陜西省咸陽市永壽縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級上冊調(diào)研模擬測試文科數(shù)學(xué)試卷

2024屆全國高考分科調(diào)研模擬測試卷（一）

文科數(shù)學(xué)

注意事項：

L本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答

題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試

題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題

卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡

上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

5.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合A={x|爐+尤_2<o},3={x|O”log2（x+l）<2},則Ac5=（）

A.[0,1）B,[o,l]c.（-2,o）D,（-2,3）

2.已知復(fù)數(shù)z滿足彳（1—i）=i,則z的虛部為（）

3.已知兩個單位向量d1滿足（2。+人），人，則a與匕的夾角為（）

4.已知直線4:2x—世+1=0,4：1）%—丁+。=0，貝!J"a=2"是"4〃4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.在某區(qū)高三年級第一學(xué)期期初舉行的一次質(zhì)量檢測中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了解本次考試學(xué)生的

該學(xué)科的成績情況，從中抽取了九名學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，成

績均在[50,100]內(nèi)，按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分組作出頻率分布直方圖（如圖所

示）.已知成績落在[50,60）內(nèi)的人數(shù)為16,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.771=0.016

B.n=1000

C.估計全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分約為70.6分

D.若成績低于60分為不及格，估計全體學(xué)生中不及格的人數(shù)約為320人

6.在百端待舉、H理萬機(jī)中，毛澤東主席仍不忘我國的教育事業(yè).1951年9月底，毛主席在接見安徽參加國慶

的代表團(tuán)時，送給代表團(tuán)成員一渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本，并在扉頁上題詞：好好學(xué)習(xí)，天天

向上.這8個字的題詞迅速在全國傳播開來，影響并指導(dǎo)著一代代青少年青春向上，不負(fù)韶華.他告訴我們：每

天進(jìn)步一點點，持之以恒，收獲不止一點點.把學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)情況看作1,每天的“進(jìn)步率”為3%,那么經(jīng)

過一個學(xué)期（看作120天）后的學(xué)習(xí)情況為（1+3%產(chǎn)°《34.711,如果每天的“退步率”為3%,同樣經(jīng)過一

個學(xué)期后的學(xué)習(xí)情況為（1-3%）12°。0.026,經(jīng)過一個學(xué)期，進(jìn)步者的學(xué)習(xí)情況是退步者學(xué)習(xí)情況的1335倍

還多.按上述情況，若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的10倍，要經(jīng)過的天數(shù)大約為（）（保留整數(shù)）（參考

數(shù)據(jù)：lgl03?2.013,lg97b1.987）

在

好

率

雙

A.28B.38C.60D.100

7.已知函數(shù)〃力=±-1,則曲線y=/（x）在點（―1"（—功處的切線方程為（）

e

A.ex+y+l=0B.ex-y+l=O

C.ex+y-1=0D.ex-y-l=0

x+y—1..0,y+2

8.已知實數(shù)無y滿足約束條件.".則上一的最大值是（）

2諼k2,x

3177

A.-B.-D.-

2232

9.如圖，在三棱錐尸―A5C中，異面直線AC與尸5所成的角為60,E,尸分別為棱的中點，若

AC=2,PB=4,則EF=()

A.粗或用B.2或J7C，V3D.2

2JT

10.將函數(shù)/(x)=2cos§x的圖象向右平移,個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)的圖象關(guān)于點1>o]

對稱

2萬

B.對任意的xeR,g(x),,g

C.g(X)在區(qū)間(0,5句上恰好有三個零點

D.若銳角a滿足g(a)=百，則cos

l2a-6-

22

11.己知橢圓C:三+當(dāng)=1(?！?〉0)的左、右焦點分別為耳，罵，過歹2的直線/與C交于P,Q兩點，若

ab

優(yōu)。閨。=1:4:5,則。巴鳥的面積為()

A.——B.——C.——D.——

12622

2e

12.已知Q=ln(l+e),b=Jre,c=三，則()

K.b>a>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

22

13.已知雙曲線C：々—與=1(?！?]〉0)的一條漸近線為y=2x,則C的離心率為.

ab

(71

14.已知a為銳角，tana=2,貝!Jcos1萬一2a

15.己知動點p與兩個定點0(0,0),4(3,0)滿足謁=2,設(shè)點p的軌跡為曲線r，則r的方程為

；過A的直線/與:T相切，切點為MB,C為:T上兩點，且忸。|=261為8。的中點，則

.AMN面積的最大值為.

