安徽省安慶市九成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市九成中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）

A．

B．

C．

（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略2.命題p：若，，則，命題q：若，，則．在命題①p且q②p或q③非p④非q中，真命題是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④參考答案：C3.已知雙曲線的離心率e=，其焦點(diǎn)在y軸上，若雙曲線的實(shí)軸長為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件建立方程求出a，b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的實(shí)軸長為4，∴2a=4，得a=2，∵離心率e=，∴，即c=2，則b2=c2﹣a2=8﹣4=4，∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，故選：A．4.平面經(jīng)過三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是

()A.

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為

()A．0≤a<1 B．0<a<1

C．－1<a<1 D．0<a<參考答案：B略6.現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則

即7.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 （

）

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知且關(guān)于的方程有實(shí)根，則的夾角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個(gè)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310﹣1銷售量（個(gè)）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=﹣2x+a．當(dāng)氣溫為﹣4℃時(shí)，預(yù)測銷售量約為（）A．68 B．66 C．72 D．70參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)求得回歸系數(shù)a的值，從而得回歸直線方程，代入x=﹣4求預(yù)報(bào)變量．【解答】解：==10，==40，∴樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，40），∴a=40+2×10=60．∴回歸直線方程為y=﹣2x+60，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=68．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預(yù)報(bào)變量，掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集為A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)相交平面能把空間分成

個(gè)部分參考答案：412.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________參考答案：略13.已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因?yàn)闄E圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.14.等軸雙曲線的漸近線方程為

．

參考答案：略15.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，則堆放的米約有斛（結(jié)果精確到個(gè)位）．參考答案：22【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)米堆的底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，從而計(jì)算出米堆的體積，用體積除以每斛的體積即可求得斛數(shù)．【解答】解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則×2πr=8，解得：r=所以米堆的體積為V=××πr2×5≈35.56，所以米堆的斛數(shù)是≈22，故答案為22．16.已知，，當(dāng)=

時(shí)，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略17.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化為二次不等式即可解出．【解答】解：由題意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化為：3x2+4x+1＜0，化簡得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,,三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）把點(diǎn)代入得，所以．（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

因?yàn)?，所以，即，即，解得．又由題意，即，而，因此存在實(shí)數(shù)，使．

（2）方法二:由題意可知，，則，故．

由題意可設(shè)，其中，

則，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在實(shí)數(shù)，使得．19.已知等差數(shù)列⑴.問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？⑵.并求最大值。參考答案：解1：由得:又----------4分------------------------------6分--------------10分∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為--------------------------12分解2：由得:即①∵

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故當(dāng)時(shí)，最大，由①得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴的最大值為20.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．………12分21.已知圓O：x2+y2=1的切線l與橢圓C：x2+3y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）求證：OA⊥OB；（Ⅲ）求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得橢圓的a，b，c，由離心率公式可得所求值；（Ⅱ）討論切線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡整理，即可得證；（Ⅲ）因?yàn)橹本€AB與圓O相切，則圓O半徑即為△OAB的高．討論當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，由（Ⅱ）可知|AB|=2．則S△OAB=1．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，運(yùn)用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用基本不等式可得面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知a2=4，，即有．則．故橢圓C的離心率為；（Ⅱ）證明：若切線l的斜率不存在，則l：x=±1．在中，令x=1得y=±1．不妨設(shè)A（1，1），B（1，﹣1），則．可得OA⊥OB；同理，當(dāng)l：x=﹣1時(shí)，也有OA⊥OB．若切線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，依題意，即k2+1=m2．由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣4=0．顯然△＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．所以．所以=====．所以O(shè)A⊥OB．綜上所述，總有OA⊥OB成立．

（Ⅲ）因?yàn)橹本€AB與圓O相切，則圓O半徑即為△OAB的高．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，由（Ⅱ）可知|AB