人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試卷和答案解析（共七套）

人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（一）一、單選題1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（

）A、B、C、D、2、下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（

）A、4，5，6B、1，1，C、6，8，11D、5，12，233、已知a為實數(shù)，那么等于（

）A、aB、﹣aC、﹣1D、04、若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A、9B、8C、7D、65、關于x的方程kx2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A、k≤B、k≥﹣且k≠0C、k≥﹣D、k＞﹣且k≠06、若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（

）A、x2+3x﹣2=0B、x2﹣3x+2=0C、x2﹣2x+3=0D、x2+3x+2=07、某市2017年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2019年底增加到363公頃．設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（

）A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363C、300（1+2x）=363D、363（1﹣x）2=3008、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（

）A、（x﹣p）2=5B、（x﹣p）2=9C、（x﹣p+2）2=9D、（x﹣p+2）2=59、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（

）A、2005B、2003C、﹣2005D、401010、△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，則BC的長為（

）A、14B、4C、14或4D、以上都不對二、填空題11、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是________．12、木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面________（填“合格”或“不合格”）．13、方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一個公共根，則a的值是________．14、等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的長是關于x的方程x2﹣10x+m=0的根，則m的值等于________．三、解答題15、化簡：．16、解方程：x2+5x+3=0．17、有兩個角都相等的多邊形，它們的邊數(shù)之比為1：2，且第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，求這兩個多邊形的邊數(shù)．18、如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？19、已知a、b、c均為實數(shù)，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．20、已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．21、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？22、勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．23、解答(1)如圖，在直線m的同側有A，B兩點，在直線m上找點P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大（保留作圖痕跡）(2)平面直角坐標系內(nèi)有兩點A（2，3），B（4，5），請分別在x軸，y軸上找點P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大，則點P，Q的坐標分別為________，________(3)代數(shù)式+的最小值是________，此時x=________(4)代數(shù)式﹣的最大值是________，此時x=________．答案解析部分一、<b>單選題</b>1、【答案】C【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：C、∵==；∴它不是最簡二次根式．故選：C．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．2、【答案】B【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構成直角三角形，故A錯誤；B、∵12+12=，∴能構成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構成直角三角形，故C錯誤；D、∵52+122≠232，∴不能構成直角三角形，故D錯誤．故選：B．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．3、【答案】D【考點】二次根式的性質與化簡【解析】【解答】解：根據(jù)非負數(shù)的性質a2≥0，根據(jù)二次根式的意義，﹣a2≥0，故只有a=0時，有意義，所以，=0．故選D．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質，只有a=0時，有意義，可求根式的值．4、【答案】B【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，則1080°=（n﹣2）?180°，解得n=8．故選：B．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．5、【答案】C【考點】根的判別式【解析】【解答】解：當k=0時，方程為3x﹣1=0，有實數(shù)根，當k≠0時，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．綜上可知，當k≥﹣時，方程有實數(shù)根；故選C．【分析】關于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當方程為一元一次方程時，k=0；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．6、【答案】B【考點】根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2．A、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于﹣2，所以此選項不正確；B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確；C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確；D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項不正確，故選：B．【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3，兩實數(shù)根的積是1×2=2．解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可．7、【答案】B【考點】一元一次方程的解，一元一次方程的應用【解析】【解答】解：設綠化面積平均每年的增長率為x，300（1+x）2=363．故選B．【分析】知道2017年的綠化面積經(jīng)過兩年變化到2019，綠化面積成為363，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意可列出方程．8、【答案】B【考點】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴（x﹣3）2=9﹣q據(jù)題意得p=3，9﹣q=7∴p=3，q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴（x﹣3）2=9即（x﹣p）2=9故選：B．【分析】已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，把x2﹣6x+q=0配方即可得到一個關于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可確定x2﹣6x+q=2配方后的形式．9、【答案】B【考點】一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故選B．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關系求解則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．10、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，則BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，則CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，則BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，則CD=9，故BC的長為DC﹣BD=9﹣5=4．故選：C．【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD﹣BD．二、填空題11、【答案】x≥﹣2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【分析】函數(shù)關系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解．12、【答案】合格【考點】勾股定理的應用，矩形的判定【解析】【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴這個桌面合格．故答案為：合格．