人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析（共七套）

人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題1、下列二次根式中最簡二次根式的是（

）A、B、C、D、2、下列各式中一定成立的是（

）A、=﹣3B、+=C、=|x|D、（）2=x3、等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為（

）A、13B、8C、25D、644、下列四組線段中，能組成直角三角形的是（

）A、a=2，b=2，c=3B、a=2，b=3，c=4C、a=4，b=5，c=6D、a=5，b=12，c=135、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AD于點(diǎn)F，則∠1=（

）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知一組數(shù)據(jù)：1，4，x，2，5，7，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A、3.5，2B、3.5，3C、4，3D、3.5，47、某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四位選手中選拔一人參加市級(jí)比賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們成績的平均數(shù)（環(huán)）分別是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分別為2.0，1.8，1.5，1.6，則最合適的人選是（

）A、甲B、乙C、丙D、丁8、如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（

）A、BE=DFB、BF=DEC、AE=CFD、∠1=∠29、將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，得到菱形AECF，若AD=，則AB的長為（

）A、2B、2C、3D、310、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，M為邊AB上的點(diǎn)，且AM=BM，延長MB至點(diǎn)E，使ME=MC，連接EC，則點(diǎn)M到直線CE的距離是（

）A、2B、C、5D、2二、填空題11、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是________．12、計(jì)算（﹣）÷的值是________．13、10名射擊運(yùn)動(dòng)員第一輪比賽的成績?nèi)绫硭荆涵h(huán)數(shù)78910人數(shù)3232則他們本輪比賽的平均成績是________（環(huán)）14、如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E，則E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為________．15、在?ABCD中，對(duì)角線AC=10，BD=8，設(shè)邊AD的長度為a，則a的取值范圍是________16、如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，EF=2，則AB的長為________．三、解答題17、化簡下列各式：(1)÷(2)?(3)；(4)．18、計(jì)算下列各式．(1)（﹣）（4+）﹣；(2)（a+）÷．19、在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．(1)求證：AE=CF；(2)若DF=BF，求證：EF⊥BD．20、如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且∠AEF=90°，求證：CF=AB．21、一批零件共有3000件，為了檢查這批零件的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取一部分測(cè)量了它們的長度（單位：mm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．(1)本次隨機(jī)抽取的零件的件數(shù)為________，圖①中m的值為________；(2)求本次隨機(jī)抽取的零件長度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該批零件中長度為52mm的零件件數(shù)．22、在?ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，過BC邊上的動(dòng)點(diǎn)E（不與點(diǎn)B，C重合）作直線AB的垂線，EF與DC的延長線相交于點(diǎn)G．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求EF的長；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)DE，DF，求△DEF的面積；(3)當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF與△CEG的周長之間有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由．答案解析部分一、選擇題1、【答案】A【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，故D正確；故選：A．【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．2、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=|x|，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=﹣x，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B進(jìn)行判斷．3、【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故選B．【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度．4、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵42+52=41≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．5、【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故選B．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．6、【答案】B【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【解析】【解答】解：一組數(shù)據(jù)：1，4，x，2，5，7的眾數(shù)為2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：1，2，2，4，5，7∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選B．【分析】根據(jù)題目中數(shù)據(jù)和題意，可以得到x的值，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．7、【答案】C【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)，方差【解析】【解答】解：∵S甲2=2.0，S乙2=1.8，S丙2=1.5，S丁2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，∵甲和丙的平均數(shù)大，∴最合適的人選是丙．故選C．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、當(dāng)BE=FD，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BF=ED，∴BE=DF，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠1=∠2，∵平行四邊形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出三角形全等，再進(jìn)行選擇即可．9、【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2AD）2=AB2+AD2，∴AB=3．故選：C．【分析】根據(jù)題意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根據(jù)勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2AD）2=AB2+AD2，從而可求得AB的長．10、【答案】D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作MN⊥EC于N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=90°，∴AM=BM，∴AM=1，BM=3，在Rt△BCM中，CM=ME===5，∴BE=5﹣3=2，∴CE===2∵M(jìn)E?CB=CE?MN，∴MN===2，故選D．【分析】如圖，作MN⊥EC于N．首先利用勾股定理求出CM、CE，再根據(jù)ME?CB=CE?MN，即可解決問題．二、<b>填空題</b>11、【答案】a＜3【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得：3﹣a＞0，解得：a＜3，故答案為：a＜3．