2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識(shí)點(diǎn)匯編 函數(shù)概念含詳解

2023年上海市15區(qū)中考數(shù)學(xué)一模匯編

專題02函數(shù)概念（60題）

選擇題（共20小題）

1.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y-2x+?B.y—(X-I)2-X2

C.y=2√-7D.V=——

y2

X

2.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如果二次函數(shù)y=0χ2+?r+c（β≠0）的圖象如圖所示，那么（）

B.α>0,?<0,c>O

C.a>0,?>0,c<0D.?<0,b<0,c<0

3.（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi),如果拋物線y=-χ2-1經(jīng)過平移可以與拋物線y=-*2互相重

合，那么這個(gè)平移是（）

A.向上平移1個(gè)單位B.向下平移1個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

4.（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

9

A.y=x+2B.y=

X

C.y=⑵-1）2-4X2D.y=2-3x2

5.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）小明準(zhǔn)備畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象，他首先列表（如下表），但在填寫函數(shù)值時(shí)，不小

心把其中一個(gè)蘸上了墨水（表中L）,那么這個(gè)被蘸上了墨水的函數(shù)值是（）

X???-10123???

y…3430…

A.-1B.3C.4D.0

6.（2022秋?金山區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=-3x+5B.y=2x2

C.y=（x+l）2-X2D.y=-^-

?J2

X

7.（2022秋?黃浦區(qū)期末）二次函數(shù)y=2∕+8x+5的圖象的頂點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（2022秋?徐匯區(qū)期末）下列函數(shù)中，y關(guān)于X的二次函數(shù)是（)

A.y-ax2+bx+cB.y=——-—

χ2+l

C.y=x(x+l)D.y=(x+2)2-JC2

9.(2022秋?楊浦區(qū)期末)拋物線>■=-3(x+l)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

10.（2022秋?楊浦區(qū)期末）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物

線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：，〃）與水

平距離x（單位：，〃）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=α（x+〃z）2+%（α<0）.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.第一次訓(xùn)練時(shí)，該

運(yùn)動(dòng)員的水平距離X與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為（）

第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)

水平距離02581114

Xlm

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

IL（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知拋物線y=2（X-I）2+3,那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,3）B.（1,3）C.（2.1）D.（2,3）

12.（2022秋?閔行區(qū)期末）拋物線y=2√向下平移3個(gè)單位長度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.（-3,0）B.（3,0）C.（0,-3）D.（0,3）

13.（2022秋?徐匯區(qū)期末）函數(shù)y=（三）2（a<0）的圖象經(jīng)過的象限是（）

a

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

2

14.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y=αx+∕7χ+c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.c<0B.?>0C.b1-4αc<0D.a+b+c^O

15.(2022秋?黃浦區(qū)期末)關(guān)于拋物線y=(χ-1)2-2,以下說法正確的是()

A.拋物線在直線X=-I右側(cè)的部分是上升的

B.拋物線在直線x=-1右側(cè)的部分是下降的

C,拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是上升的

D.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是下降的

16.（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）將拋物線y=2∕向右平移3個(gè)單位，能得到的拋物線是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3C.y=2（x+3）2D.y=2（X-3）2

17.（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)y=∕-8χ-9圖象上的點(diǎn)是（）

A.（1,-16）B.（-1,-16）C.（-3,-8）D.（3,24）

18.（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y=θΛ2+?r+c的圖象如圖所示，則。、b、C滿足（）

A.α<0,?<0,c<0B.a>0,b<0,c<0

C.α<0,?>0,c>0D.α>0,?<0,c>0

19.（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=αr2+?x+c的圖象如圖所示，那么點(diǎn)P（a,b）在（）

第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.（2022秋?金山區(qū)校級期末）二次函數(shù)y=θr2+?x+c（αW0）的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.α>0B.?<0C.c<0D.b=-2a

二.填空題（共33小題）

21.（2022秋?金山區(qū)校級期末）如果拋物線y=（k-2）/的開口向上，那么％的取值范圍是.

22.（2022秋?閔行區(qū)期末）已知/（x）=∕+2x,那么/（1）的值為.

23.（2022秋?閔行區(qū)期末）拋物線y=2?在對稱軸的左側(cè)部分是的（填“上升”或“下降”）.

24.（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）如果拋物線），=（α+2）/+α的開口向下，那么α的取值范圍是.

