中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)解答題》專項(xiàng)提升練習(xí)題附答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)解答題》專項(xiàng)提升練習(xí)題（附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.(河西一模)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．求BP和BA的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2取1.414．2.(和平一模)為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組DDHABC第三小組測(cè)量方案示意圖HHABCHHABC說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)BC=54.8m,∠ABH=74°，∠ACH=37°.BD=20m,∠ABH=74°,∠BCD=37°.BC=84.8m,∠ABH=74°,∠ACH=37°.（I）第 小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬；（II）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.參考數(shù)據(jù)：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.3.(南開(kāi)一模)如圖，建筑物BC上有一高為8米的旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，求建筑物BC的高為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33.4.(河北一模)如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)處測(cè)得該塔頂端E的仰角分別為48°和63°，矩形建筑物寬度AD＝20m，高度DC＝33m．計(jì)算該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度EF（結(jié)果精確到1m).參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1,sin63°≈0.9,cos63°≈0.5,tan63°≈2.0.5.(河?xùn)|一模)小華想利用測(cè)量知識(shí)測(cè)算湖中小山的高度.如圖，小華站在湖邊看臺(tái)上，清晰地看到小山倒映在平靜的湖水中，且在點(diǎn)O處測(cè)得小山頂端的仰角為45°，小山頂端A在水中倒影A＇的俯角為60°．已知點(diǎn)O到湖面的距離OD＝3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A，B，A＇三點(diǎn)共線，A＇B＝AB，求小山的高度（光線的折射忽略不計(jì)；結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.73．6.(紅橋一模)小琪要測(cè)量某建筑物的高度.如圖，小琪在點(diǎn)A處測(cè)得該建筑物的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再往該建筑物方向前進(jìn)30m至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為45°．根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算該建筑物的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.CCBAD31°45°7.(東麗一模)如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為45°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為33°，已知旗桿的高度為10m，求建筑物BC的高度（結(jié)果精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65.8.(西青一模)如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔368海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時(shí)位于A處的北偏東45°方向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援.求AB的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84,取1.41．9.(部分一模)天津烈士陵園內(nèi)有一座烈士紀(jì)念碑.某校學(xué)生測(cè)量其高度AB，先在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得其頂端A的仰角為38°再由點(diǎn)C向紀(jì)念碑走8.8m到E處，測(cè)得頂端A的仰角為45°，已知B，E，C三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)角儀離地面的高度CD＝EF＝1.5m，求紀(jì)念碑的高度AB（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan38°≈0.78．10.(濱海一模)如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球所在位置A處看一棟樓頂部B處的仰角為35°，看這棟樓底部C處的俯角為61°．