河北省承德市縣頭溝高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市縣頭溝高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱（）A．①③⑤ B．①⑥ C．①③⑥ D．③④⑥參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用棱柱的定義判斷即可．【解答】解：由棱柱的定義可知：①③⑤滿足棱柱的定義．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.已知曲線上兩點(diǎn)和，則(▲)A.4

B.

C.

D.參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知動圓P過定點(diǎn)A（﹣3，0），并且與定圓B：（x﹣3）2+y2=64內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據(jù)橢圓的定義，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故選D．5.下列說法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A6.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則(

)

A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C略8.

已知集合,,則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對于命題：①函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①和②均為假命題參考答案：C【分析】對于①，求得函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性；對于②，函數(shù)g（x）=即為g（x）=，考慮y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）的單調(diào)性，再由y=在（0，1）的單調(diào)性，可判斷結(jié)論．【詳解】函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-1+，可得f（x）在（0，）遞增，在（，1）遞減，不滿足新定義，不是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=即為g（x）=，由y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）在（0，1）遞增；又y==在（0，1）遞增，則g（x）是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”，則①為假命題，②為真命題，故選：C．10.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=log2（x2-mx+m）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是

.參考答案：0<m<412.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略13.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.．參考答案：③④14.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略15.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則

參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

參考答案：（）17.直線與直線交于一點(diǎn)，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個等腰三角形，則正實(shí)數(shù)的所有可能的取值為____________．參考答案：

16.或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分19.是否存在常數(shù)a，b，c使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對一切n∈N*都成立？并證明的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】可假設(shè)存在常數(shù)a，b使等式1?（n2﹣1）+2?（n2﹣22）+…+n?（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c對于任意的n∈N+總成立，令n=1與n=2，n=3列方程解得a，b，c再用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：n=1時，a﹣b+c=0，n=2時，16a﹣4b+c=3，n=3時，81a﹣9b+c=18解得c=0，證明（1）當(dāng)n=1是左邊=0，右邊=0左邊=右邊，等式成立．（2）假設(shè)n=k時（k≥1，k∈N*）等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時1?[（k+1）2﹣1]+2?[（k+1）2﹣22]+…+k?[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1?（k2﹣1）+2?（k2﹣22）+…+k?（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以當(dāng)n=k+1時等式也成立．綜上（1）（2）對于k≥1，k∈N*所有正整數(shù)都成立．20.袋中有大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．參考答案：3．（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）共8種．（Ⅱ）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則Ａ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共６種，所以P(A)＝；（Ⅲ）記“三次摸到的球至少有1個白球”為事件Ｂ：則Ｂ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共７種，所以P(Ｂ)＝．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率．【解析】略21.已知，且以下命題都為真命題：命題

實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；命題

存在復(fù)數(shù)同時滿足且.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題為真，可得;……6分由命題為真，可知復(fù)平面上的圓和圓有交點(diǎn)，于是由圖形