2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含答案）

A.2≤k<9B.2≤k<8C.2≤k≤5D.5≤k≤8

2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）7.若關(guān)于X的一元二次方程χ2-2x+m=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

一、單選題（每題3分，共30分）（）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m<-?B.m<lC.m>-1D.m>l

A.X6÷%=%6B.X3÷X5=X8

8.如圖，矩形ABCD的邊長AB=6,BC=8,將矩形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折

D.(―x2y)=-x6y3痕EF的長是（）

2.估計(jì)（2√Σ+√5）X√Σ的值應(yīng)在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

>+9≤2(y+2)

3.關(guān)于X的分式方程學(xué)學(xué)+耍=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組

X—55-X:V>1

的解集為y≥5,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）9.如圖，點(diǎn)4、C、D在。0上，4B是。0的切線，A為切點(diǎn)，OC的延長線交

A.13B.15C.18D.20AB于點(diǎn)B,LABO=45°，則乙D的度數(shù)是（）

4.計(jì)算(4X3-2X)÷(-2x)-I的結(jié)果是()

A.2x2B.-2x2C.-2x2+lD.-2

5.下列等式變形正確的是（）.

A.如果s=iab,那么b=S如果那么

2HB.x=2y+l,mx=2my+l

C.如果X-4=y-4,那么x-y=0D.如果mx=my,那么x=y

6.如圖，過點(diǎn)C（l,2）分別作X軸、y軸的平行線,交直線y=-x+6于點(diǎn)A,B,若反比例函

數(shù)y=q（x>0）的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

二、填空題（每空3分，共18分）

11.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長方形的兩條對(duì)邊上，如果

Zl=27o,那么/2=15.在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9,9,

11,10：乙組：9,8,9,10：分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹

總棵數(shù)為19的概率.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(1,1).拋物

線產(chǎn)ad+bx+c(α≠0)與X軸交于C、。兩點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè)，當(dāng)頂點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)

12.如圖，直線a,b過等邊三角形ABC頂點(diǎn)A和C,且a∕∕b,乙1=42。，則Z2的度

時(shí)，點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最小值為-2.在拋物線移動(dòng)過程中，o3+c的最小值是.

數(shù)為.

13.如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁

船，正在以12海里/時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60。方向航行，1.5小三、解答題(共9題，共72分)

17.解方程組及不等式組

時(shí)后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是..海里(結(jié)果保

(3x-Sy=7

留根號(hào)).(1)Ux+2y=5

北rx-3(x-2)≥4

4(2)!1+2X

1丁>xτ

18.

(1)因式分解：3T∏2-3M;

re、∕∣4?A?,2Q—82α+2

(2)化Z簡：α-l+Λ^Ξ^÷^+4^=

14.如圖，在矩形OABe中，BC=2AB,點(diǎn)A、C分別在X軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為

(2x-3(x-l)≤2

連接將矩形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)則

(0,a),AC,OABCACBB-CBXD,(3)解不等式組：1+3X°、-

H--2>x+1

(用含a的式子表示).

⑷解方程：?-??=3?

19.某市公租房倍受社會(huì)關(guān)注，2012年竣工的公租房有A,B,C,D四種型號(hào)共500套，B

型號(hào)公租房的入住率為40%.A,B,C,D四種型號(hào)竣工的套數(shù)及入住的情況繪制了圖1和

圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

各型號(hào)竣工公租房套數(shù)占已精確到度；參考數(shù)據(jù)：sin49o≈0.75,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75)

21.已知AABC,以AC為邊在AABC外作等腰AACD,其中AC=AD.

(1)如圖1,若NDAC=2NABC,AC=BC,四邊形ABCD是平行四邊形，則

NABC=；

(2)如圖2,若NABC=30。，AACD是等邊三角形，AB=3,BC=4.求BD的長；

(1)請(qǐng)你將圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)如圖3,若NABC=30。，NACD=45。，AC=2,B、D之間距離是否有最大值？如有求

(2)在安置中，由于D型號(hào)公租房很受歡迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房

出最大值：若不存在，說明理由.

中，僅有5套沒有入住，其中有兩套在同一單元同一樓層，其余3套在不同的單元不同的樓

22.已知關(guān)于X的一元二次方程χ2-(2m+3)x+m2+2=0.

層.老王和老張分別從5套中各任抽1套，用樹狀圖或列表法求出老王和老張住在同一單元

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

同一樓層的概率.

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為xi、X2,且滿足XF+X2≡=31+∣X∣X2∣,求實(shí)數(shù)m的值.