16.鱉席(bienao)出自《九章算術(shù)?商功》，指的是四個面均為直角三角形的三棱錐，如圖所示的鱉席

S—ABC中，SC1BC,SC±AC,AB±BC,且AB.BC=10,SC=&,則其外接球體積的最小值為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試

題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

為全面貫徹黨的二十大和中央經(jīng)濟(jì)工作會議精神，落實國務(wù)院2023年重點工作分工要求，深入實施就業(yè)優(yōu)先

戰(zhàn)略，多措并舉穩(wěn)定和擴(kuò)大就業(yè)崗位，全力促發(fā)展惠民生，經(jīng)國務(wù)院同意，2023年職業(yè)技能等級證書補(bǔ)貼政

策正式公布，參加失業(yè)保險1年以上的企業(yè)職工或領(lǐng)取失業(yè)保險金人員取得職業(yè)資格證書或職業(yè)技能等級證

書的，可申請技能提升補(bǔ)貼，每人每年享受補(bǔ)貼次數(shù)最多不超過三次，政策實施期限截至2023年12月31

日.某機(jī)構(gòu)從本市眾多申報人員中隨機(jī)抽取400人進(jìn)行統(tǒng)計，得到他們的首次補(bǔ)貼金額的統(tǒng)計表(如下)：

2000元以下不低于2000元合計

男16040200

女14060200

合計300100400

(1)根據(jù)上述2x2列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為首次補(bǔ)貼金額超過2000元與性別有關(guān)？

(2)從補(bǔ)貼金額不低于2000元的樣本中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人進(jìn)行職業(yè)分析，再從這5人中隨

機(jī)抽取2人進(jìn)行年收入評估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.

n(ad-be)2

附：K2=,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(>+d)

P(K，&)0.100.050.0100.0050.001

k。2.7063.8416.6357.87910.828

18.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛??｝的前n項和為S,,且3a?-2Sn=1.

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)已知.=a”?log3%”,求數(shù)列｛勿｝的前幾項和「.

19.(本小題滿分12分)

如圖，在多面體A3CD所中，四邊形5CE產(chǎn)是矩形，側(cè)面ADEF是直角梯形，AD//EF，

AD上AF,AF=BF=AD=LEF=2,BE與CF交于點、0,連接AO.

2

(1)證明：AO〃平面CDE；

(2)若A3=2石，求三棱錐A—5歷的體積.

20.(本小題滿分12分)

已知拋物線C:/=2py(p>0)的焦點為F,A(2A/3,%)("<%)為C上一點，且|A同=4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線4：y=H+入交拋物線C于。,E兩點，S.ODOE=-4(。為坐標(biāo)原點)，記直線

6：x—根>+3根+2=0過定點。，證明：直線4過定點尸，并求出.EPQ的面積.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=xe*—丘\左eR.

(1)當(dāng)左=0時，求函數(shù)在［—2,2］上的值域；

(2)若函數(shù)/(x)在(0,+“)上僅有兩個零點，求實數(shù)上的取值范圍.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題

計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

f也

X—1H1,

2

在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為(L?為參數(shù))，以。為極點，X軸的正半軸為

凡

y=——t

I2

極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p1+2p2sin26?-3=0.

(1)求曲線。的一個參數(shù)方程；

(2)記/與C交于A,5兩點，/與x軸交于航點，求的直

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(%)=3|%-1|+|3%+1|七(%)=|%+2|+|%-。|,記/(x)的值域為集合A,g(x)的值域為集

合B.

(1)求A；

(2)若=求實數(shù)。的取值范圍.

模擬卷?參考答案

文科數(shù)學(xué)(一)

1.A由/+%—2<0，得一2<x<l,所以4=(一2,1),由Q,log2(x+l)<2,得0,,x<3,所以

6=[0,3),所以AcBfO』).故選A.

_ii(l+i)-1+i11.111

2D由題意得z=N=(l—i)(l+i)=--+-1,所以z=—不一$i,故z的虛部為一不.故選D.

3.C因為(2a+Z?)_LZ?,所以(2a+Z?)-Z?=0,即2a?b+b2=o，因為1|=1,所以a?=—所以

cos(a/)=茍|=一又卜力)e[0,句，所以=g.故選C.

4.C若。=2,/］」2的方程分別為2x—2y+l=0,x—y+2=0,顯然有自〃/2；若4〃則

—2+(〃—=0,且2a—(a—l)wO,所以〃=2,所以"a=2"是"4〃夕’的充要條件?故選C.

