北師大版六下第一單元《圓柱與圓錐》 大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)六年級下冊《圓柱與圓錐》

《圓柱與圓錐》

作

業(yè)

設(shè)

計(jì)

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目錄

一、單元信息........................4

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求...........................5

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)................................5

2.內(nèi)容分析................................6

（三）學(xué)情分析.............................6

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo).........................7

（二）單元作業(yè)目標(biāo).........................8

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路................9

五、課時(shí)作業(yè)

（一）《面的旋轉(zhuǎn)》（第1課時(shí)）...............11

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（二）《面的旋轉(zhuǎn)》（第2課時(shí)）.................20

（三）《圓柱的表面積》（第1課時(shí)）...............28

（四）《圓柱的表面積》（第2課時(shí)）...............36

（五）《圓柱的體積》（第1課時(shí)）.................43

（六）《圓柱的體積》（第2課時(shí)）.................54

（七）《圓錐的體積》（第1課時(shí)）.................64

六、單元作業(yè)

（一）練習(xí)一（第1課時(shí)）......................73

（二）練習(xí)一（第2課時(shí)）......................82

（三）練習(xí)一（第3課時(shí)）......................89

七、單元質(zhì)量測評

（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容..................95

（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表...............97

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、單元信息

基本學(xué)科軍級學(xué)期教材版本庠?元名稱

信息六年級年亡學(xué)期

數(shù)學(xué)北師大版圓柱與圓錐

單元然單元口重組單元

組織方式

序號(hào)課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1面的旋轉(zhuǎn)（1）P2

2面的旋轉(zhuǎn)（2）P3

課3圓柱的表面積（1）P5

時(shí)4圓柱的表面積（2）P6

信5圓柱的體積（1）P8

息6圓柱的體積（2）P9

圓錐的體積

7Pll

8練習(xí)一（1）P13-14（1、2、3、4、7、E

P13-14（5、6、9、10、11）

9練習(xí)一（2）

P15

10練習(xí)一（3）

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二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

本單元教學(xué)內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域，主要包括圓柱與圓錐兩個(gè)立體圖形的

相關(guān)知識(shí)。與長方體的學(xué)習(xí)一樣，本單元也是從圖形的認(rèn)識(shí)、表面積、體積等認(rèn)

識(shí)立體圖形的幾個(gè)角度安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，具體通過面的旋轉(zhuǎn)、圓柱的表面積、圓柱

的體積、圓錐的體積四個(gè)教學(xué)活動(dòng)展開。

本單元不僅是學(xué)生掌握圓柱與圓錐相關(guān)知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生積累研究

圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展空間觀念的重要內(nèi)容，還是滲透“類比”等數(shù)學(xué)思想方法

的重要載體，“類比”主要體現(xiàn)在認(rèn)識(shí)立體圖形與認(rèn)識(shí)平面圖形有關(guān)知識(shí)與方法

的類比，也體現(xiàn)在長方體的體積計(jì)算方法與圓柱體積的計(jì)算方法的類比。

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

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2.內(nèi)容分析

本單元的主要內(nèi)容有：面的旋轉(zhuǎn)（圓柱與圓錐的各部分名稱的認(rèn)識(shí)）（2課

時(shí)）、圓柱的表面積（2課時(shí)）、圓柱的體積（2課時(shí)）、圓錐的體積（1課時(shí)）、

練習(xí)一（3課時(shí)）。

圓柱與圓錐是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，這

些都是本單元知識(shí)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)識(shí)形體

的范圍，促進(jìn)空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。從認(rèn)識(shí)長方體和正方體這樣由幾個(gè)平面圖

形圍成的幾何體，到認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐這樣含有曲面的幾何體，在圖形的認(rèn)識(shí)上又

深入了一步。不僅能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，使學(xué)生關(guān)于幾何體的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步

得到完善，為今后學(xué)習(xí)其他立體圖形打好基礎(chǔ)；同時(shí)，能進(jìn)一步豐富學(xué)生“空間

與幾何”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周圍事物中相關(guān)形體的意識(shí)和興趣，

形成初步的空間觀念。

（三）學(xué)情分析

本單元是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形，初步了

解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，并學(xué)習(xí)了這些平面圖形的面積計(jì)算

方法，認(rèn)識(shí)了長方體、正方體，并掌握了長方體、正方體表面積與體積的意義及

其計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的相關(guān)知識(shí)。它不僅是學(xué)生掌握圓柱

和圓錐兩個(gè)立體圖形相關(guān)知識(shí)的重要內(nèi)容，也是幫助學(xué)生積累研究圖形的數(shù)學(xué)活

動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展空間觀念的重要途徑，還是滲透“化曲為直”、“類比”和“轉(zhuǎn)化”

等數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，并通過解決實(shí)際問題（如薯片包裝盒的大小、通風(fēng)

