河北省邯鄲市白寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市白寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的個數(shù)有（）①兩平面平行，夾在兩平面間的平行線段相等；②兩平面平行，夾在兩平面間的相等的線段平行；③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應(yīng)成比例；④如果夾在兩平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷．②線段相等，不一定平行．③利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；④分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知夾在兩平面間的平行線段相等，正確．②夾在兩平面問的相等的線段不一定是平行的，所以錯誤．③兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段對應(yīng)成比例，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得正確；④如果兩個平面平行，則夾在兩個平面間的三條平行線段一定相等，如果兩個平面相交，則夾在兩個平面間的三條平行線段可能相等，故這兩個平面平行或相交，不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線和平面平行和面面平行的性質(zhì)，根據(jù)相應(yīng)的平行定理是解決本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C3.設(shè)集合,,則中元素的個數(shù)是（）A．3

B.4

C.6

D.5參考答案：A4.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.點(diǎn)A在z軸上,它到(3,2,1)的距離是,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)參考答案：C6.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，因?yàn)橹本€與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點(diǎn)評】考查學(xué)生掌握直線與圓的各種位置關(guān)系所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題的那里．以及會判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．7.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：D8.直線x=﹣1的傾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直線x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線無斜率，進(jìn)而可得其傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€的方程為x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線x=﹣1的傾斜角為90°，故選B．9.一元二次不等式的解集是(-1,3)，則的值是（

）A.-2

B.

2

C.-5

D.5參考答案：D10.給定兩個命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),任取一點(diǎn)使得的概率是_______________參考答案：0.312.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：313.設(shè)P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，則

___________.參考答案：2514.若，則

.

參考答案：15.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生。參考答案：1516.函數(shù)的遞增區(qū)間是

；參考答案：略17.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，同時利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．19.7個人按如下各種方式排隊(duì)照相，有多少種排法？（必須計(jì)算出結(jié)果）（Ⅰ）甲必須站在正中間；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端；（Ⅳ）甲乙兩人要站在一起．參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】（Ⅰ）分2步進(jìn)行分析：1、甲必須站在中間，分析可得這個人只有1種站法，2、將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（Ⅱ）（Ⅲ）先安排甲乙、再安排剩余的5個人；（Ⅳ）分2步進(jìn)行分析：1、由于甲乙必須排在一起，用捆綁法將將甲乙看成一個整體，考慮甲乙之間的順序，2、將這個整體與其他5人進(jìn)行全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲必須站在中間，則甲只有1種站法，將剩余的6個人將全排列，安排在其他6個位置，有=720種情況，則甲必須站在中間的排法有1×720=720種；（Ⅱ）甲乙必須站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（Ⅲ）甲乙不能站在兩端，先安排甲乙、再安排剩余的5個人，有種；（Ⅳ）某2人必須排在一起，將這2人看成一個整體，考慮2人之間的順序，有A22=2種情況，將這個整體與其他5人進(jìn)行全排列，有A66=720種情況，則某2人必須排在一起的排法有2×720=1440種．【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵正確理解題意的要求，選擇相應(yīng)的方法．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在x=e處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到最小值.【詳解】（1），所以函數(shù)的圖象在處的切線斜率.又，切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?當(dāng)時，，上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求最值.函數(shù)的圖象在處的切線方程為.求連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的最值時，先求導(dǎo)數(shù)，解方程，再討論函數(shù)的單調(diào)性得出最值.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知邊的關(guān)系配湊出余弦定理的形式，求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式將整理為，由可求得的范圍，進(jìn)而結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得的值域，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：，即：

（2）

的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形中取值范圍類問