2023年高考物理知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與真題 繩、桿系統(tǒng)機(jī)械能守恒

繩、桿系統(tǒng)機(jī)械能守恒

一、真題精選（高考必備）

1.（2012?上海?高考真題）如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接,跨過(guò)固定在地面上、半徑為

R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高.將A

由靜止釋放，B上升的最大高度是（）

A.2RB.5R/3

C.4R∕3D.2R/3

2.（2013?山東?高考真題）（多選）如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上,粗

糙斜面αb和光滑斜面α與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m（M>m）的滑塊,通過(guò)不

可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng).若不計(jì)滑輪的質(zhì)量

和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）

A.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

B.重力對(duì)/W做的功等于M動(dòng)能的增加

C.輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加

D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于MC克服摩擦力做的功

3.（2015?全國(guó)?高考真題）（多選）如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為加，a

套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距人b放在地面上，a、b通過(guò)較鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不

計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則（

A.a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功

B.a落地時(shí)速度大小為他正

C.a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為，咫

4.（2008?全國(guó)?高考真題）圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為，“，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與

滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩長(zhǎng)為//.開(kāi)始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止.現(xiàn)

將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度

減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角。=60。時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn).求：

(I)從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量;

(2)小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大小.

5.(2017?天津?高考真題)如圖所示，物塊A和B通過(guò)一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑

輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為加4=2kg、〃力=Ikg。初始時(shí)4靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高/7=1.8m

(未觸及滑輪)然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地

面接觸。取g=10m∕s2.空氣阻力不計(jì)。求：

(1)8從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間“

(2)A的最大速度丫的大小；

(3)初始時(shí)B離地面的高度

////////

6.(2020?江蘇?高考真題)如圖所示，鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸。轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直

徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為，"的小球，球與。的距離均為2R。在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)

量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為繩與輪之間

無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

⑴重物落地后，小球線速度的大小v；

⑵重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置此時(shí)該球受到桿的作用力的大小

A,Fi

⑶重物下落的高度兒

O

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長(zhǎng)基地）

1.（2021,江蘇?海安高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，有兩個(gè)物塊A、B,質(zhì)量分別為m∣,m2,

m2=2ml,用輕繩將兩個(gè)物塊連接在滑輪組上，滑輪的質(zhì)量不計(jì)，輕繩與滑輪的摩擦也不計(jì)，現(xiàn)將

兩滑塊從靜止釋放，A上升一小段距離h,重力加速度為g,在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.A和B速度大小相等B.A和B加速度大小相等

C.A上升〃時(shí)的速度為片D.輕繩的拉力大小為:叫g(shù)

2.（2022?河北石家莊?高三階段練習(xí)）如圖所示,豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿LL2,兩桿不接觸，且兩桿

間的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)小球久b（均可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為見(jiàn)”球套在豎直桿。上，方球套在水平桿4上，a、b

通過(guò)較鏈用長(zhǎng)度為/的剛性輕桿連接?，F(xiàn)將“球從圖示位置（輕桿與4之間的夾角為45。）由靜止釋放，不計(jì)一切摩

擦，已知重力加速度為g,在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.“球和匕球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B.。球的最大速度不是

C.〃球的速度為零時(shí)，4球的加速度大小為零

D,b球的速度為零時(shí)，。球的速度大小也一定為零

3.（2022?山東?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根輕質(zhì)桿構(gòu)成直角支架，。點(diǎn)為水平轉(zhuǎn)軸,

OA桿長(zhǎng)為L(zhǎng),A端固定一質(zhì)量為2”?的小球?,OB桿長(zhǎng)為2L,B端固定一質(zhì)量為

的小球兒用手抬著8端使。8桿處于水平狀態(tài)，撒手后支架在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則以下說(shuō)法正確

的是（）

A.小球“不可能轉(zhuǎn)到與。點(diǎn)等高處

B.小球b轉(zhuǎn)動(dòng)的最大速度為

C.轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中桿受力一定沿桿方向

D.小球a從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)小球〃做的功為mgL

4.（2022?廣西?賓陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）早期航母上幫助飛機(jī)起飛的傳動(dòng)方式設(shè)計(jì)如圖所示，有兩條位于同一豎直

平面內(nèi)的水平軌道，相距為3軌道上有兩個(gè)物體A和B（飛機(jī)），它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩

相連。接物體A在下面的軌道上以勻速率V運(yùn)動(dòng)，使物體B獲得相應(yīng)的速度。設(shè)想在軌道間的繩子與軌道成6=30。

角的瞬間，繩子8。段的中點(diǎn)處有一與繩相對(duì)靜止的小水滴P與繩子分離，設(shè)繩長(zhǎng)B。遠(yuǎn)大于滑輪直徑，則小水滴P

脫離繩子后落地瞬間的速度大小為（）

B.