【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得3﹣a＞0，再解不等式即可．12、【答案】1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=（4﹣3）÷=÷=1，故答案為1．【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式，根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算即可．13、【答案】8.4【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【解析】【解答】解：由表格可得，他們本輪比賽的平均成績是：=8.4（環(huán)），故答案為：8.4．【分析】根據(jù)表格中的中的數(shù)據(jù)，可以求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，從而可以解答本題．14、【答案】3﹣1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解析】【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是長方形，∴在Rt△ABC中，AC===3，∴AE=AC=3．故：點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3﹣1【分析】利用勾股定理求出AE的長，設(shè)點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則x﹣（﹣1）=AE，求出x即可．15、【答案】1＜a＜9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×8=4，∴5﹣4＜AD＜5+4，即a的取值范圍是：1＜a＜9．故答案為：1＜a＜9．【分析】由在?ABCD中，對(duì)角線AC=10，BD=8，可求得OA與OD的長，然后利用三角的三邊關(guān)系，求得答案．16、【答案】4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又∵F為DC的中點(diǎn)，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB，∵DG⊥AE，∴AG=FG，∵平行四邊形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF=2，∴AG=，∴AD==2，∴AB=2AD=4；故答案為：4．【分析】由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，求出AG，由勾股定理求出AD，即可得出AB的長．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：原式===2；（2）解：原式==9x；（3）解：原式==3；（4）解：原式===【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡求出答案；（3）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡求出答案；（4）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡求出答案．18、【答案】（1）解：原式=（﹣）（2+）﹣=2×+（）2﹣2×﹣×﹣=2+3﹣4﹣﹣=﹣1；（2）解：原式=（2a?+4a?）÷=6a?÷（?）=6a．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，最后合并可得；（2）先化簡二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)同類二次根式，最后計(jì)算除法即可得．19、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）證明：∵AE=CF，DF=BF，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形，∴EF⊥BD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ADE≌△CBF，即可證得結(jié)論；（2）證明四邊形DEBF是菱形，即可得出結(jié)論．20、【答案】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE=a，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2，設(shè)CF=x，則DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，得AF2=AD2+DF2=4a2+（2a﹣x）2，EF2=CE2+CF2=a2+x2，∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2，即4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x=a，∴CF=AB【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，由E為BC中點(diǎn)，得到BE=CE=a，根據(jù)勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2，設(shè)CF=x，則DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，根據(jù)勾股定理列方程得到4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x=a，于是得到結(jié)論．21、【答案】（1）25；32（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可得=（51×2+52×5+53×7+54×8+55×3）÷25=53.2，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是53.2．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是53，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是53．∵在這組數(shù)據(jù)中，54出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是54；（3）解：∵在25件零件中，長度為52mm的件數(shù)比例為20%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該批零件中長度為52mm的件數(shù)比例約為20%，∴在3000件零件中，長度為52mm的零件有3000×20%=600．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：（1）5÷20%=25，m=100﹣28﹣20﹣8﹣12=32．故答案為：25，32；【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)除以頻率，求得隨機(jī)抽取的零件的件數(shù)，根據(jù)100﹣28﹣20﹣8﹣12，求得m的值即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的算法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)樣本中長度為52mm的零件所占的百分比，計(jì)算3000件零件中長度為52mm的零件數(shù)即可．22、【答案】（1）解：如圖①，∵AB=5，AM=4，AM⊥BC，∴BM===3，∵S△ABM=AM?BM=AB?EF，∴EF===．（2）解：如圖②，∵E為BC中點(diǎn)，BC=10，∴BE=CE=5，∴AB=BE=5，∵EF⊥AB，AM⊥BC，∴∠AMB=∠EFB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABM≌△EBF，∴EF=AM=4，BF=BM=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DG，∴FG⊥DG，∠B=∠ECG，∵∠BFE=∠G=90°，∴△BEF≌△CEG，∴CG=BF=3，EF=EG=4，∴DG=CD+CG=5+3=8，∴S△DEF=EF?DG=×4×8=16；（3）解：圖③，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，∴HC⊥DG，∴四邊形HFGC為矩形，∴HC=FG=8，CG=FH，∴BH===6，∵△BFE和△CEG的周長之和為：BE+EF+BF+EC+CG+EG，=BC+FG+BH，=10+8+6，=24，∴△BEE與△CEG的周長之和為定值24．【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）先由勾股定理求BM的長，再利用面積法求EF；（2）要想求△DEF的面積，需要求底邊EF和高DG的長，先證明△ABM≌△EBF，得EF=AM=4，再證明FG⊥DG，證明△BEF≌△CEG，得CG=3，求出DG=8，代入面積公式可以求△DEF的面積；（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，利用勾股定理求BH的長，寫出△BEF與△CEG的周長之和，發(fā)現(xiàn)：EF+EG=FG=8，BF+CG=BH=6，從而求出面積和為24，是定值．人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、下列各式中，正確的是（