【分析】只要算出桌面的長與寬的平方和是否等于對角線的平方，如果相等可得長、寬、對角線構成的是直角三角形，由此可得到每個角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形，可得此桌面合格．13、【答案】2【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一個公共根，∴（a+1）x+a+1=0，∴（a+1）（x+1）=0，解得，x=﹣1，當x=﹣1時，a=x2﹣x=1+1=2．故答案是：2．【分析】因為方程有一個公共根，兩方程聯(lián)立，解得x與a的關系，故可以解得公共解x，然后求出a．14、【答案】25或16【考點】根與系數(shù)的關系，三角形三邊關系，等腰三角形的性質【解析】【解答】解：當AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，此時方程為x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；當AB=AC，則AB+AC=10，所以AB=AC=5，則m=5×5=25．故答案為25或16．【分析】討論：根據(jù)等腰三角形性質當AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此時方程另一根為2，滿足三角形三邊關系；當AB=AC，根據(jù)根與系數(shù)得關系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．三、<b>解答題</b>15、【答案】解：原式=（6﹣+4）÷2=3﹣+2=．【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】先進行二次根式的化簡，然后進行二次根式的除法運算．16、【答案】解：a=1，b=5，c=3∴b2﹣4ac=13∴x=∴x1=，x2=【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．17、【答案】解：設一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，因而這兩個多邊形的外角是和，第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，即是第一個多邊形的外角比第二個多邊形的外角大15°，就得到方程：﹣=15°，解得n=12，故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12，24．【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【分析】一個多邊形的邊數(shù)與另一個多邊形邊數(shù)的比為2：1，因而設一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，因而這兩個多邊形的外角是和，根據(jù)第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，即是第一個多邊形的外角比第二個多邊形的外角大15°就可以解得n的值．18、【答案】解；路等寬，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面積=矩形的面積﹣兩個三角形的面積=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：這條小路的面積是240m2．【考點】勾股定理，生活中的平移現(xiàn)象【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得BE的長，再根據(jù)路等寬，可得FD，根據(jù)矩形的面積減去兩個三角形的面積，可得路的面積．19、【答案】解：根據(jù)分析得：a﹣2=0，b+1=0，c+3=0a=2，b=﹣1，c=﹣3方程ax2+bx+c=0即為2x2﹣x﹣3=0∴x1=，x2=﹣1．【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】本題要求出方程ax2+bx+c=0的根，必須先求出a、b、c的值．根據(jù)非負數(shù)的性質，帶根號、絕對值、平方的數(shù)值都大于等于0，三個非負數(shù)相加和為0，則這三個數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題．20、【答案】（1）解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，得△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4（2）解：由k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，當x=1時，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，當x=3時，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，綜上所述：如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，【考點】一元二次方程的解，根的判別式【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不等實數(shù)根，可得判別式大于零，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根據(jù)解相同，把方程的解代入，可得關于m的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．21、【答案】（1）解：設每千克應漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）=6000解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5答：要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元（2）解：設漲價z元時總利潤為y，則y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125當z=7.5時，y取得最大值，最大值為6125答：若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多【考點】二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應用【解析】【分析】本題的關鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值．22、【答案】證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．【考點】勾股定理的證明【解析】【分析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．23、【答案】（1）解：①作點A關于直線m的對稱點A′，連接A′B與直線m交于點P，此時PA+PB最小，點P如圖所示．②延長BA交直線m于Q，此時，|QB﹣QA|最大，點Q如圖所示．（2）（，0）①（0，1）（3）10①（4）2①﹣1【考點】坐標與圖形性質，軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解（2）點A關于x軸的對稱點A′（2，﹣3），直線A′B的解析式為y=4x﹣11，y=0時，x=，所以點P坐標（，0）．直線AB解析式為y=x+1，與y軸的交點為（0，1），所以點Q坐標（0，1）．故答案為（，0），（0，1）3）∵+=+，欲求+的最小值，可以看作在x軸上找一點P，使得點P到（4，5），（2，3）的距離之和最小，由（2）可知x=，最小值==10，故答案為10，．4）∵﹣═﹣，欲求﹣的最大值，可以看作在x軸上找一點Q，使得Q到A（2，3），B（4，5）的距離之和最大，∵直線AB解析式為y=x+1，與x軸交于點Q（﹣1，0），∴x=﹣1時，此時最大值=2．故答案為2，﹣1．【分析】（1）①利用對稱的性質即可解決問題．②利用三角形兩邊之差小于第三邊即可解決問題．（2）①點A關于x軸的對稱點A′（2，﹣3），求出直線A′B即可解決問題．②求出直線AB的解析式即可解決問題．（3）欲求+的最小值，可以看作在x軸上找一點P，使得點P到（4，5），（2，3）的距離之和最?。?）欲求﹣的最大值，可以看作在x軸上找一點Q，使得Q到A（2，3），B（4，5）的距離之和最大．人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（二）一、單選題1、下列的式子一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列變形中，正確的是（）A、（2）2=2×3=6B、C、D、4、如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A、90°B、60°C、45°D、30°5、正方形的面積是4，則它的對角線長是（）A、2B、C、2D、46、直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A、34B、26C、8.5D、6.57、如圖，周長為16的菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，AE=1，AF=3，P為BD上一動點，則線段EP+FP的長最短為（）A、3B、4C、5D、68、如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為（）A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形9、矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征（）A、對角相等B、對角線相等C、對角線互相平分D、對邊相等10、如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AG于點O．則下列結論①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正確的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③二、填空題11、若有意義，則x的取值范圍是________．12、已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=________．13、如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=________．14、如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為________

