2022-2023學(xué)年重慶第六十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶第六十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知前15項之和S15=90，那么a8=(

) A．3 B．4 C．6 D．12參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：由題意可得：S15==90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案．解答： 解：由題意可得：S15==90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故選C點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．2.用反證法證明命題：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除參考答案：B由反證法的定義結(jié)合題意否定題中的結(jié)論，則：用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是都不能被2整除.

3.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則(

)．A.60 B.50 C.40 D.20+log25參考答案：D4.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]參考答案：A因為,所以,選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.

6.已知過雙曲線Г：=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作圓x2+y2=a2的切線，交雙曲線Г的左支交于點A，且AF1⊥AF2，則雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點為M，連接OM，運用切線的性質(zhì)，以及中位線定理，可得AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，再由勾股定理，可得c2=5a2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得b=2a，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：設(shè)切點為M，連接OM，可得OM⊥AF2，AF1⊥AF2，可得AF1∥OM，且OM=a，AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，在直角三角形AF1F2中，AF12+AF22=F1F22，即為4a2+16a2=4c2，即有c2=5a2，由c2=a2+b2，可得b=2a，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．故選：A．7.正方體的面內(nèi)有一點，滿足,則點的軌跡是

（

）．圓的一部分

．橢圓的一部分

．雙曲線的一部分

．拋物線的一部分參考答案：8.計算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是

（

）.1,2,3

.

2,3,1

.3,2,1

.2,3,2參考答案：D9.已知，，三點共線，則（

）A．1

B．－1

C．0

D．2參考答案：A10.如圖所示，O是坐標(biāo)原點，三個正方形OABC、BDEF、EGHI的頂點中，O、A、C、D、F、G、I七個點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三個點都在x軸上，則這三個正方形的面積之比（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：4 D．4：9：16參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得這三個正方形的面積之比【解答】解：直線OC的方程為y=x，與拋物線方程聯(lián)立可得C（2p，2p），∴B（4p，0）直線BF的方程為y=x﹣4p，與拋物線方程聯(lián)立可得F（8p，4p），∴E（12p，0），同理H（28p，0）∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，∴這三個正方形的面積之比1：4：9，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實數(shù)的值為____________.參考答案：略12.設(shè)，在點集M上定義運算，對任意，

，則.已知M的直線上所有的點的集合，= .參考答案：3613.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z1z2=

．參考答案：-2【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，則答案可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z2=1+i，則z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案為：﹣2．15.拋物線的焦點坐標(biāo)為：

.參考答案：略16.以下四個命題中：①命題“”的否定是“”；②與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線；③“是“直線與直線互相垂直”的充要條件；④曲線與曲線有相同的焦點；⑤設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足，且，則的最大值為8；其中真命題的序號是

.（填上所有真命題的序號）參考答案：①②⑤17.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象，找出對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），則三角形的面積S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案為：【點評】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，對本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525合計302050（1）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由；（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機(jī)抽查了4位喜歡做戶外運動的人，記表示抽到的喜歡做戶外運動的人中女性的人數(shù)，求的分布列、期望和方差.下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）參考答案：（1）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān).4分（2）所有可能取值為，

5分，，，的分布列為

0123410分.

12分方法二：根據(jù)題意知

19.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移個單位長度.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解，.求的值.參考答案：（1）在上的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先化簡得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值得解.【詳解】（1）將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，故.，令，，,又所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間，.（2）.因為在內(nèi)有兩個不同的解，，所以在內(nèi)有兩個不同的解，，且，所以或.于是或.當(dāng)時，.當(dāng)時，，因此，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)圖像的零點問題，考查三角恒等變換和求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，求證：++≥8．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】化簡利用即可證明．【解答】證明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴++==≥=8．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．21.經(jīng)過點的光線射到軸上，反射后經(jīng)