已知這棟樓BC的高度為400m，求熱氣球所在位置與該樓的水平距離（結(jié)果保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80．11.(和平二模)如圖，用無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)，試驗(yàn)田寬度MN為200m，無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)邊界N處俯角為43°，無(wú)人機(jī)垂直下降40m至B處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界M處俯角為35°，求無(wú)人機(jī)在A處的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9，tan35°≈0.7．12.(河西二模)如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上.小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°．已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC＝21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．13.(南開(kāi)二模)如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在河北岸C處測(cè)得對(duì)岸A處一棵樹(shù)位于南偏西50°方向，B處一棵樹(shù)位于南偏東57°方向，已知兩樹(shù)AB相距46m，求此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192,sin57°≈0.839,cos57°≈0.545，tan57°≈1.540．14.(河北二模)小明和小華想測(cè)一古塔高度，測(cè)量方法如下：如圖，從古塔底部點(diǎn)P處分別向東、西走到達(dá)點(diǎn)C，A處，他們分別在A，C兩處用高度為1.6m的測(cè)角儀AB和CD測(cè)得古塔頂部Q的仰角分別為53°和39°，已知點(diǎn)A，B，C，D，P，Q在同一豎直平面內(nèi)，古塔底部P與點(diǎn)A，C在同一條直線上，AC＝18m，根據(jù)測(cè)量提供的數(shù)據(jù)，求該古塔的高度（結(jié)果精確到0.1m).參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33,sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81.15.(河?xùn)|二模)海河與長(zhǎng)江、黃河、珠江、淮河、松花江、遼河并稱為中國(guó)七大河流.某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識(shí)測(cè)量一段兩岸平行的海河寬度.他們先在河岸設(shè)立A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后選定對(duì)岸河邊的一棵樹(shù)記為點(diǎn)C．測(cè)得AB＝260m，＜CAB＝35°，＜CBA＝75°．請(qǐng)你根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出這段河流的寬度（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan75°≈3.73．16.(紅橋二模)如圖，小明在樓AB前的空地上將無(wú)人機(jī)升至空中C處，在C處測(cè)得樓AB的頂部A處的仰角為42°，測(cè)得樓AB的底部B處的俯角為31°．已知樓AB的高度為30m，求此時(shí)無(wú)人機(jī)所在的C處與樓AB的水平距離（結(jié)果保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.90，tan31°≈0.60．17.(東麗二模)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量某建筑物的高度．如圖，在C處用高0.8米的測(cè)傾器測(cè)得建筑物頂部A的仰角為30°，向建筑物的方向前進(jìn)20米到達(dá)D處，在D處測(cè)得建筑物頂部A的仰角為60°，求建筑物AB的高約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，≈1.73）18.(西青二模)某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某小區(qū)公園內(nèi)路燈MN的高度.如圖，已知觀測(cè)點(diǎn)A，B與路燈底端N位于同一直線的水平線上，在點(diǎn)A處測(cè)得路燈MN頂端M的仰角為33°，在點(diǎn)B處測(cè)得路燈MN頂端M的仰角為58°，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B相距3.8m，求路燈MN的高度（結(jié)果精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：tan33°≈0.65，tan58°≈1.60．19.(部分二模)如圖，海中有一個(gè)小島P，一艘漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在A點(diǎn)測(cè)得小島P在北偏東57°方向上，航行40km到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東35°方向上．求小島P到航線AB的距離（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan57°≈1.54，tan35°≈0.70．北北東20.(濱海二模)如圖，某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)人工湖，小明想知道它的寬度.