jī)前進(jìn)行的安檢

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.不相交的兩直線一定是平行線

B.點到直線的垂線段就是點到直線的距離

C.兩點之間線段最短

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

9.（3分）把4〃分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.a（α+2）（α-2）B.a（α-2）2

C.a（α+2）2D.a（Λ2-4）

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為4,以點A為圓心，AO為半徑，畫圓弧OE得到

扇形ZME（陰影部分，點E在對角線AC上）.若扇形D4E正好是一個圓錐的側(cè)面展開

圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）

11.（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某動物園的示意圖，如果這個坐標(biāo)

系分別以正東、正北方向為X軸、y軸的正方形，并且猴山的坐標(biāo)是（-2,2）,則圖中

熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為（）

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABO是邊長為蓊的等邊三角形，。。是AB

邊上的高，點P是。。邊上的一個動點，若點C的坐標(biāo)是（0,-I）,則∕?+PC的最小

值是（）

A.19B.2√3C.√19D.18

二、填空題。（每小題3分，共6小題，共18分）

13.（3分）如果+5℃表示零上5℃,那么零下8℃可記為.

14.（3分）計算√5乂以后的結(jié)果是.

15.（3分）一組數(shù)據(jù)6,8,?θ,X的平均數(shù)是8,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

16.（3分）如圖,邊長為4的正方形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,則陰影部分面積是

17.（3分）如圖，河壩的橫斷面迎水坡48的坡比是1：√3（坡比是坡面的鉛直高度BC

與水平寬度AC之比），壩高BC=6m,則坡面A8的長度是m.

18.（3分）如圖是二次函數(shù)y=αx2+bx+c（a,b,C是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與X軸

的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是直線x=l,對于下列說法：①己皿＜0,

4a

②2α+b=0;③34+c>0;@a+b^m^am+b'）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-l<x<3時，y>O,其

三、解答題。（本大題共8小題，滿分66分）解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

19.（6分）計算：32-（1-4）×A÷∣-2|.

3

20.（6分）解方程：/X+y=1.

[χ+2y=4

21.（8分）如圖，點8、E、C在一條直線上，線段AB=CZλAB//CD.

（1）尺規(guī)作圖：在線段BC上取一點F,連接AF,使得aABF絲4OCE;

（2）根據(jù)已知及（1）中你的作圖條件證明AABF也△￡＞（?￡

22.（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，學(xué)校購買了A、B兩種不同型號的口罩，已知A

型口罩的單價比B型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000

元購買B型口罩的數(shù)量相同.

（1）求A、8兩種型號口罩的單價各是多少元？

（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，學(xué)校還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是A

型口罩?jǐn)?shù)量的2倍,若總費用不超過7200元,求增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？

23.（8分）我校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“周末學(xué)生回家玩手機(jī)”

現(xiàn)象的看法，通過統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖.

（1）接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為；

(3)表示''無所謂"的家長人數(shù)為；

(4)在四名(三男一女)持贊同意見的家長當(dāng)中隨機(jī)抽查了兩名，利用樹形圖或列表方

式求恰好抽到一男一女家長的概率.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=日+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)yi?

X

(α≠0)的圖象交于A、B兩點，與彳軸交于點C,過點A作AO〃y軸于點。，點。是

線段C。的中點，AC=2√^,sinNACO=?∣Λ而，點B的坐標(biāo)為(m,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求AABQ的面積.

(3)觀察圖象，直接寫出關(guān)于X的不等式依+6＞包的解集.

25.(10分)如圖，已知點C是以AB為直徑的Oo上一點，C"L48于點”，過點B作O

O的切線交直線AC于點。，點E為C”的中點，連接AE并延長交BD于點凡直線CE

交AB的延長線于G.

(1)求證：CG是OO的切線；

(2)若FB=FE=2,求。。的半徑.

D

26.(10分)如圖，已知拋物線y=ax2+fov+3與X軸交于A(-3,0)和8(1,0)兩點，

與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點為試判斷AACM的形狀；

(3)在無軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△出B的面積為8,若存在，直接寫出

點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題。（每小題3分，共12小題，共36分）

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.--LD.-L-

20222022

【分析】利用相反數(shù)的定義做題即可.