cm2．15、計算：=________16、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________．17、寫出命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題：________18、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A．C的坐標分別為（10，0），（0，3），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為________．三、計算題19、計算題（1）3-+-（2）2x520、先化簡，再求值：?（x+2），其中x=．四、作圖題21、在下列數(shù)軸上作出長為的線段，請保留作圖痕跡，不寫作法．五、解答題22、如圖：在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度數(shù)．23、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．24、如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？25、已知，如圖，在?ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN．（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．26、如圖，兩個全等的△ABC和△DEF重疊在一起，固定△ABC，將△DEF進行如下變換：（1）如圖1，△DEF沿直線CB向右平移（即點F在線段CB上移動），連接AF、AD、BD，請直接寫出S△ABC與S四邊形AFBD的關系（2）如圖2，當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應滿足什么條件：請給出證明；（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接CG，請你畫出圖形，此時CG與CF有何數(shù)量關系．答案解析部分一、單選題1、【答案】C【考點】二次根式的定義【解析】【解答】解：A、當x=0時，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項錯誤；B、當x=﹣1時，無意義；故本選項錯誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項正確；D、當x=±1時，x2﹣2=﹣1＜0，無意義；故本選項錯誤；故選：C．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)對每個選項做判斷即可．2、【答案】A【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式．故選A．【分析】B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式．3、【答案】D【考點】二次根式的性質與化簡【解析】【解答】解；A、（2）2=12，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、=5，故C錯誤；D、故D正確；故選：D．【分析】根據(jù)二次根式的性質，可得答案．4、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．5、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：設正方形的對角線為x，∵正方形的面積是4，∴邊長的平方為4，∴由勾股定理得，x==2．故選C．【分析】設正方形的對角線為x，然后根據(jù)勾股定理列式計算即可得解．6、【答案】D【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜邊==13，所以，斜邊上的中線長=×13=6.5．故選D．【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．7、【答案】B【考點】軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，連接EG，則EG與BD的交點就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四邊形ADGE是平行四邊形，∴EG=AD=4．故選B．【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，連接EG，則EG與BD的交點就是P．EG的長就是EP+FP的最小值，據(jù)此即可求解．8、【答案】C【考點】菱形的判定，矩形的性質【解析】【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．【分析】由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．9、【答案】B【考點】平行四邊形的性質，矩形的性質【解析】【解答】解：矩形的性質有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性質有：①平行四邊形的對邊分別相等且平行，②平行四邊形的對角分別相等，③平行四邊形的對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是對角線相等，故選B．【分析】舉出矩形和平行四邊形的所有性質，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質即可．10、【答案】D【考點】全等三角形的判定與性質，菱形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形，同理：△ADC是等邊三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正確；在HD上截取HK=AH，連接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴點A，H，C，D四點共圓，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等邊三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正確；故選D．【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可證得△ABF≌△CAE；則可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性質，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，連接AK，易得點A，H，C，D四點共圓，則可證得△AHK是等邊三角形，然后由AAS即可證得△AKD≌△AHC，則可證得AH+CH=DH．二、填空題11、【答案】x≥【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：要是有意義，則2x﹣1≥0，解得x≥．故答案為：x≥．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解．12、【答案】11【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：∵，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案為：11．【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．13、【答案】115°【考點】平行線的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案為：115°．