八年級(jí)全等三角形專項(xiàng)提高練習(xí)試題

./全等三角形專項(xiàng)提高練習(xí)題〔2〕如圖所示,△ABC≌△ADE,BC的延長(zhǎng)線過點(diǎn)E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF的度數(shù)。如圖,△AOB中,∠B=30°,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°,得到△A′OB′,邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C〔A′不在OB上〕,則∠A′CO的度數(shù)為多少？如圖所示,在△ABC中,∠A=90°,D、E分別是AC、BC上的點(diǎn),若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)是多少？如圖所示,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D,若∠A′DC=90°,則∠A=已知,如圖所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則AD是多少？如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的垂線BC、CE,垂足分別為D、E,若BD=3,CE=2,則DE=如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。如圖所示,在△ABC中,AD為∠BAC的角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的長(zhǎng)。已知,如圖：AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF,求證：AF⊥CD如圖,AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于點(diǎn)H,則BH與AC相等嗎？為什么？如圖所示,已知,AD為△ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求證：BE⊥AC△DAC、△EBC均是等邊三角形,AF、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,求證：〔1〕AE=BD〔2〕CM=CN〔3〕△CMN為等邊三角形〔4〕MN∥BC已知：如圖1,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN都是等邊三角形,AN交MC于點(diǎn)E,BM交CN于點(diǎn)F求證：AN=BM求證：△CEF為等邊三角形如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD,其中正確的有〔〕A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)已知：BD、CE是△ABC的高,點(diǎn)F在BD上,BF=AC,點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上,CG=AB,求證：AG⊥AF如圖：在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連結(jié)AD、AG求證：〔1〕AD=AG〔2〕AD與AG的位置關(guān)系如何17．如圖,已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,且∠DAE=∠FAE求證：AF=AD+CF作業(yè)1．如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ADB=60°,E是AD上一點(diǎn),且DE=DB,求證：AE=BE+BC2．如圖所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足為F,DB=DC,求證：BE=CF3．已知如圖：AB=DE,直線AE、BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F,求證：CF=CD4．如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上一點(diǎn),PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上一點(diǎn),連接DF和EF,求證：DF=EF5．已知：如圖,BF⊥AC于點(diǎn)F,CE⊥AB于點(diǎn)E,且BD=CD,求證：〔1〕△BDE≌△CDF〔2〕點(diǎn)D在∠A的平分線上6．如圖,已知AB∥CD,O是∠ACD與∠BAC的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于E,且OE=2,則AB與CD之間的距離是多少？7．如圖,過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN,使AM∥BN,按下列要求畫圖并回答：畫∠MAB、∠NBA的平分線交于E〔1〕∠AEB是什么角？〔2〕過點(diǎn)E作一直線交AM于D,交BN于C,觀察線段DE、CE,你有何發(fā)現(xiàn)？〔3〕無論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng),只要DC經(jīng)過點(diǎn)E,①AD+BC=AB；②AD+BC=CD誰成立？并說明理由。8．如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？9．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90°,已知AE=3,CF=4,則S△BEF為多少？10．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),AF⊥CD于H,交BC于F,BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線于E,求證：BC垂直且平分DE[題目解析]1解：∵△ABC≌△AED∴∠D=∠B=50°∵∠ACB=105°∴∠ACE=75°∵∠CAD=10°∠ACE=75°∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°〔三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和〕同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°2根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B,因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°,所以∠BOB′=52°,而∠A'CO是△B′OC的外角,所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∠B=30°,∴∠B′=∠B=30°,∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°,∴∠BOB′=52°,∵∠A′CO是△B′OC的外角,∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．3全等三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB=∠BDE=∠EDC,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠DEC、∠EDC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB=∠BDE=∠EDC,∵∠DEB+∠DEC=180°,∠ADB+∠BDE+EDC=180°,∴∠DEC=90°,∠EDC=60°,∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC,

=180°-90°-60°=30°．4分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得知∠ACA′=35°,從而求得∠A′的度數(shù),又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′,即可求出∠A的度數(shù)．解答：解：∵三角形△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△AB′C′