）A、=﹣2B、=9C、=±3D、±=±32、下列數(shù)組不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（

）A、3，4，5B、5，12，13C、1，，D、2，3，43、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（

）A、AD=BC，AB∥CDB、∠A=∠B，∠C=∠DC、AB=BC，AD=DCD、AB∥CD，CD=AB4、已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（

）A、2或12B、2或﹣12C、﹣2或12D、﹣2或﹣125、下列說法錯(cuò)誤的是（

）A、矩形的對(duì)角線互相平分B、矩形的對(duì)角線相等C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形6、如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（

）A、-1B、1﹣C、-2D、2﹣7、如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為（

）A、菱形B、正方形C、矩形D、一般平行四邊形8、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線長為15cm，較短邊的長為（

）A、12cmB、10cmC、7.5cmD、5cm9、汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（

）A、B、C、D、10、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BD=CE，連接AE，則∠E的度數(shù)為（

）A、15°B、20°C、30°D、45°二、填空題11、函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．12、比較大?。篲_______；________；________2.35（填“＞”或“＜”）13、如圖，?ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115°，則∠BCE=________度．14、在?ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，則?ABCD的面積為________15、小彬用40元錢購買5元/件的某種商品，他剩余的錢數(shù)為y元，購買的商品件數(shù)為x件，y隨x的變化而變化．在這個(gè)問題中，________為自變量，________為自變量的函數(shù)，y隨x變化的關(guān)系式為________．16、如圖，在?ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長為________．17、已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足+|b﹣12|=0，則斜邊c上的中線長為________．18、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是________度．三、解答下列各題19、計(jì)算(1)（﹣2）×﹣6(2)（+）÷(3)（﹣2）2015（+2）2016．20、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．21、如圖，在?ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，求△BOC與△AOB的周長的差．22、已知a=﹣2﹣，b=﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值．23、如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，(1)求EF的長．(2)求正方形ABCD的面積．24、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE∥BD，過點(diǎn)D作ED∥AC，兩線相交于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形AODE是菱形；(2)連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE⊥ED于點(diǎn)E，求∠AOD的度數(shù)．25、下面的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，若小明家、超市、書店在同一條直線上．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)超市離小明家多遠(yuǎn)，小明走到超市用了多少時(shí)間？(2)超市離書店多遠(yuǎn)，小明在書店購書用了多少時(shí)間？(3)書店離小明家多遠(yuǎn)，小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？26、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．(1)求證：EO=FO；(2)當(dāng)CE=12，CF=10時(shí)，求CO的長；(3)當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．答案解析部分一、選擇題1、【答案】D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：A、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=±3，故本選項(xiàng)正確；故選D．【分析】根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡的知識(shí)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案．2、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、32+42=52，能組成直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，能組成直角三角形，不符合題意；C、12+（）2=（）2，能組成直角三角形，不符合題意；D、22+32≠42，不能組成直角三角形，符合題意．故選：D．【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．3、【答案】D【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四邊形的條件；D、滿足一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形．故選D．【分析】平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4、【答案】D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵=7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以當(dāng)a=5時(shí)，b=7時(shí)，a﹣b=5﹣7=﹣2，當(dāng)a=﹣5時(shí)，b=7時(shí)，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值為﹣2或﹣12．故選D．【分析】首先分別根據(jù)絕對(duì)值的和算術(shù)平方根的定義可求出a，b的值，然后把a(bǔ)，b的值代入|a+b|=a+b中，最終確定a，b的值，然后求解．5、【答案】C【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，矩形的判定【解析】【解答】解：A、矩形的對(duì)角線互相平分正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．6、【答案】D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴=1，解得x=2﹣．故選D．【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．7、【答案】A【考點(diǎn)】菱形的判定【解析】【解答】解：∵等腰△ABC沿底邊BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四邊形ABCD為菱形．故選A．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，則AB=AC=DC=DB，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形．8、【答案】C【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=×15=7.5cm，∵兩條對(duì)角線的夾角為60°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴較短邊AB=OA=7.5cm．故選C．【分析】作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．9、【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B；隨著時(shí)間的增多，余油量就隨之減少，排除C．正確的為D．故選D．【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會(huì)減少的特點(diǎn)，逐一判斷．10、【答案】A【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90°，∴AC===4，∴AB=AC，∴∠ACB=30°，∵BD=CE，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=15°；故選：A．【分析】由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB=AC，得出∠ACB=30°，求出AC=CE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠E=15°．二、<b>填空題</b>11、【答案】x≤【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范圍．12、【答案】＜；＜；＞【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】【解答】解：＜，∵（）3=10，（）3=5＞10，∴＜，∵（）2=6，2.352=5.5225，∴＞2.35．