25.（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）二次函數(shù)），=-f+4χ+α圖象上的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

26.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）若點(diǎn)A（-3,），i）、B（0,”）是二次函數(shù)y=-2（X-I）2+3圖象上的兩點(diǎn),

那么）“與”的大小關(guān)系是（填>1>”、yi="或yι<"）.

27.（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果拋物線y=（A+l）/+X-F+2與），軸的交點(diǎn)為（0,1）,那么k的值是.

28.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）二次函數(shù)y=，-4x+l圖象的對稱軸是直線.

29.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如果拋物線y=αr2-1的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么”的取值范圍是.

30.（2022秋?徐匯區(qū)期末）拋物線y=-Λ2-3X+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

31.（2022秋?徐匯區(qū)期末）二次函數(shù)y=W-6x圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

32.（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如果二次函數(shù)y=（∕w-I）x2+x+（w2-I）的圖象過原點(diǎn)，那么，"=.

33.（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）沿著X軸正方向看，拋物線y=∕-2在y軸左側(cè)的部分是的（填“上升”

或“下降”）.

34.（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）拋物線y=2x2+3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

35.（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）拋物線y=-7+2X在直線x=l右側(cè)的部分是（從“上升的”或“下降的”

中選擇）.

36.（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）某初三學(xué)生對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練時(shí)不慎脫手，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水

平距離X（米）之間的關(guān)系為y='χ2∕?2，由此可知該考生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)開___米.

丫1233

37.（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）二次函數(shù)y=5∕-10χ+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

38.（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y=∕（x）圖象的對稱軸是直線X=1,如果/（2）>/（3）,那么/（-

1）/（0）.（填或“<”）

39.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）已知點(diǎn)A（O,yi）、B（-1,在拋物線y=--2r+c（c為常數(shù)）上，則yι）-2

（填”或

40.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）函數(shù)y=2∕+4x-5的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

41.（2022秋?金山區(qū)校級期末）若將拋物線y=2（X-I）2+3向下平移3個(gè)單位，則所得到的新拋物線表達(dá)式

為.

42.（2022秋?金山區(qū)校級期末）二次函數(shù)y=0r2+?r+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足如表：

X…-4-3-2-10…

y???m-3-2-3-6…

那么m的值為.

43.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）拋物線y=∕-2在y軸右側(cè)的部分是.（填“上升”或“下降”）

44.（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把拋物線y=（x+l）2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

位，那么所得拋物線的解析式是.

45.（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）如圖所示的拋物線y=∕-6x+62-9的圖象，那么b的值是.

46.（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y-ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y--ax+bc的圖象不經(jīng)

過象限.

y

OLXl!/x

47.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）二次函數(shù)y=-2Λ2-X+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

48.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）將拋物線），=/沿X軸向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的解析式是.

49.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0,3）、（4,3）兩點(diǎn)，則該二次函數(shù)的圖象對稱軸為

直線.

50.（2022秋?浦東新區(qū)期末）將拋物線y=∕+4χ-1向右平移3個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是.

51.（2022秋?黃浦區(qū)期末）如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是），軸，且這個(gè)圖象經(jīng)過平移后能與y=3∕+2x重合，

那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是.（只要寫出一個(gè)）

52.（2022秋?徐匯區(qū)期末）拋物線y=∕+2向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)解析式

為.

53.（2022秋?靜安區(qū)期末）拋物線y=（x+l）2-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

≡.解答題（共7小題）

54.（2022秋?徐匯區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)），="/+法的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（I,-5）和點(diǎn)8（-1,3）.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點(diǎn)C,其縱坐標(biāo)為％,請用，〃的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂

點(diǎn)M的坐標(biāo).

55.（2022秋?黃浦區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知拋物線y=∕+wu+"?.

（1）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,9）,求該拋物線的對稱軸；

（2）如果拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-X上，求機(jī)的值.

56.（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系XOy中，二次函數(shù)），=/+灰+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）、B（0,

-5）、C（2,3）.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

57.（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）已知拋物線y=∕+zu.經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）,頂點(diǎn)為點(diǎn)2.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）將拋物線向上平移I個(gè)單位再向左平移1個(gè)單位，平移后拋物線頂點(diǎn)記為C點(diǎn)，求￡、ABe

58.（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)圖象與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是4個(gè)單位，且頂點(diǎn)M為（-1,4）,

求二次函數(shù)的解析式、截距，并說明二次函數(shù)圖象的變化趨勢.