管鐵皮的面積、壓路機(jī)壓路的面積、水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的

體積、鉛錘的質(zhì)量等）來鞏固和拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，豐富學(xué)生對現(xiàn)實(shí)空

間的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。

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三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐，了解圓柱、圓錐的特征，知道圓柱、

知識(shí)與技能

圓錐的各部分名稱，能借助測量工具測量圓柱、圓錐的

高，能根據(jù)圓柱、圓錐的特征解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.理解圓柱的側(cè)面積、表面積的意義，掌握圓柱側(cè)面

積、表面積的計(jì)算方法，靈活運(yùn)用圓柱側(cè)面積、表面積

的計(jì)算方法解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

3.掌握圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法，能運(yùn)用圓柱、圓

錐體積的計(jì)算方法解決簡單的實(shí)際問題。

1.經(jīng)歷“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的過程，

過程與方法

在活動(dòng)中感受想象與操作相結(jié)合是認(rèn)識(shí)圖形、探究圖形

特征的有效途徑，發(fā)展空間觀念。

2.經(jīng)歷將圓柱的側(cè)面展開等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖，

在理解圓柱側(cè)面積的意義的過程中體會(huì)“化曲為直”的

思想。

3.在探索圓柱體積、圓錐體積的過程中，感受物體體

積的大小，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。經(jīng)歷“猜想一驗(yàn)證”

的探索過程，滲透類比思想與轉(zhuǎn)化思想。

1.感受圓柱、圓錐在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活

情感態(tài)度與價(jià)值觀

的密切聯(lián)系。

2.能結(jié)合具體的情境靈活運(yùn)用圓柱表面積、圓柱體積、

圓錐體積的計(jì)算方法解決生活中一些簡單的實(shí)際問題，

激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

3.在解決實(shí)際問題的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐

步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好情感與態(tài)度。

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單元作業(yè)目標(biāo)

1.了解圓柱、圓錐的特征，知道圓柱、圓錐的各部分

1.鞏固知識(shí)與技能

名稱。

理解圓柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐體積的含義，掌

握圓柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐體積的推導(dǎo)過程及

計(jì)算方法，理解圓柱和圓錐體積的關(guān)系，能正確計(jì)算圓

柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐的體積。

3.應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法靈活解決生活

中具體情境中的不同問題，結(jié)合長方體、正方體、不規(guī)

則物體等體積知識(shí)，在“等積變形”的實(shí)際情境中，運(yùn)

用圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法解決問題。

1.經(jīng)歷“面旋轉(zhuǎn)形成體”的先想象、再操作、再回想

2.發(fā)展學(xué)習(xí)能力

的過程，體會(huì)面和體之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.通過計(jì)算圓柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐的體積，

進(jìn)一步滲透“化曲為直”、“類比”和“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)

思想方法。

3.結(jié)合圓周長與圓柱側(cè)面積、長方體、正方體體積與

圓柱體積的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互

聯(lián)系，學(xué)會(huì)整理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系。

L通過解決實(shí)際問題來鞏固和拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的-

3.提升品德修養(yǎng)

理解，感受“數(shù)學(xué)生活化”的體驗(yàn)，豐富對現(xiàn)實(shí)空間的

養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)品質(zhì)

認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生利

用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的興趣。

2.在解決問題的過程中幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、主動(dòng)

探索知識(shí)的良好習(xí)慣。

3.通過家長、班級同伴的作業(yè)評價(jià)，加深家長對學(xué)生

的了解，增進(jìn)溝通和交流，增進(jìn)學(xué)生之間的互幫互助，

提高學(xué)生的協(xié)作意識(shí)，凝聚團(tuán)隊(duì)精神。

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四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

1.設(shè)置層次化作業(yè)，尊重學(xué)生差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力各不相同，老師要

基于實(shí)踐需求，對不同學(xué)生進(jìn)行合理歸類，以此為依據(jù)對作業(yè)難度、數(shù)量和類型

進(jìn)行恰當(dāng)分層，把作業(yè)設(shè)計(jì)成A、B、C三類。其中A類作業(yè)偏重于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

的積累和鞏固，C類作業(yè)偏重于綜合能力的創(chuàng)新和運(yùn)用，B類則介于二者之間，

偏重于發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的綜合能力，考慮不同類別學(xué)生的最

近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)不同層次、多梯度、難易有別的作業(yè)，使作業(yè)更具有針對性。

2.設(shè)計(jì)童趣性作業(yè)，點(diǎn)燃學(xué)生熱情?！芭d趣是最好的老師”，《新課標(biāo)》

中也指出：“從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊感興趣的事

物，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)……”。因此設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，老師可以從學(xué)生的

年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)具有童趣性的數(shù)學(xué)作業(yè)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

