數(shù)字邏輯電路課件

第1章緒論第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運算與邏輯運算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務和性質(zhì)1.1數(shù)字信號數(shù)字信號的概念模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。uu模擬信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號的表示數(shù)字信號波形:有電位型數(shù)字信號或稱為不歸0型數(shù)字信號，如圖（b）所示；還有脈沖型數(shù)字信號波形或稱為歸0型數(shù)字信號，如圖（c）所示。在數(shù)字電路中，常用0和1兩種數(shù)值表示數(shù)字信號。一個0或一個1的持續(xù)時間稱為1bit,如圖Δt

為一拍,其大小由系統(tǒng)時鐘CP(Clockpulse)決定。對于0和1可以用電位的低和高來表示，也可以用脈沖信號的無和有來表示。第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運算與邏輯運算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務和性質(zhì)1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制數(shù)制：表示數(shù)碼中每一位的構(gòu)成及進位的規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制（NumberSystem）。進位制數(shù)據(jù)的兩要素：1、基數(shù)(R)：

一種數(shù)制中采用的數(shù)碼的個數(shù)。

(1)基數(shù)為R的計數(shù)制中包含R個不同的數(shù)碼

(2)逢R進一2、權(quán)(W)：一個數(shù)碼處于不同的數(shù)位時代表的數(shù)值。每位的權(quán)為Ri，i是數(shù)位號(整數(shù)從0開始，小數(shù)從-1開始)任何一個R進制數(shù)的表示方法ⅰ)位置記數(shù)法：(N)R=(kn-1kn-2…k1k0.k-1k-2…k-m)R

n-表示整數(shù)位數(shù)，-m表示小數(shù)位數(shù)Ki為R進制中的一個數(shù)碼，0≤Ki≤R－1ⅱ)多項式記數(shù)法：（按權(quán)展開）(N)R=kn-1Rn-1+…+k0R0+k-1R-1+…+k-mR–m任何一個R進制數(shù)N有兩種表示方法：

常用的進位制十進制(Decimal)(1)R=10(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；逢十進一：9+1=(10)10)(2)W=10i上式左邊稱為位置記數(shù)法或并列表示法，右邊稱為多項式表示法或按權(quán)展開法。例：(2001.9)10=2×103+1×100+9×10-1二進制二進制(Binary)(1)R=2(0,1；逢二進一：1+1=(10)2)(2)W=2i

例：(1101.101)2=1×23+1×22+1×20+1×2-1+1×2-3二進制數(shù)的特點一個數(shù)若用二進制數(shù)表示要比相應的十進制數(shù)的位數(shù)長得多，但采用二進制數(shù)卻有以下優(yōu)點：①采用二進制數(shù)的電路容易實現(xiàn)，且工作穩(wěn)定可靠。因為它只有0、1兩個數(shù)碼，在數(shù)字電路中利用一個具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)且能相互轉(zhuǎn)換的開關器件就可以表示一位二進制數(shù)。②算術(shù)運算規(guī)則簡單。二進制數(shù)的算術(shù)運算和十進制數(shù)的算術(shù)運算規(guī)則基本相同，唯一區(qū)別在于二進制數(shù)是“逢二進一”及“借一當二”，而不是“逢十進一”及“借一當十”。

十六進制和八進制十六進制(Hexadecimal)

(1)R=16=24(0～9、A,B,C,D,E,F；逢十六進一：F+1=(10)16)(2)W=16i例：(8AE6)16=8×163+A×162+E×161+6×160八進制(Octal)

(1)R=8=23(0,1,2,3,4,5,6,7；逢八進一：7+1=(10)8)(2)W=8i例：(67.731)8=6×81+7×80+7×8-1+3×8-2+1×8-3數(shù)制的轉(zhuǎn)換一個數(shù)可以表示為不同進制的形式。在日常生活中，人們習慣使用十進制數(shù)，而在計算機等設備中則使用二進制數(shù)和十六進制數(shù)，因此經(jīng)常需要在不同數(shù)制間進行轉(zhuǎn)換。一、非十進制（R進制）轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)二、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進制數(shù)三、基數(shù)R為2k各進制之間的轉(zhuǎn)換R進制轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)非十進制（R進制）轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)要把非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，應采用“多項式替代法”。多項式替代法：就是將非十進制數(shù)用多項式表示，然后再用十進制的運算規(guī)則，求出該多項式所表示的十進制數(shù)。即按權(quán)展開。例例1(2A.8)H=(?)D解(2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)D例2(165.2)O=(?)D

解(165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)D

例3(10101.11)B=(?)D

解(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進制數(shù)

需將十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后將它們合并起來。1.整數(shù)轉(zhuǎn)換——采用逐次除以基數(shù)R取余數(shù)的方法①將給定的十進制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進制數(shù)的最低位;②把前一步的商再除以R，余數(shù)作為R進制數(shù)的次低位;③重復②記下余數(shù)，直至最后商為0，最后的余數(shù)即為R進制數(shù)的最高位。2.小數(shù)部分轉(zhuǎn)換——采用乘以基數(shù)R取整數(shù)的方法即乘積的整數(shù)部分作為R進制數(shù)的各有關數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R直至最后乘積為0或達到一定的精度為止。*例例(35)10=(?)22354余數(shù)11結(jié)果：

(35)10=(100011)2178222221200001轉(zhuǎn)成2進制110001*例162803160余數(shù)31510轉(zhuǎn)成16進制3FA結(jié)果：

(2803)10=(AF3)161751610例(2803)10=(?)16*例例１(0.4321)10=(?)16

(取四位小數(shù))16(0.4321)=6.9136整數(shù)616(0.9136)=14.61761416(0.6176)=9.8816916(0.8816)=14.105614轉(zhuǎn)成16進制6E9E結(jié)果:(0.4321)10