59.（2022秋?閔行區(qū)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，拋物線y=-/+2r+3與y軸交于點(diǎn)A,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

B.

（1）求直線4B的表達(dá)式；

（2）將拋物線y=-/+2x+3沿X軸正方向平移機(jī)（∕n>0）個(gè)單位后得到的新拋物線的頂點(diǎn)C恰好落在反比例

函數(shù)y=」色的圖象上，求NACB的余切值.

X

60.(2022秋?金山區(qū)校級期末)在平面直角坐標(biāo)系XO)，中，已知拋物線y=αr2+fcv+C過點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0),

和點(diǎn)C(0,-4)三點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)P為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交線段BC于點(diǎn)G,如果AG：GP=3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2023年上海市15區(qū)中考數(shù)學(xué)一模匯編

專題02函數(shù)概念（60題）

選擇題（共20小題）

1.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y-2x+lB.y—（χ-1）2-X2

C.y-2xi-7D.y=—?

【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案.

【解答】解：A、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=2x2-7是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、y與/是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)y=/+法+c的定義條件是:

〃、氏C為常數(shù)，a≠0,自變量最高次數(shù)為2.

2.（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如果二次函數(shù)y=αι2+bx+c（αW0）的圖象如圖所示，那么（）

A.α<0,Q0,c>0B.4>0,?<0,c>0

C.α>0,?>0,CVOD.a<0,?<0,c<0

【分析】利用拋物線開口方向確定?的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可

確定C的符號.

【解答】解：；拋物線開口向下，

Λα<O,

V拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),

.?.x=-旦>0,

2a

Λ?>0,

Y拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸上方，

.?.c>0.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=0χ2+∕zr+c（qwo）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線

的開口方向和大?。寒?dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)4Vo時(shí)、拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)〃和二次項(xiàng)系數(shù)”

共同決定對稱軸的位置：當(dāng)。與人同號時(shí)（即外>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)。與人異號時(shí)（即岫〈0）,對稱軸

在），軸右；常數(shù)項(xiàng)C決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（O,C）；拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：

△=∕-4ac>0時(shí)，拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=∕-4αc=0時(shí)，拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=廬-44c<

。時(shí)，拋物線與X軸沒有交點(diǎn).

3.（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果拋物線），=-W-1經(jīng)過平移可以與拋物線y=互相重

合，那么這個(gè)平移是（）

A.向上平移1個(gè)單位B.向下平移1個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的平移路徑即可判斷.

【解答】解：將拋物線y=1的頂點(diǎn)為（0,-1）,拋物線y=的頂點(diǎn)為（0,0）,

從（0,-1）到（0,0）是向上平移1個(gè)單位，

.?.拋物線是向上平移1個(gè)單位，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的平移，掌握拋物線的平移要看頂點(diǎn)的平移；橫坐標(biāo)改變是左右平移，縱坐標(biāo)改變是

上下平移.

4.（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

9

A.y=x+2B.y=~-

C.y=（2χ-1）2-4/D.y=2-3∕

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式），=〃/+灰+cQWO）,從選項(xiàng)中直接可以求解.

【解答】解：二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=αr2+云+c（α≠0）,

.,.y=2-3JC2是二次函數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）小明準(zhǔn)備畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象，他首先列表（如下表），但在填寫函數(shù)值時(shí)，不小

心把其中一個(gè)蘸上了墨水（表中?^）,那么這個(gè)被蘸上了墨水的函數(shù)值是（）

X-I0123

y3430

A.-1B.3C.4D.0

【分析】由圖表可知，x=0和2時(shí)的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可.

【解答】解：??"=（）、x=2時(shí)的函數(shù)值都是3相等，

.?.此函數(shù)圖象的對稱軸為直線X=些?=1?

2

這個(gè)被蘸上了墨水的函數(shù)值是0,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

6.(2022秋?金山區(qū)校級期末)下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()

A.y--3x+5B.y-2x1

C.y—(x+l)2-x2D.y~~^2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.函數(shù)是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.y=(x+l)2-χ2=2χ+ι,函數(shù)是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，形如y=0x2+?x+c?(a、b、C為常

數(shù)，α≠0)的函數(shù)，叫二次函數(shù).