使學(xué)生成為一個(gè)學(xué)習(xí)的熱情者和主動(dòng)者。

3.提倡生活化作業(yè)，豐富學(xué)生生活體驗(yàn)。生活化作業(yè)就是要讓學(xué)生沖破

課內(nèi)知識(shí)的封閉圈子，向課外延伸，使作業(yè)和生活接軌，讓學(xué)生通過課外豐富多

彩的作業(yè)形式，鞏固、應(yīng)用、深化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的綜合實(shí)踐能力得以

提高。作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)緊貼學(xué)生的生活，符合學(xué)生實(shí)際生活環(huán)境，使學(xué)生感受“數(shù)學(xué)

生活化”的體驗(yàn)。

4.鼓勵(lì)閱讀式作業(yè)，拓寬學(xué)生知識(shí)面。新課改要求教學(xué)內(nèi)容具有實(shí)用性

和有效性，結(jié)合數(shù)學(xué)史料，通過人文情感以及巧設(shè)作業(yè)的方式滲透和傳播數(shù)學(xué)文

化，是積極倡導(dǎo)的教學(xué)模式。所以老師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可以適當(dāng)拓展課外知識(shí)，

借助閱讀式作業(yè)，讓學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中感受數(shù)學(xué)的

文化底蘊(yùn)。

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5.設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，激發(fā)學(xué)生探索欲。學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)也是一種數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)活動(dòng)，而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是單純地依賴模仿與記憶?！缎抡n標(biāo)》中指

出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫

助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、

數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睘榇耍谧鳂I(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)

教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一些以學(xué)生主動(dòng)探索、實(shí)驗(yàn)、思

考與合作為主的探索性作業(yè)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中成為一個(gè)問題的探索者。

6.創(chuàng)設(shè)多元化作業(yè)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。改變過去單一的文本作業(yè)形式，

鼓勵(lì)學(xué)生以看、聽、做等多種手段感受知識(shí)的存在、進(jìn)行學(xué)問的探討，完成生動(dòng)

活潑的、精彩紛呈的作業(yè)；或?qū)?shù)學(xué)、語文、科技、社會(huì)、美術(shù)、音樂等學(xué)科知

識(shí)融為一體，并通過豐富多彩的形式表現(xiàn)出來，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們

的創(chuàng)造熱情，從而發(fā)展學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

7.提供自選式作業(yè)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。老師根據(jù)不同類別學(xué)生的實(shí)際情況

設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，并讓學(xué)生有自己選擇的權(quán)利，從而真正發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主

動(dòng)性。學(xué)生可以自己選擇想完成的作業(yè)，增加作業(yè)的彈性，多給學(xué)生選擇的空間

讓學(xué)生自己控制、自我安排、自己布置作業(yè)，從中獲得自我成就感，也讓學(xué)生感

受到老師的信任。

8.倡導(dǎo)多元化評價(jià)，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)步。新課標(biāo)理念中，作業(yè)評價(jià)更多關(guān)注

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注他們在學(xué)習(xí)活動(dòng)中所表現(xiàn)出的情感與態(tài)度，幫助他們認(rèn)識(shí)

自我，建立信心。所以老師應(yīng)當(dāng)建立多元化評價(jià)方式，分層評價(jià)、積分評價(jià)、評

語評價(jià)等，也可以將家長、班級同伴作為評價(jià)主體，加深家長對學(xué)生的了解，增

進(jìn)他們的溝通，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流，提高他們合作學(xué)習(xí)的能力，為課堂教學(xué)中

合作學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

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《面的旋轉(zhuǎn)》（第1課時(shí)）

姓名學(xué)校班級

教材模塊

數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊第一單元《圓柱與圓錐》

單元

面的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）

章節(jié)課時(shí)

作業(yè)類型□課時(shí)作業(yè)□單元作業(yè)

1.通過動(dòng)手操作、觀察等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓

錐的基本特征。

2.經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動(dòng)，體會(huì)面和體之間的關(guān)系。在

作業(yè)目標(biāo)參與教學(xué)活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)。提高空間

3.想象能力，發(fā)展空間觀念。初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，使學(xué)生感受到

數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

作業(yè)題型演!空、選擇、連線、解決問題、綜合實(shí)踐。

作業(yè)題量｝"題。（基礎(chǔ)類：3題、提升類：2題、拓展延伸類：1題）

揚(yáng)帆起航：10分鐘乘風(fēng)破浪：5分鐘揚(yáng)帆濟(jì)海：5分鐘

作業(yè)時(shí)長

總時(shí)長20分鐘。

第一部分熱身起航

數(shù)學(xué)在我們生活中應(yīng)用非常廣泛，無論是建設(shè)房屋還是搭建橋梁，都離不

開數(shù)學(xué)。今天的數(shù)學(xué)晚新聞給你們帶來了一段有關(guān)港珠澳大橋建設(shè)的視頻，請同

學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度觀看，尋找數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