D.條件不足，無(wú)法計(jì)算

5.（2022?福建省同安第一中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)輕桿的兩端，A

球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為2利，此桿可繞穿過(guò)中點(diǎn)。的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放,

則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過(guò)90。的過(guò)程中（）

A.A球的機(jī)械能守恒

B.桿對(duì)A球做正功

C.B球到最低點(diǎn)的速度為#P

D.A球和B球的總機(jī)械能守恒

6.（2022?山東濰坊?高三階段練習(xí)）（多選）如圖所示,光滑斜面傾角0=60。，其底端

與豎直平面內(nèi)半徑R的光滑圓弧軌道平滑對(duì)接，位置D為圓弧軌道的最低點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和小環(huán)B

（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用L=1.5R的輕桿通過(guò)輕質(zhì)較鏈相連。8套在固定豎直光滑的長(zhǎng)桿上，桿和圓軌道在同一豎直平

面內(nèi)，桿過(guò)軌道圓心，初始輕桿與斜面垂直。在斜面上由靜止釋放4假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩桿不會(huì)碰撞，小球通過(guò)

軌道連接處時(shí)無(wú)能量損失（速度大小不變），重力加速度為g,下列判斷正確的是（）

A.小球4由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能一直減小

B.小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為VA=號(hào)區(qū)

3

C.剛釋放時(shí)，小球A的加速度大小為須=]8

D.已知小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小環(huán)B的瞬時(shí)加速度大小為ɑ,則此時(shí)小球A受到圓弧軌道的支持力大小為

5.5mg+ma

7.（2022?湖北?高一期中）（多選）如圖所示，在傾角外30。的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為Ikg和2kg的

可視為質(zhì)點(diǎn)的球A和B,兩球之間用一根長(zhǎng)L=0.2m的輕桿相連，球B距水平面的高度Λ=O.lm.兩球從靜止開(kāi)始

下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取Iom/S?,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.下滑的整個(gè)過(guò)程中球A機(jī)械能不守恒

B.下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m∕s

D.下滑的整個(gè)過(guò)程中球B機(jī)械能的增加量為

8.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道43CD,43、CD段是豎直軌道，BC段是半徑為R

的半圓弧軌道，8、C均與圓心等高，兩個(gè)完全相同的小球E。（可視為質(zhì)點(diǎn)）用一根長(zhǎng)為3R的輕桿連接在一起,

套在AB段軌道上，則從Q球在B點(diǎn)處由靜止釋放到兩球第一次上升到最高點(diǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.整個(gè)過(guò)程中兩球與輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.兩球第一次上升到最高點(diǎn)時(shí)，Q球可能位于C處

C.當(dāng)小球。位于半圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，小球。的速度是小球P速度的2倍

D.當(dāng)小球P下降的速度為零時(shí)，連接小球尸、Q的輕桿與AB成30。角

9.（2022?重慶市涪陵第五中學(xué)校高三階段練習(xí)）（多選）如圖所示，輕繩的一端系一質(zhì)量為

，"的金屬環(huán)，另一端繞過(guò)定滑輪懸掛一質(zhì)量為5〃?的重物。金屬環(huán)套在固定的豎直光滑直

桿上，定滑輪與豎直桿之間的距離OQ=I,金屬環(huán)從圖中P點(diǎn)由靜止釋放，OP與直桿

之間的夾角0=37。，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g,貝晨）

A.金屬環(huán)從P上升到。的過(guò)程中，重物所受重力的瞬時(shí)功率先增大后減小

1()

B.金屬環(huán)從P上升到Q的過(guò)程中，繩子拉力對(duì)重物做的功為~mgdj

c.金屬環(huán)在。點(diǎn)的速度大小為JIP

D.若金屬環(huán)最高能上升到N點(diǎn)，則。N與直桿之間的夾角a-53"

10.（2022?河南?二模）（多選）如圖所示，光滑斜面傾角小60。,其底端與豎直平面內(nèi)半徑R的光滑圓弧軌道平滑對(duì)