【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：B.

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B.

3.（3分）信息技術(shù)發(fā)展的今天，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破

到28”〃?，已知1/wI=IO「%,則28〃/"用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

89l0

A.2.8×10^∕MB.2.8×10^mC.28X10.%D.2.8×10^m

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中IWlal<10,"為整數(shù).確定“

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時.，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：因為b≡=10%,

所以28≡=28×10^9w=2.8×W8ZM.

故選：A.

4.（3分）如圖，N1+N2+N3的度數(shù)是（)

A.180oB.270°C.360°D.540°

【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和等于360度，即可求解.

【解答】解：YNl,Z2,N3分別為aABC的三個外角，

ΛZJ+Z2+Z3=360o.

故選：C.

5.（3分）如圖所示的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

【分析】從正面看得到的平面圖形是從上到下為等腰三角形，長方形.

【解答】解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一

周可得圓柱，

那么所求的圖形是下面是圓柱，上面是圓錐的組合圖形.

故選：C.

6.（3分）如圖，直線小人被直線C所截，a∕∕b,Zl=120o,則/2的度數(shù)為（)

c

1

a

——r√-----------------b

2y

A.50°B.60oC.70°D.80°

【分析】由兩直線平行同位角相等得到∕l=N3=120°,再根據(jù)N2和/3互為鄰補(bǔ)角

求出/2的度數(shù).

【解答】解：

'Ca∕∕b,

ΛZ1=Z3,

；/1=120°,

.?.∕3=120°,

.?./2=180°-Z3=l80o-120°=60°.

故選：B.

7.（3分）下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解全班同學(xué)每周進(jìn)行體育鍛煉的時間

B.對旅客上飛機(jī)前進(jìn)行的安檢

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.

【解答】解：了解全班同學(xué)每周進(jìn)行體育鍛煉的時間適合采用全面調(diào)查方式，A錯誤；

對旅客上飛機(jī)前進(jìn)行的安檢適合采用全面調(diào)查方式，B錯誤；

學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適合采用全面調(diào)查方式，C錯誤；

了解全市中小學(xué)生每天的零花錢不適合采用全面調(diào)查方式，。正確，

故選：D.

8.(3分)下列說法正確的是()

A.不相交的兩直線一定是平行線

B.點到直線的垂線段就是點到直線的距離

C.兩點之間線段最短

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【分析】利用平行線的判定，點到直線的距離的定義，線段的定義，垂線的定義對各說

法進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故A說法錯誤，不符合

題意；

8、點到直線的垂線段的長度就是點到直線的距離，故B說法錯誤，不符合題意；

C、兩點之間線段最短，故C說法正確，符合題意；

。、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故。說法錯誤，不符合

題意；

故選：C.

9.(3分)把/-4〃分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(α+2)(α-2)B.a(tz-2)2

C.a(a+2)2D.a(-4)

【分析】提取公因式后，利用平方差公式.

【解答】解：原式=α(α2-4)

—a(α+2)(α-2)

故選：A.

10.(3分)如圖，正方形ABCC的邊長為4,以點A為圓心，AO為半徑，畫圓弧OE得到

扇形OAE(陰影部分，點E在對角線AC上).若扇形D4E正好是一個圓錐的側(cè)面展開

圖，則該圓錐的底面圓的半徑是()

22

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意可知：

AD=AE=4,ZDAf=45°,

底面圓的周長等于弧長：

.?.2s45X7τX4,

180

解得r=l.

2

答：該圓錐的底面圓的半徑是1.

2

故選：D.

11.（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某動物園的示意圖，如果這個坐標(biāo)

系分別以正東、正北方向為X軸、y軸的正方形，并且猴山的坐標(biāo)是（-2,2）,則圖中

熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為（）

T____暨也

猴山

獅江山

A.（1,1）B.（2,2）C.（1,3）D.（4,4）

【分析】根據(jù)猴山（-2,2）確定坐標(biāo)原點的位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定熊貓

館的位置.