觀看視頻，欣賞數(shù)學(xué)視角下的港珠澳大橋。

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第二部分長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海

揚(yáng)帆起航（IOmin）

請你將正確答案寫在括號(hào)里。

L宋代詩人邵雍在古詩中寫到“春雨細(xì)如絲，如絲森霆時(shí)”形容

填一填

當(dāng)時(shí)雨滴落下時(shí)很細(xì)，像一條線。用數(shù)學(xué)的思維來解釋，即（）

動(dòng)成（）。

2.如圖A----------B,線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)

（）形。

I___

3將.口繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成一個(gè)（）。

I

火眼將正確選項(xiàng)填在括號(hào)里。

精金1.直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是（）

A.三角形B.圓形C.圓錐D.圓柱

2.將右圖直角梯形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形（）。

?θbHR

3.右圖是一面帶有三角形和圓形窟窿的文化墻。下列立體圖形中，

（）既能塞住三角形窟窿，又能塞住圓形窟窿。

A.三棱柱B.圓臺(tái)

C.圓柱D.圓錐

4.將下面的立體圖形切開（如圖），切開后的截面是一個(gè)（）

A.長方形B.梯形C.圓形D.圓臺(tái)

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乘風(fēng)破浪（5min）

動(dòng)手1.球體（如圖所示）也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到。將一個(gè)圓如何旋

轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)球體呢？如果是一個(gè)半圓又應(yīng)該如何旋轉(zhuǎn)呢？

小達(dá)人

2.如右圖，在長方形ABCD中，AB=IOcm,AC=6cm.

（1）如果以Ae為軸旋轉(zhuǎn)一周，請畫出旋轉(zhuǎn)后立體圖形的形狀，并

標(biāo)出AB、AC在立體圖形中所在的位置。

4IOCmB

6cm

CD

（2）如果以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，請畫出旋轉(zhuǎn)后立體圖形的形狀，并

標(biāo)出AB、AC在立體圖形中所在的位置。

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揚(yáng)帆濟(jì)海(5min)

腦洞1.下面的立體圖形可以由什么平面圖形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)得到呢？請

你畫出該平面圖形，并說一說是如何旋轉(zhuǎn)的。比一比，看看誰的想

大開

法更多。

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第三部分自我評價(jià)

書寫情況?漂亮美觀?規(guī)范整齊?有待進(jìn)步

作業(yè)態(tài)度?認(rèn)真審題?細(xì)心計(jì)算?有待進(jìn)步

總評□優(yōu)秀口良好口合格口不合格

第四部分教師寄語

第五部分作業(yè)分析

請你1占?線

解析：雨滴像一條線，即點(diǎn)動(dòng)成線。

填一填

2.圓形

解析：線動(dòng)成面。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)符合圓形的定義。

3.圓柱

解析：繞長方形一條邊旋轉(zhuǎn)可得到一個(gè)圓柱體，即面動(dòng)成體。

火眼1.C

精金解析：根據(jù)面動(dòng)成體的特點(diǎn)，繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，

形成的是圓錐。故選C。

2.D

解析：根據(jù)面動(dòng)成體，結(jié)合梯形的特點(diǎn)，繞L線旋轉(zhuǎn)一周，可得到

一個(gè)圓臺(tái)。故選D。

3.D

解析：結(jié)合圓錐側(cè)面和底面的特點(diǎn)，既能塞住圓形窟窿，又能塞住

三角形窟窿。故選D。

4.B

解析：題中立體圖形為圓臺(tái)，豎直切開可得到一個(gè)梯形。故選B。

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連一連

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動(dòng)手1.一個(gè)任意圓以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)半周（或180°）,所形成的幾

何體為球體。也可以是由一個(gè)半圓以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周（或

小達(dá)人

360°）形成。

解析：四邊形ABCD為長方形，以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)

圓柱，且AC為圓柱的一條高，AB為圓柱底面圓半徑。

解析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，同樣還是得到一個(gè)圓柱。此時(shí)，AB成

為圓柱的一條高，AC為圓柱底面圓半徑。

解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的立體圖形可知：原平面圖形的形狀有2種可能

一種情況即①中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周（或360°）,可得到題中立體

圖形；另一種情況即②中，繞虛線旋轉(zhuǎn)半周（或180°）,即可得

到題中立體圖形。

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第六部分設(shè)計(jì)意圖

-^本次作業(yè)設(shè)計(jì)遵循教育規(guī)律，體現(xiàn)教育性、科學(xué)性、藝術(shù)性、層次性、拓展

性、實(shí)踐性，嚴(yán)格執(zhí)行國家課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)計(jì)劃，全面落實(shí)課程目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生

德智體美勞全面發(fā)展。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)本課時(shí)作業(yè)意圖如下：