5.B由題意易求帆=0.016,所以［50,60)組的頻率為0.16,故3=0.16,解得〃=100,故A正確，B錯

n

誤；x=55x0.16+65x0.30+75x0.40+85x0.10+95x0.04=70.6,故C正確;不及格的頻率為0.16,

所以估計總體中不及格的學(xué)生人數(shù)約為0.16x2000=320，故D正確.故選B.

n

10311

6.B即10,所以"=-----------x-b-3--8--.-所--以--大--約38天.故選

~97lgl03-lg972.013-1.987

B.

由=《—得/'(力=一《，所以/'(—一又/(—故曲線在點

7.A/(x)L1)=e,l)=e—1,y=/(x)

(―1,〃—1))處的切線的方程為y—(e—l)=—e(x+l),即ex+y+l=O.故選A.

8.D由題意知，畫出可行域如圖中陰影部分所示(包含邊界)，目標(biāo)函數(shù)z=2士2的幾何意義是定點

x

P(0,-2)與可行域內(nèi)的點連線所在直線的斜率，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)2=匕2取得

X

2

x+y=l,2]_2—121

最大值，聯(lián)立；八解得；所以A,所以？一的最大值為『=7-故選D.

x-2y=0,33x22

三‘3

9.A取PC的中點。，連接。￡,。尸，則。石〃AC,。7〃PB，且。E=l,￡＞尸=2,所以NEDF為異

面直線AC與所成的角(或其補(bǔ)角)，所以/磯甲=60，或/瓦正1=120，當(dāng)NEDF=60時,

EF=《DE。+DF?—2DE-DFcos/EDF=,1+4-2=6；當(dāng)/EDF=120時，

EF=JDE?+DF?—2DE.DFcosNEDF=J1+4+2=5.故EF=6或EF=布.故選A.

2TC

10.C由題意知，將函數(shù)〃X)=2COS］X的圖象向右平移了個單位長度得到函數(shù)

—的圖象，令+左〃(左eZ),得

x=^+等化eZ),所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點［jo］不對稱，故A錯誤；因為

17T217V71

g2cos—X---------------=2siny2,所以不滿足對任意的xeR,都有g(shù)(x),,g§,故B錯

3333

誤；因為XG(0,5?),所以|?x-：e［-：,3萬］,因為g(x)=0,所以|_工—,所以

戶牛，號，號，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,5〃)上恰好有三個零點，故C正確；由g(a)=JL得

cos(-a-^-}=—,又所以!■&—ge,所以工，所以a=工，所以

U3J2I2J333J3364

(7t\711

cos2a--=cos—故。錯誤.故選C.

V6J32

11.B設(shè)內(nèi)Q|=W>0),則|尸。|=牝閨Q|=5/,所以|尸閭=3/,因為出。|+優(yōu)。|=2a,即6f=2a,

故a=3f,所以歸耳|=2a—歸閭=61-3/=3九所以|PQ『+|「片「=舊。「，故/耳加=90,即

I1a2

PFJPFz，所以5型=5“7怔=5><3/><4-5><3/><3"/嘖.故選氏

12.D令函數(shù)/(九)=ln(l+九)-JR光..0),則/'(x)=J-----A==——4”0,所以/(%)在

1+九27x2yjx[l+x)

[0,+8)上單調(diào)遞減，所以〃e)<〃0)=0,即ln(l+e)-五<0,即ln(l+e)<加,即a<6.令函數(shù)

g(x)=Vx-|x(x>l),則g<x)=」^_2=3-,當(dāng)X>1時，g<x)<0,所以g(x)在(l,+oo)

32y/x36yJx

上單調(diào)遞減，所以又e,；e(L+”)，且e〉；，所以g(e)<g']=0,所以捉―ge<0,所以

Ve<—e,即Z?vc,綜上，故選D.

3

13.75設(shè)。的半焦距為c,由題意知：=2,所以e=￡=Jl+[2：=5

4(%c\.cc?2tantz4

14.—cos2a|=sin2a=2smtzcostz=-------；—=—.

5(2J1+tan2a5

15.(X+1)2+J2=4(2分)373(3分)設(shè)P(x,y),由題意得雪津三匚=2,化簡，得

W+尸

(X+1)2+J2=4；設(shè)￡(—1,0),因為忸C|=2j§,所以|NE|=j22—(6月=1，故點N的軌跡為圓

E:(x+1)2+>2=1,因為￡到直線/的距離為2,所以N至心的最大距離為3,所以

522

(AMW)max=|VAE-EAfx3=1716^4x3=373.

