小學(xué)奧數(shù)題庫(kù)《應(yīng)用題》經(jīng)典和差問(wèn)題基本知識(shí)-4星題（含解析）全國(guó)通用版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-和差問(wèn)題基本知

識(shí)-4星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)__________________考試要求具體要求________________________考察頻率

和差問(wèn)題基本知識(shí)^B-1.會(huì)判斷什么樣的問(wèn)題屬于和差問(wèn)^7>?-

題

2.掌握和差問(wèn)題的特征

3.解決有關(guān)和差問(wèn)題的應(yīng)用題

知識(shí)提要

和差問(wèn)題基本知識(shí)

?概述

和差問(wèn)題是指已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

?解題方法與基本公式

思路一：通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)與較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大

的數(shù)與那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)的變化（增加或減少），求出新的和，平均

分就可得其中的一個(gè)數(shù).

思路二：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及兩個(gè)數(shù)的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問(wèn)題有時(shí)需要我們

畫(huà)線段圖分析，方法如下：

（和-差）÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)

（和+差）+2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)

精選例題

和差問(wèn)題基本知識(shí)

1.兩袋水果共有20個(gè)，從第1袋取出7個(gè)水果放入第2袋，兩袋中的水果個(gè)數(shù)相同，則第1

個(gè)袋中原有水果個(gè).

【答案】17

【分析】根據(jù)題意，第1袋水果比第2袋多

7×2=14（個(gè)），

根據(jù)和差公式，第1袋原有水果

（20+14）÷2=17（個(gè)）.

2.老師桌上有一大堆作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的

共有87本.那么二班的作業(yè)本共有本.

【答案】53

【分析】方法一：根據(jù)題意，容易知道

'二班+其他=162①

■一班+其他=143②

、一班+二班—87（3）

（①+③一②）÷2得；二班共有作業(yè)本（162+87-143）÷2=53（本）.

方注（一班+162=全部①

“j1二班+143=全部②

由此可得二班比一班多162-143=19（本），又有一班和二班的和是87本，根據(jù)和差問(wèn)題得:

二班有（87+19）÷2=53（本）.

3.有兩匹馬和一副鞍，白馬配鞍售價(jià)800元，黑馬配鞍售價(jià)600元，兩匹馬售價(jià)IOOo元,

那么一副鞍售價(jià)元.

【答案】200

【分析】白黑馬差價(jià)

800-600=200（元），

根據(jù)和差公式，白馬價(jià)格是

（200+1000）÷2=600（%）,

黑馬價(jià)格是

(1000-200)÷2=400(元),

鞍價(jià)格是

600-400=200（元）.

4.思思存錢(qián)罐里有總值16元的硬幣，其中包含面值1角、5角和1元共計(jì)50枚，已知1角

硬幣的數(shù)量最多，比5角和1元硬幣的總數(shù)還多10枚，則思思的存錢(qián)罐中有枚5

角硬幣.

【答案】14

【分析】將1元和5角硬幣看作1個(gè)整體，稱(chēng)作大面值硬幣；

則1角與大面值硬幣和為50枚，差為10枚，和差問(wèn)題：

1角硬幣：（50+10）÷2=30（枚）.

5角和1元共：（50-10）÷2=20（枚）.

1角硬幣面值：30X1=30角=3（元）.

5角和1元面值：16-3=13元=130（角）.

雞兔同籠假設(shè)法：

5角：（20×10-130）÷（10-5）=14（枚）.

5.方方和圓圓共有圖書(shū)70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本.問(wèn)：方方和

圓圓原來(lái)各有圖書(shū)多少本？

【答案】方方有38本，圓圓有32本.

【分析】方方給圓圓5本后，兩人共有圖書(shū)70本，圓圓比方方多4本.這是典型的和差問(wèn)

題.求出此時(shí)兩人各多少本書(shū)后，就可以求出原來(lái)兩人各有多少書(shū).

如果方方給圓圓5本，那么圓圓就有

（70+4）+2=37（本）

所以，原來(lái)圓圓有

37-5=32（本）

方方有

70-32=38（本）

所以方方有38本，圓圓有32本.

