2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習第14講：隨機變量及其分布列（附答案解析）

2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習第14講：隨機變量及其分布列

選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（5分）（2022春?驛城區(qū)校級月考）甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一

人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為

0.6和尸，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為0.45.假設(shè)甲、乙兩人射擊互

不影響，則P值為（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.25

2.（5分）（2022春?平羅縣校級期中）有一道數(shù)學(xué)難題，學(xué)生/解出的概率為工，學(xué)生B

2

解出的概率為工，學(xué)生C解出的概率為工.若/、B,C三人獨立去解答此題，則恰有1

34

人解出的概率為（）

A.23B.ILC.?D.

24242424

3.（5分）（2022春?平羅縣校級期中）某市氣象局預(yù)報說，明天甲地降雨概率是0.3,乙地

降雨概率是0.4,若明天這兩地是否降雨相互獨立，則明天這兩地中至少有一個地方降雨

的概率是（）

A.0.28B.0.48C.0.58D.0.68

4.（5分）（2022?乙卷）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已

知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為pι,P2,P3,且P3>P2>P1>O?記該棋手

連勝兩盤的概率為P，則（）

A.P與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，P最大

D.該棋手在第二盤與丙比賽，P最大

5.（5分）（2022春?三明期中）甲、乙兩人獨立地去譯一個密碼，譯出的概率分別上、1,

53

現(xiàn)兩人同時去譯此密碼，則該密碼能被譯出的概率是（）

A.?B.JAC.?D.J-

15151515

6.（5分）（2022春?駐馬店期中）2022年普通高中招生體育考試滿分確定為100分.甲、

乙、丙三名考生獨立參加測試，他們能達到滿分的概率分別是0.7,0.8,0.75,則三人中

至少有一人滿分的概率為（）

第1頁（共39頁）

A.0.015B.0.985C.0.995D.0.42

7.（5分）（2022春?西青區(qū)校級期中）從甲地開車到乙地共有4B,C三條路線可走，路

線Z堵車的概率為0.06,路線8堵車的概率為0.09,路線C堵車的概率為0.12,且三條

路線是否堵車相互獨立，若小李從這三條路線中隨機選一條，則堵車的概率為（）

A.0.06B.0.09C.0.12D.0.27

8.（5分）（2022春?山西期中）甲、乙兩人進行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是工，

3

各局比賽是相互獨立的，采用4局3勝制.假設(shè)比賽沒有平局，則乙戰(zhàn)勝甲的概率為

（）

A.AB.迫C.2D.空

927327

9.（5分）（2022春?蓮湖區(qū)期末）已知在所有男子中有5%患有色盲癥,在所有女子中有0.25%

患有色盲癥，隨機選一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，其為男子的概率為（設(shè)男子和女子的人數(shù)相等）

（）

A.lθB.20C.l?D.J-

11212112

10.（5分）（2022?咸陽三模）飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳

播被感染的概率為2,假設(shè)甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨立，則甲、乙兩患者至少

3

有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為（）

A.2B.HC.3D.?

31249

二.多選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

（多選）11.（5分）（2022?蘇州三模）從甲袋中摸出一個紅球的概率是工，從乙袋中摸出

3

一個紅球的概率工，從兩袋各摸出一個球，則（）

2

A.2個球都是紅球的概率為工

6

B.2個球中恰有1個紅球的概率為上

2

C.2個球至多有一個紅球的概率為2

3

D.2個球中至少有1個紅球的概率為S

6

（多選）12.（5分）（2022?襄城區(qū)校級四模）英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯

第2頁（共39頁）

著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機事件4、8存在如下關(guān)系，PCA?B）=P（A）P（BlA）.某

P（B）

高校有甲、乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和06

如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么

第二天去甲餐廳的概率為0.5,則王同學(xué)（）

A.第二天去甲餐廳的概率為0.54

B.第二天去乙餐廳的概率為0.44

C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為?

9

D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為三

9

（多選）13.（5分）（2022春?龍巖期中）甲、乙、丙三人參加某公司招聘面試，面試時每

人回答3道題，3道題都答對則通過面試.已知甲、乙、兩三人答對每道題的概率分別是

2,1,1,假設(shè)甲、乙、丙三人面試是否通過相互沒有影響，且每次答題相互獨立，

352

貝!!（）

A.甲通過該公司招聘面試的概率是且

27

B.甲、乙都通過該公司招聘面試的概率是一L

125

C.甲、丙都通過該公司招聘面試的概率是L

27

D.在乙通過該公司招聘面試的條件下，恰有兩人通過該公司招聘面試的概率是空

72

（多選）14.（5分）（2022?南京三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么

正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能.記事件4表示“3次結(jié)果中有正面向上,

也有反面向上”，事件8表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果

中沒有正面向上”，則（）

A.事件5與事件C互斥

B.P（A）=3

4

C.事件4與事件8獨立

D.記C的對立事件為E，則P（B|C）=旦

7

（多選）15.（5分）（2022春?芝果區(qū)校級月考）某機場對55位入境人員是否患有新冠肺炎

疾病進行篩查，先到醫(yī)務(wù)室進行咽拭子核酸檢測，檢測結(jié)果呈陽性者，再到醫(yī)院做進一

第3頁（共39頁）

步檢查，已知隨機一人其咽拭子核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為2%,且每一個的咽拭子核

