2022-2023學(xué)年福建省福州市福清臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略2.在二面角α–l–β的兩個(gè)面α、β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（

）（A）當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能有a∥b，但可能a⊥b參考答案：B3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且，則＝()A．2010B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C略4.對(duì)一切正整數(shù)n規(guī)定運(yùn)算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

參考答案：C略5.已知兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，則兩直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】直接利用兩平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【解答】解：兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0間的距離為d==1，故選：A．6.設(shè)n=，則n的值屬于下列區(qū)間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).7.4位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)、理、化競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，不同的報(bào)名方法種數(shù)為（

）A.64

B.81

C.24

D.12參考答案：A略8.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C9.已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：取特值驗(yàn)證可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．解答： 解：由題意得當(dāng)α=390°，β=60°時(shí)有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件．當(dāng)sinα=，sinβ=時(shí)因?yàn)棣?，β角的終邊均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題以判斷是否是充要條件作為考查工具考查三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，由于本題是選擇題因此可以利用特值的方法判斷．特值法是做選擇題時(shí)一種快速靈活簡(jiǎn)便的方法．10.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.已知，經(jīng)過兩點(diǎn)的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略13.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：2015.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論成立。運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有▲成立。參考答案：16.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比,則=

.參考答案：17.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的表面積為__________．參考答案：設(shè)球半徑為，，∴，球表面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根據(jù)余弦定理即可求出a．【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，由三角形的面積公式可得S△ABC=bcsinA=3，②∴tanA=﹣1，∵0＜A＜180°，∴A=135°，∴c==2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29∴a=19.(14分)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，問數(shù)列前多少項(xiàng)和最大，并求出最大值．參考答案：解法三

利用S9=S17尋找相鄰項(xiàng)的關(guān)系．由題意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14∴a13＋a14＝0，a13=－a14

∴a13≥0，a14≤0∴S13=169最大．解法四

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)圖像，確定取最大值時(shí)的n．∵{an}是等差數(shù)列∴可設(shè)Sn＝An2＋Bn二次函數(shù)y=Ax2＋Bx的圖像過原點(diǎn)，如圖3．2－1所示∵S9＝S17，∴取n=13時(shí)，S13＝169最大20.在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列。記，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系（不需證明）。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)公比為q，公差為d，等比數(shù)列1，a1，a2，……，an，2，等差數(shù)列1，b1，b2，……，bn，2則A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）當(dāng)n≥7時(shí)，An＞Bn21.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示．（1）若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12種．設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件，則中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3種．這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率P（C）=．22.已知命題p：?x∈[0，1]，使恒成立，命題，使函數(shù)有零點(diǎn)，若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題