20.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人早已能按照設(shè)計(jì)的指令完成各種動(dòng)作.在坐標(biāo)平面上，根

23.閱讀材料，請(qǐng)回答下列問題.

據(jù)指令［S,α］(S>0,0o<a<180o)機(jī)器人能完成下列動(dòng)作：先原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a,再朝

材料一：我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的

其對(duì)面方向沿直線行走距離s.

三邊長，求它的面積，用現(xiàn)代式子表示即為：S=IWbZ_佇拿馬］①(其中a，b,c

為三角形的三邊長，S為面積)，而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的“海倫公

式"；S=?/p(p-a)(p-b^)(p-c)......②(其中p="yC)

材料二：對(duì)于平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)公式逆用可得：(a+b)(a-b)=

22

a-b,例：ct2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c)

(1)若已知三角形的三邊長分別為4,5,7,請(qǐng)分別運(yùn)用公式①和公式②，計(jì)算該三角

(1)如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動(dòng)到點(diǎn)A

形的面積；

(2,2),則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是什么；

(2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋嚕瑢懗鐾茖?dǎo)過程.

(2)機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P(6,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)

24.在RtAACB中，ZACB=90o,以AC長為半徑作。A.

動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，請(qǐng)你給

機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令，使它能最快截住小球.(如圖，點(diǎn)C為機(jī)器人最快截住小球的位置，角度

B形，求a的值：

(3)如圖②，過拋物線頂點(diǎn)M作MN_LX軸于N,連接ME,點(diǎn)Q為拋物線上任意一

點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QG_Lx軸于G,連接QE.當(dāng)a=-5時(shí)，是否存在點(diǎn)Q,使得以Q、E、G為頂

點(diǎn)的三角形與AMNE相似(不含全等)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

(1)尺規(guī)作圖：將AACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AACB,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,落在線段

AB±(保留作圖痕跡，不用寫畫法)；

(2)在(1)的條件下，若線段BA與OA交于點(diǎn)P,連接BP.

①求證：BP與C)A相切；

②如果CA=5,CB=12,BP與BC交于點(diǎn)0,連接0A,求OA的長.

25.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，批物線y=χ2-4x+a(aVO)與y軸交于點(diǎn)A,與

X軸交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè))，頂點(diǎn)為M.直線y=lx-a與X軸、y軸分別交

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)在y軸右側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P,使得以P、A、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

答案解析部分x-3(x-2)S4?

(2)解:［掾>x-l②,

1.【答案】D

解不等式①得：χ<∣.

2.【答案】C

解不等式②得：x<4,

3.【答案】A

.?.不等式組的解集是x≤l.

4.【答案】B

18.【答案】(1)解：原式=3(m2-0Z)

5.【答案】C

=3(rn,+n)(m—n).

6.【答案】A

解.序式q+4

(2)=Q-I+—2(αT)—x×

7.【答案】B",解.尿入a1-t-(α+4)(α-4)2(α+l)

8.【答案】A1

=Q-I+----

α+1

9.【答案】A(α—I)(Q+1)+1

10.【答案】CQ+1

11.【答案】57α+l

12.【答案】102°(2x—3(x-1)≤2

⑶解：］等一2>x+l

13.【答案】18√2

14.【答案】(梟，0)不等式2x-3(x-1)≤2,

去括號(hào)得2x-3x+3≤2,

15.【答案】?

解得x≥1,

16.【答案】-7

不等式空-2>χ+l,

Nx-5y=7①

17.【答案】⑴解:去分母得

4x+2y=5②1+3x-4>2x+2,

移項(xiàng)合并得%>5,

①x2+②x5得：26x=39,

???原不等式組的解集為：x>5.

解得：X=1.5,

把x=l.5代入①得：4.5-5y=7.(4)解：口一年F=3

解得：y=-0.5>方程兩邊都乘以x(x-l),得:

所以方程組的解是：!X=Is3%2—(X+4)=3x(x—1),

(y=-0.5解得％=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=2是原方程的根.二老王和老張住在同一單元同一層樓的概率是：2÷20=?