1.尊重學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)置層次性作業(yè)

根據(jù)學(xué)生是不同的個(gè)體，對于新知內(nèi)容掌握程度有深有淺，在本次作業(yè)中我

設(shè)計(jì)了不同層次的作業(yè)，分為3個(gè)不同的層次，其中大部分的基礎(chǔ)題即對應(yīng)作業(yè)

中“揚(yáng)帆起航”這一部分練習(xí)題，確保每位同學(xué)基礎(chǔ)全部過關(guān)，小部分的提升練

習(xí)（乘風(fēng)破浪）及少量的拓展延伸題（揚(yáng)帆濟(jì)海），目的是確保先進(jìn)生，得到拓

展練習(xí)的機(jī)會(huì)。

2.緊扣目標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ)

結(jié)合本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)，在本次作業(yè)中我設(shè)計(jì)了70%的基礎(chǔ)題目。

在題目中逐步體現(xiàn)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，即點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成

體。豐富學(xué)生對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，提高空間想象能力，發(fā)展空間觀念。

3.增強(qiáng)學(xué)生的閱讀、動(dòng)手能力

雖然本學(xué)科為數(shù)學(xué)，但是在本次作業(yè)設(shè)計(jì)中增設(shè)了一部分的閱讀作業(yè)以及動(dòng)

手畫圖實(shí)踐作業(yè)。比如在第一部分中設(shè)計(jì)了港珠澳大橋建設(shè)的視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀

看視頻尋找和本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。旨在為作業(yè)增添一定的豐富性，培養(yǎng)學(xué)生

用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維去觀察世界。在本課時(shí)最后一題中，我設(shè)計(jì)的是給出

平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形，讓學(xué)生動(dòng)手畫出原來的平面圖形，而且鼓勵(lì)學(xué)

生多種不同的想法。

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《面的旋轉(zhuǎn)》（第2課時(shí)）

姓名^^7?≡≡

教材模塊

數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊第一單元《圓柱與圓錐》

面的旋轉(zhuǎn)（第2課時(shí)）

建

;節(jié)課時(shí)

作業(yè)類型.課時(shí)作業(yè)?單元作業(yè)

1.通過觀察、操作、交流等活動(dòng)進(jìn)一步感知圓柱和圓錐的基本特征，

了解圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。

2.通過活動(dòng)進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，

作業(yè)目標(biāo)發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3.通過學(xué)習(xí)體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系,感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

作業(yè)題型怎I空、選擇、解答、綜合實(shí)踐。

作業(yè)題量;（5大題。（基礎(chǔ)類2題、提升類2題、拓展延伸類1題）

揚(yáng)帆起航：10分鐘乘風(fēng)破浪：5分鐘揚(yáng)帆濟(jì)海5分鐘

作業(yè)時(shí)長

總時(shí)長20分鐘。

第一部分熱身起航

2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三

^Γ3>SVs-4?號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉

—.#因體方滑口e

瞿暮*空衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。“神舟”號(hào)飛船有返回艙

Wi

軌道艙和推進(jìn)艙。其中，軌道艙的外形為兩端帶有

1錐角的圓柱形。你知道為什么這樣設(shè)計(jì)嗎？其實(shí)這

i￡m

■L是為了增加航天員們的活動(dòng)空間，且圓柱受抗擊力

*I-1?**■更大，也美觀，同學(xué)們，你們想到了嗎？

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第二部分長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海

揚(yáng)帆起航（IOmin）

請你將正確答案寫在括號(hào)里。

1.認(rèn)一認(rèn)。請標(biāo)出圓柱、圓錐各部分名稱。

填一填

2.如圖，以三角形ABC一條直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)立

體圖形。此立體圖形底面半徑為（），底面周長是（）

3.如圖，將一個(gè)長5cm、寬3cm的長方形繞著寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周,

會(huì)形成一個(gè)）,它的高是（）,底面的面積是

（）

E

4.下圖中圓柱的高是（）cm,有（）條高；圓錐的高是

（）cm,有（）條高。

5.圓柱有（）個(gè)面。上下兩個(gè)面都是（），且大小

（）；側(cè)面是一個(gè)（）面。圓錐的底面是一個(gè)（），

它的側(cè)面是一個(gè)（）’展開后是一個(gè)（）形。

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火眼將正確選項(xiàng)填在括號(hào)里。

精金1.圓錐的高和底面上任意一條半徑組成的角都是（）。

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

2.猜一猜各是什么立體圖形。

上下圓圓一樣大，放倒一推就滾動(dòng)。（）

正正方方六張臉，平平滑滑一個(gè)樣。（）

正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，就是沒直邊。（）

A.球體B.圓柱體C.圓錐體D.正方體E.長方體

3.把一個(gè)圓錐沿高切開，切面是一個(gè)（）。

A.圓形B.扇形C.三角形D.不能確定

乘風(fēng)破浪（5min）

解決1.將下圖直角三角形ABe以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，得到立體圖

形的底面周長為18.84dm,高是6dm,求三角形ABC的面積。

問題

A.