6.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米1600袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出90袋大米，乙倉(cāng)庫(kù)增加90袋,

這時(shí)甲、乙倉(cāng)庫(kù)的大米數(shù)量相等，求兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？

【答案】890；710

【分析】甲倉(cāng)庫(kù)中取出90袋大米，乙倉(cāng)庫(kù)增加90袋，那么實(shí)際兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量相差

90+90=180（袋）.

把乙倉(cāng)庫(kù)少的180袋大米補(bǔ)上，看成兩份甲倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量的和，甲倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量為

（1600+180）÷2=890（袋），

乙倉(cāng)庫(kù)大米數(shù)量為

890-180=710（袋）.

7.小明喜歡收集卡片，其中有58張不是有關(guān)人物的，有42張不是有關(guān)卡通的，小明共有關(guān)

于人物和關(guān)于卡通的卡片60張，那么有關(guān)卡通的卡片有多少?gòu)垼?/p>

【答案】38

【分析】58張不是有關(guān)人物的，有42張不是有關(guān)卡通的，根據(jù)差不變，有關(guān)人物比有關(guān)卡

通的卡片的數(shù)量少

58-42=16（張），

根據(jù)和差公式，有關(guān)卡通的卡片有

（60+16）÷2=38（張）.

8.爸爸一個(gè)月的工資是3200元，他取出一部分，其余的留存銀行，已知他如果再多取500元,

那么留存的和取出的一樣多，問(wèn)爸爸實(shí)際取出了多少元？

【答案】IlOO元

【分析】多取500元，則留存的和取出的一樣多，留下的錢(qián)比取出的錢(qián)多

500×2=IoOO（元）.

所以根據(jù)和差公式，爸爸實(shí)際取出

（3200-1000）÷2=IlOO（TE）.

9.把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

【答案】長(zhǎng)33,寬21

【分析】一個(gè)長(zhǎng)與一個(gè)寬的和是

108÷2=54（厘米），

把寬少的12厘米補(bǔ)上，看成兩份長(zhǎng)的和，所以長(zhǎng)為

（54+12）÷2=33（厘米），

寬為

33-12=21（厘米）.

10.學(xué)校買(mǎi)了一些水果發(fā)給同學(xué)們，其中有135個(gè)不是蘋(píng)果，有105個(gè)不是桔子，已知蘋(píng)果和

桔子一共有180個(gè)，那么學(xué)校買(mǎi)了蘋(píng)果和桔子各多少個(gè)？

【答案】桔子75,蘋(píng)果105

【分析】50個(gè)不是蘋(píng)果，80個(gè)不是桔子，利用差不變，桔子比蘋(píng)果多

135-105=30（個(gè)），

蘋(píng)果和桔子一共有180個(gè)，所以根據(jù)和差公式，桔子有

（180+30）÷2=105（個(gè)）,

蘋(píng)果有

（180-30）÷2=75（個(gè)）.

11.媽媽買(mǎi)了蘋(píng)果、橘子一共7個(gè)，中午小華吃了2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)橘子，剩下的蘋(píng)果和橘子一

樣多，那么媽媽買(mǎi)了蘋(píng)果、橘子個(gè)多少個(gè)？

【答案】蘋(píng)果4,橘子3

【分析】橘子比蘋(píng)果少一個(gè)，把少的1個(gè)補(bǔ)上，看成兩份蘋(píng)果數(shù)量總和，所以蘋(píng)果的數(shù)量是

（7+1）÷2=4（個(gè)），

橘子的數(shù)量是

4-1=3（個(gè)）.

12.兩個(gè)兔籠共有兔子16只，若甲籠放入4只，乙籠取出2只，這時(shí)兩籠的兔子一樣多，求

甲、乙兩籠原來(lái)各有兔子多少只？

【答案】甲籠5,乙籠11

【分析】甲籠再放入4只乙籠取出2只，兩籠的兔子一樣多，那么實(shí)際兩個(gè)籠子兔子數(shù)量差

是

4+2=6（只）.