(0.6E9E)16*例

0.128540.514042.056040.224040.896043.5840整數(shù)02003轉(zhuǎn)成10整數(shù)02003結(jié)果：

(0.1285)10(0.02003)4例２(0.1285)10=(?)4(取五位小數(shù))例例(11.375)D=(?)B

21125…………122……………121…………00……………1解(11)D=(1011)B

即0.375×2=0.750.75×2=1.50.5×2=1.0即故(11.375)D=(1011.011)B

(0.375)D=(0.011)B

基數(shù)R為2k各進制之間的轉(zhuǎn)換基數(shù)R為2k各進制之間的轉(zhuǎn)換可以采用“分組替代法”來實現(xiàn)?！胺纸M替代法”的基本原理是2k進制數(shù)的每個數(shù)碼，都可用k位的二進制數(shù)表示。因此，可用二進制數(shù)作為中間平臺，很方便地完成基數(shù)R為2k各進制之間的轉(zhuǎn)換。二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始，分別向左、向右，將二進制數(shù)按每三位一組分組(不足三位的補0)，然后寫出每一組等值的八進制數(shù)。八進制1572.54二進制001101111010

.101100所以(1101111010.1011)2=(1572.54)8

例如，求(1101111010.1011)2的等值八進制數(shù)：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)例如，將(1101101011.101)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)：001101101011.101036B.A所以(1101101011.101)2=(36B.A)16二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)的方法和二進制數(shù)與八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換相似，從小數(shù)點開始分別向左、向右將二進制數(shù)按每四位一組分組(不足四位補0)，然后寫出每一組等值的十六進制數(shù)。八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來順序?qū)⒚恳晃话诉M制數(shù)(或十六進制數(shù))用相應的三位(或四位)二進制數(shù)代替即可。八進制375.46十六進制678.A5二進制011111101.100110二進制011001111000.10100101所以(375.46)8=(11111101.10011)2(678.A5)16=(11001111000.10100101)2例如，分別求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二進制數(shù)：八進制數(shù)和十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換：八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24，所以三位二進制數(shù)恰好相當一位八進制數(shù)，四位二進制數(shù)相當一位十六進制數(shù)，它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的，要求熟練掌握。例例：將(47.65)8轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。解：1）先將(47.65)8的每個數(shù)碼用三位二進制數(shù)替代，得到一個二進制數(shù)。2）然后再將這個二進制數(shù)，從小數(shù)點開始向兩邊把整數(shù)部分和小數(shù)部分每4位分為一組(位數(shù)不夠時，可以在整數(shù)部分的最高有效數(shù)字位前和小數(shù)部分的最低效數(shù)字位后添0)。3）再用十六進制的數(shù)碼替代每個4位二進制數(shù)，從而得到與(47.65)8等值的十六進制數(shù)。例八進制數(shù)47.65二進制數(shù)100111.110101二進制數(shù)00100111.11010100十六進制數(shù)27.D4由此可得(47.65)8=(27.D4)16

第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運算與邏輯運算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務和性質(zhì)1.3二-十進制代碼（BCD碼）常用編碼方式數(shù)字系統(tǒng)只能識別1和0，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號、字母呢？用編碼可以解決此問題。常用編碼數(shù)字編碼字符編碼有符號數(shù)無符號數(shù)原碼反碼補碼二進制碼二-十進制碼其它ASCII編碼漢字編碼用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。幾個編碼的概念代碼：利用數(shù)碼來作為某一特定信息的代號。（如學號20060146）二進制碼：在數(shù)字電路系統(tǒng)中常用與二進制數(shù)碼對應的0，1作為代碼的符號。（二進制碼不一定表示數(shù)字，它的含義由人們預先約定而賦予）二-十進制代碼（BCD:BinaryCodedDecimal）：采用二進制碼表示一個十進制數(shù)的代碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類：二進制碼、二-十進制碼。二進制碼1、自然碼：有權(quán)碼(結(jié)構(gòu)形式同二進制數(shù)：各位的權(quán)值為2i)2、循環(huán)二進制碼（格雷碼）：無權(quán)碼(相鄰的代碼只相差一位)二進制碼：自然碼、循環(huán)二進制碼二-十進制代碼（BCD碼）

A1610=16!(16-10)!

2.91010二-十進制碼(BCD碼)BCD碼：將十進制數(shù)的0～9十個數(shù)字，用二進制數(shù)表示的代碼，稱為二-十進制碼，簡稱BCD碼。每四位二進制碼為一組，代表一個十進制數(shù)。既具有二進制碼的形式，又有十進制數(shù)的特點。四位二進制數(shù)表示十進制數(shù)的方案數(shù)：常用BCD碼1、有權(quán)碼：有固定的權(quán)。例如(1)8421碼、(2)2421碼2、無權(quán)碼：沒有固定的權(quán)。例如(1)余3碼、(2)格雷碼8421碼·編碼方案：選擇四位二進制自然碼的前10個編碼表示10個十進制數(shù)，“1010～1111”禁止在“8421”碼中出現(xiàn)·每四位一組，從高到低每位的權(quán)是8、4、2、1用BCD碼表示十進制數(shù)

“8421”碼和十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換直接按位(或組)轉(zhuǎn)換，用BCD碼可以方便地表示多位十進制數(shù)。（4位一組才有義意）例：十進制數(shù)(579.8)10用8421BCD碼例：十進制數(shù)(10)10用8421BCD碼*例例：1)(0111)8421BCD=(?)10。2)(43)10=(?)8421BCD3)(1000011001010001)8421BCD=(?)10(0111)8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=(7)10。(43)10=(01000011)8421BCD(1000011001010001)8421BCD=(8651)102421碼·編碼方案：選擇四位二進制自然碼的前5個編碼和后5個編碼表示10個十進制數(shù)，“0101～1010”禁止在“2421”碼中出現(xiàn).·每四位一組，從高到低每位的權(quán)是2、4、2、1

