江西省撫州市金溪縣2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

江西省撫州市金溪縣2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝3．如圖，為的直徑，弦于點，，，則的半徑為（）A．5 B．8 C．3 D．104．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且5．拋物線的頂點坐標是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)6．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點7．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．135°8．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠09．獲2019年度諾貝爾化學獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個．設年均增長率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝9710．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則列出的方程是_______________.12．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點E，連接BC過點O作OF⊥BC于點F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長度是___cm．13．若是關(guān)于的一元二次方程，則__________．14．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k的值為_____．15．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．16．小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

17．函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為______．18．將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是__________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)當m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程．20．（6分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡．其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線．①拋物線()的焦點為，例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是___________；②將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點是．例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；①求其圖象的焦點的坐標；②求過點且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點的坐標．21．（6分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.（2）圖1中，∠α的度數(shù)是______，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調(diào)查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.22．（8分）某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價應定為多少元？（1）設提價了元，則這種襯衫的售價為___________元，銷售量為____________件.（2）列方程完成本題的解答.23．（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?4．（8分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．25．（10分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①；②；③；…；（1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第4個方程為，第n個方程為；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確．26．（10分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為.（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù).求點的坐標及的周長（結(jié)果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.2、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【點睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．3、A【分析】作輔助線，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4，設圓的半徑為r，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，連接OA，設圓的半徑為r，則OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點主要是垂徑定理、勾股定理及其應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用勾股定理等幾何知識點來分析、判斷或解答.4、D【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．5、C【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），求出頂點坐標即可．【詳解】解：∵；∴頂點坐標為：（-3，5）．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點式．熟悉二次函數(shù)的頂點式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵．6、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．7、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數(shù)，進而可得∠EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當時，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），用x表示三月份的營業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營業(yè)額為，∴．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．12、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知的次數(shù)為2，列出方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題重點考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（1）是整式方程；其中理解特點（2）是解決這題的關(guān)鍵．14、-1【解析】將點（?2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】把（?2，3）代入函數(shù)y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設y＝，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．15、m＞4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為：m＞4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式．16、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點：概率.17、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，

∵A、B是反比函數(shù)上的點，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函數(shù)上的點，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．18、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）m<且m≠0；見詳解；（2），，見詳解．【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可．【詳解】解：(1)由題意得∴m<且m≠0；(2)∵m為最大的整數(shù)，∴m＝－1，∴原方程為：－x2－x＋1＝0，即x2＋x－1＝0，∴，．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．20、（1）①；②；（2）①；②和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點；（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點；②依題意可得點且與軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，將點F的縱坐標代入解析式即可求得x的值，從而得出交點坐標．【詳解】（1）①根據(jù)新定義，可得，所以拋物線的焦點是；②根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以拋物線的焦點是；（2）①將化為頂點式得：根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以可得拋物線的焦點坐標；②由①知，所以過點且與軸平行的直線是，將代入得：，解得：或，所以，過點且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點的坐標為和．【點睛】本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點式、求解直線與拋物線的交點坐標，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線的焦點．21、（1）60；（2）54°；（3）1500戶；（4）見解析，.【分析】（1）用B級人數(shù)除以B級所占百分比即可得答案；（2）用A級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出A級所占百分比，乘以360°即可得∠α的度數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A級、B級、D級的人數(shù)即可得C級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用10000乘以A級人數(shù)所占百分比即可得答案；（4）畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及選中的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得答案.【詳解】（1）21÷35%=60（戶）故答案為60（2）9÷60×360°=54°，C級戶數(shù)為：60-9-21-9=21（戶），補全條形統(tǒng)計圖如所示：故答案為54°（3）（戶）（4）由題可列如下樹狀圖：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，選中的結(jié)果有8種∴P（選中）=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及概率，概率=所求結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值，正確得出統(tǒng)計圖中的信息，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.22、（1），；（2）（60＋x?50）（800?1x）＝1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答．【詳解】（1）設這種襯衫應提價x元，則這種襯衫的銷售價為（60＋x）元，銷售量為（800?x）＝（800?1x）件．故答案為（60＋x）;（800?1x）．（2）根據(jù)（1）得：（60＋x?50）（800?1x）＝1100整理，得x2?30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：這種襯衫應提價10元，則這種襯衫的銷售價為2元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的關(guān)系式．23、，【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.