把甲籠少的6只補(bǔ)上，看成兩份乙籠兔子只數(shù)的和，那么乙籠有兔子

（16+6）÷2=11（只），

甲籠有兔子

11—6=5（只）.

13.一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車(chē)，且每輛車(chē)盡

量坐滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車(chē)，則兩校共需租用這種車(chē)72輛；若兩校都

租用19座的旅游車(chē)，則二小要比一小多租用這種車(chē)7輛.問(wèn)兩校參加這次春游的人數(shù)各是多

少？

【答案】430人；570人.

【分析】根據(jù)題意可知，兩校總?cè)藬?shù)不少于14X(72-2)+1+1=982人，且不多于

14X72=1008人，因?yàn)槭?0的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為IOOO人，或990人.

由于二小比一小多租用7輛19座的旅游車(chē)，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6×19+1=

115人，不大于8X19-I=I51人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、

150.

如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差：

如為120,則一小有(IoOO-120)÷2=440,二小有560人；

如為130,則一小有(IOOO-130)÷2=435,二小有565人，不符;

如為140,則一小有(IOOO-140)÷2=430,二小有570人；

如為150,則一小有(IOoO-150)+2=425,二小有575人，不符；

檢驗(yàn)可知一小430人、二小570人符合題意.

如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗(yàn)兩校人數(shù)之差分別為120、130、140、150的情況，可知都

沒(méi)有符合條件的答案，所以這次春游人數(shù)一小是430人，二小是570人.

14.學(xué)校圖書(shū)室共有故事書(shū)、科技書(shū)和其他書(shū)三類(lèi)，己知有520本不是故事書(shū)，有500本不是

科技書(shū)，已知故事書(shū)和科技書(shū)一共有700本，問(wèn)圖書(shū)室里有科技書(shū)、故事書(shū)各多少本？

【答案】360；340

【分析】不是故事書(shū)的520本里包含其他書(shū)和科技書(shū)，不是科技書(shū)的500本包含其他書(shū)和

故事書(shū).利用差不變，科技書(shū)比故事書(shū)多

520-500=20(本).

故事書(shū)與科技書(shū)共有700本，所以根據(jù)和差公式，科技書(shū)有

(700+20)÷2=360(本).

故事書(shū)有

(700-20)÷2=340(本).

15.把614元的獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各

得獎(jiǎng)金多少元？

【答案】甲得218元；乙得194元；丙得202元.

【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)圖，如圖所示.

?∣,II1

乙I1J>614K.

24

由圖可知，可以假設(shè)三個(gè)數(shù)都和甲相等，那么乙數(shù)需要加上24,才能和甲數(shù)相等；丙數(shù)需要

加上16后才能和甲數(shù)相等.那么總數(shù)也將增加一個(gè)24和一個(gè)16,變?yōu)?14+16+24,這時(shí)

因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)都變得和甲數(shù)相等，所以就可以把新的總數(shù)平均分成三份，得出的結(jié)果就是甲的大

小.（614+16+24）+3=218（即甲的值）然后分別用218減去24得出194就是乙的值；

減去16得出202就是丙的值.

16.育才小學(xué)三年級(jí)有三個(gè)班，一共有學(xué)生126人.如果一班比二班多4人，二班比三班多4

人，那么這三個(gè)班分別有多少人？

【答案】一班46人，二班42人，三班38人.

【分析】建議畫(huà)圖分析.假設(shè)三班為1份，二班是1份多4人，一班是1份多4+4=8（人

）,所以三班為

（126-4-8）÷3=38（人），

二班是

38+4=42（A）,

一班是

42+4=46（人）.

17.甲、乙兩人合作2小時(shí)?，共生產(chǎn)零件110個(gè)，如果甲、乙分別工作4個(gè)小時(shí)?，甲比乙多做

20個(gè)，甲乙每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)？

【答案】甲30；乙25

【分析】甲、乙合作一小時(shí)生產(chǎn)零件

110÷2=55（個(gè)）

每小時(shí)甲比乙多做

20÷4=5（個(gè)）.

