2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市青一學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市青一學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因為過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程就是將兩個圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

2.設(shè)曲線在點M處切線斜率為3，則點M的坐標為

(

)A.（0，－2）

B.（1，0）

C.（0，0）

D.（1，1）參考答案：B3.已知a＜b＜|a|，則（）A． ＞

B．a(chǎn)b＜1

C．＞1

D． a2＞b2參考答案：D4.下列函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，B，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，B，當x→+∞時，f′（x）→+∞，故排除D，故選：C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和函數(shù)圖象的識別，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象大致形狀是（） A.

B.

C．

D．參考答案：A7.（x+）（2x﹣）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項．【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項式為（x+）（2x﹣）5故其常數(shù)項為﹣22×C53+23C52=40．故選：D．8.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（

）

A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D∵，∴A、B、C均正確，故錯誤的是D注意利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。9.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．10.給出下列結(jié)論：在回歸分析中（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，不正確的是（

）A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4）參考答案：B【分析】由越大，模型的擬合效果越好，越大，模型的擬合效果越好，相關(guān)系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，作出判斷即可.【詳解】用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故（2）不正確；可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（3）不正確；用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故（4）正確；故選：B【點睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

12.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為______________cm．參考答案：12略13.雙曲線的漸近線方程是

▲

參考答案：14.若曲線f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，0）【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可． 【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線， 則等價為f′（x）=0有解， 即f′（x）=2ax+=0，則（0，+∞）上有解， 即2a=﹣， ∵x＞0，∴﹣＜0， 則2a＜0，則a＜0， 故答案為：（﹣∞，0）， 【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有解是解決本題的關(guān)鍵． 15.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則點P的軌跡方程為

．參考答案： 以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標系。由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以點P的軌跡是以F,O為焦點的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點P的軌跡方程為：.

16.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間(92,100)內(nèi)的產(chǎn)品估計有________件.附：若，則，.參考答案：3413【分析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對稱性可以求出，最后可以估計出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計有件.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點以及原則是解題的關(guān)鍵.17.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：因為函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數(shù)根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數(shù)m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數(shù)根，分離參數(shù)m，然后利用二次函數(shù)求m的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=，AC=4，D為PC的中點，PB⊥AD．（1）證明：BC⊥AB；（2）求二面角B—AD—C大小的正切值．參考答案：（1）略（2）19.設(shè)函數(shù)．（I）求的單調(diào)區(qū)間．（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（I）因為其中，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．（II）由（I）在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中點，F(xiàn)是PC的中點．（1）求證：平面PDE⊥平面PAB．（2）求證：BF∥平面PDE．參考答案：見解析．（）∵底面是菱形，，∴為正三角形，是的中點，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中點，連結(jié)，，∵，是中點，∴且，∴與平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．21.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：設(shè)，而即則22.（12分）某航運公司有6艘可運載30噸貨物的A型貨船與5艘可運載50噸貨物的B型貨船，現(xiàn)有每天至少運載900噸貨物的任務(wù)，已知每艘貨船每天往返的次數(shù)為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費最低？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標函數(shù)，畫出可行域利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，則…目標函數(shù)為