已知他所在的樓正好和人工湖最寬處的B，C兩點(diǎn)在一條直線上，他測(cè)得B處和C處的俯角分別是67°和22°，又知小明的觀測(cè)高度距地面20米，此樓和人工湖在同一水平面上，根據(jù)上述條件請(qǐng)你計(jì)算一下該人工湖最寬處B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到1米）．其中tan22°≈，tan67°≈21.(和平三模)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量建筑物AB的高度，測(cè)角儀CD的高度為1.6米．他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得樓頂A的仰角為30°，前行20米到達(dá)F點(diǎn)，這時(shí)在點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為58°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.60，≈1.73．22.(南開(kāi)三模)如圖，在一次聯(lián)合反潛演習(xí)中，軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角31°；位于軍艦A正上方500m的反潛直升機(jī)B測(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60,sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.51.23.(紅橋三模)如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍6nmile內(nèi)有暗礁.漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A在北偏東55°方向上，航行6nmile到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東29°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80．參考答案解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PCLAB，垂足為C．由題意可知，∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120．在RtΔAPC中，sinA＝,cosA=∴PC=PA·sinA=120×sin64°AC=PA·cosA=120×cos64°.在RtΔBPC中，sinB＝,tanB=∴BP==≈153（海里）BC===120×sin64°∴BA=BC+AC=120×sin64°+120×cos64°≈120x0.90+120x0.44≈161（海里）．答：BP的長(zhǎng)約為153海里，BA的長(zhǎng)約為161海里．2.解：（I）二；（II）第一小組的解法：由題意可知，∠ABH＝74°，∠ACH＝37°，∠HAB＝90°．∵∠ABH=∠ACH+∠BHC∴∠BHC=37°.∠BHC=∠BCH.∴BC=BH=54.8.在RtΔAHB中，sin∠ABH＝ ∴AH=BH·sin74°≈54.8×0.96≈52.6(m).答：河寬約為52.6m．第三小組的解法：由題意可知∠ABH＝74°，∠ACH＝37°，∠HAB＝90°．在RtΔAHB中，tan∠ABH＝∴AB=在RtΔAHC中，tan∠ACH＝ ∴AC=∵AC+AB=BC +=84.8∴AH=≈52.4(m).答：河寬約為52.4m．3.解：由題意得，AC⊥CD，AB＝8，∠ADC＝53°，∠BDC＝45°∵ΔBCD是等腰直角三角形.∴CD=BC.在RtΔACD中，tan∠ADC＝∴AC=AB+BC,CD=BC∴tan53°=∴BC= ≈24.2(m).答：建筑物BC的高約為24.2米．4.解：如圖，延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)G.根據(jù)題意，AD＝20，DC＝33，∠EAG＝48°，∠ECF＝63＇．四邊形ABCD是矩形，四邊形DCFG是矩形.∴CF=DG,GF=DC=33.在RtΔECF中，tan∠ECF＝∴CF=在RtΔEAG中，tan∠EAG=∴AG=∵AG-CF=AG-DG=AD∴-=AD∴EF=≈122(m).答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度EF約是122m．5.解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E則四邊形ODBE是矩形，∴BE＝OD＝3．由已知可得，∠AOE＝45°，∠A‘OE＝60°．設(shè)AE＝x，則AB＝x＋3，A＇E＝x＋6．在RtΔAOE中，∵∠AOE＝45°，∴OE＝AE＝x．在RtΔA＇OE中，∵∠A＇OE＝60°，∴tan60°＝A‘EOE即，解得x=∴AB=3+3答：小山的高度約是11m.6.解：如圖，根據(jù)題意，∠CAD＝31°，∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30.∵在RtΔACD中，tan∠CAD＝CDAD∴AD=CD∵在RtΔBCD中，tan∠CBD＝CD∴BD=CDtan45°又AD＝AB＋BD∴ CDtan31°∴CD=30×答：該建筑物的高度CD約為45m．7.解：由題意可知，∠ADC＝45°，∠BDC＝33°，AB＝10．設(shè)BC＝x∵AB＝10，∴AC＝BC＋AB＝x＋10，在RtΔADC中，∠ACD＝90°，∠ADC＝45°，∴CD=AC=x+10在RtΔBCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝33°∴tan∠BDC=BCCD=x=10tan33°答：建筑物BC的高度約為19m．8.