根據(jù)和差公式，甲一小時(shí)生產(chǎn)零件

(55+5)÷2=30(個(gè)),

乙一小時(shí)生產(chǎn)零件

(55-5)÷2=25(個(gè))

18.把324分為甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減去2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以

2后，四個(gè)數(shù)相等，求這四個(gè)數(shù)原來(lái)分別是多少？

【答案】甲70,乙74,丙36,T144.

【分析】由題可得線段圖，如圖所示.

VW?????一?????

I

2I

Ψ.______________>_________I二！

I1

LI_____________I|二

丙I--------L---------------------\

I

丁■■!■

設(shè)丙為一份，甲為兩份少2（需+2）,乙是兩份多2（需一2）,丁是4份.當(dāng)甲、乙、丙、

丁都是整倍數(shù)時(shí)的和：324+2-2=324.

總份數(shù)：1+2+2+4=9,一份數(shù)丙：324÷9=36,甲：2X36-2=70,乙：2x36+

2=74,T：4×36=144.

19.兩個(gè)金魚(yú)缸里共有金魚(yú)25條，甲缸里新放入6條，乙缸里取出3條，這時(shí)乙缸還比甲缸

多2條金魚(yú).求甲、乙兩缸原來(lái)各有金魚(yú)多少條？

【答案】甲缸7條，乙缸18條

【分析】若甲缸再放入6條，乙缸取出3條，這時(shí)乙缸還比甲缸多2條，那么乙缸魚(yú)總的

數(shù)量比甲缸魚(yú)總的數(shù)量多11條，把甲缸少的11只補(bǔ)上，看成兩份乙缸魚(yú)數(shù)量的和，那么乙

缸中魚(yú)的數(shù)量為

（25+11什2=18（條），

那么甲缸魚(yú)的數(shù)量為

18-11=7（條）.

20.如下圖，某城市東西路與南北路交會(huì)于路口4.甲在路口A南邊560米的B點(diǎn)，乙在路口

A.甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走.4分鐘后二人距4的距離相等.再繼續(xù)行走24分鐘后，

二人距A的距離恰又相等.問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】80米/分；60米/分.

【分析】本題總共有兩次距離4相等.第一次：甲到4的距離正好就是乙從A出發(fā)走的路

程.那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為：

560÷4=140（米/分）.

第二次：兩人距A的距離又相等，只能是甲、乙走過(guò)了4點(diǎn)，且在A點(diǎn)以北走的路程等于乙

走的總路程.那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了

4+24=28（分鐘）,

兩人的速度差：

560÷28=20（米/分），

甲速+乙速=140,

顯然甲速要比乙速要快；

甲速一乙速=20,

解這個(gè)和差問(wèn)題

甲速=（140+20）÷2=80（米/分）

乙速=140-80=60（米/分）.

21.果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20

棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？

【答案】292；140；120

【分析】下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相

比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.如果給蘋(píng)

果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍

了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍.

梨樹(shù)??、

2倍

入

桃樹(shù)（?>552棵

12棵

蘋(píng)果樹(shù)9J

20棵

①梨樹(shù)的棵數(shù)：(552+20—12)÷(1+1+2)=560÷4=140(棵)；

②桃樹(shù)的棵數(shù)：140x2+12=292(棵)；

③蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)：140-20=120(棵).

22.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出120噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，則兩個(gè)倉(cāng)

庫(kù)的貨物一樣多，求甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)運(yùn)進(jìn)貨物各多少?lài)崳?/p>

【答案】750；510

【分析】根據(jù)題意我們可以得出原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)多

120×2=240（噸）

兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)一共運(yùn)進(jìn)貨物1260噸.所以根據(jù)和差公式，甲倉(cāng)庫(kù)原有

（1260+240）÷2=750（噸）

乙倉(cāng)庫(kù)原有

（1260-240）÷2=510（噸）

23.哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為

97歲，請(qǐng)問(wèn)二人今年各多少歲？

【答案】兄：48；妹：39.