Bb---------?e

2.生活中易拉罐大多都是圓柱體。某種圓柱形易拉罐的底面半徑為

7cm,高為12cm,將24瓶這樣的易拉罐裝進(jìn)一個(gè)長方體的紙盒中，

請問這個(gè)紙盒的長寬高是多少厘米能夠剛好裝滿？你能想到幾種方

案？

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揚(yáng)帆濟(jì)海(5min)

趣味1.同學(xué)們，你知道為什么水桶、玻璃容器、高樓大廈承重的柱子、

古堡、橋墩等都做成圓柱形的嗎？不如先動(dòng)手做一個(gè)科學(xué)小實(shí)驗(yàn),

小實(shí)驗(yàn)

用實(shí)驗(yàn)結(jié)果來回答這個(gè)問題吧。

圓柱形水桶圓柱形玻璃容器

圓柱形建筑物

圓柱形橋墩

圓柱形古堡

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實(shí)驗(yàn)名稱一張A4紙的力敵

實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯课矬w形狀與承受力的關(guān)系,探索在不同形狀的柱形紙筒巾,誰的承受力最強(qiáng).

實(shí)驗(yàn)器材A4打印腦干張、透明膠布、相同作業(yè)楮

-W：

用四張A4紙分別制作成一個(gè)長方體、正方體、圓柱、三棱柱紙筒（高度相等）,

接頭處用透明膠布粘黑.

實(shí)驗(yàn)步驟

二、叱：

L將作業(yè)本一本一本地輕輕放在長方體紙筒上（注意:將作業(yè)本的重心放在紙筒

及方法

的巾心）直到把紙筒壓垮，記錄此時(shí)承受的作業(yè)本數(shù)量，

2?類比進(jìn)行正方體、圖柱體、三棱柱紙筒的操作，步驟與上面相同.

3.?W?紙筒所能承受的作業(yè)本數(shù)量,除結(jié)論.

我的發(fā)現(xiàn)（）承受的作業(yè)本數(shù)量最多。

不同腕的柱糕筒的承受力是不同的；

實(shí)驗(yàn)結(jié)論

在不同極的柱稱筒中，（）紙筒承受力最強(qiáng)。

現(xiàn)在你知道水桶、玻璃容器、高樓大廈承重的柱子、古堡、橋

墩等為什么都做成圓柱形的嗎？

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第三部分自我評價(jià)

書寫情況?漂亮美觀?規(guī)范整齊?有待進(jìn)步

作業(yè)態(tài)度?認(rèn)真審題?細(xì)心計(jì)算?有待進(jìn)步

總評□優(yōu)秀口良好口合格?不合格

第四部分教師寄語

第五部分作業(yè)分析

請你（狽湎、）（底面I高）

填一填（底而Q-（高（側(cè)面

（底面）

2.6cm；12∏cm；8cm

解析：以三角形ABC直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)圓柱。且AB為圓

錐的高即8cm,BC為底面圓半徑，所以底面積為12ncm。

3.圓柱；3cm；25πcm2'

解析：以長方形寬所在邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到一個(gè)圓柱，且高為

3cm,底面圓半徑為5cm,故底面積為25"cm。

2

4.3；無數(shù);4；1

解析：從圓柱圖中可以看出刻度尺上為3cm,即圓柱的高為3cm,有

無數(shù)條；圓錐高為4cm,而且有且僅有1條高，另一種測量高的方

法不對。

5.3；圓形；相同；曲；圓形；曲面；扇

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火眼1.B

解析：圓錐的高垂直于底面圓半徑，所以高與底面任意一條半徑所

精金

成的角均為直角。

2.B；D；C

解析：上上下下一樣圓符合圓柱的特點(diǎn)；正正方方六張臉可看出為

正方體；正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，符合圓錐的特點(diǎn)。

3.C

解析：圓錐沿高切開，可得到一個(gè)三角形。故選C

解決LBC=I8.81+(2X3.14)=3dm

S=1ABBC=9^m

問題2

解析：以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)圓錐。旦此圓錐高

為AB,底面圓半徑為BC。根據(jù)底面周長為18.84dm,即可求出BC

為3dm。故三角形ABC的面積為9dM。

2.①擺一層：6X4

長：7×2×6=84cm

寬：7X2X4=56Cm

∣?：12Cm

②擺一層：8X3

長：7×2×8=112cm

寬：7X2X3=43Cm

?：12Cm

解析：根據(jù)易拉罐的個(gè)數(shù)為24,且放在長方體盒子里面，先確定一

個(gè)易拉罐的底面圓直徑為高為多少。答案不唯一。

趣味1.圓柱體；圓柱體

解析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圓柱承受本子的數(shù)量最多。水桶、玻璃容器、

小實(shí)驗(yàn)