∴∠ACA′=35°,∠A'DC=90°

∴∠A′=55°,∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′,即∠A=∠A′,∴∠A=55°；故答案為：55°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．5因?yàn)锳B=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2<25-AB>又因?yàn)锳D垂直于BC于D,所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6解：∵BD⊥DE,CE⊥DE∴∠D=∠E∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°又∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°∵在Rt△ABD中,∠ABD+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE∵在△ABD與△CAE中{∠ABD=∠CAE∠D=∠EAB=AC∴△ABD≌△CAE〔AAS〕∴BD=AE,AD=CE∵DE=AD+AE∴DE=BD+CE∵BD=3,CE=2∴DE=57證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD＝∠FAD又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°邊AD公共∴Rt△AED≌Rt△AFD〔AAS〕∴AE＝AF即△AEF為等腰三角形而AD是等腰三角形AEF頂角的平分線∴AD⊥底邊EF〔等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合〔簡(jiǎn)寫成"三線合一"〕8、AD平分∠BAC,則∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠DFA=90度,AD=AD所以△AED≌△AFDDE=DFS△ABC=S△AED+S△AFD28=1/2<AB*DE+AC*DF>=1/2<20*DE+8*DE>DE=29、AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD則△ABC≌△AEDAC=AD△ACD是等腰三角形∠CAF=∠DAFAF平分∠CAD則AF⊥CD10、解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠CAD+∠C＝90∵BE⊥AC∴∠BEC＝∠ADB＝90∴∠CBE+∠C＝90∴∠CAD＝∠CBE∵AD＝BD∴△BDH≌△ADC〔ASA〕∴BH＝AC11解：〔1〕證明：∵AD⊥BC〔已知〕,∴∠BDA=∠ADC=90°〔垂直定義〕,∴∠1＋∠2=90°〔直角三角形兩銳角互余〕.在Rt△BDF和Rt△ADC中,∴Rt△BDF≌Rt△ADC〔H.L〕.∴∠2=∠C〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕.∵∠1＋∠2=90°〔已證〕,所以∠1＋∠C=90°.∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°〔三角形內(nèi)角和等于180°〕,∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC〔垂直定義〕；12證明：〔1〕∵△DAC、△EBC均是等邊三角形,∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中,AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC∴△ACE≌△DCB〔SAS〕．∴AE=BD〔2〕由〔1〕可知：△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等邊三角形,∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°．又點(diǎn)A、C、B在同一條直線上,∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中,∠CAM=∠CDNAC=DC∠ACM=∠DCN∴△ACM≌△DCN〔ASA〕．∴CM=CN．<3>由〔2〕可知CM=CN,∠DCN=60°∴△CMN為等邊三角形<4>由<3>知∠CMN=∠CNM=∠DCN=60°∴∠CMN+∠MCB=180°∴MN//BC13分析：〔1〕由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△MCB,結(jié)論得證；〔2〕由〔1〕中的全等可得∠CAN=∠CMB,進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE,由ASA得出△CAE≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF為等邊三角形．解答：證明：〔1〕∵△ACM,△CBN是等邊三角形,∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,在△CAN和△MCB中,

AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,∴△CAN≌△MCB〔SAS〕,∴AN=BM．〔2〕∵△CAN≌△CMB,∴∠CAN=∠CMB,又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,∴∠MCF=∠ACE,在△CAE和△CMF中,∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,∴△CAE≌△CMF〔ASA〕,∴CE=CF,∴△CEF為等腰三角形,又∵∠ECF=60°,∴△CEF為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以與等邊三角形的判定問題,能夠掌握并熟練運(yùn)用．14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD,得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CGB,再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確,進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABE=∠CBD,即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,又∵∠DBG=∠FBE=60°,∴△BGD≌△BFE,∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,∴△BFG是等邊三角形,∴FG∥AD,∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,∴△ABF≌△CGB,∴∠BAF=∠BCG,∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,∴∠AHC=60°,∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°,∴B、G、H、F四點(diǎn)共圓,∵FB=GB,∴∠FHB=∠GHB,∴BH平分∠GHF,∴題中①②③④⑤⑥都正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)問題,能夠熟練掌握．15、考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：仔細(xì)分析題意,若能證明△ABF≌△GCA,則可得AG=AF．在△ABF和△GCA中,有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等,這兩組邊的夾角是∠ABD和∠ACG,從已知條件中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中,∠G+∠GAE=90°,而∠G=∠BAF,則可得出∠GAF=90°,即AG⊥AF．解答：解：AG=AF,AG⊥AF．∵BD、CE分別是△ABC的邊AC,AB上的高．∴∠ADB=∠AEC=90°∴∠ABD=90°-∠BAD,∠ACG=90°-∠DAB,∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中BF=AC∠ABD=∠ACGAB=CG．∴△ABF≌△GCA〔SAS〕∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度．∴∠BAF+∠GAE=90度．∴∠GAF=90°∴AG⊥AF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件與等量關(guān)系靈活解題,考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握,運(yùn)用所學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,X圍較廣．161、證明：∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA〔SAS〕∴AG＝AD2、AG⊥AD證明∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90∴AG⊥AD17過E做EG⊥AF于G,連接EF∵ABCD是正方形∴∠D=∠C=90°AD=DC∵∠DAE=∠FAE,ED⊥AD,EG⊥AF∴DE=EGAD=AG∵E是DC的中點(diǎn)∴DE=EC=EG∵EF=EF∴Rt△EFG≌Rt△ECF∴GF=CF∴AF=AG+GF=AD+CF18因?yàn)椋航荅DB=60°,DE=DB所以：△EDB是等邊三角形,DE=DB=EB過A作BC的垂線交BC于F因?yàn)椋骸鰽BC是等腰三角形所以：BF=CF,2BF=BC又：角DAF=30°所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2〔DB+BF〕=2DB+2BF=[2DB+BC]〔AE+ED〕=2DB+BC,其中ED=DB所以：AE=DB+BC,AE=BE+BC19補(bǔ)充：B是FD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；ED=DF〔角平分線到兩邊上的距離相等〕；BD=CD；角EDB=FDC〔對(duì)頂角〕；則三角形EDB全等CDF；則BE=CF；或者補(bǔ)充：B在AE邊上；ED=DF〔角平分線到兩邊上的距離相等〕；DB=DC則兩直角三角形EDB全等CDF〔HL〕即BE=CF20解：∵AF//DE∴∠D=∠AFC∵∠B＋∠D=180°,,∠AFC＋∠AFB=180°∴∠B=∠AFB∴AB=AF=DE△AFC和△EDC中：∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD<對(duì)頂角〕,AF=DE∴△AFC≌△EDC∴CF=CD21證明：∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,∴∠DPF=∠EPF,在△DPF和△EPF中PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF〔SAS〕,∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．22考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1〕根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△BED≌△CFD；〔2〕連接AD．利用〔1〕中的△BED≌△CFD,推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊ED=FD．因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,所以點(diǎn)D在∠A的平分線上．解答：證明：〔1〕∵BF⊥AC,CE⊥AB,∠BDE=∠CDF〔對(duì)頂角相等〕,∴∠B=∠C〔等角的余角相等〕；在Rt△BED和Rt△CFD中,∠B=∠CBD=CD<已知>∠BDE=∠CDF,∴△BED≌△CFD〔ASA〕；〔2〕連接AD．由〔1〕知,△BED≌△CFD,∴ED=FD〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕,∴AD是∠EAF的角平分線,即點(diǎn)D在∠A的平分線上．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．常用的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,HL等,做題時(shí)需靈活運(yùn)用．23考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：要求二者的距離,首先要作出二者的距離,過點(diǎn)O作FG⊥AB,可以得到FG⊥CD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,OE=OF=OG,即可求得AB與CD之間的距離．解答：解：過點(diǎn)O作FG⊥AB,∵AB∥CD,∴∠BFG+∠FGD=180°,∵∠BFG=90°,∴∠FGD=90°,∴FG⊥CD,∴FG就是AB與CD之間的距離．∵O為∠BAC,∠ACD平分線的交點(diǎn),OE⊥AC交AC于E,∴OE=OF=OG〔角平分線上的點(diǎn),到角兩邊距離相等〕,∴AB與CD之間的距離等于2?OE=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì),作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵．24考點(diǎn)：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：作圖題；探究型．分析：〔1〕由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),與角平分線的性質(zhì)不難得出∠1+∠3=90°,再由三角形內(nèi)角和等于180°,即可得出∠AEB是直角的結(jié)論；〔2〕過E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM,由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系,進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；〔3〕由〔2〕中得出的結(jié)論可知EF為梯形ABCD的中位線,可知無論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng),只要DC經(jīng)過點(diǎn)E,AD+BC的值總為一定值．解答：解：〔1〕∵AM∥BN,∴∠MAB+∠ABN=180°,又AE,BE分別為∠MAB、∠NBA的平分線,∴∠1+∠3=12〔∠MAB+∠ABN〕=90°,∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,即∠AEB為直角；〔2〕過E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM,如圖則EF∥AD∥BC,∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,∵∠3=∠4,∠1=∠2,∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,∴AF=FE=FB,∴F為AB的中點(diǎn),又EF∥AD∥BC,根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點(diǎn),∴ED=EC；〔3〕由〔2〕中結(jié)論可知,無論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng),只要DC經(jīng)過點(diǎn)E,總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件,所以總有AD+BC=2EF=AB．點(diǎn)評(píng)：本題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索．對(duì)學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力,以與運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,與梯形中位線等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力都有較高的要求．25如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于〔〕A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì),可知三個(gè)三角形高相等,底分別是20,30,40,所以面積之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)與三角形的面積公式．做題時(shí)應(yīng)用了