第06講 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（人教A版2019必修第二冊(cè)）（解析版）

第06講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【人教A版2019】·模塊一復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算·模塊二復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及其幾何意義(1)復(fù)數(shù)的加法法則

設(shè)=a+bi，=c+di(a,b,c,dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么+=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(2)復(fù)數(shù)的加法滿足的運(yùn)算律

對(duì)任意,,∈C，有

①交換律：+=+；

②結(jié)合律：(+)+=+(+).(3)復(fù)數(shù)加法的幾何意義在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)對(duì)應(yīng)的向量分別為，，則=(a,b)，=(c,d).以，對(duì)應(yīng)的線段為鄰邊作平行四邊形(如圖所示)，則由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得=+=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)，即z=(a+c)+(b+d)i，即對(duì)角線OZ對(duì)應(yīng)的向量就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對(duì)應(yīng)的向量.2．復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算及其幾何意義(1)復(fù)數(shù)的減法法則類比實(shí)數(shù)減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫做復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)減去復(fù)數(shù)c+di(c,d∈R)的差，記作(a+bi)-(c+di).

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.這就是復(fù)數(shù)的減法法則.(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義兩個(gè)復(fù)數(shù)=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別是，，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差-對(duì)應(yīng)的向量是-，即向量.如果作=，那么點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是-(如圖所示).

這說明兩個(gè)向量與的差就是與復(fù)數(shù)(a-c)+(b-d)i對(duì)應(yīng)的向量.因此，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進(jìn)行，這是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.3．復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的乘法法則

設(shè)=a+bi，=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+=(ac-bd)+(ad+bc)i.

可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意,,∈C，有

①交換律：=；

②結(jié)合律：()=()；

③分配律：(+)=+.

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律仍然成立.即對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，,和正整數(shù)m,n，有=，=，=.4．復(fù)數(shù)的除法(1)定義

我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算.即把滿足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作(a+bi)÷(c+di)或(a,b,c,d∈R，且c+di≠0).(1)復(fù)數(shù)的除法法則(a+bi)÷(c+di)====+i(a,b,c,d∈R，且c+di≠0).

由此可見，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除(除數(shù)不為0)，所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).5．復(fù)數(shù)運(yùn)算的常用技巧(1)復(fù)數(shù)常見運(yùn)算小結(jié)論①；②；③；④；⑤.(2)常用公式；；.【考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算】【例1.1】（2023下·黑龍江綏化·高一?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)z=1+i，則3+2i-z=A．1+i B．-1+i C．2+i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法計(jì)算即可.【解答過程】由題意，z=1+i時(shí)，3+2故選：C.【例1.2】（2023下·陜西商洛·高一統(tǒng)考期末）若復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=3+A．-1+2i B．1+2i C．-1-2i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，即可得答案.【解答過程】因?yàn)閦1=2+3i，z故選：A.【變式1.1】（2023下·四川涼山·高一校聯(lián)考期末）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2,-1，則復(fù)數(shù)z-3=（

）A．1+i B．1-i C．-1+i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義表示出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【解答過程】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2,-1，則z=2-i，所以z-3=-1-故選：D．【變式1.2】（2022下·高一課時(shí)練習(xí)）若z+2-3i=3-2i（i為虛數(shù)單位），則z=A．5-5i B．1+i C．1+5i【解題思路】移項(xiàng)化簡可得z．【解答過程】∵z+2-3i=3-2i故選：B.【考點(diǎn)2復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義的應(yīng)用】【例2.1】（2023·貴州六盤水·一模）在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若z1=1,?z3=-2+iA．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)加法的幾何意義及法則即可求解.【解答過程】因?yàn)镺為原點(diǎn)，四邊形OABC是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，又因?yàn)閦1所以由復(fù)數(shù)加法的幾何意義可得，z2故選：C.【例2.2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，若A，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－1＋i和－4－3i，則該平行四邊形的對(duì)角線AC的長度為（