7.(2022秋?黃浦區(qū)期末)二次函數(shù)y=2x2+8x+5的圖象的頂點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】先將該拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到該頂點(diǎn)位于哪個(gè)象限.

【解答】解：；二次函數(shù)y=2x2+8x+5=2(x+2)2-3,

.?.該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),該頂點(diǎn)位于第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

8.(2022秋?徐匯區(qū)期末)下列函數(shù)中，y關(guān)于X的二次函數(shù)是()

A.y-ax1+bx+cB.y=―—

χ2+l

C.y—x(x+l)D.y=(X+2)2-Λ2

【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、當(dāng)。=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

8、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、y—x(x+l)=x2+x,是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、y=(x+2)2-∕=4χ+4,不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若

是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為。這個(gè)關(guān)鍵條

件.

9.(2022秋?楊浦區(qū)期末)拋物線y=-3(x+l)?+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】由函數(shù)解析式直接可得頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解："?'y-~3(x+l)~+2,

頂點(diǎn)為(-1,2),

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?楊浦區(qū)期末）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物

線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：?。┡c水

平距離X（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=α2+左（α<0）.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.第一次訓(xùn)練時(shí)，該

運(yùn)動(dòng)員的水平距離X與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為（）

第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)

水平距離02581114

xlm

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

yim

A.23.20cmB.22.15cmC.21AOcmD.23cm

【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8,23.20）,

"=23.20,

即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20〃?，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

11.（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知拋物線y=2（X-I）2+3,那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,3）B.（1,3）C.（2.1）D.（2,3）

【分析】拋物線的表達(dá)式已經(jīng)是頂點(diǎn)式的形式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：???拋物線的表達(dá)式是y=2（X-I）2+3,

它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，此題比較簡單.

12.（2022秋?閔行區(qū)期末）拋物線），=2?向下平移3個(gè)單位長度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（0,-3）D.（0,3）

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：拋物線y=2χ2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,將該頂點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長度所得的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-

3）.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵?

13.（2022秋?徐匯區(qū)期末）函數(shù)y=（三）2（a<0）的圖象經(jīng)過的象限是（）

a

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【分析】由y=（三）2=±rχ2,1>0）可知函數(shù)y=（三）2（a<o）的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物

aaaa

線，故經(jīng)過的象限是第一、二象限.

【解答】解：y=（?）2=-?-?,

aa2

Va<0,

.?.-?>o,

2

a

2

.?.函數(shù)y=^）（a<0）的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,

a

.?.經(jīng)過的象限是第一、二象限.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，先求出解析式，再確定出拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）己知二次函數(shù)y=α7+bx+c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（)

C.b2-4?c<0D.a+b+c^O

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，故c?>0,則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

對稱軸位于y軸左側(cè)，α<0,則6<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則y-4改>0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)X=I時(shí)，y=0,即q+6+c=0,故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

15.（2022秋?黃浦區(qū)期末）關(guān)于拋物線y=（X-I）2-2,以下說法正確的是（）

A.拋物線在直線X=-I右側(cè)的部分是上升的

B.拋物線在直線X=-1右側(cè)的部分是下降的

C.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是上升的

D.拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是下降的

【分析】根據(jù)題目中的拋物線解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本

題.

【解答】解：；拋物線y=(χ-l)2-2,

.?.拋物線在直線X=-I右側(cè)的部分先下降，后上升，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，不符合題意；

拋物線在直線x=l右側(cè)的部分是上升的，故選項(xiàng)C正確，符合題意，選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解答.

16.(2022秋?黃浦區(qū)校級期末)將拋物線y=2，向右平移3個(gè)單位，能得到的拋物線是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3C.y=2(x+3)2D.y=2(X-3)2

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2√向右平移3個(gè)單位，

能得到的拋物線是y=2(x-3)2.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

17.(2022秋?徐匯區(qū)校級期末)下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)y=∕-8χ-9圖象上的點(diǎn)是()

A.(1,-16)B.(-1,-16)C.(-3,-8)D.(3,24)

【分析】分別計(jì)算自變量為1、-1、-3、3所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【解答】解：當(dāng)X=1時(shí)，y=xi-8%-9=-16；

當(dāng)X=-1時(shí)，y=x1-8X-9=0；

當(dāng)X=-3時(shí)，y=x1-8X-9=24；

當(dāng)X=3時(shí),y=x1-8X-9=-24；

所以點(diǎn)(1,-16)在二次函數(shù)y=/-8χ-9的圖象上.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

18.(2022秋?楊浦區(qū)校級期末)已知二次函數(shù)y=οx2+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、C滿足()

C.a<0,b>0,c>0D.40,b<0,c>0

【分析】根據(jù)開口方向可得a的符號，根據(jù)對稱軸在y軸的哪側(cè)可得6的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可得C

的符號.