無權(quán)碼__余3碼無權(quán)碼：余3碼、格雷碼余3碼：在8421碼基礎上每個代碼加0011而形成的。例如：(4)10

=(0100)8421=(0111)余3碼

0100+0011=0111*例例：十進制數(shù)(579.8)10用余3碼表示例：十進制數(shù)(10)10用余3碼表示可靠性編碼能夠檢測信息傳輸錯誤的代碼稱為檢錯碼(ErrorDetectionCode)，能夠糾正信息傳輸錯誤的代碼稱為糾錯碼(CorrectionCode)。最常用的可靠性代碼有格雷碼(循環(huán)碼)和奇偶校驗碼。格雷碼具有的性質(zhì)：1.相鄰性:避免出現(xiàn)冒險競爭，有利于抗干擾。(計數(shù)器)2.循環(huán)性（首尾的兩個代碼也具有相鄰性）*3.反射特性——指以編碼最高位0和1的交界處為對稱軸，處于對稱位置的各對代碼除了最高位不同外，其余各位均相同。格雷碼：任何兩個相鄰的代碼只相差一個二進制位值。

格雷碼__碼表十進制數(shù)2位格雷碼3位格雷碼4位格雷碼余3格雷碼01234567891011121314150001111000000101101011011110110000000001001100100110011101010100110011011111111010101011100110000010011001110101010011001101111111101010奇偶校驗碼代碼(或數(shù)據(jù))在傳輸和處理過程中，有時會出現(xiàn)代碼中的某一位由0錯變成1，或1變成0。奇偶校驗碼是一種具有檢驗出這種錯誤的代碼，奇偶校驗碼由信息位和一位奇偶檢驗位兩部分組成。信息位是位數(shù)不限的任一種二進制代碼。檢驗位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。它的編碼方式有兩種：使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇檢驗；使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為偶數(shù)，稱為偶檢驗。

帶奇偶檢驗的8421BCD碼ASCII碼

ASCII碼采用七位二進制數(shù)編碼，因此可以表示128（27）個字符。從表中可見，數(shù)字0~9，相應用0110000~0111001來表示，B8通常用作奇偶檢驗位，但在機器中表示時，常使其為0，因此0~9的ASCII碼為30H~39H，大寫字母A~Z的ASCII碼為41H~5AH等。ASCII碼__碼表第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運算與邏輯運算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務和性質(zhì)1.4算術(shù)運算與邏輯運算算術(shù)運算當兩個二進制數(shù)碼表示數(shù)量大小時，它們可以進行數(shù)值運算，稱這種運算為算術(shù)運算?；具\算：+-

×÷運算規(guī)則：“逢二進一”、“借一當二”*加減乘除舉例：邏輯運算狀態(tài)：1位二進制數(shù)碼0和1，不僅可以表示數(shù)量大小，進行二進制數(shù)的數(shù)值運算，還可表示兩種不同的狀態(tài)。例如：用0和1分別表示電位的低和高、脈沖信號的無和有、開關的斷開和閉合等。邏輯狀態(tài)：在數(shù)字電路中，用1位二進制數(shù)碼0和1表示兩種不同的工作狀態(tài)。邏輯運算：兩種邏輯狀態(tài)之間按照某種邏輯關系進行的運算?；具壿嬤\算：與(邏輯乘)、或(邏輯加)、非邏輯運算與算術(shù)運算有著本質(zhì)的區(qū)別，詳見第二章的介紹。第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運算與邏輯運算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務和性質(zhì)1.5數(shù)字電路數(shù)字電路的概念數(shù)字電路：工作于數(shù)字信號的電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運算和邏輯判斷來實現(xiàn)，所以又稱數(shù)字邏輯電路或邏輯電路。數(shù)字電路的特點1.易集成化。兩種狀態(tài)“0”和“1”，對元件精度要求低2.精度高，抗干擾能力強。信號易辨別不易受噪聲干擾3.便于長期存儲4.通用性強，成本低，系列多5.保密性好。容易進行加密處理

數(shù)字集成電路的分類1.按電路結(jié)構(gòu)2.按集成度3.按半導體的導電類型按電路功能特點分類⑴組合邏輯電路：輸出只與當時的輸入有關，如編碼器，比較器等；⑵時序邏輯電路：輸出不僅與當時的輸入有關，還與電路原來的狀態(tài)有關。如：觸發(fā)器，計數(shù)器，寄存器等。按集成度分類集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目小規(guī)模集成電路(SmallScaleIC，SSI)中規(guī)模集成電路(MediumScaleIC，MSI)大規(guī)模集成電路(LargeScaleIC，LSI)超大規(guī)模集成電路(VeryLargeScaleIC，VLSI)特大規(guī)模集成電路(UltraLargeScaleIC，ULSI)巨大規(guī)模集成電路(GiganticScaleIC，GSI）劃分集成電路規(guī)模的標準按半導體的導電類型分類