【解答】解：如圖所示：

熊貓館的點的坐標(biāo)是（1,3）,

故選：C.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABO是邊長為蓊的等邊三角形，0。是A8

邊上的高，點P是OO邊上的一個動點，若點C的坐標(biāo)是（0,-1）,則限+PC的最小

A.19B.2√3C.√19D.18

【分析】過B作BELy軸于E,連接BP,依據(jù)。。垂直平分AB,可得AP=BP,PA+PC

=BP+PC,當(dāng)C,P,B三點共線時，∕?+PC的最小值等于BC的長，在RtABCE中利用

勾股定理即可得到BC的長，進(jìn)而得出PA+PC的最小值是√Iξ?

【解答】解：如圖，過B作BELy軸于E,連接BP,

?.?△0A8是邊長為2√E的等邊三角形，。。是AB邊上的高，

.?.oo是中線，

，0。垂直平分A8,

：.AP=BP,

.?PA+PC=BP+PC,

當(dāng)C,P,B三點共線時，B4+PC的最小值等于8C的長，

；NBOE=90°-60°=30°,OB=2√3.

ΛBE=√3,OE=3,

又；點C的坐標(biāo)是（0,-1）,

.?.OC=1,CE=4,

.?.□△BCE中，8。=加2聲=山2+（我）2=怖，

即PA+PC的最小值是√Tξ,

故選：C.

二、填空題。(每小題3分，共6小題，共18分)

13.(3分)如果+5℃表示零上5℃,那么零下8℃可記為-8℃.

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，零上記為正，可得零下的表示方法.

【解答】解：如果零上5℃記作+5℃,那么零下8C記作-8℃,

故答案為：-8℃.

14.(3分)計算內(nèi)的結(jié)果是-6√2-?

［分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

【解答】解：√3×2√6=2√3×6

=2×3√2

=6√2?

故答案為：6√2?

15.(3分)一組數(shù)據(jù)6,8,10,X的平均數(shù)是8,則這組數(shù)據(jù)的方差是2.

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出X的值，再根據(jù)方差的公式計算即可.

【解答】解：Y數(shù)據(jù)6,8,10,%的平均數(shù)是8,

/.(6+8+10+x)÷4=8,

解得：x=8,

.?.這組數(shù)據(jù)的方差是工［(6-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2］=2.

4

故答案為：2.

16.(3分)如圖，邊長為4的正方形ABCD是圓。的內(nèi)接四邊形，則陰影部分面積是2K

-4

AP

?O?

B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)可得AO=4,ZAOD=Wo,OA=OD,求出OA的長，

陰影部分的面積為工兀?0A2-?A?OD求解即可.

42

【解答】解：Y邊長為4的正方形ABCO是圓。的內(nèi)接四邊形，

."0=4,ZA（9D=90o,OA=OD,

根據(jù)勾股定理，得。A2+OD2=AQ2,

即20屋=16,

解得OA=或。A=-2^2（舍去），

IOD=2√2-

.?.陰影部分的面積為工兀?OA23θA?OD=2π-4,

42

故答案為：2π-4.

17.（3分）如圖，河壩的橫斷面迎水坡AB的坡比是1：√3（坡比是坡面的鉛直高度BC

與水平寬度AC之比），壩高BC=6w,則坡面4B的長度是12m.

【分析】根據(jù)坡度和坡角的關(guān)系求出NA=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計

算，得到答案.

【解答】解：：迎水坡AB的坡比是1：√3,

.*.ta∏A=-A^=^^-,

√33

.?.∕A=30°,

.?.AB=28C=2X6=12（w）,

故答案為：12.

18.（3分）如圖是二次函數(shù)y=Οr2+bκ+c（mb,C是常數(shù)，QwO）圖象的一部分，與X軸

的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是直線x=l,對于下列說法:①b"4ac<θ.

