數(shù)學(xué)-山東省濟(jì)寧市2023屆高三第一次模擬考試

濟(jì)寧市2023年高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題

2023.03

本試卷共6頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合M={x∈Z∣O,,x<4},N={1,2,3,4,5},則MCN=

A.{0,l,2,3}B.{0,l,2}C.{l,2,3}D.{l,2}

2.若（l+i）z=-2則2—z=

A.—2zB.2zC.-2D.2

3.已知等差數(shù)列{4}的前5項(xiàng)和S5=35,且滿足∕=134,則等差數(shù)列{q}的公差為

A.-3B.-1C.lD.3

4.從1至6的6個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的整數(shù)，其中恰有兩個(gè)是偶數(shù)的概率為

3「3「9-9

A.—B.—C.—D.—

20102010

5.若過點(diǎn)P（0,-l）的直線/與圓（X-百）2+丁=1有公共點(diǎn),則直線/的傾斜角的最大值為

πc兀Cn-2萬

A.—B.—C.—D.-----

6433

6.已知cos+^=亭,則sin（2a-看）；

二

22e,-?D」

A.——B.-

3333

7.若函數(shù)/（X）=log?（方一Y）（a>0且。≠1）在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是

A.[3,+∞）B.（1,3]C?∏]D?[Γ1]

8.已知直三棱柱ABC-44G，。為線段A1B1的中點(diǎn),E為線段CG的中點(diǎn),Ag過ΔAC,E的

內(nèi)切圓圓心,且A。，。。］,6=6,45=2,則三棱錐。一43。的外接球表面積為

A.—TiB.—7tC.—7iD.27τr

842

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對的得2分.

9.某中學(xué)為了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，從本校所有學(xué)生中隨機(jī)調(diào)

查了50名男生和50名女生，得到如下列聯(lián)表：

經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉

a0.10.050.01

男4010

2.7063.8416.635

女3020

_________

經(jīng)計(jì)算/=4.762,則可以推斷出

A.該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值為三

5

B.該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異

10.已知函數(shù)/(X)=2sin(6;x+O)[O<0<3,0</<]),且/(0)==-2,則下列說

法中正確的是

A.。=?B"(x)在[o,?]上單調(diào)遞增

C.∕x+?為偶函數(shù)D.f(x)+f'(x),,2√2

11.已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)尸(X)的定義域均為R,若/(x+∣)為奇函數(shù)的圖

象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中一定正確的是

A.∕[∣]=OBj(O)=/(Tc?r(θ)=r,∣jD.∕(T=O

X2222

與雙曲線(?！怠?伍〉。)

12.已知￡,K是橢圓C-?-=1(4>bi>0)C2?—a—>?=12

1+

√向一α,-b2"

的公共焦點(diǎn),4勺分別是G與C2的離心率，且P是G與G的一個(gè)公共點(diǎn)，滿足PFi-PR=()，

則下列結(jié)論中正確的是

11

22b+

A.al+Z>l=E-b；?~~=2

e?e2

C.'+也的最大值為2垃D.走+~l■的最大值為2JE

G%

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知平面向量a=(-1,2),b=(w,-3).若a+2b與a共線,則m=,

14.(x+[+l}l-x)6的展開式中Y的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

15.已知函數(shù)y=>0且α≠1)的圖象過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線儂+2孫=8(加>0,〃>0)上,則

QQ

上的最小值是.

mn2m

16.己知函數(shù)/(九)=小一；+坐/一e',若/(x)=O在-,e上有解,則后+/的最小值為

Y223

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

在AABC中,內(nèi)角A,8,C的對邊分別為α∕,c,且(c-α)(sinC+sinA)=SinB(c-b).

(1)求角A的大??；

(2)若α=3,8=2,求邊BC上的高〃.

18.(本小題滿分12分)

某市航空公司為了解每年航班正點(diǎn)率x%對每年顧客投訴次數(shù)y(單位：次)的影響，對近

8年(2015年?2022年)每年航班正點(diǎn)率x%和每年顧客投訴次數(shù)y的數(shù)據(jù)作了初步處理，得

到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)求y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

888

tχ

(2)該市航空公司預(yù)計(jì)2024年航班正點(diǎn)Σ-∕∑>;■∑jiyiΣ(%T)2

Z=I/=I/=I/=I

率為84%,利用(1)中的回歸方程，估算2024

60059243837.293.8

年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)；

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市所有顧客選擇乘坐該航空公司航班的概率為現(xiàn)從該市所有顧

2

客中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇乘坐該航空公司航班的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期

望.附:經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=hx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別

Yjxiyi-nxy

為$=R------------,a=y-bx

t(x,-元)2

Z=I

19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛4,,｝的前W項(xiàng)和為S”,且滿足:q=l,w,,+]=2S“+〃（〃eN*）.

（1）求證:數(shù)列為常數(shù)列；

（2）設(shè)4=2+且+殳++2,求&

343334

20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱臺(tái)ABCD-44CA中,底面ABCO為平行四邊形，平面ABC_L平面

j

ABCD,DD∣=DA=AB∣=-AB=2,ZBAZ)=y.