高樓大廈承重的柱子、古堡、橋墩等都做成圓柱形，是因?yàn)閳A柱體

的承重強(qiáng)。

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第六部分設(shè)計(jì)意圖

-^新課程下的數(shù)學(xué)作業(yè)不僅是對課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固，更是課堂教學(xué)的延伸和

拓展，不僅要注重知識(shí)的獲取，更要注重能力的培養(yǎng)。

一、尊重學(xué)生差異，設(shè)計(jì)分層作業(yè)

學(xué)生的知識(shí)掌握與學(xué)習(xí)能力的差異是客觀存在的。因此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，不

能“千人一面”，應(yīng)考慮到學(xué)生之間的個(gè)性差異設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，為每個(gè)學(xué)

生創(chuàng)設(shè)思考練習(xí)、創(chuàng)造和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生都在現(xiàn)有基礎(chǔ)上得到發(fā)展和提

高，獲得成功的體驗(yàn)。

本課時(shí)分層作業(yè)的設(shè)計(jì)內(nèi)容，我呈現(xiàn)的是梯度上升，主要囊括了“揚(yáng)帆起航

（基礎(chǔ)題）”、“乘風(fēng)破浪（提升題）”“揚(yáng)帆濟(jì)海（拓展題）”。其中“揚(yáng)帆

起航”部分是基礎(chǔ)題。針對一部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，布置一些淺顯易懂的作業(yè)，

有利于他們獲得成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心?！俺孙L(fēng)破浪”部分是少量

的提升性練習(xí)題。針對部分學(xué)生，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，通過自己的思考解決問

題，有利于他們鞏固新知，從而促進(jìn)思維發(fā)展。“揚(yáng)帆濟(jì)?！辈糠质巧倭康耐卣?/p>

延伸作業(yè)。滿足善于動(dòng)腦的學(xué)生的需要，讓他們在解答這些題時(shí)實(shí)現(xiàn)自己的能力

價(jià)值與心理需求，使不同層次的學(xué)生吃飽、吃好，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

和深刻性。

二、激發(fā)學(xué)生興趣，設(shè)計(jì)趣味性作業(yè)

“興趣是最好的老師?！睂W(xué)生若對所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣就可以主動(dòng)、

輕松、持久地集中精力學(xué)習(xí)。因此，在涉及作業(yè)時(shí)，智力沖浪部分我設(shè)計(jì)了需要

動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的綜合實(shí)踐類作業(yè)，就是探究圓柱、正方體等承重強(qiáng)度。主要是引導(dǎo)

學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，用結(jié)果來解釋圓柱的承重力最強(qiáng)。讓學(xué)生在玩中學(xué)、在

學(xué)中玩，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得成為一個(gè)真正的樂學(xué)者。

三、設(shè)計(jì)閱讀類作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)科聯(lián)系

在本課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)的第一部分是一個(gè)短小的閱讀性作業(yè)，一方面，通過閱讀

的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)與本課相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；另一方面，通過完成閱讀類的作業(yè)，提升學(xué)

生的閱讀能力，增強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系。

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《圓柱的表面積》（第1課時(shí)）

姓名學(xué)校班級

教材模塊

數(shù)學(xué)北師大版六年級下冊第一單元《圓柱與圓錐》

單元

圓柱的表面積（第一課時(shí)）

章節(jié)課時(shí)

作業(yè)類型.課時(shí)作業(yè)?單元作業(yè)

1.加深學(xué)生對圓柱側(cè)面積、表面積意義的理解。

2.鞏固學(xué)生對于圓柱展開圖的認(rèn)識(shí)，加深對圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)

作業(yè)目標(biāo)展空間觀念，并在合作探究中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

3.加深學(xué)生對于圓柱側(cè)面積、表面積計(jì)算方法的理解，在做題中

進(jìn)一步體會(huì)類比轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

4.提高學(xué)生正確計(jì)算圓柱側(cè)面積、表面積的能力。

作業(yè)題型與控題、判斷題、操作題、計(jì)算題、解答題

作業(yè)題量;H題。（基礎(chǔ)類4題、提升類2題、拓展延伸類1題）

揚(yáng)帆起航：10分鐘乘風(fēng)破浪：5分鐘揚(yáng)帆濟(jì)海：5分鐘。

作業(yè)時(shí)長

總時(shí)長20分鐘。

第一部分熱身起航

“化曲為直”是一種非常重

?加何?火車輪的周長呢？用艮片試試看.