雙極型電路(由兩種載流子導電的器件構(gòu)成）如TTL電路—Transistor-Transistor-LogicCircuit

單極型電路(由一種載流子導電的器件構(gòu)成）如MOS(MOSFET)—Metal-Oxide-SemiconductortypeFieldEffectTransistorCircuit第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運算與邏輯運算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務和性質(zhì)1.6VHDLVHDLHDL：HardwareDescriptionLanguageVHDL：一種通用的硬件描述語言該語言標準規(guī)范，硬件描述能力強，設計技術(shù)齊全，方法靈活，適用面廣。已作為電子專業(yè)的必修課程，結(jié)合數(shù)字系統(tǒng)工程學習第1章緒論1.1數(shù)字信號1.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換1.3二-十進制代碼（BCD碼）1.4算術(shù)運算與邏輯運算1.5數(shù)字電路1.6VHDL1.7本課程的任務和性質(zhì)1.7本課程的任務和性質(zhì)本課程的任務和性質(zhì)重要的專業(yè)基礎課先修課程：大學物理、電路分析基礎、模擬電子線路后續(xù)課程:微機原理、可編程邏輯器件、硬件描述語言、單片機原理及其應用、計算機接口與控制1．深入掌握數(shù)字電路領域的基本概念和基本理論；2．熟練掌握數(shù)字電路的分析和設計方法。分析和設計方法是貫串本課程的主線；3．逐步提高閱讀集成電路產(chǎn)品手冊的能力，以便從中獲取更多的信息。作業(yè)要求1、作業(yè)用常用的“練習簿”做，“作業(yè)簿”上面寫清班級、姓名、學號；2、每章結(jié)束后，兩個班同學的作業(yè)都要做，但收一個班的作業(yè)本進行檢查，下一個班的作業(yè)本在下一章結(jié)束后收時，同時檢查上一章的作業(yè)。3、各班負責人收作業(yè)本時按照學號排好序，以方便登記。2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯代數(shù)(布爾代數(shù))

邏輯代數(shù)(LogicAlgebra)也稱布爾代數(shù)(BooleanAlgebra)，它是英國數(shù)學家喬治.布爾(GeorgeBoole)于1849年提出來的。布爾代數(shù)簡單得不能再簡單了。運算的元素只有兩個:1（TRUE，真)和0（FALSE，假)。基本的運算只有“與”（AND)、“或”

(OR)和“非”（NOT)三種。全部運算只用下列幾張真值表就能完全地描述清楚。布爾的運算AND|10

-----------1|10

0|00OR|10

----------

1|11

0|10NOT|

---------1|0

0|1

這張表說明如果AND運算的兩個元素有一個是0，則運算結(jié)果總是0。如果兩個元素都是1，運算結(jié)果是1。這張表說明如果OR運算的兩個元素有一個是1，則運算結(jié)果總是1。如果兩個元素都是0，運算結(jié)果是0。這張表說明NOT運算把1變成0，把0變成1。簡單的理論能解決什么實際問題讀者也許會問這么簡單的理論能解決什么實際問題。布爾同時代的數(shù)學家們也有同樣的問題。事實上在布爾代數(shù)提出后80多年里，它確實沒有什么像樣的應用?？藙诘?香農(nóng)直到克勞德.香農(nóng)在1938年麻省理工學院所寫的碩士論文《A

Symbolic

Analysis

of

Relay

and

Switching

Circuits》（《繼電器和開關電路的分析》）中指出并分析：布爾代數(shù)可以由開關電路實現(xiàn)，并可以指導電路設計，才使得布爾代數(shù)成為數(shù)字電路的基礎。所有的數(shù)學和邏輯運算，加、減、乘、除、乘方、開方等等，全部能轉(zhuǎn)換成二值的布爾運算。繼電器的使用

繼電器的使用：不同于傳統(tǒng)開關，繼電器用電來控制開關的閉合，所以輸出的電壓是由輸入的電壓決定的，而通電為1,斷電為0。這樣就可以實現(xiàn)布爾代數(shù)的基本形式。

于是，自然而然地產(chǎn)生了“與”門，“或”門和“非”門電路，對應于布爾代數(shù)基本形式的“與、或、非”三種場景。*隨之，不考慮進位的“半加器”和考慮進位的“全加器”，由門電路（包括與非，或非和非電路）設計出來了，這樣，完成了到進位加的上層邏輯。之后，把“全加器”級聯(lián)，于是8位二進制加法器設計出來了，這樣，完成了更上層的邏輯（二進制數(shù)加法）。而計算機所做的唯一運算，就是加法運算，，其他運算可以由加法運算得出。所以，計算機就是布爾代數(shù)的精確演義！從底層邏輯到上層邏輯，非常精密！開關電路布爾代數(shù)又稱開關函數(shù)、邏輯函數(shù)，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路、邏輯電路和開關電路。(其基本運算由開關電路演義形成）邏輯代數(shù)的形式

邏輯代數(shù)L是一個封閉的代數(shù)系統(tǒng)，它由一個邏輯變量集K，常量0和1以及“或”、“與”、“非”三種基本運算所構(gòu)成，記為

L={K,+,·,-,0,1}

2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯變量

邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，也是用字母表示其值可以變化的量，即變量。需注意的是：1．任何邏輯變量的取值只有兩種可能性：

取值0或取值12．取值無大小、正負之分基本邏輯運算基本邏輯運算邏輯代數(shù)中定義了“與”、“或”、“非”三種基本運算。與運算:與運算(邏輯乘)表示這樣一種邏輯關系：只有當決定一事件結(jié)果的所有條件同時具備時，結(jié)果才能發(fā)生。（條件均具備，事件才發(fā)生）與運算開關電路表示：??????AB

220VF開關A，B串聯(lián)開關電路表示兩個開關必須同時接通，燈才亮。A、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。功能表和真值表將開關接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。（正邏輯編碼）可以作出如下表格來描述與邏輯關系：功能表真值表這種把所有可能的條件組合及其對應結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。邏輯表達式、運算和波形圖F=A?B

1?1=11?0=00?1=00?0=0tttABF與運算可以用邏輯表達式表示為波形圖讀作A與B（A乘B）與門圖(a)為我國常用的傳統(tǒng)符號，圖(b)為國外流行的符號，圖(c)為國標符號實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：與門邏輯符號或運算開關電路表示：??B

220VF????A或運算(邏輯加)表示這樣一種邏輯關系：當決定一事件結(jié)果的所有條件，至少有一個具備時，結(jié)果才能發(fā)生。（某個條件具備，事件即發(fā)生）功能表、真值表和波形圖真值表功能表FtttAB波形圖或運算和邏輯表達式F=A+B

1+1=11+0=10+1=10+0=0或運算可以用邏輯表達式表示為讀作A或B（A加B）或門圖(a)為我國常用的傳統(tǒng)符號,圖(b)為國外流行的符號，圖(c)為國標符號實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：非運算開關電路表示：??