【分析】將各頂點標上字母，根據(jù)平行線的性質可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，從而可得出答案．14、【答案】2【考點】菱形的性質【解析】【解答】解：∵E是AB的中點，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面積為：2×=2cm2．故答案為：2．【分析】因為DE丄AB，E是AB的中點，所以AE=1cm，根據(jù)勾股定理可求出DE的長，菱形的面積=底邊×高，從而可求出解．15、【答案】【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：【分析】除以一個數(shù)相當于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，按照順序運算．16、【答案】25【考點】勾股定理，正方形的性質【解析】【解答】解：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是25，即正方形A，B，C，D的面積的和為25．故答案為25．【分析】根據(jù)題意仔細觀察可得到正方形A，B，C，D的面積的和等于最大的正方形的面積，已知最大的正方形的邊長則不難求得其面積．17、【答案】如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等【考點】命題與定理【解析】【解答】解：命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的題設是“如果兩個實數(shù)相等”，結論是“那么它們的絕對值相等”，故其逆命題是“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等”．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．18、【答案】(1，3）或（4，3）或（9，3）【考點】坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，矩形的性質【解析】【解答】解：過P作PM⊥OA于M（1）當OP=OD時，如圖1所示：OP=5，CO=3，由勾股定理得：CP=4，∴P（4，3）；（2）當OD=PD時如圖2所示：PD=DO=5，PM=3，由勾股定理得：MD=4，∴CP=5﹣4=1或CP'=9，∴P（1，4）或（9，3）；綜上，滿足題意的點P的坐標為（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案為：(1，3）或（4，3）或（9，3）．【分析】根據(jù)當OP=OD時，以及當OD=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．三、計算題19、【答案】解：（1）3-+-=3﹣2+﹣3=﹣；（2）2x5=4××=．【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）先把各個二次根式進行化簡，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算．20、【答案】解：原式=?（x+2）=；x=時，=．【考點】分式的化簡求值【解析】【分析】先把分式因式分解，約分化簡為最簡形式，再把數(shù)代入求值．四、作圖題21、【答案】解：所畫圖形如下所示，其中點A即為所求；【考點】實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，作圖—復雜作圖【解析】【分析】①根據(jù)勾股定理，作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是；再以原點為圓心，以為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點即為所求；②作圖所用的知識即是勾股定理．五、解答題22、【答案】解：∵∠BAD的平分線AE交DC于E，∴∠DAB=2∠DAE=54°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠DAB=54°，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠B=126°．【考點】平行四邊形的性質【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線的性質可得∠DAB=2∠DAE，再根據(jù)平行四邊形對邊平行，對角相等可得∠C、∠B的度數(shù)．23、【答案】解：連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據(jù)勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36．故四邊形ABCD的面積是36．【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．24、【答案】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC=2米，由于梯子的長度不變，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的頂端下滑了0.5米．25、【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM與△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，又由（1）得AM=CN，∴BMDN，∴四邊形BMDN是平行四邊形．【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質及補角的性質得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質及（1）的結論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．26、【答案】解：（1）S△ABC=S四邊形AFBD，理由：由題意可得：AD∥EC，則S△ADF=S△ABD，故S△ACF=S△ADF=S△ABD，則S△ABC=S四邊形AFBD；（2）△ABC為等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，理由如下：∵F為BC的中點，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF，又∵AD∥BF，∴四邊形AFBD為平行四邊形，∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC，∴平行四邊形AFBD為矩形∵∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點，∴AF=BC=BF，∴四邊形AFBD為正方形；（3）如圖3所示：由（2）知，△ABC為等腰直角三角形，AF⊥BC，設CF=k，則GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG=k，∴CG=CF．【考點】平行線的性質，勾股定理【解析】【分析】（1）利用平行線的性質以及三角形面積關系，得出答案；（2）利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形，進而得出AF=BC=BF，求出答案；（3）根據(jù)題意畫出圖形，設CF=k，利用勾股定理求出即可．人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題1、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A、2B、C、D、2、要使式子有意義，則x的取值范圍是（

