2022年浙江省溫州市靈溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市靈溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，復(fù)數(shù)，則（

）A．－2

B．1

C．0

D．2參考答案：B2.如圖，A、B、C、D為四個(gè)村莊，要修筑三條公路，將這四個(gè)村莊連起來，則不同的修筑方法共有()A．8種 B．12種C．16種 D．20種參考答案：C3.命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故選：C．4.若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2﹣2x=0相切，則a的值為（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離等于半徑，求得a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓，再根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離d==1，求得a=﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)且垂直極軸的直線方程是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：7.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則有（

）

參考答案：C需要，即。8.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程是＝－0.7x＋a，則a等于(

)A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略9.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知中，a=5,b=3,C=1200,則sinA的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則命題￢p為：． 參考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論． 【解答】解：命題是全稱命題， 則￢p為：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案為：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：13.已知下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則它在處有極值；②若，則中共有項(xiàng)；③若，則

中至少有一個(gè)不小于2；④若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個(gè)命題正確的是

（填入相應(yīng)序號(hào)）參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線C：psin2θ=2acosθ（a＞0），過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：提示：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則有，即直線參數(shù)方程代入到拋物線普通方程，得，有，代入得a=115.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是

參考答案：216.從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為，則=________.參考答案：17.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點(diǎn)共線的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線為一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓。19.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635

所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．20.若是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切，滿足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式．參考答案：（1）在中，令，則有，∴；（2）∵，∴，∴不等式等價(jià)為不等式．∴，即，∵是上的增函數(shù)，∴，解得，即不等式的解集為．21.（12分）、（本小題12分）、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)，化簡得an＝(n≥2)．顯然a1＝也滿足上式，故an＝(n∈N*)．(2)由①得bn＝n·3n.于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③ 3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即22.已知f（x）=loga是奇函數(shù)（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈（r，a﹣2）時(shí)，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0即可求解m的值．（2）定義證明（2，+∞）上的單調(diào)性即可．（3）利用單調(diào)性當(dāng)x∈（r，a﹣2）時(shí)，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．【解答】解：（1）由題意：f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即loga+=0∴，解得：m=±1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）無意義，所以，故得m的值為1．（2）由（1）得，設(shè)2＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）所以：函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)．（3）由（1）得，∴得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/p>