2023-2024學年小升初奧數增強《智巧趣題》題庫學生版

昌tMllp圓弟國祖

1.挖掘孩子學習數學的興趣.

2.讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式.

8?，

知識點說明

智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正確地解答這類題目，一是細心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運用生活中學到的知識；

三是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數學趣題的研究學習引發(fā)學生學

習奧數的興趣，激發(fā)學生學習奧數的靈感，充分調動學生學習奧數的積極性。

智巧趣題主要依靠巧妙的構思而解決問題，其中包括火柴棍游戲、數的恰當排列、稱量問題及直線或

圓周形狀的報數問題。

F1II哪4

【例1】用數字1,b2,2,3,3拼湊出一個六位數，使兩個1之間有1個數字，兩個2之間有2個數

字，兩個3之間有3個數字。

【鞏固】把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段?

【例2】12345679x999999999

【例3】有10張，卡片分別標有從2開始的10個連續(xù)偶數。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同

組中兩個偶數和分別得到①34,②22,③16,④30,⑤8。那么每組中的兩張卡片上標的數各是

多少？

【例4】售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數小于30,他總可以恰

好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球?

【例5】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只

蝸牛能爬出這口井？

【鞏固】蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要

幾天幾夜？

【鞏固】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳

出井外？

【鞏固】一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬

了多少厘米？

【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數相等。當任意

從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數要么比原來的

錢數多2分，要么比原來的錢數少2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？

【例7】甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距100里，甲每小時走6里，乙每小時走4

里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲

奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。這只狗共跑了多少里路？

【鞏固】孫小空和豬堅強一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結伴回北京。非常巧的是，

他們往返所坐的火車都是中午十二點整發(fā)車的，而途中所用的時間也都是半個小時。坐在火車

上，兩個人看著窗外的風景，突然，豬堅強說：“小空，我們在來回的路上，一定在同一個時間

看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會這么巧？你又在騙我吧？”豬堅強向小空解釋

了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學們，你們能想明白，為什么這個看起來很不可思

議的結論能成立么？

［例8］如圖，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相

同的正方形。

【例9］請將16個棋子分放在邊長30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數是中

盒子里棋子數的2倍，中盒子里的棋子數是小盒子里棋子數的2倍。問應當如何放置？

【例10】吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計，他只給伙計兩個分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所

有顧客的買酒需求（當然顧客只需要整數升的酒），這下難倒了很多前來應聘的人，可是有一個

聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？

【鞏固】某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升.但是他沒有6升的容器，只有一個8升的容器和一個

5升的容器.怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？

【鞏固】賣牛奶人有兩桶10升裝的牛奶.兩個顧客各帶容器去買2升牛奶.一個帶的是5升的容器，另

一個帶的是4升的容器.這位賣牛奶人如何解決問題？

【例1。一個農民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過河.小船上除了農民只能再帶狼、

羊、白菜中的一樣.而農民不在時，狼會吃羊，羊會吃白菜.農民如何過河呢？

【例12】有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋.他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩

子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持

勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘.當時正

是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們

有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘

了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？

【鞏固】有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒

塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空.只有一個手電筒.4個人的行走速度不同：

小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中.17分鐘后

橋就要倒塌了.請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？

【鞏固】趙大爺和一個小八路帶著一個負傷的紅軍戰(zhàn)士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸

邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負傷的

紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機關頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全

部過河用時最少？

【例13】37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船（無船工）.他們要全部渡過河去，至少

要使用這只小船渡河多少次？

【鞏固】38個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船（無船工）.他們要全部渡過河去，至少

要使用這只小船渡河多少次？

【例14】有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根.甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根

火柴，也可以同時從兩堆中取相同數目的火柴.每次至少要取走一根火柴.誰取得最后一根火

柴誰勝.如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？

【例15】黑板上寫著一排相連的自然數1,2,3,…，51.甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數.規(guī)定在

誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝.問：甲有必勝的策略嗎？

【例161兩個人從1開始按自然數順序輪流依次報數，每人每次只能報1?5個數，誰先報到50誰獲勝.你

選擇先報數還是后報數？怎樣才能獲勝？

【鞏固】1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動1?

7個格.規(guī)定將棋子移到最后一格者輸.甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？

【鞏固】桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1?3根.規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝.如

果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？

【例17】有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數目不得超過另一人上次取得數目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取

者的獲勝策略是什么？

【鞏固】有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數是偶數,

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數在1?11根時，誰將獲.

【例18］今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚

偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有祛碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩

次，來達到目的？

【例19]有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克。現(xiàn)在大瓶中裝滿水，

希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾

次水？

【例20】把123,124,125三個數分別寫在下圖所示的A,B,C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改

這三個數。第一步，把B中的數改成A中的數與B中的數之和；第二步，把C中的數改成B中

（已改過）的數與C中的數之和；第三步，把A中的數改成C中（已改過）的數與A中的數之

和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A,B,C中的數都變成了奇數，則

停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應填在哪個圓圈中？

【例21】（可以當作故事給學生出題）0國王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要

去住旅館，可只有三間房。0國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數房，

只能住奇數；一間是質數房，只能住質數。結果六位大臣商量著竟然吵了起來。

1大臣說：“我是質數，我應該住質數房！”

3大臣說：“不對，你是奇數，我才應該住質數房！”

他們鬧得不可開交，最后只好請。國王來評判。可0國王一時之間也不知道該怎么安排。同學們,

你們能幫助他們嗎？你們能夠設計幾種不同的住法呢？

【例22】若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有

裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內，再把盒子重新

排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒

子？

【例23】如圖10-3,圓周上順序排列著1,2,3,……,12這12個數。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4

個數的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1,2,3,4可變?yōu)?,3,2,1,而11,12,1,2

可變?yōu)?,1,12,11。問能否經過有限變換，將12個數的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9,1,2,

3,....,8,10,11,12?

【例24]在一塊黑板上將123456789重復50次得到450位數123456789123456789……。先刪去這個數

中從左至右數所有位于奇數位上的數字，再刪去所得的數中所有位于奇數位上的數字，……，

依此類推。那么，最后刪去的是哪個數字？

【例25］如圖10-5,在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學進行這樣的操作:

從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走