220VF??A非運算(邏輯反)是邏輯的否定：當條件具備時，結(jié)果不會發(fā)生；而條件不具備時，結(jié)果一定會發(fā)生。非運算的表示FttA波形圖邏輯符號非運算可以用邏輯表達式表示為F=A

0=11=0(讀作A非)三種基本運算的邏輯符號基本運算的邏輯符號(教材P15)正邏輯、負邏輯的概念高有效信號（正邏輯）低有效信號（負邏輯）在電路中，用電壓的高低來表示邏輯值2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯函數(shù)的定義為了刻畫各種復雜的邏輯關系，引出了邏輯函數(shù)的概念一、邏輯函數(shù)的定義

從數(shù)字系統(tǒng)研究的角度看，邏輯函數(shù)的定義如下：設某一邏輯電路的輸入邏輯變量為A1、A2、…、An，輸出邏輯變量為F。如果A1、A2、…、An的值確定后，F(xiàn)的值就唯一地被確定下來，則F被稱為A1、A2、…、An的邏輯函數(shù)，記為F=f(A1,A2,…，An)

邏輯函數(shù)的特點：邏輯函數(shù)具有它自身的特點：1．邏輯函數(shù)F=f(A1,A2,…，An)和邏輯變量A1、

A2、…、

An一樣，取值只有0和1兩種可能；2．函數(shù)和變量之間的關系是由“或”、“與”、“非”3種基本運算決定的。邏輯函數(shù)的表示法二、邏輯函數(shù)的表示法常用的表示方法：真值表描述法邏輯表達式描述法邏輯圖描述法波形圖描述法邏輯函數(shù)的相等

三、邏輯函數(shù)的相等

設有兩個相同變量的邏輯函數(shù):F1=f1(A1,A2,…An)F2=f2(A1,A2,…An)如果對應于A1、A2、…、An的任何一組取值(共2n組)，F(xiàn)1和F2的值都相等，則稱F1=F2，或者F1和F2有相同的真值表。邏輯函數(shù)運算的優(yōu)先級規(guī)定邏輯函數(shù)運算的優(yōu)先級規(guī)定：“非”

“括號”

“與”

“或”高低

F1=F2例如：證明F1=ABC+AC與F2=C(A+B)相等

真值表ABCF1F20000000111010000111110000101001100011111★邏輯問題的描述例：某公司有A、B、C三個股東，分別占有公司50%、30%和20%的股份。一個議案要獲得通過，必須有超過50%股權(quán)的股東投贊成票。試列出該公司表決電路的真值表。解：用1表示股東贊成議案，用0表示股東不贊成議案；用F表示表決結(jié)果，且用1表示議案獲得通過，用0表示議案未獲得通過。根據(jù)這些假定（編碼），不難列出該公司表決電路的真值表，如下表所示。例ABCF

真值表

000

11100010

01000

011

100

101

1100111例：某公司有A、B、C三個股東，分別占有公司50%、30%和20%的股份。一個議案要獲得通過，必須有超過50%股權(quán)的股東投贊成票。試列出該公司表決電路的真值表。邏輯函數(shù)最常用形式由真值表可以很方便地寫出輸出變量的函數(shù)表達式。通常有兩種方法：這兩種形式是邏輯函數(shù)最常用形式?！铩锱c-或表達式（積之和式）或-與表達式（和之積式）與-或表達式(積之和)與項的邏輯或構(gòu)成的邏輯函數(shù)。與-或表達式(積之和)1）把每個輸出變量F＝1的相對應一組輸入變量（A，B，C，…）的組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示（用原變量表示變量取值為1，用反變量形式表示變量取值0）；2）再將所有F＝1的邏輯乘進行邏輯加，即得出F的邏輯函數(shù)表達式。表決結(jié)果F的表達式或-與表達式

(和之積)或項的邏輯與構(gòu)成的邏輯函數(shù)。或-與表達式

(和之積)1）把每個輸出變量F＝0的相對應一組輸入變量（A，B，C，…）的組合狀態(tài)以邏輯加形式表示（用原變量表示變量取值為0，用反變量形式表示變量取值1）；2）再將所有F＝0的邏輯加進行邏輯乘，即得出F的邏輯函數(shù)表達式。（A＋B＋C）(A+B+C)（A＋B＋C）F＝(A+B+C)(A+B+C)表決結(jié)果F的表達式*課堂練習1寫出教材P21表2-1-12（b）中P的函數(shù)表達式*課堂練習2ABCF寫出下述問題的真值表，并寫出描述該問題的邏輯函數(shù)表達式。

000

11100010

01001

011

100

101

1100111例：有A、B、C三個輸入信號，當三個輸入信號有兩個或者兩個以上為高電平時，輸出高電平，其余情況下，均輸出低電平。2.1.4復合邏輯運算2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）與非、或非、與或非或非邏輯運算是或運算和非運算的組合，即

與或非邏輯運算是與、或、非三種運算的組合，即一、與非、或非、與或非邏輯運算與非邏輯運算是與運算和非運算的組合，即復合邏輯門異或邏輯當兩個輸入變量相異時，輸出為1；相同時輸出為0。⊕是異或運算的符號。異或運算也稱模2加運算。ABF000110110110異或邏輯真值表二、異或和同或邏輯運算

邏輯表達式為異或邏輯同或邏輯同或邏輯與異或邏輯相反，它表示當兩個輸入變量相同時輸出為1；相異時輸出為0?！咽峭蜻\算的符號。ABF000110111001表2-6同或邏輯真值表F=A⊙B同或邏輯其邏輯表達式為

異或門和同或門的邏輯符號異或門和同或門的邏輯符號(a)異或門；(b)同或門FBFA(a)FAABB1＋FBFA(b)FAABB1異或邏輯與同或邏輯的關系由定義和真值表可見，異或邏輯與同或邏輯互為反函數(shù)，即“互補”A⊙B異或邏輯與同或邏輯真值表