【解答】解：；拋物線開口向上，

Λa>0,

:拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

Λ?<0,

：拋物線與y軸交于負(fù)半軸,

Λc>O.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；用到的知識(shí)點(diǎn)為：拋物線的開口向上，?>0；對稱軸在）'軸右側(cè),

”，b異號;拋物線與y軸的交點(diǎn)即為C的值.

19.（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=0x2+?r+c的圖象如圖所示，那么點(diǎn)P（a,6）在（）

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】由拋物線的開口向下知α<0,由與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上可以得到c>0,由對稱軸為X=b

2^

>0可以推出b的取值范圍，然后根據(jù)象限的特點(diǎn)即可得出答案.

【解答】解：；拋物線的開口向下,

Λα<0,

；與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,

Λc>0,

：對稱軸為X=上>0,

2a

b異號,

即QO,

根據(jù)第二象限特點(diǎn)：x<0,y>0,

可知點(diǎn)P在第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)）,=nχ2+?r+c系數(shù)符號的確定以及第二象限的特點(diǎn)，難度適中.

20.（2022秋?金山區(qū)校級期末）二次函數(shù)y=4*+fov+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（)

A.a>0B.?<0C.c<0D.b--2a

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一判斷即可.

【解答】解：A.由圖可知:

拋物線開口向下，

."VO,

故4錯(cuò)誤，不符合題意；

；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

.?.c>O,

故C錯(cuò)誤，不符合題意；

：對稱軸為直線X=1,

-旦=1,

2a

即b=-2a,

故。正確，符合題意；

Vα<0,一包=1,

2a

Λ?>0,

故B錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，從圖象中獲取信息并結(jié)合圖象去分析是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共33小題)

21.(2022秋?金山區(qū)校級期末)如果拋物線y=(A-2)/的開口向上，那么C的取值范圍是多>2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：Λ-2>0,

：.k>2,

故答案為：k>2.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

22.(2022秋?閔行區(qū)期末)已知/(x)=∕+2Λ,那么/(1)的值為3.

【分析】本題所求/(1),就是求當(dāng)x=l時(shí)，f+2χ的值.

【解答】解：/⑴=1+2=3.

故答案是：3.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值，解本題的關(guān)鍵是要理解/(x)的含義.

23.(2022秋?閔行區(qū)期末)拋物線y=2∕在對稱軸的左側(cè)部分是下降的(填“上升”或“下降”).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：因?yàn)棣?2>0,

所以拋物線y=2∕在對稱軸左側(cè)部分是下降的，

故答案為：下降.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(2022秋?嘉定區(qū)校級期末)如果拋物線y=(α+2)/+α的開口向下，那么α的取值范圍是a<-2.

【分析】根據(jù)拋物線y=(α+2)x2+a的開口向下，可得α+2<0,從而可以得到α的取值范圍.

【解答】解：：拋物線y=(α+2)x2+χ-1的開口向下，

?*?〃+2VO,

得-2,

故答案為：a<^2.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和定義，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的開口向下，則二次項(xiàng)系數(shù)就小于O?

25.(2022秋?嘉定區(qū)校級期末)二次函數(shù)y=-Λ?2+4x+α圖象上的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：Y二次函數(shù)y=-f+4χ+α=-(X-2)2+4+m

.?.二次函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

26.(2022秋?浦東新區(qū)校級期末)若點(diǎn)A(-3,yi)、B(O,y2)是二次函數(shù)y=-2(X-I)?+3圖象上的兩點(diǎn)，

那么yι與V2的大小關(guān)系是yi<丫2(填yi>"、yi=”或y1<y2).

【分析】分別計(jì)算自變量為-2、3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.