故答案為：＜，＜，＞．【分析】分別利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)判斷得出即可．13、【答案】25【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵?ABCD∴AD∥BC∴∠B=180°﹣∠A=65°又∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°．故答案為25．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，所以已知∠A可以求出∠B，再進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．14、【答案】120cm2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=10，BE=6，∴AE===8，∴平行四邊形ABCD面積=BC×AE=15×8=120cm2，故答案為120cm2【分析】作AE⊥BC于E，根據(jù)平行四邊形ABCD面積=BC×AE，求出AE即可解決問題．15、【答案】x；y；y=40﹣5x【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】解：在這個(gè)問題中，x為自變量，y為自變量的函數(shù)，購買的商品件數(shù)為x件花費(fèi)5x元，由題意得：y隨x變化的關(guān)系式為y=40﹣5x．故答案為：x，y，y=40﹣5x．【分析】根據(jù)題意表示出購買的商品件數(shù)為x件花費(fèi)5x元，然后再利用總錢數(shù)﹣花費(fèi)的錢數(shù)=剩余的錢數(shù)可得關(guān)系式．16、【答案】6【考點(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵EF是△ABD的中位線，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案為：6．【分析】根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得CD=AB．17、【答案】【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：∵+|b﹣12|=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，∴a=5，b=12，∴c==13，∴斜邊c上的中線長為，故答案為：．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計(jì)算斜邊長，根據(jù)斜邊中線長為斜邊的一半計(jì)算斜邊中線長．18、【答案】22.5【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案為22.5．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．三、<b>解答下列各題</b>19、【答案】（1）解：原式=3﹣6﹣3=﹣6（2）解：原式=3+=3+=（3）解：原式=[（﹣2）（+2）]2015?（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則化簡即可．（2）根據(jù)二次根式的除法法則化簡即可．（3）逆用積的乘方公式化簡即可．20、【答案】解：∵兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，設(shè)DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的長為3cm．【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理從△DEB中建立等量關(guān)系列出方程即可求CD的長．21、【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∴△BOC與△AOB的周長的差=BC+OC+OB﹣（AB+AO+OB）=BC﹣AB=11﹣6=5cm．∴△BOC與△AOB的周長的差為5cm．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，△BOC與△AOB的周長的差=BC﹣AB，由此即可解決問題．22、【答案】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，當(dāng)a=﹣2﹣，b=﹣2時(shí)，原式=（﹣2﹣）（﹣2）=（﹣2）2﹣（）2=1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和整式的乘法法則化簡原式，再將a、b的值代入計(jì)算可得．23、【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠EDA+∠AED=90°，∠EAD+∠FAB=90°，∴∠EDA=∠FAB，在△AED和△BFA中∴△AED≌△BFA（AAS），∴AE=BF，AF=DE，∵DE=8，BF=5，∴AE=5，AF=8，∴EF=AE+AF=8（2）解：在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2=82+52=89，即正方形ABCD的面積為89【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠BAD=90°，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案．24、【答案】（1）證明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四邊形AODE是菱形（2）解：連接OE，如圖所示：由（1）得：四邊形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四邊形AEOB是平行四邊形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四邊形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）先證明四邊形AODE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OD，即可得出四邊形AODE是菱形；（2）連接OE，由菱形的性質(zhì)得出AE=OB=OA，證明四邊形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，證出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定義即可得出結(jié)果．25、【答案】（1）解：由圖象可以看出超市離小明家1.1千米，小明走到超市用了15分（2）解：超市離書店：2﹣1.1=0.9千米，小明在書店購書用了55﹣37=18分（3）解：由圖象可以看出書店離小明家2千米，小明從書店走回家的平均速度是=80米/分【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）小明第一個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是超市，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為15分，路程為1.1千米．（2）小明第二個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是書店，也應(yīng)是第二次路程不再增加的開始，所對(duì)應(yīng)的路程為2，那么距離超市應(yīng)是2﹣1.1：購書所用時(shí)間應(yīng)是第二次與x軸平行的線段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的差：55﹣37．（3）書店就是小明到達(dá)的最遠(yuǎn)的地方，平均速度=總路程÷總時(shí)間．26、【答案】（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF（2）解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=×180°=90°，∴Rt△CEF中，EF===2，又∵OE=OF，∴CO=EF=（3）解：當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明：∵AO=CO，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，由（2）可得∠ECF=90°，∴四邊形AECF是矩形．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，矩形的判定【解析】【分析】（1）先根據(jù)等角對(duì)等邊，得出OE=OC，OF=OC，再根據(jù)等量代換，得出OE=OF；（2）先根據(jù)角平分線的定義，求得∠ECF=90°，再根據(jù)勾股定理求得EF的長，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得CO的長；（3）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定即可．人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、單選題1、下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、2、以下各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，63、已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長為（）A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm4、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A、菱形B、對(duì)角線互相垂直的四邊形C、矩形DD、對(duì)角線相等的四邊形5、如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB=（）A、30°B、45°C、22.5°D、135°6、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)（）A、6B、7C、8D、9二、填空題7、已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是________