②2α+b=0;③34+c>0;@a+b^m^am+b'）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-l<x<3時，y>O,其

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與O的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定〃與0的關(guān)系以

及2α+b=O;當(dāng)X=-I時，y—a-b+c?,然后由圖象確定當(dāng)X取何值時，>,>0.

【解答】解：①???頂點在X軸的上方，

22

...4ac-b〉0,即b-4ac<0,故正確；

4a4a

②?.?對稱軸X=-旦=1,

2a

Λ2tz+?=0;故正確;

③?.?2<∕+b=0,

Λ?=-2a,

?：當(dāng)X=-1時，y=a-b+c<09

:?a-（-2〃）+c=3α+c<0,故錯誤;

④根據(jù)圖示知，當(dāng)X=I時?，有最大值;

當(dāng)∕π≠l時，有atrι1+bm+c<a+b+c,

所以（。加+力）Gn為實數(shù)）.

故正確；

⑤如圖，當(dāng)-IVXV3時,y不只是大于0?

故錯誤.

故答案為：①②④.

三、解答題。（本大題共8小題，滿分66分）解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

19.(6分)計-算：32-(1-4)×A÷∣-2|.

3

【分析】先算乘方，絕對值，括號里的運算，再算乘法與除法，最后算加減即可.

【解答】解：32-(1-4)×1÷∣-2∣

3

=9-(-3)×A÷2

3

=9+1÷2

=9+A

2

=9—.

2

20.(6分)解方程：卜.

Ix+2y=4

【分析】利用加減消元法解之即可.

【解答】解：卜4y=ιQ

Ix+2y=40

①-②得：

-y=-3,

解得：y=3,

把y=3代入①得：

x+3=l,

解得：X=-2,

即原方程組的解為：I'=一2.

Iy=3

21.(8分)如圖，點B、E、C在一條直線上，線段AB=C。，AB//CD.

(1)尺規(guī)作圖：在線段Be上取一?點E連接AE使得AABF絲Z?f>CE;

(2)根據(jù)已知及(1)中你的作圖條件證明448F絲△￡)(7￡

【分析】(1)在線段A8的下方作NMF=/O,AF交BC于點F,點尸即為所求;

（2）根據(jù)A&4證明三角形全等即可.

【解答】（1）解：圖形如圖所示

D

（2）證明：'.,AB//CD,

/.ZB=ZC

由作圖可知NA=N。，

在AAB尸和aOCE中，

'NB=NC

<AB=DC，

ZA=ZD

Λ∕?ABF^∕?DCECASA）.

22.（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，學(xué)校購買了A、B兩種不同型號的口罩，已知A

型口罩的單價比B型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000

元購買B型口罩的數(shù)量相同.

（1）求A、8兩種型號口罩的單價各是多少元？

（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，學(xué)校還需要增加購買一些口罩，增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是A

型口罩?jǐn)?shù)量的2倍,若總費用不超過7200元,求增加購買A型口罩的數(shù)量最多是多少個？

【分析】（1）設(shè)8型口罩的單價是X元，則A型口罩的單價是（Λ+1.5）元，根據(jù)數(shù)量=

總價+單價,結(jié)合用8000元購買A型口罩的數(shù)量與用5000元購買B型口罩的數(shù)量相同，

即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是y個，則增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是2y個，根據(jù)總價

=單價X數(shù)量，結(jié)合總價不超過7200元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其

中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)B型口罩的單價是X元，則A型口罩的單價是（x+1.5）元，

依題意得：8000=5000.1

x+l.5X

解得：X=2.5,

經(jīng)檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意,

Λx+1.5=4.

答:4型口罩的單價是4元，B型口罩的單價是2.5元.

（2）設(shè)增加購買A型口罩的數(shù)量是y個，則增加購買B型口罩?jǐn)?shù)量是2y個，

依題意得：4y+2.5×2y≤7200,

解得：γ≤800.

答：增加購買A型口罩的數(shù)量最多是800個.

23.（8分）我校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“周末學(xué)生回家玩手機(jī)”

現(xiàn)象的看法，通過統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖.