）A．5 B．5 C．25 D．10【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義求出向量AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可求出．【解答過程】依題意，AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的長度為|－3－4i|＝5.故選：B．【變式2.1】（2023下·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）已知z1,z2∈C，z1=A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算求解.【解答過程】在復(fù)平面中，設(shè)z1,z由題意可得OZ1=因?yàn)镺Z即3+OZ1-O故選：B.【變式2.2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，設(shè)向量OP，PQ，OQ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，z3，那么（）A．z1－z2－z3＝0B．z1＋z2＋z3＝0C．z2－z1－z3＝0D．z1＋z2－z3＝0【解題思路】由向量PQ+QP=0【解答過程】由題圖可知，PQ+QP=∴z1＋z2－z3＝0.故選：D.【考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算】【例3.1】（2023上·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=i20231+2i，則A．2-i B．2+i C．-2-i【解題思路】先利用復(fù)數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算化簡，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解.【解答過程】解：因?yàn)閦=i所以z=2+故選：B.【例3.2】（2023·青海·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)z=i4-i，則zA．-417-C．-415-【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解出z，然后可得共軛復(fù)數(shù)z.【解答過程】因?yàn)閦=i所以z=-故選：B.【變式3.1】（2023上·湖南邵陽·高二?？茧A段練習(xí)）若z=1-2i，則(1+z)?z=A．-2-4i B．-2+4i C．6-2i D．6+2i【解題思路】根據(jù)題意，得到z=1+2i【解答過程】由復(fù)數(shù)z=1-2i，可得z=1+2i故選：C.【變式3.2】（2023上·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z-2i1-i=2，則A．13 B．10 C．3 D．2【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，即可利用模長公式求解.【解答過程】∵z=2故選：B．【考點(diǎn)4根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)】【例4.1】（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)z=1-2ia+ia∈A．-3 B．-13 C．2 D【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)實(shí)部與虛部互為相反數(shù)列式計(jì)算，即得答案.【解答過程】z=1-2由已知得a+2+1-2a=0，解得a=3，故選：D.【例4.2】（2022·河南·寶豐縣校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=a+i1+ia∈R的實(shí)部是虛部的2A．-13 B．13 C．-【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，由題意列式，求得答案.【解答過程】z=a+i1-解得a=1故選：B.

【變式4.1】（2022·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z=a-2i1+3i(a∈R)的實(shí)部與虛部的和為12，則A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)實(shí)部和虛部的定義求解即可.【解答過程】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可知，z=a-2因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為12，所以a+6+3a-2=12，解得，a=2.故選：B.【變式4.2】（2023上·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）已知a，b為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=a+2i，若z+bz=2ai，則A．-2 B．-1 C．1 D．2【解題思路】由已知利用復(fù)數(shù)相等列出方程組，求出|a|,|b|即可得答案.【解答過程】因?yàn)閦=a+2i，所以z則z+bz=a+b+2從而4a=a+b2a2=2，即b=3a故選：A.【考點(diǎn)5根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果求復(fù)數(shù)特征】【例5.1】（2023下·四川眉山·高一?？计谥校?fù)數(shù)(1+2i)-(3-4iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得復(fù)數(shù)為-2+6i，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解【解答過程】由復(fù)數(shù)(1+2i)-(3-4i)=-2+6故選：B.【例5.2】（2023下·湖北黃岡·高二校聯(lián)考期末）復(fù)數(shù)z=21+iA．-i B．i C．1 D．【解題思路】化簡復(fù)數(shù)，即可得到答案.【解答過程】z=21+i=2(1-故選：D.

【變式5.1】（2023下·江蘇無錫·高二統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)z=2+i，在復(fù)平面內(nèi)z1-iA．3,1 B．-3,1C．3,-1 D．-3,-1【解題思路】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，即可求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).【解答過程】z1-所以在復(fù)平面內(nèi)z1-i對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C．【變式5.2】（2023下·廣東東莞·高一校考階段練習(xí)）如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=-a+2i（其中a∈R）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)z-2aA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】根據(jù)題意求得a=-2，得到z=2+2i，化簡z【解答過程】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=-a+2i（其中a∈R）為“等部復(fù)數(shù)，可得即z=2+2i，可得z則z-2ai=2-2i故選：A.模塊二模塊二復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根1．復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)系一元二次方程的根