）A、x＞0B、x≥﹣2C、x≥2D、x≤23、下列運算正確的是（

）A、﹣=B、=2C、﹣=D、=2﹣4、有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（

）A、2，4，8B、4，8，10C、6，8，10D、8，10，125、如圖所示：是一段樓梯，高BC是3m，斜邊AC是5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（

）A、5mB、6mC、7mD、8m6、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（）A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7、如果等邊三角形的邊長為3，那么連接各邊中點所成的三角形的周長為（

）A、9B、6C、3D、8、如圖，在周長為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（

）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm9、在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（

）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、1：1：2：2D、2：1：2：110、如圖，正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB等于（

）A、22.5°B、45°C、30°D、135°二、填空題11、如果?ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm．12、直角三角形的兩條直角邊長分別為cm、cm，則這個直角三角形的斜邊長為________，面積為________．13、化簡：=________；（x＞0，y＞0）=________．14、已知O是?ABCD對角線的交點，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△AOD的周長是________

cm．15、菱形ABCD的周長為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，則此菱形的面積為________．16、如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=________cm．三、解答題17、計算：(1)?2?（﹣）；(2)?（÷2）．18、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°．(1)求∠BAC的度數(shù)．(2)若AC=2，求AD的長．19、已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD=120°，求∠ABD的度數(shù)．四、解答題20、先化簡，再求值：，其中a=，b=．21、如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從高地面5米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部12米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？22、如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．求證：四邊形BEDF是正方形．五、解答題（三）23、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE．(1)求證：△BEC≌△DFA；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．24、如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．(1)求證：四邊形BDEF是菱形；(2)若AB=12cm，求菱形BDEF的周長．答案解析部分一、選擇題1、【答案】A【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤；D、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故D錯誤；故選：A．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．2、【答案】D【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故選D．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．3、【答案】C【考點】二次根式的性質與化簡，二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、=，故本選項錯誤；C、﹣=2﹣=，故本選項正確；D、=﹣2，故本選項錯誤．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對各選項進行逐一分析即可．4、【答案】C【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案．5、【答案】C【考點】勾股定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=7米．故選C．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質求出AB的長，再根據(jù)樓梯高為BC的高=3m，樓梯的寬的和即為AB的長，再把AB、BC的長相加即可．6、【答案】A【考點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故選A．【分析】由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根據(jù)勾股定理，即可求得AD的長．7、【答案】D【考點】等邊三角形的性質，三角形中位線定理【解析】【解答】解：連接各邊中點所成的線段是等邊三角形的中位線，每條中位線的長是，故新成的三角形的周長為×3=．故選D【分析】等邊三角形的邊長為3，根據(jù)三角形的中位線定理可求出中點三角形的邊長，所以中點三角形的周長可求解．8、【答案】D【考點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵?ABCD的周長為26cm，∴AB+AD=13cm，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD=13cm；故選：D．【分析】由平行四邊形的性質和已知條件求出AB+AD=13cm，由線段垂直平分線的性質得出BE=DE，得出△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+AD=13cm即可．9、【答案】D【考點】平行線的性質，平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故選D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結論即可選出答案．