（1）接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為162。；

（3）表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人；

（4）在四名（三男一女）持贊同意見的家長當(dāng)中隨機(jī)抽查了兩名，利用樹形圖或列表方

式求恰好抽到一男一女家長的概率.

（2）由360°乘以“不贊同”的家長所占的比例即可；

（3）由接受這次調(diào)查的家長人數(shù)乘以表示“無所謂”的家長人數(shù)所占的百分比即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女家長的結(jié)果有6種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為：50÷25%=200（人），

故答案為：200；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°X也

200

=162°,

故答案為：162°；

(3)表示''無所謂"的家長人數(shù)為：200X20%=40(人),

故答案為：40人；

(4)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女家長的結(jié)果有6種,

.?.恰好抽到一男一女家長的概率為&=2.

24.(io分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=履+baro)的圖象與反比例函數(shù)丫相

X

(a≠0)的圖象交于A、B兩點,與X軸交于點C,過點A作A軸于點。，點。是

線段Co的中點，AC=2√^,sinNACO=?∣泥，點B的坐標(biāo)為(m,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求aABQ的面積.

(3)觀察圖象，直接寫出關(guān)于X的不等式依+6＞包的解集.

【分析】(1)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出。C的長，由點O是線段C3的中點得出A點

橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出A點坐標(biāo)，將A點坐標(biāo)代入y*,求出反比例函數(shù)解析式;

X

進(jìn)而將A、B兩點坐標(biāo)代入)，=履+6,即可得出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)三角形面積公式列式即可得出AABO的面積；

(3)觀察一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【解答】解：(1)；4。〃)，軸于點D,ΛC=2√5,SinNACD=a?,

?AD=2√5.

*,AC5

ΛAD=4,

.?.CC=JAC2-AD2=2,

：點O是線段CQ的中點，

ΛOO=CO=I,

,A(-1,4),

.?.反比例函數(shù)解析式為：V=-Λ

X

將8的坐標(biāo)(機(jī)，-2)代入得：m=2,

：.B(2,-2),

將A(-1,4),B(2,-2)代入y=fcr?得：

[-k+b=4

l2k+b=-2,

解得(k=-2.

lb=2

，一次函數(shù)解析式為：y=-2x÷2;

(2)由(1)知：DC=2,A(-1,4)、B(2,-2),

...△8CD的面積為：A×2×2=2,ZX4CZ)的面積為：A×2×4=4,

22

?'?S?ΛBD=S?ACD+S?BCD=4+2=6;

(3)日+b>包的X取值范圍是x<-I或0<x<2.

X

25.(10分)如圖，已知點C是以AB為直徑的Oo上一點，C”_LAB于點H,過點8作0

。的切線交直線AC于點/),點E為C”的中點，連接AE并延長交8。于點尸，直線CE

交AB的延長線于G.

(1)求證：CG是。。的切線；

(2)若FB=FE=2,求OO的半徑.

【分析】(1)連接。C,BC,證4AECSZ?AU),XAHESXkBF,推出BF=OF,根據(jù)

直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.

(2)只要證明NFCB=NC48即可推出CG是。。切線.

(2)解法一：由EF=FC,推出NG=NE4G,推出AF=FG,求出A8=8G,由切割線

定理得出(2+尸G)2=BG×AG=2BG2,在RtΔθFG中，由勾股定理得出BG2=FG2-

BF1,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，再在RT∕?ABF中利用勾股定理即可解決

問題.

解法二：過點F作CE于利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,AF,再利用勾股定理

求解即可.

【解答】(1)證明：連接。C,BC,

"CH//BD,

：.XAECSXAFD,XAHEs∕?ABF,

?CE=AE嶇=里

"DFAF'AFFB^,

.CE=EH

"DFFB,

,：E為C”中點，

J.EC=EH,

J.BF=DF,

,：AB為。。的直徑，

ΛZACB=ZDCB=90o,

'CBF=DF,

,CF=DF=BF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）,

即CF=BF.

TB尸切OO于3,

???ZFBC=ZCAB,

VOC=OAfCF=BF9

：?NFCB=∕FBC,ZOCA=ZOAC9

；?NFCB=N