【分析】由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4+5”

歲.由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為

“97-2-8”歲.由“和差問(wèn)題”解得，

兄：

[(97-2-8)+(4+5)]÷2=48(歲)

妹:

[(97-2-8)-(4+5)]÷2=39(歲)

24.若干名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽?zhuān)麄兌疾皇抢蠋煟┖屠蠋熍阃恍┬W(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，己知

家長(zhǎng)和老師共有22人，家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，老師比媽媽多3人.問(wèn)：在這些人中,

爸爸有多少人？

【答案】5人.

【分析】家長(zhǎng)比老師多，因此家長(zhǎng)至少為12人，老師最多10人，媽媽比爸爸多，說(shuō)明媽

媽至少為7人，又知道老師比媽媽多3人，因此老師10人，媽媽7人，爸爸5人.

25.甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)一共存有109噸糧食.其中甲糧倉(cāng)的糧食總量比乙糧倉(cāng)的3倍多1噸,

而乙糧倉(cāng)的糧食總量則是丙糧倉(cāng)的2倍.問(wèn)：甲糧倉(cāng)比丙糧倉(cāng)多存多少?lài)嵓Z？

【答案】61

【分析】由題可得線段圖，如圖所示.

內(nèi)I?-------1

乙：t1I,，乩

gI∣t

甲：，，?_______I_______■_______I_______Γ^"^3

假設(shè)丙是1份，乙是2份，甲是

2x3=6（份）,

多1噸，所以每份為

（109-1）÷（1+2+6）=12（噸）,

甲是

12×6+1=73（噸），

甲比丙多

73-12=61（噸）.

26.趙叔叔沿著長(zhǎng)和寬相差30米的長(zhǎng)方形游泳池跑了6圈，共跑了1080米，問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和

寬各是多少米？

【答案】長(zhǎng)60,寬30

【分析】根據(jù)題意，跑一圈即長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是

1080÷6=180（米）.

把寬少的2x30米補(bǔ)上，看成四份長(zhǎng)的和，所以長(zhǎng)為

（180+30×2）÷4=60迷）,

所以寬為

60-30=30（米）.

27.在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240,而減數(shù)是差的5倍.求差是多少?

【答案】20

【分析】減數(shù)與差的和是：240÷2=120;差是：120+（5+1）=20.

28.丁丁在期中考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分，那么丁丁語(yǔ)文

和數(shù)學(xué)各得了多少分？

【答案】語(yǔ)文90,數(shù)學(xué)92

【分析】把語(yǔ)文少的2分補(bǔ)上，看成兩份數(shù)學(xué)成績(jī)總和，所以數(shù)學(xué)成績(jī)是

（91×2+2）÷2=92（分）,

語(yǔ)文成績(jī)是

92-2=90（分）.

29.今年?duì)敔?8歲，長(zhǎng)孫27歲，次孫23歲，三孫16歲.問(wèn)：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫

子年齡之和？

【答案】6

【分析】今年三個(gè)孫子的年齡和為

27+23+16=66（歲）

爺爺比三個(gè)孫子的年齡和多

78-66=12（歲）

每過(guò)一年，爺爺增加一歲，而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加

1+1+1=3（歲）

比爺爺多增加

3-1=2（歲）

因而只需求出12里面有幾個(gè)2即可.

[78-（27+23+16）]÷（1+1+1-1）=6（年）

所以6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和.

30.長(zhǎng)方形的廣告牌長(zhǎng)為10米，寬為8米，A,B,C,D分別在四條邊上，并且C比A低5

米，D在B的左邊2米，四邊形48CD的面積是平方米.

【答案】45

【分析】如右圖，四邊形ABC。的面積比外面的四個(gè)三角形的面積和大2x5=10（平方米）,

所以四邊形ABCD的面積是（10×8+10）÷2=45（平方米）.

31.甲、乙兩班植樹(shù)一共有小樹(shù)苗180棵，甲班給了乙班30棵后仍比乙班多12棵，那么原來(lái)

甲乙兩班各分配多少棵樹(shù)苗？

【答案】126；54

【分析】根據(jù)題意甲班的小樹(shù)苗棵樹(shù)實(shí)際比乙班多

30+30+12=72（棵）.