10、【答案】A【考點】菱形的性質，正方形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠DAB=×90°=45°，∵四邊形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠CAE=×45°=22.5°，故選A．【分析】根據(jù)正方形的性質求出∠CAB=45°，再根據(jù)菱形的性質∠FAB=∠CAB，即可解決問題．二、<b>填空題</b>11、【答案】4；10【考點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵?ABCD的周長為28cm，∴AB+BC=14cm，∵AB：BC=2：5，∴CD=AB=×14=4（cm），AD=BC=×14=10（cm）．故答案為：4，10．【分析】由?ABCD的周長為28cm，根據(jù)平行四邊形的性質，即可求得AB+BC=14cm，又由AB：BC=2：5，即可求得答案．12、【答案】2cm；cm2【考點】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長==2cm；直角三角形的面積=×=cm2．故填2cm，cm2．【分析】此題直接利用勾股定理及三角形的面積解答即可．13、【答案】；3xy【考點】二次根式的性質與化簡，分母有理化【解析】【解答】解：==；∵x＞0，y＞0，∴==3xy．故答案為；3xy．【分析】分子、分母同時乘以，即可化簡；利用積的算術平方根的性質即可化簡．14、【答案】59【考點】平行四邊形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=AC=12cm，OD=BD=19cm∵AD=28cm∴△AOD的周長=OA+OD+AD=12+19+28=59cm故答案為59．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角線互相平分，所以OA，OD可求出，AD已知，所以三角形的周長可求解．15、【答案】40.5【考點】菱形的性質【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E點，∵其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，∴∠B=180°×=30°，∵菱形ABCD的周長為36，∴AB=BC=×36=9．∴AE=×9=．∴菱形的面積為：BC?AE=9×=40.5．故答案為：40.5．【分析】根據(jù)相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，可求出一個30°角，根據(jù)周長為36，求出菱形的邊長，根據(jù)直角三角形里30°角的性質求出高，從而求出面積．16、【答案】【考點】菱形的性質，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：連接BD、AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=（+）=，故答案為：．【分析】根據(jù)菱形性質得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：?2?（﹣）=2×（﹣）=﹣=﹣4（2）解：?（÷2）=×××=【考點】二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可；（2）首先除法化成乘法，進而利用二次根式乘法運算法則求出即可．18、【答案】（1）解：∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°（2）解：∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=【考點】勾股定理【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠BAC的度數(shù)；（2）由題意可知AD=DC，根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長度．19、【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．（菱形的鄰角互補）∵菱形的每條對角線平分一組對角，∴∠ABD=∠ABC=30°．【考點】菱形的性質【解析】【分析】根據(jù)已知及菱形的性質：鄰角互補，可求得∠ABC的度數(shù)；進而依據(jù)菱形的對角線平分一組對角，可得到∠ABD的度數(shù)．四、<b>解答題</b>20、【答案】解：原式===∵，；∴原式=．【考點】分式的化簡求值【解析】【分析】本題中直接代數(shù)求值是非常麻煩的．本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．21、【答案】解：∵旗桿剩余部分、折斷部分與地面正好構成直角三角形，∴BC==13m，∴旗桿的高=AB+BC=13+5=18m．答：這根旗桿被吹斷裂前有18米高．【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由旗桿高度=AB+BC解答即可．22、【答案】證明：∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．∴四邊形BEDF為矩形．又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF=DE．∴矩形BEDF為正方形．【考點】正方形的判定【解析】【分析】由題意知，四邊形BEDF是矩形，只要證明有一組鄰邊相等即可得到，四邊形BEDF是正方形．五、<b>解答題（三）</b>23、【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）（2）證明：由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四邊形AECF是平行四邊形【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，矩形的性質【解析】【分析】（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA；（2）由（1）的結論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形．24、【答案】（1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四邊形BDEF是平行四邊形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四邊形BDEF是菱形（2）解：∵AB=12cm，F(xiàn)為AB中點，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周長為6×4=24cm【考點】三角形中位線定理，菱形的判定【解析】【分析】（1）可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形BFED是平行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可．（2）F是AB的中點，有了AB的長也就求出了菱形的邊長BF的長，那么菱形BDEF的周長也就能求出了．人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（四）一、選擇題1、二次根式有意義的條件是（

