2022年陜西省咸陽市華興機(jī)輪公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年陜西省咸陽市華興機(jī)輪公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.指數(shù)函數(shù)=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16），則的值是（

）.A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值為A.-1

B1

C

D2參考答案：A略3.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略4.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)D．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型．【分析】利用平面的幾個(gè)公理和定理分別判斷．【解答】解：根據(jù)共面的推理可知，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以A正確．若點(diǎn)在直線上，則經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有無數(shù)多個(gè)平面，所以B錯(cuò)誤．兩個(gè)平面相交，交線是直線，所以它們的公共點(diǎn)有無限多個(gè)，所以C錯(cuò)誤．若三個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上時(shí)，此時(shí)兩個(gè)平面有可能是相交的，所以D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，要求熟練掌握幾個(gè)公理的應(yīng)用．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若集合A={1，2}，B={1，3}，則集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故選：C．8.如右題圖所示，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是(

)A.EP∥BD

B.EP∥面SBDC.EP⊥AC

D.EP與SD異面參考答案：A9.cosxdx=dx（a＞1），則a的值為（）A． B．2 C．e D．3參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴l(xiāng)na=，∴a=故選：A10.已知函數(shù)，則值為

（）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)是_

_.

參考答案：

12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

.參考答案：略13.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：14.若中兩直角邊為，，斜邊上的高為，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐，為棱錐的高，記，，那么，的大小關(guān)系是__________．參考答案：在中，①,由等面積法得,∴②，①②整理得，，類比知：③，由等體積法得，∴④，③④得，故答案為．15.如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是___________.

參考答案：略16.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖、俯視圖的長(zhǎng)均為4，寬分別為2與3，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積是______________．參考答案：12略17.如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)即可得出．【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵AE?平面PAC．∴BC⊥AE．因此①正確．④由①可知：AE⊥BC，又∵AE⊥PC，PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC．因此④正確．②由④可知：AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB．又∵AF⊥PB，AE∩AF=A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．因此②正確．③AF⊥BC不正確；用反證法證明：假設(shè)AF⊥BC，又AF⊥PB，PB∩BC=B．∴AF⊥平面PBC．這與AE⊥平面PBC相矛盾．因此假設(shè)不成立．故③不正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知,周長(zhǎng)為14，,求頂點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)點(diǎn)------------------------------------------------------------------------------------2分---------------------------------------------------------------------4分由橢圓的定義點(diǎn)c是以AB為焦點(diǎn)的橢圓A、B點(diǎn)除外-------7分

點(diǎn)c的軌跡方程為-----------------------------------------------------10分在中所以點(diǎn)c的軌跡方程為，（）.---------------------------------12分19.由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．21.（12分）橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，e=，過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此橢圓的方程。參考答案：.解設(shè)橢圓方程為+=1,(a>b>0)當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，F(xiàn)(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=與題設(shè)e=不符。所以PQ不垂直x軸。設(shè)PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y2－4c2=0。將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=