甲乙一共有小樹(shù)苗180棵.所以根據(jù)和差公式，甲班原來(lái)有

（180+72）÷2=126（棵）

小樹(shù)苗.乙班原有

（180-72）÷2=54（棵）.

32.甲的書(shū)比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書(shū)47本.問(wèn)：甲、乙、丙各有多少本書(shū)？

【答案】甲有29本，乙有20本，丙有27本.

【分析】和差問(wèn)題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問(wèn)

題.因?yàn)椤凹椎臅?shū)比乙多9本，比丙多2本”，說(shuō)明乙的書(shū)比丙少9-2=7（本）.由“乙、丙共有

書(shū)47本“，乙比丙少7本，可用和差公式求解.

乙有書(shū)

[47-（9-2）]÷2=20（本）

丙有書(shū)

47-20=27（本）

甲有書(shū)

20+9=29（本）

所以甲有29本，乙有20本，丙有27本.

33.快車(chē)長(zhǎng)106米，慢車(chē)長(zhǎng)74米，兩車(chē)同向而行，快車(chē)追上慢車(chē)后，又經(jīng)過(guò)1分鐘才超過(guò)慢

車(chē)；如果相向而行，車(chē)頭相接后經(jīng)過(guò)12秒兩車(chē)完全離開(kāi).求兩列火車(chē)的速度.

【答案】快車(chē)的速度為9米/秒，慢車(chē)的速度為6米/秒.

【分析】根據(jù)題目的條件，可求出快車(chē)與慢車(chē)的速度差和速度和，再利用和差問(wèn)題的解法求

出快車(chē)與慢車(chē)的速度.兩列火車(chē)的長(zhǎng)度之和：106+74=180（米）.根據(jù)題意，求出快車(chē)與慢

車(chē)的速度之差：180÷60=3（米/秒），快車(chē)與慢車(chē)的速度之和：180÷12=15（米/秒）.快車(chē)

的速度為：（15+3）÷2=9（米/秒），慢車(chē)的速度為：（15-3）-2=6（米/秒）.

34.四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成右圖，大正方形的面積是IOO平方分米，小正方形的面積是16

平方分米，求每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？長(zhǎng)方形的短邊是多少分米？

【答案】21平方分米；3

【分析】（1）長(zhǎng)方形的面積是

（100-16）÷4=21（平方分米）

（2）因?yàn)?/p>

100=10×10

16=4×4

所以大正方形的邊長(zhǎng)是10分米，小正方形的邊長(zhǎng)為4分米，那么長(zhǎng)方形的短邊是

（10-4）÷2=3（分米）

35.如圖，4個(gè)相同的長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知其中小正方形的面積為

4平方厘米，大正方形的面積為400平方厘米，則其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)______厘米，

寬厘米.

【答案】11;9

【分析】由題意知，大正方形的邊長(zhǎng)是20厘米，小正方形邊長(zhǎng)是2厘米，根據(jù)圖形可知：

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=20厘米，長(zhǎng)一寬=2厘米，所以長(zhǎng)方形寬為（20-2）+2=9（厘米），長(zhǎng)

為20—9=11（厘米）.

36.甲、乙兩人從4、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米.出發(fā)

一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)100米處相遇.如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，兩人在

距中點(diǎn)250米處相遇.那么甲在途中停留了分鐘.

【答案】12

【分析】甲、乙兩人相遇時(shí)的路程差為IoOX2=200（米），所以它們相遇時(shí)間為200÷

（70-50）=10（分鐘），則4、B兩地路程為10X（70+50）=1200（米），甲出發(fā)后在途中停

留了一會(huì)兒，而它們相距中點(diǎn)250米所以必然是乙比甲走的路程多250X2=500（米），所以

乙行駛了（1200+500）÷2=850（米），甲行駛了1200-850=350（米）.乙行駛時(shí)間為

850÷50=17（分鐘），甲行駛了350+70=5（分鐘）.所以甲途中停留時(shí)間為17-5=12（

分鐘）.

