2022年遼寧省撫順市私立將軍高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年遼寧省撫順市私立將軍高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（

）A：2，6

B：3，5

C：5，3

D：6，2參考答案：B略2.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在大都會商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（

）A、系統(tǒng)抽樣

B、分層抽樣C、簡單隨機(jī)抽樣

D、非以上三種抽樣方法參考答案：D3.某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），生產(chǎn)成本y2萬元是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)（）A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺參考答案：D【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時(shí)的產(chǎn)量．【解答】解：由題意，利潤y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），當(dāng)x∈（0，6）時(shí)，y′＞0，當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，y′＜0．∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．則當(dāng)x=6（千臺）時(shí)，y有最大值為144（萬元）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由條件可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，從而得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.由，可得.故選C.【點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)的對稱性和單調(diào)性解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.在棱長為4的正方體中，，分別是、的中點(diǎn)，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在線段上運(yùn)動，另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動，則線段的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與二面角所圍成的幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.若直線與曲線有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略7.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）.

①三角形是平面圖形

②四邊形是平面圖形

③四邊相等的四邊形是平面圖形

④矩形一定是平面圖形A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B8.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，求出斜率，就是傾斜角的正切值，然后求出傾斜角．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，由題意直線的斜率為，即tanα=所以α=150°故選D．9.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有（

）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略10.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．12.若命題，命題點(diǎn)在圓內(nèi)，則p是q的

條件.參考答案：充要由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：若點(diǎn)在圓內(nèi)，則；若點(diǎn)在圓上，則；若點(diǎn)在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

13.已知，方程表示雙曲線，則是的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分略14.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為

.參考答案：600

15.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：16.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

參考答案：略17.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時(shí)執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠，已知三類鋼珠均有、兩種不同型號，其某天的產(chǎn)量如下表(單位：個(gè))：

甲鋼珠乙鋼珠丙鋼珠型120100型180200300在這天生產(chǎn)的6種不同類型的鋼珠中，按分層抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，其中甲鋼珠有6個(gè)．（1）求的值；（2）在所抽取6個(gè)甲鋼珠樣本中，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把這6個(gè)甲鋼珠的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這6個(gè)甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對值不超過0.3的概率；（3）在所抽取的乙鋼珠樣本中，從中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)為型乙鋼珠的概率．參考答案：解：（1）設(shè)該廠這天生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠的總數(shù)為，由題意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）這6個(gè)甲鋼珠的得分平等數(shù)為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么與其差的絕對值不超過0.3的數(shù)為9.2，8.7，9.3，9.0共4個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)為6．所以從中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與這6個(gè)甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對值不0.3的概率為=……8分（3）設(shè)、型乙鋼珠抽取的個(gè)數(shù)分別為，；由分層抽樣的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙鋼珠的個(gè)數(shù)分別為2，4……9分又2個(gè)型乙鋼珠記作，4個(gè)型乙鋼珠記作．則從中任取2個(gè)的所有基本事件為：，，共15個(gè)…11分其中至少一個(gè)型乙鋼珠的基本事件有9個(gè)：．所以從中任取2個(gè)，至少有1個(gè)為型乙鋼珠的概率為=…………13分19.已知（+）n展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512， （1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理． 【分析】（1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)； （2）令x=1，即可求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和． 【解答】解：（1）對（+）n，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=512， 解得n=9； 設(shè)Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則： Tr+1=C9r=C9r2r， 由﹣r=0，得r=3， ∴常數(shù)項(xiàng)為：C9323=672； （2）令x=1，得（1+2）9=39． 【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式展開式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求展開式各項(xiàng)系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 20.已知橢圓的短軸長為4，焦距為2．（1）求C的方程；（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓的短軸長為4，焦距為2．可得a，b；（2）過F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程為：．得7x2+8x﹣8=0，由韋達(dá)定理及弦長公式可計(jì)算AB．【解答】解：（1）∵橢圓的短軸長為4，焦距為2．∴a=2，c=1，b=，橢圓的方程為：．（2）由（1）得橢圓C的左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），過F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程為：．得7x2+8x﹣8=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，及弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)M（2，t）（t＞0）．（1）若過點(diǎn)P（0，4）的直線l與圓C：x2+y2﹣8x=0相切，求直線l的方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)A（1，0），過點(diǎn)A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4，分類討論即可求直線l的方程；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點(diǎn)，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，由⊥得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則表示出一個(gè)關(guān)系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則得到另一個(gè)關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4．斜率不存在時(shí)，x=0滿足題意；斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx+4，即kx﹣y+4=0，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑可得4=，解得k=﹣，故切線方程為y=﹣x+4，綜上所述，直線l的方程為y=﹣x+4或x=0．（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣）=+1，其圓心為（1，），半徑r=因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；（3）設(shè)N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵⊥，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵⊥，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==為定值．22.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AC與BD為其對角線，已知，且．（1）若AC平分，且，求AC的長；（2）若，求CD的長．參考答案：（1）（2）5分析】（1）由對角線平分，求得，進(jìn)而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的長.（2）根據(jù)三角恒等變換的公式，求得