6

sc

A

則三棱錐S-ABC的外接球即為長方體的外接球，所以

SA1AB-+BC2+SC-..2ABBC+SC2=2x10+=25,所以&4..5,當(dāng)且僅當(dāng)AS5c時取等

號，此時長方體的體對角線最短，即外接球的直徑最小，最小值為5,所以

44125%

Kin=_1比=_兀乂

mn336

n(ad-be#400(160x60-40xl40)2_,廠

17.1?：(1)K2=-——、/'、/、/------=----------------------------?5.333<6.63

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)?200x200x300x100

所以沒有99%的把握認(rèn)為首次補(bǔ)貼金額超過2000元與性別有關(guān).

(2)由題意知，按照分層抽樣隨機(jī)抽取5人中，男性有40><“一=2人，記為a,。；

100

女性有60義且=3人，記為

100

從a,aA,民C中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件有(。力),(a,A),(a,6),(a,C),0,A),(b,B),

(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10種,

其中，2人中恰好是一男一女的事件有(a,A),(a,B),(a,C),伍,A),伍,5),(仇C),共6種.

所以抽取的2人中恰好是一男一女的概率為9=0.6.

10

3a-1

18.解：(1)因為34—2S〃=l,所以S〃二—:一,

當(dāng)〃=1時，3勾一2sl=1,所以4=1,

3c1—13a〃]—1

當(dāng)九.2時,rl

所以=3a?_1(n..2),

又q=l,所以1=3,即｛a,｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)歹1J,

an-l

所以%=3〃1

nx

(2)由(1)知，bn=an-log3an+1=n-3~,

12n2,,-1

所以Tn=1X3°+2X3+3X3++(77-l)x3-+T7X3,

故37；=1x3'+2x32+3x33++(?-l)x3n-1+?x3\

兩式相減，得

01,3,1義(1-3")3"(1-2加一1

-IT=3°+3'+32+33++3"T_"X3"=—----“><3"-------'—'

”1-32

所以小以27)+1.

19.(1)證明：如圖，取CE的中點“，連接。則O〃〃EF且OH」EF,

2

又AZ)〃防且AD=』ER,

2

所以AD〃O“且=所，所以四邊形AOHD是平行四邊形，

所以AO〃HD，

又AO(Z平面CDgHDu平面CDE,所以AO〃平面CD石.

l4+4-121

(2)解：因為AF=BF=2,AB=2,所以cos/AFB=-------二—，

2x2x22

所以/A尸5=120.

因為跖_LA/，班，3fA尸=尸,昉u平面AB/，所以跖，平面ABb,

所以s4M=24尸,5斤6m120=-x2x2x—=73.

ABF222

所以匕

A—DBtELFr=LtL—ADBrF=—3SAoBrF-3EF—"—XsfiX34=―――，

即三棱錐A-BE尸的體積為逑.

3

20.(1)解：因為4(2坦,九)在C上，所以12=2。%,

X|AF|=4,所以_|+%=4,

所以p?一80+12=0,解得夕=2或p=6,當(dāng)夕=2時，%=3,當(dāng)p=6時，%=1,不滿足。<%,

故p=2,所以拋物線的方程為

(2)證明：設(shè)。(王，乂)，￡(%2，%)，

%2-4V

聯(lián)立〈-7消去y整理得爐―4日-40=0，

y=kx+b,

22

所以A=16左2+16b>0,且再%2=—4人，所以

16

因為00?02=%入2+%%=7■〃+/=-4,

所以〃=2,

所以直線4的方程為丁=履+2,

所以直線4過定點p(0,2).

又歹(0,1),且直線/2：戈_根〉+3根+2=0過定點0(—2,3),

所以仍可=1,所以='1x2=1.

21.解：⑴當(dāng)左=0時，/(x)=x-ex(xeR),所以/'(x)=(l+x)-e”,

令/'(x)=0,則x=—1,

X(-2,-1)-1(T2)

/’(%)-0+

“X)減極小值增

12

所以/?=/(-l)=一eT=―,又〃—2)=--,/(2)=2e2,

mnee

所以/(X)在［—2,2］上的值域為--52e2.

e

(2)函數(shù)/(%)=尤1-丘2=x(e*-底)在(0,+8)上僅有兩個零點,

令g(x)=e'-Ax,則問題等價于g(尤)在(0,+oo)上僅有兩個零點，

易求g'(x)=e*—左，因為xe(0,+8),所以e*>：!.

①當(dāng)丘(—“』時，g'(x)>0在(0,+“)上恒成立，所以g(x)在(0,+“)上單調(diào)遞增，

所以g(x)>g(O)=l,所以g(x)在(0,+“)上沒有零點，不符合題意；

②當(dāng)左G(L+°°)時，令g'(%)=0，得x=ln左，

所以在(0,lnZ)上g'(X)<0,在(lnZ,+8)上g'(x)>0,

所