若一元二次方程+bx+c=0(a≠0，且a,b,c∈R)，則當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，=；

當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根==-；

當(dāng)<0時(shí)，方程有兩個(gè)虛根=，=，且兩個(gè)虛數(shù)根互為共軛復(fù)數(shù).【考點(diǎn)1\o"復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式"\t"/gzsx/zj168415/_blank"復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式】【例1.1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x4(2)x4【解題思路】（1）（2）結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【解答過程】（1）由于x+3所以x4（2）由于x+2所以x4【例1.2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）利用公式a2(1)x2(2)a4(3)a2(4)x2【解題思路】（1）根據(jù)所給等式a2（2）利用平方差公式結(jié)合所給等式，可得答案；（3）先用完全平公式化簡，再利用已知等式，可得答案；（4）先配方變?yōu)槠椒胶托问?再利用已知等式分解可得答案.【解答過程】（1）x2（2）a4（3）a（4）x2【變式1.1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x2(2)x2(3)3x【解題思路】利用完全平方公式平方差公式將所給的表達(dá)式分解因式.【解答過程】（1）x（2）x（3）∵

3∴

3∴

3x【變式1.2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)x2(2)a2【解題思路】（1）由x2（2）由a2+4ab+4【解答過程】（1）x2（2）a2【考點(diǎn)2\o"復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根"\t"/gzsx/zj168415/_blank"復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根】【例2.1】（2023·全國·高一課堂例題）在復(fù)數(shù)集C內(nèi)解下列方程：(1)z2(2)z2【解題思路】（1）移項(xiàng)開根號(hào)即可得到答案；（2）配方即可計(jì)算得到答案.【解答過程】（1）z2+4=0，則z2（2）配方，得z-52z-5=15i或所以z=5+15i或【例2.2】（2023下·寧夏銀川·高二校考期中）已知復(fù)數(shù)z1=1+i(1)求z2(2)已知z1是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p【解題思路】（1）由復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的模長公式求解即可得出答案；（2）將z=1+i代入2x2+px+q=0化簡，再利用復(fù)數(shù)相等的條件可求得實(shí)數(shù)p【解答過程】（1）z2z2（2）∵(1+因?yàn)閦1是關(guān)于x的方程2所以2(1+所以4i+p∴p+q=0【變式2.1】（2023上·江西新余·高二?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，(1)設(shè)x=1-3i（i是虛數(shù)單位）是方程的根，求a，(2)證明：當(dāng)ba>1【解題思路】（1）根據(jù)一元二次方程復(fù)數(shù)根的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程的判別式即可判斷.【解答過程】（1）∵x=1-3i是方程的根，∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得1-3得1-3i1+3i（2）∵ba>14，∴ba-∴Δ=a2-4ab<0【變式2.2】（2023下·上海閔行·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程2(1)若m=2，求方程的兩個(gè)根；(2)若方程有兩虛根z1,z2，(3)若方程的兩根為x1,x2，其在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（不同于點(diǎn)A），如果OB【解題思路】（1）利用求根公式計(jì)算可得；（2）由Δ<0求出m的取值范圍，依題意可得z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z（3）分Δ≥0和Δ<0【解答過程】（1）當(dāng)m=2時(shí)方程為2x2-4x+5=0所以方程的根為x1=（2）因?yàn)榉匠逃袃商摳鵽1,z解得2-3此時(shí)方程有兩個(gè)共軛復(fù)根z1、z2，故z1=z所以z12=z1z（3）若Δ≥0，即m≤2-3或此時(shí)x1=4則A4m-1+Δ4顯然x1所以O(shè)B=4則OB=8即m2-1≥0，解得m≥1或所以m>2+3或m≤-1若Δ<0，即2-設(shè)x1=a+bi，x則Aa,b，Ba,-b，所以O(shè)B=a,-b，所以O(shè)B?OC=-a2-b所以m2+12≥1，解得m≥1或綜上可得m的取值范圍為-∞模塊三模塊三課后作業(yè)1．（2023下·西藏林芝·高二?？计谀┤魪?fù)數(shù)z1=2+3i,z2A．-2-2i B．6+8i C．2-2i【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【解答過程】由復(fù)數(shù)z1=2+3i故選：A.2．（2023下·河南鄭州·高一校考階段練習(xí)）復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別表示向量OA與OB，則表示向量BA的復(fù)數(shù)為（A．3+9i B．2+8i C．