■片向右演動(dòng)-H用線貨■片H要的數(shù)學(xué)思想，主要就是把圓或

H??T

不規(guī)則運(yùn)動(dòng)軌跡想象成無數(shù)條長

Jllll∣lll∣llll∣lllj∣llll∣llll∣ft∣η∣llja∣^]∣∣∣ψ∣∣∣∣∣∣h∣BI.∣∣∣∣∣ψ≡j∣?lri∣llll

度很小的直線連接在一起的圖

?M柱IM面及開陽的長和玄與這個(gè)■住有什么關(guān)4?久梯求■柱的停面雌？形，比如圓的周長，圓的面積都是

采用這種方法推導(dǎo)出計(jì)算方法。今

T■柱的IM面根■底田Il長X高

**SaCh

μ<Mt→rSLa天我們在推導(dǎo)圓柱側(cè)面積的計(jì)算

公式時(shí)也正是運(yùn)用了化曲為直的

數(shù)學(xué)思想。

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北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)六年級下冊《圓柱與圓錐》

第二部分長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海

揚(yáng)帆起航（IOmin）

請你將正確答案寫在括號(hào)里。

1.圓柱由（）個(gè)面組成，圓柱的表面積由（）和（）

填一填

組成。

2.把圓柱的側(cè)面沿著它的高展開，得到一個(gè)（），它的

（）相當(dāng)于圓柱的（），它的（）相當(dāng)于

圓柱的（），因?yàn)椋ǎ┑拿娣e=（）,

所以圓柱的側(cè)面積=（）o

3.一^IK圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為20cm,寬為5cm的長方形，

則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）cm。

2

4.一個(gè)圓柱的底面半徑是2.5cm,高是Idm,它的側(cè)面積是

（）cm2,表面積是（）cm。

你是將“J”或“義”填在括號(hào)里。

L求一個(gè)圓柱形保溫杯能裝多少水，就是求該保溫杯的表面積

小法官

（）

2.圓柱的表面積等于底面積與側(cè)面積之和。（）

3.若兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，則它們的表面積一定相等。（）

4.若圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，則它的側(cè)面積

和底面積都擴(kuò)大到原來的2倍。（）

5.圓柱的表面積總比側(cè)面積大。（）

動(dòng)手Lffir=Icm,h=2cm的圓柱沿高展開，在方格紙中畫出它的側(cè)面

展開圖。（JT取3,每一個(gè)小方格的邊長是ICm）

卜達(dá)人

E3

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計(jì)算1.請按要求列式計(jì)算各圓柱的表面積。

,2cm

小能手aO-

2cm

側(cè)面積：側(cè)面積：

底面積：底面積：

表面積：表面積：

2.下面是某個(gè)圓柱的相關(guān)數(shù)學(xué)信息，從中選擇哪些信息即可計(jì)算

出該圓柱的表面積？從中選出你喜歡的一組信息計(jì)算出該圓柱的

表面積。

(1)底面半徑r=3dm

(2)底面周長C=18.84dm

(3)底面直徑d=6dm

(4)高h(yuǎn)=6dm

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乘風(fēng)破浪(5min)

解決L一個(gè)圓柱形石柱的側(cè)面積是31.4m”底面半徑是Im,求它的

高是多少米？

問題

2.一個(gè)圓柱紙筒的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)邊長為31.4cm的正方

形，這個(gè)圓柱紙筒的側(cè)面積和表面積分別是多少平方厘米？

揚(yáng)帆濟(jì)海(5min)

實(shí)踐1.一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是15cm,底面直徑是4cm,將此橡皮泥

沿著底面直徑切割成相同的兩塊，每塊橡皮泥的表面積是多少？

探究

(溫馨提示：可以借助你的橡皮泥實(shí)際操作下哦)

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第三部分自我評價(jià)

書寫情況?漂亮美觀?規(guī)范整齊?有待進(jìn)步

作業(yè)態(tài)度?認(rèn)真審題?細(xì)心計(jì)算?有待進(jìn)步

總評□優(yōu)秀□良好口合格口不合格

第四部分教師寄語

第五部分作業(yè)分析

請你1.3；2個(gè)底面積；側(cè)面積

解析：此題考察的是圓柱表面積的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

填一填

2.長方形；長；底面周長；寬；高；

長方形；長義寬；底面周長義高

解析：此題考察的是圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

3.IOO

解析：根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱之間的關(guān)系我們知道，圓柱側(cè)

面展開圖的面積就是圓柱的側(cè)面積，因此圓柱的側(cè)面積為20×

5=100(cm)o

2

4.157；196.25

解析：根據(jù)圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式可求得側(cè)面積：2X3.14X2.5

×10=157(cm)；進(jìn)一步可求得表面積：157+3.14X2.5X2=196.23

22

(Cm)；這里需要注意的是題目中有些單位不統(tǒng)一，計(jì)算時(shí)需要

2

先轉(zhuǎn)換單位。

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你是1.×

解析：考察對圓柱表面積的理解