ABF1=A⊕

BF2=A⊙B

0001011010101101*一對特殊函數(shù)異或與同或運算互為對偶式。如果F=A⊕B,G=A⊙B，不難證明F*=G,G*=F。因此可以將“⊕”作為“⊙”的對偶符號，反之亦然。由以上分析可以看出，兩變量的異或函數(shù)和同或函數(shù)既互補又對偶，這是一對特殊函數(shù)。2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）基本定律取反律一、變量與常量的定律0-1律自等律互補律重疊律非非律基本定律二、類似普通代數(shù)的定律交換律結(jié)合律分配律特殊定律三、邏輯代數(shù)中的特殊定律反演律合并律吸收律Ⅰ吸收律Ⅱ包含律包含律又稱添加項或多余項定律有關說明

F1=F2例如：證明F1=ABC+AC與F2=C(A+B)相等

四、說明1、公式中的變量應作廣義理解它可以代表一個式子；2、公式反映變量之間的是邏輯關系，而不是數(shù)量關系（不能移項）；3、證明兩邏輯函數(shù)相等可用列真值表證明。ABCF1F20000000111010000111110000101001100011111真值表2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）三個基本規(guī)則代入規(guī)則反演規(guī)則對偶規(guī)則代入規(guī)則任何一個邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。代入規(guī)則例如，已知A+B=A·B(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，則可以得到適用于多變量的反演律，即意義在于變量的擴展反演規(guī)則反演規(guī)則又稱德●摩根定律，或稱互補規(guī)則a.反演式（反函數(shù)）已知：F“?”“+”“0”“1”變量反變量“?”“+”“0”“1”取反F求b.規(guī)則如果兩個邏輯函數(shù)F和G相等，那么它們各自的反函數(shù)式F和G也相等。主要用于較方便地求出補函數(shù)（反函數(shù)）例=B+(A+CD)E=B+ACDE=B+A(C+D)E=B+A(C+D)E=B+(A+CD)+E解：F=B[(A+CD)+E]例如:

已知

F=B[(A+CD)+E]，求F的非（分別用和不用反演規(guī)則進行求解）注意事項F=AB+CD

F=A+B?C+DF=(A+B)?(C+D)②在運用反演規(guī)則時幾個變量（一個以上）上的公共非號應保持不變。注意：①注意運算符號的優(yōu)先順序－先算括號再進行與，最后進行或運算；對偶規(guī)則對偶規(guī)則a.對偶式已知F“?”“+”“0”“1”變量變量“?”“+”“0”“1”不變F*求b.規(guī)則如果兩個邏輯函數(shù)F和G相等，那么它們各自的對偶式F*和G*也相等。意義在于公式的擴展和化簡變換。例解：

例利用對偶規(guī)則求對偶式：*例解：

例利用對偶規(guī)則求對偶式：2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）邏輯函數(shù)表達式的基本形式與-或式：與項的邏輯或構(gòu)成的邏輯函數(shù)。(積之和)

例如：f(A,B,C)=ABC+BC+ABC或-與式：或項的邏輯與構(gòu)成的邏輯函數(shù)。(和之積)一、邏輯函數(shù)表達式的基本形式這兩種形式是邏輯函數(shù)最常用形式。

如：f(A,B,C)=(A+B+C)(B+C)(A+B+C)例F(A,B,C)=AB+AC=[AB(C+C)]+[AC(B+B)]=ABC+ABC+ABC+ABC邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的。例如邏輯函數(shù)表達式的標準形式二、邏輯函數(shù)表達式的標準形式標準積之和式也叫標準與-或式、最小項表達式標準和之積式也叫標準或-與式、最大項表達式最小項表達式⑴最小項(minterm)及其特性①最小項n變量函數(shù)最多組成？個最小項：1.最小項表達式3個變量A、B、C可組成的最小項：2nn個變量邏輯函數(shù)的最小項，是由n個變量組成的乘積項，其中每個變量都是以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。最小項編號為了便于書寫和表述，常用符號mi來表示某個最小項。這里m表示最小項，下標

i是最小項的編號。把使某最小項為1的變量取值組合看作為一組二進制數(shù)，這個二進制數(shù)所對應的十進制數(shù)就是最小項的下標i的編號。最小項代數(shù)式二進制代碼000，001最小項編號m0，m1例最小項代數(shù)式二進制代碼000，001，010，011，100，101，110，111根據(jù)代數(shù)式可以寫出函數(shù)的最小項編號，反之，如果知道了某函數(shù)的變量數(shù)、變量排列順序和最小項的編號，就可以方便地寫出相應的代數(shù)式。最小項編號m0，m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7

②最小項性質(zhì)1)對任意一組輸入變量取值組合，有且僅有一個最小項取值為1，其余最小項均為0。3)所有最小項之和恒為1(∑mi

=1)。2)對同一組變量取值，任意兩個不同最小項的乘積為0(mimj=0)。標準與或式⑵最小項表達式——標準與或式

如果與或表達式中的每個乘積項均是最小項，則這個表達式就是最小項表達式，也稱為標準與或式。一個邏輯函數(shù)的最小項表達式是唯一的。該式是不是最小項表達式?該式是不是最小項表達式?不是，該表達式有三個變量，但每個乘積項均未包含所有的變量。如果該表達式是一個四變量邏輯函數(shù)，則為最小項表達式。因為每個乘積項均包含所有的變量。最小項編號之和的形式為了方便起見，上式可以寫成最小項編號之和的形式。注意：括號中的A,B,C,D，既表明了該邏輯函數(shù)有四個輸入變量，同時還表明了在對最小項編號時，變量A在最左邊，其次是B，然后是C，最后是D。將上式的變量順序調(diào)整為DCBA，其最小項編號之和的形式如何？