．8、已知x=+,y=-，則x3y+xy3=________

．9、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為________

．10、如圖，若?ABCD的周長為36cm，過點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，?ABCD的面積為________

cm2．11、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積等于________

cm2．12、如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為________

m（容器厚度忽略不計(jì)）．13、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為________

．14、如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除點(diǎn)B、C外的任意一點(diǎn)，則AP2+PB?PC=________

．三、解答題15、計(jì)算：（π﹣1）0+()-1+|5-|﹣2．16、先化簡，再求值：÷(x-)，其中x=．17、在如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，按下列要求畫圖或解答；（1）畫一條線段AB使它的另一端點(diǎn)B落在格點(diǎn)上（即小正方形的頂點(diǎn)），且AB=2；（2）以（1）中的AB為邊畫一個(gè)等腰△ABC，使點(diǎn)C落在格點(diǎn)上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；（3）△ABC的周長為多少，面積為多少．18、已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：﹣|a+b|++|b﹣c|19、如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）對(duì)角線AC，BD的長；（2）菱形ABCD的面積．20、已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，試判斷△ABC的形狀．21、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．22、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大?。?3、圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm），其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面．（1）用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑（精確到1cm）；（2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm，在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②，求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．24、正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論．答案解析部分一、單選題1、【答案】D【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．2、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、不能，因?yàn)?2+22≠32；B、不能，因?yàn)?2+32≠42；C、能，因?yàn)?2+42=52；D、不能，因?yàn)?2+52≠62．故選：C．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到三角形的形狀．3、【答案】C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，AB=AD=6cm，∵E為CB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴BA=2OE，∴OE=3cm．故選C．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=CO，AB=AD=6cm，再根據(jù)三角形中位線定義和性質(zhì)可得BA=2OE，進(jìn)而得到答案．4、【答案】D【考點(diǎn)】三角形中位線定理，菱形的判定【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．5、【答案】C【考點(diǎn)】菱形的判定，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)锳C為正方形ABCD的對(duì)角線，則∠CAE=45°，又因?yàn)榱庑蔚拿恳粭l對(duì)角線平分一組對(duì)角，則∠FAB=22.5°，故選：C．【分析】由正方形的性質(zhì)得對(duì)角線AC平分直角，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分所在的角，所以∠FAB為直角的．6、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C共8個(gè)．故選C．【分析】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．二、填空題7、【答案】x≥﹣且x≠2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠2．故答案為：x≥﹣且x≠2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．8、【答案】10【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【解析】【解答】解：∵x=+,y=-，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入計(jì)算．9、【答案】3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案為：3．【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積．10、【答案】40【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵?ABCD的周長為36cm，∴AB+BC=18cm①，∵過點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴?ABCD的面積為：AB?DE=40（cm2）．故答案為：40．【分析】由?ABCD的周長為36cm，可得AB+BC=18cm①，又由過點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等積法，可得4AB=5BC②，繼而求得答案．