【解答】解：當(dāng)X=-3時(shí)，yι=-2(X-I)2+3=-29；

當(dāng)X=O時(shí)，>2=-2(x-I)2+3=1；

*/-29<1,

V)%

故答案為：yι<yι.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)

的性質(zhì).

27.(2022秋?徐匯區(qū)期末)如果拋物線y=&+I)X2+x-必+2與y軸的交點(diǎn)為(0,1),那么火的值是1.

【分析】把交點(diǎn)為(0,1)代入拋物線解析式，解一元二次方程，即可解得上

【解答】解：：拋物線y=(Kl)Λ2+X-F+2與y軸的交點(diǎn)為(0,1),

.,.-F+2=l,

解得：k-+l,

?.?jt+l≠O,

?*?k=1,

故答案為1.

【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解拋物線與y軸的交點(diǎn)問

題，本題難度不大.

28.(2022秋?青浦區(qū)校級期末)二次函數(shù)y=∕-4x+l圖象的對稱軸是直線x=2.

【分析】首先把二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方，然后根據(jù)配方的結(jié)果即可確定其對稱軸，也可以利用公式確定對稱

軸.

【解答】解：?.?y=∕-4x+l

=(%-2)2-3,

.?.二次函數(shù)y=∕-4x+l圖象的對稱軸是直線x=2.

故答案為：x=2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用配方法確定對稱軸，或者利用公式確定拋物線的

對稱軸.

29.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如果拋物線y=α?-1的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么”的取值范圍是“<0.

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知"V0?

【解答】解：?；拋物線y=0r2-1的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，

Λα<0,

故答案為：a<0.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

30.（2022秋?徐匯區(qū)期末）拋物線y=-7-3x+3與），軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）.

【分析】把x=0代入拋物線y=-7-3x+3,即得拋物線y=---3x+3與y軸的交點(diǎn).

【解答】解：；當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=-X2-3X+3與），軸相交，

把x=0代入y=-7-3x+3,求得y=3,

.?.拋物線y=-W+3χ-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

故答案為（0,3）.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單，掌握y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

31.（2022秋?徐匯區(qū)期末）二次函數(shù)V=7-6x圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-9.

【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解即可.

【解答】解：?.?y=χ2-6x=（X-3）2-9,

拋物線最低點(diǎn)坐標(biāo)為-9.

故答案為：-9.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化.

32.（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如果二次函數(shù)y=（/M-1）x1+x+（∕n2-I）的圖象過原點(diǎn)，那么M=-1.

【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求處注意二次項(xiàng)系數(shù)，1WO?

【解答】解：Y二次函數(shù)y=（W-I）/+x+（/H2-D的圖象過原點(diǎn)，

.*.m2-1=0,

解得m=±1,

又二次項(xiàng)系數(shù)根-l≠0,

.*.tn--1.

故本題答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵，判斷二次項(xiàng)系

數(shù)不為0是難點(diǎn).

33.（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）沿著X軸正方向看，拋物線y=x2-2在y軸左側(cè)的部分是一￡>的（填“上升”

或“下降”）.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：：拋物線y=7-2的開口向上，對稱軸為y軸，

.?.在對稱軸左側(cè)y隨X的增大而減小，

.?.拋物線y=/-2在y軸左側(cè)的部分是下降的，

故答案為：下降.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

34.(2022秋?嘉定區(qū)校級期末)拋物線y=27+3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).

【分析】將X=O代入拋物線解析式即可求得拋物線)，=2√+3x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：當(dāng)X=O時(shí)，y=0,

，拋物線y=2√+3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

故答案為：(0,0).

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.(2022秋?嘉定區(qū)校級期末)拋物線y=-/+2X在直線x=1右側(cè)的部分是上升的(從“上升的”或“下降

的”中選擇).

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【解答】解：；拋物線y=W-2x=(χ-l)2-1,

.?.該拋物線的對稱軸是直線x=l,當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而增大，

即拋物線y=?-2x在直線x=l右側(cè)的部分是上升的，

故答案為：上升的.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

36.(2022秋?徐匯區(qū)校級期末)某初三學(xué)生對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練時(shí)不慎脫手，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水

平距離X(米)之間的關(guān)系為y='χ2∕.2，由此可知該考生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?米.

【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0,把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求X的值即可.

【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，-2?∕-2χ+5=o,