）A、x＞3B、x＞﹣3C、x≥﹣3D、x≥32、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（

）A、B、C、D、3、下列各等式成立的是（

）A、（）2=5B、=﹣3C、=4D、=x4、下列計算正確的是（

）A、×=B、+=C、=4D、﹣=5、已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構成直角三角形的有（

）A、②B、①②C、①③D、②③6、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對角線AC的長是（

）A、2B、4C、2D、47、已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連接各邊中點的三角形周長為（

）A、2cmB、7cmC、5cmD、6cm8、如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（

）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③9、對角線互相垂直平分的四邊形是（

）A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、任意四邊形10、如圖，直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（

）A、6B、C、2πD、12二、填空題11、計算=________．12、若直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為________．13、菱形的兩條對角線長度分別為8cm和6cm，則菱形的一邊長為________

cm．14、如圖，在矩形ABCD中，O是對角線的交點，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，則AB=________cm．15、命題“對頂角相等”的逆命題是________．16、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是________．三、解答題17、計算：．18、設a、b為實數(shù)，且=0，求a2﹣2的值．19、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結論．四、解答題（二）：20、小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知CD=2，求AC的長．21、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形．(1)三角形三邊長為4，3，；(2)平行四邊形有一銳角為45°，且面積為6．22、觀察下列等式：①==-1；②==；③==﹣；…回答下列問題：(1)化簡：=________；(2)化簡：=________；（n為正整數(shù)）；(3)利用上面所揭示的規(guī)律計算：+…++．五、解答題（三）：23、如圖，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．(1)A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；(2)如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？24、在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合）．通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F．(1)如圖①，當點H與點C重合時，可得FG________FD．（大小關系）(2)如圖②，當點H為邊CD上任意一點時，猜想FG與FD的數(shù)量關系，并說明理由．(3)在圖②中，當AB=8，BE=3時，利用探究的結論，求CF的長．25、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．(1)如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD⊥CF．BD=CF．(2)如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，第（1）問結論還成立嗎？并說明理由．(3)如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．答案解析部分一、選擇題1、【答案】C【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥﹣3，故選C．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．2、【答案】A【考點】最簡二次根式【解析】【解答】解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式．故選A．【分析】B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式．3、【答案】C【考點】二次根式的性質與化簡【解析】【解答】解：A、錯誤，本身沒意義；B、錯誤，=3；C、正確，==4；D、錯誤，=x中不知道x的符號，不能直接等于x．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡．4、【答案】A【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：A、×=，正確；B、+無法計算，故此選項錯誤；C、=2，故此選項錯誤；D、﹣=2﹣，故此選項錯誤；故選：A．【分析】分別利用二次根式的乘法運算法則以及二次根式的加減運算法則化簡分析得出即可．5、【答案】D【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①∵22+32=13≠42，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意；②∵32+42=52，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意；③∵12+（）2=22，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意．故構成直角三角形的有②③．故選：D．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．6、【答案】B【考點】等邊三角形的判定與性質，矩形的性質【解析】【解答】解：因為在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因為∠AOB=60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故選B．【分析】本題的關鍵是利用等邊三角形和矩形對角線的性質求長度．7、【答案】D【考點】三角形中位線定理【解析】【解答】解：∵△ABC的周長=3+4+5=12cm，∴連接各邊中點的三角形周長=×12=6cm．故選D．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半求解即可．8、【答案】A【考點】平行四邊形的性質，菱形的判定【解析】【解答】解：根據(jù)菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：①，③正確．故選A．【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．9、【答案】B【考點】多邊形的對角線【解析】【解答】解：因為四邊形的對角線互相平分，所以四邊形是平行四邊形，因為四邊形的對角線互相垂直，所以平行四邊形是菱形．故選B．【分析】首先根據(jù)對角線互相平分判斷是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直，即可得到所選選項．10、【答案】A【考點】勾股定理【解析】【解答】解：如圖所示：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB為直徑的半圓的面積S1=2π（cm2）；以AC為直徑的半圓的面積S2=π（cm2）；以BC為直徑的半圓的面積S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S陰影=S1+S2+S△ABC﹣S3=6（cm2）；故選A．【分析】分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△ABC的面積，再根據(jù)S陰影=S1+S2+S△ABC﹣S3即可得出結論．二、<b>填空題</b>11、【答案】11【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解：原式=（2）2﹣12=12﹣1=11．故答案為11．【分析】利用平方差公式計算．12、【答案】6.5【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理【解析】【解答】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊==13，∴此直角三角形斜邊上的中線的長==6.5．故答案為：6.5．【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．