11、【答案】24【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，∴由勾股定理得：a2+b2=c2，即（a+b）2﹣2ab=c2=100，∴196﹣2ab=100，即ab=48，則Rt△ABC的面積為ab=24（cm2）．故答案為：24cm2．【分析】利用勾股定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與c的值代入求出ab的值，即可確定出直角三角形的面積．12、【答案】1.3【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【解析】【解答】解：如圖：∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，∴A′D=0.5m，BD=1.2﹣0.3+AE=1.2m，∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，==1.3（m）．故答案為：1.3．【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．13、【答案】4cm≤A′C≤8cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，如圖1所示：此時(shí)BA′=BA=6cm，∴A′C=BC﹣BA′=10cm﹣6cm=4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，如圖2所示：此時(shí)A′D=AD=10cm，∴A′C==8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，此時(shí)BA′=BA=6cm，得出A′C=BC﹣BA′=4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，此時(shí)A′D=AD=10cm，由勾股定理求出A′C的長，即可得出結(jié)果．14、【答案】25【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案為25．【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．三、解答題15、【答案】解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪【解析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算；考查知識(shí)點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的化簡．16、【答案】解：原式=÷=÷==﹣，當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣=﹣=﹣．【考點(diǎn)】分式的化簡求值，分母有理化【解析】【分析】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算．17、【答案】解：（1）如圖所示：AB即為所求；（2）如圖所示：△ABC即為所求；（3）周長為：2++=2（+），面積為：9﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×3=4．故答案為：2（+），4．【考點(diǎn)】勾股定理，無理數(shù)【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出B點(diǎn)位置；（2）利用勾股定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出答案；（3）直接利用勾股定理以及三角形面積求法得出答案．18、【答案】解：由題意得：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，則a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，則原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c=2a+b．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．19、【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，A0=2，∴OD===2，∴BD=4；（2）面積為AC×BD=4=8．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后再證明△ABC是等邊三角形，從而可得AC=AB=4，進(jìn)而可得AO=2，再利用勾股定理計(jì)算BO長，進(jìn)而可得BD長；（2）利用菱形的面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長度）可得面積．20、【答案】解：∵a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，∴a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理【解析】【分析】通過對(duì)式子分組分解因式，整理得到a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀．21、【答案】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．22、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用△AEB≌△CFB來求證AE=CF．（2）利用角的關(guān)系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得結(jié)果．23、【答案】解：（1）根據(jù)題意，得5×2÷π≈3cm；（2）首先計(jì)算彩旗這一矩形的對(duì)角線即=150，所以h=220﹣150=70cm．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）要求最大直徑，根據(jù)題意知它的最大周長是5×2=10，再根據(jù)圓周長公式進(jìn)行計(jì)算；（2）分析可知需要計(jì)算彩旗的對(duì)角線的長．24、【答案】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過點(diǎn)O，延長FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長AB交PF于H，證法與（2）完全相同．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接AC，則AC必過O點(diǎn)，延長FO交AB于M，由于O是BD中點(diǎn)，易證得△AOM≌△FOE，則AO=EF，且∠AOM=∠FOC=∠OFE=45°，由此可證得AP⊥EF．（2）方法與①類似，延長FP交AB于M，延長AP交BC于N，易證得四邊形MBEP是正方形，可證得△APM≌△FEP，則AP=EF，∠APM=∠FEP；而∠APM=∠FPN=∠PEF，且∠PEF與∠PFE互余，故∠PFE+∠FPN=90°，由此可證得AP⊥EF，所以（1）題的結(jié)論仍然成立．（3）解題思路和方法同（2）．人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題1、下列根式中屬最簡二次根式的是（