(D證明:DD】//平面A&C；

⑵若BIA=B∣C,求直線SC1與平面AB1C所成角的正弦值.

21.(本小題滿分12分)

已知直線x+y+1=0與拋物線C:-=2py(p>0)相切于點(diǎn)A,動(dòng)直線/與拋物線C交于

不同兩點(diǎn)M”N(M,N異于點(diǎn)A),且以MN為直徑的圓過點(diǎn)A.

(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A到直線/的距離最大時(shí),求直線/的方程.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=(x-3)e*-?∣?(χ2-4x).

(1)當(dāng)α=l時(shí)，求函數(shù)F(X)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)0<α<2時(shí)，討論函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

濟(jì)寧市2023年高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案2023.1)3

一、選擇鹿:母小題5分.共4。分.

1.C2,B3.D；.C5.C6.I)7.A8,B

8.解析：如圖,閾為D為線段八,8,的中點(diǎn).且ADIDC,

所以GAI==ClBl=CA=CB=3

因?yàn)镋為線段Cg的中點(diǎn)且A：E過AACE的內(nèi)切園圓心.

所以/ZUK=

?5

所以(C=2gE=2EC=2.

取AB的中點(diǎn)F.連接CF、DF.分別?CF.DF±取ΔCΛ8,

△DAB的外接圓冏心。J).

過(3。分別作平面CA8、平面MB的垂線.兩垂線交于點(diǎn)。.四點(diǎn)。為D-ΛB(

的外接球球心.

AC'+BC'-?B'.√1+√?2-2'=1

住2?CAB中由余弦定理得：COSNACBJ

21AC?DC-J-,；-33

所以SinNAC8=

設(shè)ACAH-DAB的外接圈半徑分別為Lm,：梭錐DABC的外接球半徑為凡

?.AB2-3√2

2n=；i^^=2^解得S=丁.

3

弓

同理心=；

所以(JOI=，F(xiàn)=:

4

所以K'=oc'=("+c∣r=//)：+(；尸=二

4-IIb

7797

所以梭舞［)-ΛB('的外接球表面積為5?,E*=E；-^

104

故選B.

二、多選題:每小題5分,共20分,全部選對的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對的得2分.

9.B('?0.ΛCll,ABD12.BD

三、填空題:每小題分.共20分.

39

13.—It.1015.rτ16.e,

LIo

16,解析：設(shè)函數(shù)∕（J?）?[??/上的零點(diǎn)為rπ.

.-------Γ./9

則am一b+76—c4,=0

■|ZL

所以點(diǎn)P（”）在Iii線/：“J一：?r-；、v—c"=0上，

設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn).則以一，，:IOP.其最小值就是。到直線/的距離的平方

所以“?/，：OPi?-￠-

IIffl

-mu，/、RD

e..δlJg(tf∣)

Wl

所以K3"在L；.1）單i周遞減.在U.e二單調(diào)遞增.

所以K?〃，“",=g"）=c?

u'+Λ^≥c'.

所以小+〃的最小值為6.

四、解答題:共6小題?共7D分.

17.解：（1）由正弦定理得：（（GG+4）=K6）................................................................2分

所以,—ɑ,—b<b'即〃-c'-u=bc..................................................??3分

i

rci%.b`+ra'be1..

所以coM—2bl=痂=2......................................................................................I分

又Aee?Q.所以A=；.....................................................$分

⑵因?yàn)椤癨一"H.所以SinB="Sm八=3.................................................................6分

sπu?Sinoa3

g

乂因?yàn)閎<a.所以8<A.所以CoSB>0.所以eosB=..................................................7分

Q-9I.,??

所以sin(,=sin<A-B)=sit‰4cosB+cosANiIJ3=~............................................9分

6

故h=AsinC=2÷；.......................................................................................................10

18,解式1)由已知得仃=◎~j75?y-?=74................................................................2分

e0

,^jt'r''v'_m'z'v43837.2-8X75X74

-==-K?.............................................................

u=,v—J?=74—6X73=524

所以y關(guān)干.r的線性回歸方程為；；-6.r+521............................................................1分

(2)由(1)得：當(dāng)/=84時(shí);=6X84+524=2。

所以2021年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)約為2。..........................6分

(3)由即席知：X?BL.................................................................................................7分

1

X的所孑JnJ勺Ilj(I[Fi為?1?2?3?1?????????????????????????*???*???????????????????????????<<??<?<8分

/"X2=cχ%JP(X=I)=CXf=≡?MMM

P(X=3)=Ci4>*=TP(X=O=CJ<∣)4.................................................10分

所以X的分布列為

X01234

-^T~~τ~-

P7Γ^"17

1」4

...........................................................................................................................................Il分

E(X)-w∕>-4×v-2....................................................................................................12分

19.⑴證明：因?yàn)榻笑?2S1,+wΦ

-t∣n-I時(shí)H-2S-I=3........................................................................................I分

當(dāng)”?2時(shí).《〃一Da"二28、I"—I②

①②得：〃%.-(”I>?..≈2tfn+1即：〃Un+=S—l)ue+l..............................2分

所以nαv-l+w=(w+l)α,-l+w即：〃(“”++1)=(n-1>(a4÷1)

LIɑ`-1、-..

