2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極速提分法第6招二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的七種關(guān)系作業(yè)課件新版北師大版

第6招二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的七種關(guān)系北師版九年級(jí)下

例典例剖析已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，有下列

結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2a.其中正確的結(jié)論有(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)【解題秘方】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征與字母系數(shù)之間的關(guān)系判斷．【解】【答案】B關(guān)系1a與圖象的關(guān)系分類訓(xùn)練1在“探索函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中(如圖)的四個(gè)點(diǎn)：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．【點(diǎn)撥】【答案】A由題意知，只有經(jīng)過點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)A，B，D的二次函數(shù)圖象開口向上，即a>0，故只需比較這兩個(gè)函數(shù)中a的值即可．利用待定系數(shù)法建立方程組，解方程組即可．2[2023·廈門一中月考]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，圖象最高點(diǎn)落在y軸上，下列對(duì)b的取值正確的是(

)A．b＞0

B．b＜0C．b＝0

D．b＝1C關(guān)系2

b與圖象的關(guān)系3當(dāng)拋物線y＝x2－nx＋2的對(duì)稱軸是y軸時(shí)，n______0；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，n______0；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，n______0.(填“＜”“＝”或“＞”)＝＜＞A關(guān)系3c與圖象的關(guān)系5若將拋物線y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4個(gè)單位長度后得到的拋物線如圖所示，則c＝______．16[2023·石家莊外國語學(xué)校期末]二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)關(guān)系4

a，b與圖象的關(guān)系x…－10123…y…0343

…A．a(chǎn)＜0B．2a＋b＝0C．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而增大D．表中

蓋住的數(shù)是0【點(diǎn)撥】【答案】C關(guān)系5a，c與圖象的關(guān)系8已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則(

)A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0關(guān)系6b，c與圖象的關(guān)系B9[2023·東營]如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝－1.關(guān)系7

a，b，c與圖象的關(guān)系若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2a＋b＝0B．－4a－2b＋c＞0C．x＝2是關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)根D．點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上．當(dāng)x1＞x2＞－1時(shí)，

y1＜y2＜0【點(diǎn)撥】【答案】C∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝－1，∴當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x1＞x2＞－1時(shí)，y1＞y2，故D錯(cuò)誤．故選C.10[2023·新疆]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝mx＋n與拋物線y2＝ax2＋bx－3相交于點(diǎn)A，B.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)－2＜x＜3時(shí)，y1＞y2；②x＝3是方程ax2＋bx－3＝0的一個(gè)解；③若(－1，t1)，(4，t2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則t1＜t2；④對(duì)于拋物線y2＝ax2＋bx－3，當(dāng)－2＜x＜3時(shí)，y2的取值范圍是0＜y2＜5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)【點(diǎn)撥】由圖象可知當(dāng)－2＜x＜3時(shí)，直線y1＝mx＋n在拋物線y2＝ax2＋bx－3的上方，∴當(dāng)－2＜x＜3時(shí)，y