37.一條客輪在一條江上往返載客.順江而下時(shí)，每小時(shí)行80千米，逆江而上時(shí)，每小時(shí)行

50千米.求這條客輪在靜水中的速度和這條江的水流速度.

【答案】靜水中船速65千米/時(shí)，流速15千米/時(shí).

【分析】因?yàn)?/p>

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

根據(jù)題意，靜水速度與水流速度之和為80千米/時(shí)，它們的差為50千米/時(shí)，所以，這是和差

問(wèn)題.

靜水中船速為：

（80+50）÷2=65（千米/時(shí)）

水流速度為80-65=15（千米/時(shí)）

所以靜水中船速65千米/時(shí)，流速15千米/時(shí).

38.如圖所示，己知。是直線4。上一點(diǎn)，ΛAOB,乙BOC,4C。。三個(gè)角從小到大依次相差

25°,求這三個(gè)角的度數(shù).

【答案】NAOB=35。，NBoC=60。，NCOD=85。.

【分析】由和差問(wèn)題(見(jiàn)下圖)

ZAOB''

ZBOCSJ——，TX。'

2$-”。

ZCOD4-------------i----,---k

/-AOB=(180°-25°-25°-25o)÷3=35°,乙BOC=350+25°=60°,乙COD=60°+

25°=85°.

39.如中外側(cè)的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，求陰影部分的面積.

2厘米

【答案】53平方厘米.

【分析】再作兩條垂線如右圖，所以陰影面積為（10×10+2×3）÷2=53（平方厘米）.

40.有5堆蘋(píng)果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋(píng)果，較大的2堆蘋(píng)果數(shù)之差為5個(gè)，較大的3堆

平均有26個(gè)蘋(píng)果，較小的2堆蘋(píng)果數(shù)之差為7個(gè).最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋(píng)果.問(wèn)：

每堆各有多少蘋(píng)果？

【答案】31,26,21,20,13

【分析】最大堆與最小堆共22×2=44（個(gè)）蘋(píng)果，較大的2堆與較小的2堆共44X2+

7-5=90（個(gè)）蘋(píng)果，所以中間的一堆有：（18X3+26X3—90）+2=21（個(gè)）蘋(píng)果，較大的

2堆有：26x3-21=57（個(gè)）蘋(píng)果，最大的一堆有：（57+5）+2=31（個(gè)）蘋(píng)果，次大的一

堆有：57-31=26（個(gè)）蘋(píng)果，較小的2堆有：18X3-21=33（個(gè)）蘋(píng)果，次小的一堆有：

（33+7）÷2=20（個(gè)）蘋(píng)果，最小的一堆有：20-7=13（個(gè)）蘋(píng)果.

41.4、B兩地位于同一條河上，B地在力地下游100千米處.甲船從4地、乙船從8地同時(shí)

出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線返航.水速為2米/秒,

且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速

度是多少米/秒？

【答案】10

【分析】

如圖，箭頭表示水流方向，4→C-E表示甲船的路線，BTDTF表示乙船的路線，兩個(gè)交

點(diǎn)M、N就是兩次相遇的地點(diǎn).由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順?biāo)俣群湍嫠?/p>

度都分別相同，那么兩船順?biāo)写湍嫠写玫臅r(shí)間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是BC

和DE的長(zhǎng)度相同，AD和CF的長(zhǎng)度相同.那么根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以知道，M點(diǎn)距BC的距離與N

點(diǎn)距OE的距離相等，也就是說(shuō)兩次相遇地點(diǎn)與力、B兩地的距離是相等的.而這兩次相遇的

地點(diǎn)相距20千米，所以第一次相遇時(shí)，兩船分別走了

（100-20）÷2=40（千米）

和

100-40=60（千米），

可得兩船的順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹?/p>

60:40=3:2.

而順?biāo)俣扰c逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順?biāo)俣葹?/p>

4+（3-2）x3=12（米/秒），

那么兩船在靜水中的速度為

12-2=10（米/秒）.

42.小軍和他爸爸今年的年齡