接，位置。為圓弧軌道的最低點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)量均為，〃的小球A和小環(huán)B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用L=1.5R的輕桿通過(guò)輕質(zhì)

錢(qián)鏈相連。B套在固定豎直光滑的長(zhǎng)桿上，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿過(guò)軌道圓心，初始時(shí)輕桿與斜面垂直。

在斜面上由靜止釋放A,假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩桿不會(huì)碰撞，小球通過(guò)軌道連接處時(shí)無(wú)能量損失（速度大小不變）。重

力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.剛釋放時(shí)，小球A的加速度大小為必=走g

B.小球A由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能一直減小

C.小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v?=更乎

D.已知小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小環(huán)B的瞬時(shí)加速度大小為a,則此時(shí)小球A受

到圓弧軌道的支持力大小為5.5mg+ma

IL（2022?江蘇?吳江中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，跨過(guò)處于同一高度的兩相同輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同

的物體A和B,A套在光滑水平桿上，定滑輪距離水平桿的高度。=0.2m,開(kāi)始時(shí)令連接A的細(xì)線與水平桿的夾角

4=37。，由靜止釋放B,當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角2=53。時(shí)（在左邊滑動(dòng)的左側(cè)），A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中，4所獲得的最大速度是多少？（不計(jì)空氣阻力以及定滑輪的大小和摩擦，8不會(huì)碰到水平桿,

2

sin370=0.6,cos370=0.8,g?10m∕s,結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

12.（2022?浙江,高三階段練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)為3.5L的不可伸長(zhǎng)的輕繩，穿過(guò)一長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直輕質(zhì)細(xì)管，兩端拴著

質(zhì)量分別為加、當(dāng)?shù)男∏駻和小物塊8。開(kāi)始時(shí)B先放在細(xì)管正下方的水平地面上，A在管子下端，繩處于拉直狀

態(tài)，手握細(xì)管，保持細(xì)管高度不變，水平輕輕搖動(dòng)細(xì)管，保持細(xì)繩相對(duì)于管子不上下滑動(dòng)的情況下，一段時(shí)間后，

使A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B對(duì)地面的壓力恰好為零。已知重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦阻力。試求：

（I）A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩與豎直方向的夾角，；

（2）搖動(dòng)細(xì)管過(guò)程中手所做的功；

（3）水平輕搖細(xì)管可使B在管口下的任意位置處于平衡，當(dāng)B在某一位置平衡時(shí)，管內(nèi)一觸發(fā)裝置使繩斷開(kāi)，A

做平拋運(yùn)動(dòng)的最大水平距離。

三、參考答案及解析

(一)真題部分

1.C

【解析】當(dāng)A下落至地面時(shí)，B恰好上升到與圓心等高位置，這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，

即：2mgR-mgR=~x3"?F,

接下來(lái)，B物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，再上升的高度人=二

2g

兩式聯(lián)立得h=g

這樣B上升的最大高度H=h+R=4R∕3

2.CD

【解析】由于"粗糙斜面ab”,故兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，重力、拉力、摩擦力

對(duì)M做的總功等于M動(dòng)能的增加，故B錯(cuò)誤；除重力彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化，故C正確；除重力

彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化，摩擦力做負(fù)功，故造成機(jī)械能損失，故D正確

3.BD

【解析】A.當(dāng)a到達(dá)底端時(shí)，b的速度為零，b的速度在整個(gè)過(guò)程中，先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，所以輕

桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；

B.a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得〃?A"=；，&說(shuō)

解得VA=y∣2gh,故B正確；

C.b的速度在整個(gè)過(guò)程中，先增大后減小，所以a對(duì)b的作用力先是動(dòng)力后是阻力，所以b對(duì)a的作用力就先是阻

力后是動(dòng)力，所以在b減速的過(guò)程中，b對(duì)a是向下的拉力，此時(shí)a的加速度大于重力加速度，故C錯(cuò)誤；

D.ab整體的機(jī)械能守恒，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)b受到a的推力為零，b只受到重力的作用，

所以b對(duì)地面的壓力大小為〃際，故D正確。故選BD。

4.(1)I=O-∕nv1=-my[gi；(2)；mgl

【解析】(1)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),滑塊和小球速度的大小分別為刃、血,根據(jù)機(jī)械能守恒有：+?^=mgl

小球由最低點(diǎn)向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：?^?wg/(l-eoseθ)

解得：v1=v2=y[gi

擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為/,根據(jù)動(dòng)量定理有：I=O-叫=Tn^