19.【答案】(1)解：1-40%-20%-35%=5%:

20.【答案】(1)解：作AB_Lx軸，

500×20%=100套，100×40%=40,

VA(2,2),

如圖所示：

ΛOA=2√2,

各型號(hào)竣工公租房套數(shù)占已

ΛZAOB=45o,

.?.給機(jī)器人發(fā)的指令為：［2√2,45。］；

(2)解：作AC=PC,設(shè)PC=x,貝IJBC=4-x,

在RtAABC中：22+(4-x)2=χ2,

解得x=2.5,

XVtanZBAC=籍=I^=O.75>

.?.NBAC=37。，

(2)解：設(shè)5套房子分別編號(hào)為：1,2,3,4,5,只有1,2在同一樓層,

VZOAB=45o,

則列表為：

ΛZOAC=37o+45o=82o,

老張12345

.?.ZDAC=l80o-82o=98o,

老王

二輸入的指令為［2.5,98°］.

1(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)21.【答案】(1)45。

2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)

(2)解：如圖2,以AB為邊在AABC外作等邊三角形AABE,連接CE.

3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)

ACD是等邊三角形，ΛAD=AC,ZDAC=60o.VZBAE=60o,

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)二ZDAC+ZBAC=ZBAE+ZBAC.

即NEAC=NBAD

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)

Λ?EAgZXBAD.

ΛEC=BD.

.?.老王和老張住在同一單元同一層樓只有(1,2),(2,1),

V?AEB是等邊三角形,

o

ΛZEBA=60,EB=3,23.【答案】(1)解：由公式①得s=J1[4ZX52(第4]=4?/e

VZABC=30o,ΛZEBC=90o.VZEBC=90o,EB=3,BC=4,

ΛEC=5.由②得P=4+/=8,故S=√8×(8-4)×(8-5)×(8-7)=4√6.

.,.BD=5

(2)解：可以，過程如下：

(3)解：如圖3中，在4ACD的外部作等邊三角形△ACO,以O(shè)為圓心OA為半徑作α2c2α2c2

由平方差公式，①中根號(hào)內(nèi)的式子可化為?(ah+÷^~)(α6-÷^-)

通分，得白(2ab+a2+b2—c2)(2αb—a2—b2+C2)

o

OO.ZAOC=30,二點(diǎn)B在。O上運(yùn)動(dòng),由完全平方公式，得?((α÷h)2-c2)(c2-(α-h)2)

由平方差公式，得(α+b+c)(α+b—c)(c+Q—力)(c—α+b)(?)

作OE_LDA交DA的延長線于E.由P=a+9+。?得2p=α+b+c

在RsAoE中,OA=AC=2,ZEAO=30o,

代入③，得白2p(2p—2c)(2p-2b)(2p-2a)=p(p-a)(p-b)(p-c)

ΛOE=AOA=I,AE=√3,

所以|1Γ2k2α2+b2-C2/—7-----77-------iT77-------V

在Rt?ODE中，DE=AE+AD=2+√3,J41ab一(r----2------λ)1]=JP(P-Q)(P一b)(P-C)

2222

'DO=√DE+OE=J(2+√3)+I=√6+√2.24.【答案】⑴解:如圖,ZL4B'C唧為所求；

當(dāng)B、O、D共線時(shí)，BD的值最大，最大值為OB+OD=2+√6+√2

22.【答案】(1)解：?.?關(guān)于X的一元二次方程χ2-(2m+3)x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根,

Λ?≥0,即(2m+3)2-4(m2+2)≥0,

?'m"l?;

(2)解:根據(jù)題意得xι+X2=2m+3,xiX2=m2+2,

Vx∣2+x22=3l+∣x∣x2∣,

Λ(x1+x2)2-2XIX2=31+∣XIX2∣>

即(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,

(2)解：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知NBAP=4BAC,AP=AC,

解得m=2,14(舍去)，

AB=AB

.*.m=2.?BAP=Z-BAC,

{AP=AC

?ΔBAP=ΔBAC(SAS^(2)解：由y=(x-2)?+a-4得：A(0,a),M(2,a-4),

???乙APB=?ACB,由y=gX-a得C(0,-a),

,:乙ACB=90°,

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+a,

???匕APB=90°,

將M(2,a-4)代入y=kx+a中，得2k+a=a-4,

???8P與GM相切；

解得k=-2,

②???在AABC中，乙ACB=90。,CA=5,CB=12,

直線AM的解析式為y=-2x+a,

∣2222

???AB=yCA+CB=√5+12=13,(y=~2x+a(x=^a

聯(lián)立方程組得,解得

,214,

由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB=13,[y=3x-a[y=

AP=AC,=AC=5,31

---a

.D4a,2

BC=CB=12?

,.a<0,

?AC,B,=?ACB=90°,

???點(diǎn)D在第二象限，

???PB'=ASf-AP=13-5=8,