陰以..?n?2.......................................................................................I分

ftI1f∣

uu?+ltt∣-1

乂?lIj--I?,jt一?????????????????????????????????????????????????????????????????????????<^?

故數(shù)列!“‘+”：為常數(shù)列....................................................6分

1πI

.a÷1a+1

(2)Itnl)可知：%2

n1

所以％,=2“1........................................................................................................35t

I352n—3上2〃-1

所以T.=3-「3,S''.S'"③

分

③ΦWl-∣?Γ.-?I2<iIp?I--Ipτ=7I^l,-??.......................................lɑ

解得：T"點(diǎn)"％—；"；)?................................................I2分

20.(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)0,連接OBLBQ

由題意得：DC〃DlBJlDO=DB1

所以四邊形為平行四邊形.

所以D.DffbO...............

又Dm半面ABCRQJ半面AB1(

所以DDl〃平IftlABIC........................

(2)因?yàn)锽IA=BIC.CA=OC.

所以BOIΛC.

乂平面八BCj_平面ABe，平面八4CrI平面ABCD-AC.8CU平面八墳C

所以B,O±Y∣tlABCD.

乂1)1)//HO.所以I)I)平面AHCD.........................................................................5分

又在△八BD中..ABl.ΛD-2,ZB∕W-y

所以Bn2f3,ΛDIDH.................................................................................................6分

所以DA.Dli.DDi∣?兩垂ΓL.以DA.DB.DD*為，軸,y軸.：軸正方向，建立空間直角

坐標(biāo)系.

則八(2.0√υ,B∣3-3.2),C(-2.23.0)JJ(O.Z?Λ.O>.Ct<-1.3.：!)..................7分

所以B(?一(—I.一；§.2).八BlL(—2.?;M.2)..Ar—(—4+2、3.())...........................8分

設(shè)平面八81C的法向盤為n-Q,y

*Afi,=O'-2.r-,-3v+2s-0

則【即?；*

ln?AC=O-∣-tr?'i^y~O

令.r=13.則y=2yL().

所以M=<√'3.2.0)............................................................................................................10分

設(shè)Bc與平IftABC所成角為4.

1.....IBc?“I3√33-/42

r則ilsin。=cos--..UCI.n■■-I=7=5----；——------------..................................11z分

IBC1?IA2.！2?728

故在線Bg與平面ABc所成角的正弦值為"產(chǎn)............................12分

?+y-1=O

2L解：⑴由I

?τ'^2py

消去y得.r+2.r+2/，=。；.................................................I分

又因?yàn)?，—?1=0與=2外相切.

所以△=1/r-8/>=0.

解得少=2或α=。(舍去)...................................................2分

當(dāng)/>=2時(shí)，.LT7Z+4=0.

解得：，=-2.所以>，=L.................................................................................................3分

故拋物線(?的方程為?=4y,A的坐標(biāo)為(一的D..........................................................4分

(2)顯然宜線/的斜率4"E.

l

∣Γ設(shè)為：y=Mr-Vb,M(.rl,y)..V(.r...、，：)

ly~k.τ+〃

山，消去、,得：.r4A4∕>=0.△=16卜+16b>D.

!a√=4y

.r∣?,-'t?..r∣.ι.16.................................................6分

-

AM=(.rl-÷2.,yι—1)./W=(j;—2.V；I).

因?yàn)橐訫N為直徑的Ie過點(diǎn)八.

所以而J?AX=O,

t!P：(.rI÷2)?(.r-2>~(>,∣-I)?(?1,-I>~0.............................................................7分

整理得：*'—I>τ∣.r?;+[k(t>-\>—21(r+.r)+(/?—1)÷4~0.

所以一4,，(卜T>-K'(I)一8&+3-I)'I-O.

化簡得加-6Z>+5=4∕'-8A

所以6—3)：-(22)：.

所以〃-3=2上一2或〃-3=2-26.

即力=2AIl^lb≈5~2k.................................................................................................9分

①當(dāng)〃=26+1時(shí)線/>=Mr-2A+1.

即.一I=XH+2).所以直線/過定點(diǎn)(一2.】)舍去........................IO分

②當(dāng)Λ-5-2k時(shí),宜線lty-kj2k+5.

即:y-5=&(丁一2).滿足Δ>0.

所以直線I過定點(diǎn)Q(2?5).

由分析卻：當(dāng)在線/與AQ垂宜時(shí).A到在線｛的距商最大......................11分

3—1

乂AN=>,.K-L所以上—1.

2S—(—2)

故直線/的方程為了∣y-7=D.....................................................................................12分

22.解：（】）當(dāng)α-1時(shí).

1分

'1IJC<］時(shí)Q)A0;當(dāng)IVJrV2時(shí)，/'</><0,當(dāng)/>2時(shí)./'(1)>仇

所以函數(shù)/(以的單調(diào)增區(qū)間為(一人.1)和(2.+8和單調(diào)減區(qū)間為(1.2)..................3分