均值不等式應(yīng)用題

均值不等式應(yīng)用

2為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小（A、B孔的面積忽略不計）？3.．某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？4.如圖，某海濱浴場的岸邊可近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處，若救生員在岸邊的行速為6米/秒，在海中的行進速度為2米/秒，⑴分析救生員的選擇是否正確；300米AC300米ACDB5.某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．（1）求k的值，并求出的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?6.已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，如圖：圖①的過水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB＝BC，過水濕周．圖②的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，過水濕周．若△ABC與梯形ABCD的面積都為S，圖①圖②（1）分別求和的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案．7某漁業(yè)公司今年初用98萬購進一艘漁船用于捕撈.第一年需各種費用12萬元，從第二年開始每年包括維修費在內(nèi)，所需費用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預(yù)計每年50萬元.該船捕撈幾年開始韋杰盈利（即總收入減去成本及所有費用之差為正）？該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；②盈利總額達到最大時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算？并說明理由.8.某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元．（1）問第幾年開始獲利?（2）若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船方案二：總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案合算．9近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.（1）試解釋的實際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時,取得最小值？最小值是多少萬元？10某啤酒廠為適應(yīng)市場需要，2011年起引進葡萄酒生產(chǎn)線，同時生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄酒生產(chǎn)量1000噸．該廠計劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問：（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）．11某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：(i)當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；(ii)當(dāng)盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.1.汽車每小時的運費成本是a+bV2（V≤C）；

全程運輸成本是(a+bV2)(S/V)＝(aS/V)+(bSV)≥2S√(ab)；

當(dāng)aS/V=bSV，即V=√(a/b)時，等號成立。

（2）依題意，，得，∵，，∴，∵，∴，∴．答：從第6年起，葡萄酒各年生產(chǎn)的總量不低于啤酒各年生產(chǎn)總量與葡萄酒各年生產(chǎn)總量之和的11.講解本例兼顧應(yīng)用性和開放性,是實際工作中經(jīng)常遇到的問題.（1）=.（2）解不等式＞0,得＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.故從第3年工廠開始盈利.（3）(i)∵≤40當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=7時，等號成立.∴到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+