如果改變了變量的排列順序，同一邏輯函數(shù)的形式，在表達式中的編號將發(fā)生變化。真值表與最小項表達式的關系（3）真值表與最小項表達式的關系行數(shù)輸入輸出反函數(shù)輸出1非標準與或式展開為標準與或式(4)非標準與或式展開為標準與或式即利用公式A＝AB＋AB如果函數(shù)的與或表達式中的某些乘積項不是最小項，若需要把它展開為最小項表達式，可以在非最小項的乘積項中乘以所缺變量組成的1(如B+B)，再用乘法分配律展開，經(jīng)整理后消去重復的最小項，最后得到的就是最小項表達式。例【例】把轉(zhuǎn)換為最小項表達式。最大項表達式⑴最大項(Maxterm)及其特性①最大項定義n個變量的邏輯函數(shù)有多少個最大項？2.最大項表達式n個變量邏輯函數(shù)的最大項是由n個變量組成的求和項，且每個變量都是以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。2n最大項的編號為了便于書寫和表述，常用符號Mi來表示某個最大項。這里M表示最大項，下標i是最大項的編號。把使某最大項為0的變量取值組合看作為一組二進制數(shù)，這個二進制數(shù)所對應的十進制數(shù)就是最大項的下標i的編號。二進制代碼000，001，010，011，100，101，110，111最大項代數(shù)式最大項編號M0，M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7

反之，如果知道了某函數(shù)的變量數(shù)、變量排列順序和最大項的編號，就可以方便地寫出相應的代數(shù)式。

②最大項性質(zhì)1)對任意一組輸入變量取值組合，有且僅有一個最大項取值為0，其余最大項均為1。2)同一組變量取值,任意兩個不同最大項的和為13)所有最大項之積恒為0。標準或與式⑵最大項表達式——標準或與式

如果或與表達式中的每個求和項均是最大項，則這個表達式就是最大項表達式，也稱為標準或與式。一個邏輯函數(shù)的最大項表達式是唯一的。該式是不是最大項表達式?該式是不是最大項表達式?

不是，該表達式有三個變量，但每個求和項均未包含所有的變量。

如果該表達式是一個四變量邏輯函數(shù)，則為最大項表達式。因為每個乘積項均包含所有的變量。最大項編號之積的形式為了方便起見，上式可以寫成最大項編號之積的形式。注意：括號中的A,B,C,D，既表明了該邏輯函數(shù)有4個輸入變量，同時還表明了在對最大項編號時，變量A在最左邊，其次是B，然后是C，最后是D。

如果改變了變量的排列順序，同一邏輯函數(shù)的形式的表達式中的編號將發(fā)生變化。

將上式的變量順序調(diào)整為DCBA，其最大項之積的形式如何？真值表與最大項表達式的關系(3)真值表與最大項表達式的關系行數(shù)輸入輸出最小項與最大項的關系最小項代數(shù)式

最小項編號m0，m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7最大項代數(shù)式

最大項編號M0，M1，M2，M3，M4，M5，M6，M7即相同編號的最小項和最大項存在互補關系最小項與最大項的關系真值表的左邊0000010100111001011101112.2邏輯函數(shù)的化簡

2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）目的目的：減少實現(xiàn)指定邏輯函數(shù)的成本成本的度量和其它考慮

門的數(shù)量

電路級的數(shù)量(時延)

門的扇入和扇出互連結(jié)構(gòu)的復雜性

避免冒險引線數(shù)最少化簡的形式和方法兩級實現(xiàn)最簡形式:

(1)項數(shù)最少(2)在項數(shù)最少的條件下，項內(nèi)變量數(shù)最少

一般化為最簡與或表達式。由于表達式的對偶性，不難求出最簡或與表達式。

有三種化簡的方法：公式法、圖解法、列表法2.2.1公式法（代數(shù)法）2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）公式法（代數(shù)法）代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)就是利用邏輯代數(shù)的基本定律和定理對邏輯函數(shù)進行化簡。常用的代數(shù)化簡法有以下幾種。⑴并項法⑵吸收法⑶消去法⑷配項法并項法

一、并項法利用公式將兩項合并成一項，并消去互補因子。如：吸收法和消去法二、吸收法利用A+AB=A的公式，消去多余項。三、消去法利用消去多余的因子配項法四、配項法利用（從缺少某變量的乘積項配）或利用，將它作配項用，然后消去更多的項。

(吸收法)與-或式的簡化例1：有原始邏輯函數(shù)表達式為1

“與-或”式的簡化例解：(摩根定律)(消去法)(吸收法)(消去法)例解(并項法，(并項法)消去法)例2：有原始邏輯函數(shù)表達式為：例例3：設計一個邏輯電路，當三個輸入A，B，C中至少有兩個為低時，則該電路輸出為高。要求：(1)建立真值表；(2)根據(jù)真值表寫出布爾代數(shù)表達式；(3)簡化表達式。解

(1)ABCF

0001

0011

0101

0110

1001

1010

1100

1110(2)化簡(3)

“或-與”式的化簡2.“或-與”式的化簡a.利用對偶公式b.利用對偶規(guī)則或反演規(guī)則，將“或-與”式轉(zhuǎn)化為“與-或”式進行化簡,再對偶或反演為原函數(shù)。=A+CF=(F*)*

=AC例如：F=A(A+B)(A+C)F*

=A+AB+AC=A+AC代數(shù)化簡的局限性化簡方法技巧性太強難以判斷最后結(jié)果是否最簡卡諾圖法可以較簡便地得到最簡結(jié)果

代數(shù)化簡的局限性：2.2.2圖解法（卡諾圖法）2.1邏輯代數(shù)

2.1.1邏輯代數(shù)的概念2.1.2邏輯變量及基本邏輯運算2.1.3邏輯函數(shù)及邏輯函數(shù)間的相等2.1.4復合邏輯運算2.1.5邏輯代數(shù)的基本定律2.1.6邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則2.1.7邏輯函數(shù)表達式的形式與變換2.2邏輯函數(shù)的化簡