(2)小球從開(kāi)始釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩拉力對(duì)小球做功為W,根據(jù)動(dòng)能定理有：mgI+W=→nvl

解得：W=-^mgl

繩拉力對(duì)小球做功大小為:〃

5.(1)0.6s；(2)2m/s；(3)0.6m

【解析】(1)8從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由/?=gg嚴(yán)解得r=0?6s

(2)設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間8速度大小為由，有%=gf=6m∕s

細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、8的重力，A、B相互作用，總動(dòng)量守恒

繩子繃直瞬間，A、3系統(tǒng)獲得的速度V=2m/s

之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直瞬間的速度V即為最大速度，A的最大速度為2m/s。

(3)細(xì)繩繃直后，A、8一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說(shuō)明此時(shí)4、B的速度為零，這一過(guò)程中A、B組成的

2

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，W?(w,,+ws)v+mβgH=mAgH

解得，初始時(shí)B離地面的高度”=0?6m

I~———(M+↑6m)R2ω2

6.⑴V=2Rg⑵F=∕√4R%4+g27；⑶H=I------------L-------

2Mg

【解析】⑴由題意可知當(dāng)重物落地后鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,則根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知小球的線速度為

V=2Rω

⑵小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)在水平位置時(shí)設(shè)桿對(duì)球的作用力為F,合力提供向心力，則有

卜-G"gf=巾去

結(jié)合⑴可解得桿對(duì)球的作用力大小為F=,Z√4R21+g2

⑶設(shè)重物下落高度為“，重物下落過(guò)程中對(duì)重物、鼓形輪和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知

22

MgH=?Mv1+??Amv

而重物的速度等于鼓形輪的線速度，有匕=

聯(lián)立各式解得H=("+Sm)”.

2Mg

(二)強(qiáng)基部分

1.C

【解析】AC.設(shè)如上升/i時(shí)的速度為山，恤的速度為小根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知

V2=2V∕

根據(jù)〃〃和“組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得”"g?2∕7-gg∕z=g∕"U+；加2成

聯(lián)立解得匕=梓,故A錯(cuò)誤，C正確；

BD.根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，的加速度為瓶2的加速度的一半，即念=2如

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)“有2T-班g=町4

對(duì)有W2g-T=機(jī)2生

2

聯(lián)立解得，輕繩的拉力大小T=§町g,故BD錯(cuò)誤。故選C。

2.B

【解析】A.。球和b球所組成的系統(tǒng)沒(méi)有外力做功，只有重力做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；

BCD.當(dāng)剛性輕桿和細(xì)桿L第一次平行時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知此時(shí)6球的速度大小為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

√2L12

mg---=—mv

22rt

解得va=\p2gL

此時(shí)。球具有向下的加速度g,故此時(shí)“球的速度不是最大，4球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，到加

速度為零時(shí)速度達(dá)到最大，故B正確，CD錯(cuò)誤。故選B。

3.B

【解析】A.假設(shè)小球。恰好轉(zhuǎn)到與。點(diǎn)等高處，設(shè)。點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面，小球〃和b組成的系統(tǒng)初始位置

機(jī)械能為El=-ImgL

當(dāng)小球a轉(zhuǎn)到與O點(diǎn)等高處時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能為E2=~2mgL

即El=E2

假設(shè)成立，故小球。一定能轉(zhuǎn)到與。點(diǎn)等高處，A錯(cuò)誤；

B.設(shè)08桿與水平方向夾角為6時(shí)，小球人速度為V,則小球”的速度匕=],由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

2mgLsin6-2ιngL(l-cos6)=2?[2mgLsin(6+45°)-2mgL=?mv2+??2mv1

可知。=45。時(shí)速度最大,B正確;

C.在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中小球。的機(jī)械能增加，小球力的機(jī)械能減少，所以桿對(duì)。和b均做功，存在桿對(duì)α和匕的力與速度

不垂直位置，即存在桿對(duì)4和b的力不沿桿的位置，根據(jù)牛頓第三定律，C錯(cuò)誤;

D.設(shè)桿對(duì)小球。做的功為W,由動(dòng)能定理,有W—2wgL=0

得W=2agL,D錯(cuò)誤。故選B。

4.A

【解析】將3點(diǎn)的速度分解如圖所示，則有

V2=V

vl=Vtan30

此時(shí)繩子8。段一方面向O點(diǎn)以速度V收縮,另一方面繞。點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為

v_vsin30

CO=1l

4h

于是P點(diǎn)既有沿繩子斜向下的速度V,又有垂直于繩子斜向上的轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為

