洛陽市瀍河回族區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前洛陽市瀍河回族區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+12.（2016?羅平縣校級模擬）下列運算正確的是（）A.=+B.（-）2=3C.3a-a=3D.（a2）3=a53.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））如果等邊三角形的邊長為8，那么等邊三角形三邊的中點連接而成的三角形的周長為（）A.12B.14C.16D.244.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?O??是矩形?ABCD??的中心，?AB=6??，?BC=8??，過點?O??作兩條互相垂直的直線，分別交?AB??、?CD??于點?E??、點?F??，交?AD??、?BC??于點?G??、點?H??，當(dāng)?BE=2??時，?AG??長為?(???)??A.3B.?8C.?11D.?135.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））下列各式的變形中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=7.（2021?高陽縣模擬）下列各式，計算結(jié)果為??a3??的是?(??A.??a2B.??a4C.?a·?aD.??a68.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-19.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））下列運算中，因式分解正確的是（）A.-m2+mn-m=-m（m+n-1）B.9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C.3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D.ab2+a2b=ab（a+b）10.（湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，則∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果一個三角形的三個內(nèi)角的比為1：2：3，那么該三角形的最大角的度數(shù)為度．12.某教工食堂開設(shè)-個服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開飯時已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時間為分鐘．13.（四川省同步題）如圖，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。14.（2020年秋?黃梅縣校級月考）從鏡子里看到背后墻上電子鐘顯示20：15，這時的時間是．15.（四川省涼山州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）若a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=．（2）若=，則3x-2y=．（3）用科學(xué)記數(shù)法表示3500納米=米．16.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．17.（江西省宜春市高安二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．18.已知如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，則∠BAC=；CD=．19.當(dāng)a=時，關(guān)于x的方程=的解是x=1．20.（2021?碑林區(qū)校級四模）已知?xy=評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，點E為直線DC上一點，連接AE，作EF⊥AE交直線CD于點F．（1）若點E為線段DC上一點（與點D、C不重合）．①求證：∠DAE=∠CEF；②求證：AE=EF；（2）連接AF，若△AEF的面積為，求線段CE的長（直接寫出結(jié)果）．22.如圖所示，四邊形ABCD是一條河堤壩的橫截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F，AD=BC，∠C與∠D是否相等？為什么？23.（天津市薊縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）圖中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？用符號表示這些三角形．24.已知點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4），作等邊△ABC，求點C的坐標．25.（2022年春?灌云縣校級月考）（2022年春?灌云縣校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)；（3）如果只知道∠B-∠C=40°，而不知道∠B∠C的具體度數(shù)，你能得出∠DAE的度數(shù)嗎？如果能求出∠DAE的度數(shù)．26.（2022年春?太康縣校級月考）計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正指數(shù)冪的形式．（1）（a-3）2?（ab2）-3；（2）（a3b-1）-2?（a-3b2）2．27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定義，故本選項正確；B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；D、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可．2.【答案】【解答】解：A、原式=，錯誤；B、原式=3，正確；C、原式=2a，錯誤；D、原式=a6，錯誤，故選B【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．3.【答案】【解答】解：如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周長是DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×（8+8+8）=12，故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=AC，DF=BC，EF=AB，代入△DEF的周長（DE+DF+EF）求出即可．4.【答案】解：如圖，連接?BD??，?EG??，?GF??，?HF??，?EH??，?∵?點?O??是矩形?ABCD??的中心，?∴AB=CD=6??，?∠A=90°??，?BO=DO??，?AB//CD??，?∴∠ABD=∠CDB??，在?ΔBOE??和?ΔDOF??中，???∴ΔBOE?ΔDOF(ASA)??，?∴EO=FO??，?BE=DF=2??，同理可證?GO=HO??，?∴??四邊形?GFHE??是平行四邊形，?∵EF⊥GH??，?∴??四邊形?EHFG??是菱形，?∴EG=GF??，?∵E?G2=??∴16+AG2?∴AG=13故選：?D??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔBOE?ΔDOF??，可得?EO=FO??，?BE=DF=2??，可證四邊形?EHFG??是菱形，可得?EG=GF??，由勾股定理可列關(guān)于?AG??的方程，即可求解．本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理列出關(guān)于?AG??的方程是本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：A、分子沒乘以a，分母乘以a，故A錯誤；B、分子分母加1，故B錯誤；C、分子分母都乘以-1，故C正確；D、分子乘以10，分母乘以2，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)或（整式），分式的值不變．7.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a4??與?C??、?a·?a?D??、??a6故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則、合并同類項的法則對各選項進行逐一判斷即可．本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的乘法與除法法則、合并同類項的法則是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴a-1≠0．解得：a≠1．故選：A．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．9.【答案】【解答】解：A、-m2+mn-m=-m（m-n+1），故此選項錯誤；B、9abc-6a2b2=3ab（3c-2ab），故此選項錯誤；C、3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b+1），故此選項錯誤；D、ab2+a2b=ab（a+b），正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用提取公因式法分解因式進而得出答案．