）A、B、C、D、2、已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（

）A、B、C、D、3、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足=0，則三角形的形狀是（

）A、底與邊不相等的等腰三角形B、等邊三角形C、鈍角三角形D、直角三角形4、能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（

）A、AB∥CD，AD=BCB、AB=CD，AD=BCC、∠A=∠B，∠C=∠DD、AB=AD，CB=CD5、如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（

）A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形6、在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（

）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、1：2：1：2D、1：1：2：2二、填空題7、計(jì)算：=________．8、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．9、若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=________．10、如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有________m．11、如圖，以直角△ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3且S1=4，S2=8，則S3=________．12、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是________．13、如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=________cm．14、觀察下列各式：=2，=3，=4，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個(gè)等式寫出來________．三、解答題15、計(jì)算：+2﹣（﹣）16、先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2．17、在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．18、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長．四、解答題19、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．(1)求證：∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．20、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知AB=8cm，BC=10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），求EC．21、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．(1)求證：OE=OF；(2)若BC=2，求AB的長．22、如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求這塊草地的面積．五、解答題23、已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．(1)四邊形EFGH的形狀是________，并證明你的結(jié)論．(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是矩形；(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？(4)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是菱形．24、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿線射BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；(2)當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形ACFE是菱形．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、無法化簡，故本選項(xiàng)正確；B、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2、【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：∵有意義，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故選A．【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么﹣a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號(hào)，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值．3、【答案】D【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根，勾股定理的逆定理，絕對(duì)值的非負(fù)性【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．4、【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AB=CD，AD=BC判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB=AD，CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．5、【答案】C【考點(diǎn)】菱形的判定，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對(duì)角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．【分析】由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．6、【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故選C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．二、<b>填空題</b>7、【答案】-7【考點(diǎn)】零指數(shù)冪【解析】【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7，故答案為：﹣7．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可．8、【答案】x≤【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．9、【答案】﹣【考點(diǎn)】絕對(duì)值，算術(shù)平方根【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式=﹣．故答案是：﹣．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．10、【答案】4【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由圖形及題意可知，AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案為4．【分析】利用勾股定理，用一邊表示另一邊，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果．11、【答案】12【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．12、【答案】10【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題【解析】【解答】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小．∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案為：10．【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．13、【答案】【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：連接BD、AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=（+）=，故答案為：．【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．14、【答案】【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案為：．【分析】根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答．三、<b>解答題</b>15、【答案】解：+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】分別化簡二次根式，進(jìn)而合并求出即可．16、【答案】解：原式=?=當(dāng)x=2時(shí)，原式=【考點(diǎn)】分式的化簡求值【解析】【分析】按照分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡后代入x=2求值即可．17、【答案】（1）解：根據(jù)勾股定理可得：a==20；（2）解：∵△ABC為Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根據(jù)勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，則c=2【考點(diǎn)】解直角三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可直接求出a的值；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與勾股定理即可求出b、c的值．18、【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6【考點(diǎn)】勾股定理，菱形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案．四、<b>解答題</b>19、【答案】（1）證明：∵對(duì)角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB（2）證明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四邊形MPND是正方形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．20、【答案】解∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，CD=AB=8．∠B=∠C=90°由翻折的性質(zhì)可知；AF=AD=10，EF=ED．設(shè)EC=x，則EF=8﹣x．在Rt△ABF中，BF===6∴FC=4．在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，∴（8﹣x）2=16+x2解得：x=3．∴EC=3．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)可知AF=AD=10，由勾股定理可先求得BF的長，然后在△FEC中，依據(jù)勾股定理、翻折的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．21、【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF（2）解：如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，矩形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角邊”證明△AOE和△COF全等，再根據(jù)全等三角形的即可得證；（2）連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB．22、【答案】解：分別延長AD，BC交于點(diǎn)E．如圖所示，∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，∴∠DCE=∠DEB=∠A=45°，∴AB=BE，C