.ωr,vtan30√3

V=-----=-------------=------y

226

,22

P點(diǎn)的速度應(yīng)為vp=y∣V+V=瞪

小水滴P脫離繩子做斜拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有3"次+，咫?；/?=｝陰2

求得匕=JgZz+窄故選A。

5.BD

【解析】AB.使輕桿從水平位置由靜止釋放，A球向上運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能也增加，所以A球的機(jī)械

能增加，根據(jù)功能關(guān)系可知，桿對(duì)A球做正功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

CD.對(duì)于A球和B球組成的系統(tǒng)，只有兩球的動(dòng)能和兩球的重力勢(shì)能在相互發(fā)生轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械

能守恒定律可得2mgxg—mgxg=；(2m+th)v2

解得B球到最低點(diǎn)的速度為V=杵，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選BD。

6.BD

【解析】A.小球A由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度水平，豎直分速度為0,而8的機(jī)械能減小，則A的機(jī)械能

增加，A錯(cuò)誤；

B.小球A初始位置距水平面高度設(shè)為4,由幾何關(guān)系得

o

Λsin60+(Λl-?7?)tan30°=1.5RSin60。

解得九=(R

小球B初始位置距水平面高度設(shè)為外，由幾何關(guān)系得％=A1+1.5Rcos60°

解得h2=2R

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，咫△/?A+mgΔJ%=?/nv?+?mVβ

學(xué)'B正確;

解得VA=

C.由牛頓第二定律得"琢sin60°="WA

得勺=當(dāng)g,C錯(cuò)誤;

D.以小環(huán)B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得Fτ*g=，加

以小球A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F^-F-mg=

得用=5.5"7g+s”,D正確。故選BD。

7.ABD

【解析】AB.在下滑的整個(gè)過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面

滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)A做功，所以A球機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)AB正確；

o2

C.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得rnλg(h+Δsin30)+mBgh=-(∕MΛ+WB)V

代入解得U=冬但m/s,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

3

1O

D.系統(tǒng)下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為==”

故選項(xiàng)D正確。故選ABD。

8.AD

【解析】A.因?yàn)檎麄€(gè)過(guò)程中只有重力對(duì)兩小球與輕桿組成的系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；

B.由幾何關(guān)系可知，若。球位于C處，則P球位于釋放點(diǎn)下方，由機(jī)械能守恒定律可知此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能不為零，

故C不可能為兩球第一次上升到最高點(diǎn)時(shí)。球的位置，故B錯(cuò)誤；

C.如圖1,當(dāng)小球。第一次位于半圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，小球P和Q的速度在桿上的投影相等，g∣JVpCOS0=vβsin0

得"=」一=晅三更=20,故C錯(cuò)誤；

vptanθR

D.當(dāng)小球戶第一次下降的速度為零時(shí)，Q球的速度在桿上的投影為零，則速度與桿垂直，又速度與半徑垂直，所

以輕桿一定過(guò)半圓弧的圓心，如圖2

由幾何關(guān)系可知連接小球尸、。的輕桿與48成30。角，故D正確。

故選AD0

9.AD

【解析】A.在尸點(diǎn)時(shí)，重物的速度為零，則重物所受重力的瞬時(shí)功率為零，當(dāng)環(huán)上升到Q點(diǎn)，環(huán)的速度向上與繩

垂直，則重物的速度為零，此時(shí)，重物所受重力的瞬時(shí)功率為零，故金屬環(huán)從P上升到Q的過(guò)程中，重物所受重力

的瞬時(shí)功率先增大后減小，故A正確；

B.金屬環(huán)從P上升到。的過(guò)程中，設(shè)繩子拉力做功為W,對(duì)重物應(yīng)用動(dòng)能定理有

W+%=O

則W=_%=,故B錯(cuò)誤；

ISlne)3

C.設(shè)金屬環(huán)在。點(diǎn)的速度大小為上對(duì)環(huán)和重物整體，由動(dòng)能定理得

解得u=故C錯(cuò)誤;

D.若金屬環(huán)最高能上升到N點(diǎn)，則整個(gè)過(guò)程中，金屬環(huán)和重物整體的機(jī)械能守恒，有

解得α=53°,故D正確。故選AD。

10.ACD

【解析】A