10.【答案】【解答】解：如圖延長BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等邊三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故選A．【解析】【分析】延長BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等邊三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解決問題．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，∴設(shè)三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即該三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出最小角，繼而可得出答案．12.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時間，得出關(guān)系式．13.【答案】108【解析】14.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05．故答案為：21：05．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．15.【答案】【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；故答案為：6；（2）∵=，∴3x=2y，∴3x-2y=0；故答案為：0；（3）3500納米=3500×10-9m=3.5×10-6m．故答案為：3.5×10-6．【解析】【分析】（1）直接提取公因式進而將已知代入求出答案；（2）直接利用已知得出3x=2y，進而代入求出答案；（3）首先根據(jù)1納米=0.000000001米，得出3500納米=3.5×0.000000001米，再利用絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16.【答案】【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案為：1＜AD＜7．【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．17.【答案】【解答】解：大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．18.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案為：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC為等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，從而可得∠C和∠BAC的度數(shù)，從而可以求得CD的長．19.【答案】【解答】解：將x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案為：-4．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．20.【答案】解：?x-y?=x當(dāng)?xy=故答案為：?1【解析】根據(jù)分式的除法可以化簡題目中的式子，然后將?x三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如圖，連接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，則△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：連接AF，則△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面積=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若點E在線段CD上，則CE=CD-DE=4-1=3，若點E在線段CD的延長線上，則CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等證明即可；②連接AC，判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，判斷出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角邊角”證明△AEG和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的面積求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)CE=CD-DE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．22.【答案】【解答】解：∠C=∠D，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFC=90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），∴∠C=∠D．【解析】【分析】首先利用HL定理證明Rt△ADE≌Rt△BCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠C=∠D．23.【答案】【解答】解：如圖，共有6個三角形．其中銳角三角形有2個：△ABE，△ABC；直角三角形有3個：△ABD，△ADE，△ADC；鈍角三角形有1個：△AEC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義和三角形的分類：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，據(jù)此即可解答問題．24.【答案】【解答】解：作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點為圓心，2為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1、C2，連接AC1、AC2，AB==2，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，故直線AB的解析式為y=-2x+4，D點的坐標為（1，2），設(shè)直線DC的解析式為y=x+b1，則+b1=2，解得b1=，故直線DC的解析式為y=x+，設(shè)點C的坐標為（m，m+），則（m-1）2+（m+-2）2=（2÷2×）2，解得m1=1+2，m2=1-2當(dāng)m1=1+2，m+=2+，當(dāng)m2=1-2，m+=2-．故點C的坐標為（1+2，2+），（1-2，2-）．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求AB=2，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點為圓心，2為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C1、C2，連接AC1、AC2，在直角三角形BC1D中，解直角三角形得：C1D，C2D，再根據(jù)兩點間的距離公式可求點C的坐標．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=80°，∴∠BAD=90°-80°=10°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°；（3）能求出∠DAE的度數(shù)，理由是：∵由（1）和（2）可知：∠BAE=∠A=（180°-∠B-∠C），∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C，∵∠B-∠C=40°，∴∠B=40°+∠C，∴∠DAE=（40°+∠C）-∠C=20°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)角平分線定義求出即可；（2）求出∠BAD的度數(shù)，代入∠DAE=∠BAE-∠BAD求出即可；（3）根據(jù)∠BAE=（180°-∠B-∠C）、∠BAD=90°-∠B和已知求出即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=a-6?a-3b-6=a-9b-6=；（2）原式=a-6b2?a-6b4=a-12b6=．【解析】【分析】（1）首先計算冪的乘方，然后利用單項式乘以單項式的方法計算，最后根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）進行計算即可；（2）首先計算冪的乘方，然后利用單項式乘以單項式的方法計算，最后根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）進行計算即可．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FAB=90°??，?∴∠DAE=∠FBA??，在?ΔADE??和?ΔBFA??中???∴ΔADE?ΔBFA(AAS)??；（2）解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠C=∠D=90°??，?DC//AB??，?∴