解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，垂足為D由題意得，∠A＝45°，∠C＝40°，AC＝368在RtΔABD中，tan∠A＝BDAD,cos∠A=∴BD=AD,AB=2AD=2BD在RtΔBDC中，tan∠C＝BD∴CD=BD∵CD＋AD＝AC，即 BDtan40∴BD=368×AB=2BD=2×368答：AB的長(zhǎng)約為237海里.9.解：如圖，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)M則∠AMF＝90°，CE＝DF＝8.8，CD＝EF＝BM＝1.5．在RtΔAFM中，∠AFM＝45°則∠MAF＝∠AFM＝45°．∴AM=FM.在RtΔADM中，∠ADM＝38°∴tan∠ADM=AMDM=AMFM+DF=∴AM=8.8∴AB=AM+BM=8.8×tan38答：紀(jì)念碑的高度AB約為33m.10.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADLBC，垂足為D．根據(jù)題意，∠BAD＝35°，∠CAD＝61°，BC＝400．在RtΔABD中，tan∠BAD＝BD∴BD=AD·tan35°.∵在RtΔACD中，tan∠CAD＝CD∴CD=AD·tan61°.又BC＝BD＋CD∴AD=400tan35答：熱氣球所在位置與該樓的水平距離約為160m．11.解：延長(zhǎng)AB交MN于點(diǎn)O由題意得：∠ANO＝43°，∠BMO＝35°，MN＝200，AB＝40，AO⊥MN在RtΔAON中，NO＝AOtan43在RtΔMBO中，M0=OBtan35°=AO?40則MN＝NO＋MO=AOtan43°+ AO?40∴AO=200×答：無(wú)人機(jī)在A處的高度約為101m．12.解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．根據(jù)題意，DE＝1.56，EC＝21，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°,∠ACE=∠DEC=90°.∵DF⊥AC∴∠DFC=90°.∴四邊形DECF為矩形.∴DF=EC=21,FC=DE=1.56.在RtΔDFA中，tan∠ADF＝AF∴AF=DF·tan47°.在RtΔDFB中，tan∠BDF＝BF∴BF=DF·tan42°.∴AB=AF-BF=DF·tan47°-DF·tan42°≈21×1.07-21×0.90≈3.6(m)BC=BF+FC=DF·tan42°+1.56≈21×0.90+1.56≈20.5(m).答：旗桿AB的高度約為3.6m，建筑物BC的高度約為20.5m.13.解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D，則此段河面的寬度為線段CD的長(zhǎng)由題意可知：∠ACD＝50°，∠BCD＝57°，AB＝46．在RtΔACD中，tan∠ACD＝ADCD∴AD=CD·tan50°在RtΔBCD中，tan∠BCD＝BDCD∴BD=CD·tan57°∵AB=BD+AD∴CD·tan57°+CD·tan50°=ABCD=ABtan50答：此段河面的寬度約為17m．14.解：如圖，連接BD，與PQ交于點(diǎn)E，由題意得，CD＝PE＝AB＝1.6，AC＝BD＝18∠QBE=53°,∠QDE=39°在RtΔBEQ中，tan∠QBE＝QEBE=QE在RtΔDEQ中，tan∠QDE＝QE∴DE=QE∵BE+DE=BD∴QEtan53°+∴QE=18×∴QP=QE+PE≈18×tan53°答：該古塔的高度約為10.7m．15.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D根據(jù)題意，AB＝260，∠CAD＝35°，∠CBD＝75°．∵在RtΔCDA中，tan∠CAD＝CDAD∴AD=CDtan35°∵在RtΔCDB中，tan∠CBD＝CDBD∴BD=CD又AB＝AD＋BD∴260=CDtan35°＋∴CD=260·tan35°·tan75°tan35°+tan75°答：這段河流的寬度約為153m．16.解：如圖，過(guò)C作CE⊥AB，垂足為E．根據(jù)題意，∠ACE＝42°，∠BCE＝31°，AB=30.∵在RtΔACE中，tan∠ACE＝AE∴AE=CE·tan42°.∵在RtΔCBE中，tan∠BCE＝BECE ∴BE=CE·tan31°.∵AB=AE+BE∴CE·tan42°+CE·tan31°=AB.∴CE=ABCtan42°+tan31答：此時(shí)無(wú)人機(jī)所在的C處與樓AB的水平距離約為20m．17.解：延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)H由題意可知，EC⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，AB⊥BC，EH⊥AB，EC⊥EF.可知四邊形ECDF為矩形，四邊形FDBH為矩形，四邊形ECBH為矩形∴EF=CD=20,FH=DB,EC=FD=HB=0.8在RtΔAFH中，∠AHF＝90°，∠AFH＝60°tan∠AFH=AH∴FH=AH在RtΔAEH中，∠AHE＝90°，∠AEH＝30°∵tan∠AEH=AHEH∴tan30°= AH20+AH解得AH＝103．∴AB＝AH＋HB＝103＋0.8≈10×1.73＋0.8＝18.1（米）．答：建筑物AB的高約為18.1米．18.解：根據(jù)題意，∠A＝33°，∠MBN＝58°，∠ANM＝90°，AB＝3.8.∵在RtΔAMN中，tanA=MN∴AN=MNtanA=∵在RtΔBMN中，tan∠MBN＝MNBN∴BN=MNtan∠MBN=∵AN-BN=AB∴MNtan33°-MN∴MN=3.8·tan33°·tan58°tan58°?tan33°≈答：路燈MN的高度約為4.2米．19.解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．根據(jù)題意，∠APC＝57°，∠BPC＝35°，AB＝40．∵在RtΔPBC中，tan∠BPC＝BCPC ∴ BC=PC·tan35°.∵在RtΔAPC中，tan∠APC＝ACP