2.2.1公式法（代數(shù)法）2.2.2圖解法（卡諾圖法）圖解法(卡諾圖法)—重點1、什么是卡諾圖2、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法3、利用卡諾圖合并最小項的規(guī)律4、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)5、任意項的使用卡諾圖描述法邏輯函數(shù)常用的表示法真值表描述法邏輯表達式描述法邏輯圖描述法波形圖描述法卡諾圖描述法1、什么是卡諾圖卡諾圖是由美國工程師MauriceKarnaugh于1950年首先提出來的，故稱之為卡諾圖，簡稱K圖。卡諾圖是用作圖的方法化簡邏輯函數(shù)，具有形象直觀、方便易懂的優(yōu)點，是化簡邏輯函數(shù)較有效的工具。定義定義：如果將真值表變換成方格圖的形式，按循環(huán)碼的規(guī)則來排列變量的取值組合，所得的真值圖稱為卡諾圖。將真值表變換成卡諾圖:1)是將變量分成兩組。如果是3變量，則分成AB一組，C一組；如果是4變量，則分成AB一組，CD一組;---2)每一組變量取值組合按循環(huán)碼的規(guī)則排列。什么是循環(huán)碼所謂循環(huán)碼，是相鄰兩組之間只有一個變量值不同的編碼。(排列規(guī)律P34-35)3變量卡諾圖ABCABCABCABCABCABCABCABCABC0001111001(a)0ABC000111100112643754變量卡諾圖0ABCD00011110141285139327151161410000111105變量卡諾圖0ABCDE00014128513932715116141000011110242528201629211727263123193022180010110101101111011000BCDE0001111014128513932715116141000011110A=016BCDE0001111017202824212925191823312722302600011110A=12、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法由于任意一個n變量的邏輯函數(shù)都可以變換成最小項表達式。而n變量的卡諾圖包含了n個變量的所有最小項，所以n變量的卡諾圖可以表示n變量的任意一個邏輯函數(shù)。填寫卡諾圖

a、最小項表達式（標準與-或表達式）

b、一般與或表達式（非標準的與-或表達式）按標準邏輯函數(shù)填寫卡諾圖①最小項表達式根據(jù)邏輯函數(shù)所包含的最小項，在卡諾圖相應編號的方格中填入1，其余方格填入0(或不填)，則可構(gòu)成該函數(shù)的卡諾圖。填1的小方格稱為1格，填0的小方格稱為0格。1格的含義是，當函數(shù)的變量取值與該小方格代表的最小項相同時，函數(shù)值為1。例例用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCD00011110000111101111111000000000按非標準邏輯函數(shù)填寫卡諾圖對于一個非標準的邏輯函數(shù)表達式（即不是最小項表達式），可以將邏輯函數(shù)變換成最小項表達式再填圖?！纠坷?ABCD0001111010101111000100000011110采用直接觀察法，填寫卡諾圖有些非標準的邏輯函數(shù)變換成最小項表達式十分繁瑣，可以采用直接觀察法，填寫卡諾圖。觀察法的基本原理是，在邏輯函數(shù)與-或式中，乘積項中只要有一個變量因子的值0，該乘積項則為0；只有所有變量因子值全部為1，該乘積項才為1。如果乘積項沒有包含全部變量（非最小項），只要乘積項現(xiàn)有變量因子能滿足使該乘積項為1的條件。該乘積項值即為1。（P36）具體地說就是：一個乘積項只要不是最小項，那么它在卡諾圖中所覆蓋的方格就不只一個方格。缺少一個變量，該乘積項就覆蓋二個方格。缺少兩個變量，該乘積項就覆蓋四個方格。缺少i個變量，該乘積項就覆蓋2i個方格。例用卡諾圖表示

解：先確定使每個乘積項為1的輸入變量取值組合，再在卡諾圖對應的方格中填入1。：要使該乘積項為1，只需取A=1、B=0、C=1即可，與D的取值無關。在卡諾圖中找到AB=10的列和C=1的行，它們相交之處的方格(m10，m11)就應填入1

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

371511

26141011ABC1111111D1111AD例例如：解：：要使該乘積項為1，只需取A=0、B=1、C=0即可，與D的取值無關。在卡諾圖中找到AB=01的列和C=0的行，它們相交之處的方格(m4，m5)就應填入1ABCD00011110000111101111111000000000相鄰項相鄰項的概念由于卡諾圖變量取值按循環(huán)碼的規(guī)律排列，使處在相鄰位置的最小項都只有一個變量表現(xiàn)出取值0和1的差別，因此，凡在卡諾圖中處于相鄰位置的最小項均為相鄰項，可以合并。如果兩個乘積項有一個因子互補，且其余因子完全相同，則稱這兩個乘積項是邏輯相鄰的。

任意一個n變量的最小項有n個相鄰項。卡諾圖使得邏輯相鄰的最小項在圖中幾何相鄰。例所對應的相鄰項分別是例如：最小項卡諾圖化簡法的一般規(guī)律卡諾圖化簡法的一般規(guī)律:◆相鄰二方格合并◆相鄰四方格合并◆相鄰八方格合并①相鄰二方格合并：任何兩個邏輯相鄰的最小項組合，可以消去一個取值不同的變量，合并為一項。m8+m12=ABCD+ABCD=ACDm8+m10=ABCD+ABCD=ABD

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

371511

261410111相鄰四方格組合

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

371511

2614101111

②相鄰四方格合并：任何四個相鄰的最小項組合，可以消去兩個取值不同的變量，合并為一項。11F(A,B.C.D)=∑m(1,3,5,7)F(A,B.C.D)=∑m(1,5,9,13)=CD00

0001111010110100ABCD

0

4128

15139

3