-9-i【解題思路】根據(jù)BA=OA【解答過程】復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別表示向量OA與因?yàn)锽A=OA-OB，所以表示向量故選：D.3．（2023下·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)m>1時(shí)，復(fù)數(shù)m3+i-A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】先將復(fù)數(shù)化為一般形式，結(jié)合m的范圍判斷出實(shí)部和虛部的符號(hào)，從而得到答案.【解答過程】∵m又m>1，故3m-2>1>0,m-1>0,故該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.4．（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z+iz-2i=2-iA．-32+C．-72+【解題思路】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)z，可求z.【解答過程】由題意得z+i=2-iz-2故z=-2-5i-1-故選：B.5．（2022下·福建福州·高一統(tǒng)考期中）多項(xiàng)式x2+2x+4在復(fù)數(shù)集中因式分解的結(jié)果是（A．x+1+3ix+1-C．x-1-3ix-1+【解題思路】首先求出方程x2【解答過程】解：對(duì)于方程x2+2x+4=0，因?yàn)樗詘2+2x+4=0有兩個(gè)虛根，即x1所以x2故選：A.6．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)z=2-i1+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，可得結(jié)果.【解答過程】因?yàn)?-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)4,-1位于第四象限.故選：D.7．（2023上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知p、q為實(shí)數(shù)，2i-3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0A．14 B．38 C．-34 D．-14【解題思路】分析可知關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的兩個(gè)虛根分別為-3+2i、-3-2i，利用韋達(dá)定理可求得【解答過程】因?yàn)閜、q為實(shí)數(shù)，2i-3是關(guān)于x的方程所以，關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的兩個(gè)虛根分別為-3+2由韋達(dá)定理可得-3+2i+-3-2-3+2i?-3-2i=13=故選：B.8．（2022下·河南商丘·高二校聯(lián)考期中）若復(fù)數(shù)z=3+mii2023（m∈R，iA．-3+3i B．C．3+3i D．【解題思路】根據(jù)i的周期性及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等即可求解.【解答過程】由題意可知，z=3+m因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等，所以-m=3，解得m=-3，所以z=3+3i故選：C．9．（2023下·河北石家莊·高三?？奸_學(xué)考試）已知-3+2i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0m,n∈RA．-7 B．-11 C．-19 D．13-【解題思路】利用實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)，應(yīng)用韋達(dá)定理，求得m-n的值【解答過程】因?yàn)?3+2i是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0m,n∈R的一個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得-3+2即得13=n6=m所以m-n=6-13=-7故選:A.10．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解題思路】由已知得出z1,z2【解答過程】由已知可得，z1=-2+3i則z1+z所以，復(fù)數(shù)z1+z2故選：A.11．（2023下·陜西西安·高一期中）計(jì)算下列各題:(1)-1(2)3+2i【解題思路】（1）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【解答過程】（1）-===-=-1+∴-1（2）3+2===26∴3+2i12．（2023下·安徽蕪湖·高一校考期中）已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z(1)若z=z1z(2)若復(fù)數(shù)az1+【解題思路】（1）由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得z，再由共軛復(fù)數(shù)定義得結(jié)論；（2）求出az【解答過程】（1）z=z1z（2）az1+由題意3a>04a-2<0，解得0<a<13．（2023上·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=m+2+m-2im∈R，z為z(1)求m的值；(2)若z-3i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x【解題思路】（1）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算即可求解參數(shù)m的值；（2）首先將z-3i代入一元二次方程中求出參數(shù)a，b的值，然后再根據(jù)求根公式求解另外一個(gè)復(fù)數(shù)根即可【解答過程】（1）已知z=m+2+m-2i，則由于z+z=6，得m+2+（2）由（1）可知，z=3-i，將z-3i=3-4i代入方程可得：3-4即：-7+3a+b-4a+24i=