13、【答案】5【考點】菱形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴OA=4cm，OB=3cm，∴AB=5cm．∴菱形的一邊長為5cm．故答案為5．【分析】如圖：因為菱形的對角線互相平分且垂直，所以△AOB是直角三角形，且OA=4cm，OB=3cm，易得AB=5cm．14、【答案】9【考點】矩形的性質【解析】【解答】解：∵OE：OD=1：2∴OD=2OE∵矩形ABCD∴OD=OB，OA=OC∴OB=2OE∵AE⊥BD∴AB=OA=AC=9cm故答案為9．【分析】由OE：OD=1：2和矩形的性質可證OB=2OE，又AE⊥BD，所以△ABO為等腰三角形，則AB=OA=AC=9cm．15、【答案】相等的角為對頂角【考點】命題與定理【解析】【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為相等的角為對頂角．【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題．16、【答案】5【考點】軸對稱-最短路線問題【解析】【解答】解：如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，∴EN=AB，EN∥AB，而由題意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值為5．故答案為：5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN、PM的值，從而找出其最小值求解．三、<b>解答題</b>17、【答案】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性質化簡后合并即可．18、【答案】解：∵且|﹣a|+=0，∴﹣a=0，b﹣2=0，解得：a=，b=2，則原式=2﹣4+2+4=4．【考點】實數(shù)的運算【解析】【分析】根據(jù)題意，利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，代入原式計算即可得到結果．19、【答案】解：四邊形ADCE是菱形．理由如下：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形．又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=AD，∴四邊形ADCE是菱形．【考點】直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定【解析】【分析】首先判定四邊形ADCE是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質判定該平行四邊形的鄰邊相等，即可證得四邊形ADCE是菱形．四、<b>解答題（二）：</b>20、【答案】解：∵BD=CD=2，∴，∴設AB=x，則AC=2x，∴，∴x2+8=4x2，∴3x2=8，∴x2=，∴x=，AC=2AB=．【考點】勾股定理【解析】【分析】在直角△BDC中根據(jù)勾股定理得到BC的長，進而在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AC的長．21、【答案】（1）解：如圖1所示（2）解：如圖2所示【考點】勾股定理，平行四邊形的性質【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可畫出圖形．22、【答案】（1）﹣（2）﹣（3）解：+…++=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1【考點】分母有理化【解析】【解答】解：（1）=﹣；故答案為：﹣；（2）=﹣；（n為正整數(shù)）；故答案為：﹣；【分析】（1）根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律寫出答案即可；（2）進而由（1）的規(guī)律得出答案；（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律化簡各式進而求出即可．五、<b>解答題（三）：</b>23、【答案】（1）解：過A作AC⊥BF于C，則AC=AB=150＜200，∴A市會受到臺風影響；（2）解：過A作AD=AE=200km，交BF于點D，E，∴DC==50Km，∵DC=CE，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時的速度向北偏西60°的BF方向移動，∴該市受臺風影響的時間為：=10小時【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】（1）是否會受到影響，需要求得點A到臺風所走路線的最短距離，根據(jù)垂線段最短，即作AC⊥BF于C，再根據(jù)直角三角形的性質進行計算比較；（2）需要計算出受影響的總路程，再根據(jù)時間=路程÷速度進行計算．24、【答案】（1）=（2）解：猜想FD=FG．證明：連接AF，由折疊的性質可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF≌△ADF．∴FG=FD（3）解：設FG=x，∵AB=8，BE=3，∴BC=CD=8，∴FC=8﹣x，F(xiàn)E=3+x，EC=8﹣3=5，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（8﹣x）2+52，解得x=．∴CF=8﹣=，即FG的長為【考點】正方形的判定與性質，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：（1）連接AF，由折疊的性質可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF≌△ADF．∴FG=FD．故答案為：=；【分析】（1）連接AF，根據(jù)圖形猜想FD=FG，由折疊的性質可得AB=AG=AD，再結合AF為△AGF和△ADF的公共邊，從而證明△AGF≌△ADF，從而得出結論．（2）連接AF，根據(jù)圖形猜想FD=FG，由折疊的性質可得AB=AG=AD，再結合AF為△AGF和△ADF的公共邊，從而證明△AGF≌△ADF，從而得出結論．（3）設FG=x，則FC=8﹣x，F(xiàn)E=3+x，在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值，進而可得出答案．25、【答案】（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；（2）（1）的結論仍然成立，理由：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠DAF+∠CAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°∴BD⊥CF．（3）①BC、CD與CF的關系：CD=BC+CF理由：與（1）同法可證△BAD≌△CAF，從而可得：BD=CF，即：CD=BC+CF②△AOC是等腰三角形理由：與（1）同法可證△BAD≌△CAF，可得：∠DBA=∠FCA，又∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，則∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠ABD=∠FCA=135°∴∠DCF=135°﹣45°=90°∴△FCD為直角三角形．又∵四邊形ADEF是正方形，對角線AE與DF相交于點O，∴OC=DF，∴OC=OA∴△AOC是等腰三角形【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】（1）設法證明△BAD≌△CAF與∠FCD=90°即可；（2）與（1）同法；（3）中的①與（1）相同，可證明BD=CF，又點D、B、C共線，故：CD=BC+CF；②由（1）猜想并證明BD⊥CF，從而可知△FCD為直角三角形，再由正方形的對角線的性質判定△AOC三邊的特點，再進一步判定其形狀．人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（五）一、選擇題1、下列式子沒有意義的是（

）A、B、C、D、2、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（

）A、a=1.5，b=2，c=2.5B、a：b：c=3：4：5C、∠A+∠B=∠CD、∠A：∠B：∠C=3：4：53、下列二次根式中的最簡二次根式是（

）A、B、C、D、4、計算×的結果是（

）A、B、4C、D、25、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A、AB∥DC，AD=BCB、AB∥DC，AD∥BCC、AB=DC，AD=BCD、OA=OC，OB=OD6、已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有（

）A、4種B、9種C、13種D、15種7、若a為實數(shù)，則化簡的結果是（

）A、﹣aB、aC、±aD、|a|8、如圖，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，則EF的長為（

）A、5B、6C、3D、49、若1＜x＜3，則|x﹣3|+的值為（

）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、210、一個鈍角三角形的兩邊長為3、4，