酸是否呈陽性相互獨立，假設(shè)入境人員患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者咽拭子核酸

呈陽性的概率為98%,根據(jù)以上信息，可以斷定以下說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：

0.985≈0.904,0.98I1≈0.801）

A.某入境人員咽拭子核酸檢測呈陽性且患有新冠肺炎的概率是0.00294

B.已知某入境人員的咽拭子核酸檢測呈陽性，則其被確診為新冠肺炎的概率是0.147

C.隨機抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，則檢測結(jié)果呈陰性的

概率約是0.096

D.隨機抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，則檢測結(jié)果呈陽性

的概率約是0.199

三.填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

16.（5分）（2022?浙江）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡

片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為字則P解=2）=,E（ξ）

17.（5分）（2022?新高考∏）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2,o2）,且P（2<XW2.5）

=0.36,則尸（X>2.5）=.

18.（5分）（2022?天津模擬）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在

春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲，乙每次投壺

投中的概率分別為工，1，每人每次投壺相互獨立，則僅有一人投中的概率為;

23

若每人均投壺3次，則甲比乙多投中2次的概率為.

19.（5分）（2022春?西城區(qū)校級期中）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活

動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為3,乙每輪猜對的概率為2.在每

43

輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則甲兩輪活動中恰好猜對

一個成語的概率為；“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率為.

20.（5分）（2022?河?xùn)|區(qū)一模）“11分制”乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10：

10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進

行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的

結(jié)果相互獨立.在某局雙方10：10平后，若甲先發(fā)球，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束

第4頁（共39頁）

的概率為:若乙先發(fā)球，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，則甲獲勝的概率

為.

四.解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）

21.（10分）（2022春?鄭州期末）甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可

正式簽約，甲表示.只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，

否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為工，乙、丙每人面試合格的概率都是上,且

43

三人面試是否合格互不影響.求：

（I）恰有一人面試合格的概率；

（II）至多一人簽約的概率.

22.（10分）（2022春?平桂區(qū)月考）有甲、乙兩門高射炮，甲擊中目標的概率為工，乙擊

3

中目標的概率為工，假設(shè)這兩門高射炮是否擊中目標，相互之間沒有影響，現(xiàn)在兩門高

4

射炮同時發(fā)射一發(fā)炮彈，求：

（1）兩發(fā)炮彈都擊中目標的概率：

（2）目標被擊中的概率.

23.（10分）（2022春?涇陽縣期中）已知甲、乙、丙三人獨自射擊，命中目標的概率分別是

X工、?.設(shè)各次射擊都相互獨立.

234

（I）若乙對同一目標射擊兩次，求恰有一次命中目標的概率；

（II）若甲、乙、丙三人對同一目標各射擊一次，求目標被命中的概率.

24.（10分）（2022?甲卷）甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝

方得10分，負方得。分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍.己

知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.

25.（10分）（2022?北京）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成

績達到9.50"?以上（含9.50機）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎.為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得

主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：〃7）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

第5頁（共39頁）

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.

(I)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；

(II)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期

望EX；

(Ill)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結(jié)論不要

求證明)

第6頁(共39頁)

2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習第14講：隨機變量及其分布列

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

I.（5分）（2022春?驛城區(qū)校級月考）甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一

人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為

0.6和尸，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為0.45.假設(shè)甲、乙兩人射擊互

不影響，則P值為（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.25

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題：方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由題意知甲、乙兩人射擊互不影響，則本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概

率，由相互獨立事件的概率公式可得關(guān)于P的方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標”為事件乙射擊一次，擊中目標”為事件

B,

則“甲射擊一次，未擊中目標”為事件仄，“乙射擊一次，未擊中目標”為事件E，

則尸（J）=0.6,P（A）=0.4,P（B）=P,P（β）=I-P,

依題意得：0.6X（I-P）+0.4XP=O.45,

解得：P=O.75.

故選：B.

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率

乘法公式的靈活運用.

2.（5分）（2022春?平羅縣校級期中）有一道數(shù)學(xué)難題，學(xué)生/解出的概率為工，學(xué)生8

2

解出的概率為工，學(xué)生C解出的概率為上.若/、B,C三人獨立去解答此題，則恰有1

34

人解出的概率為（）

A.23B.ILC.?D.11

24242424

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)運算.

第7頁（共39頁）

【分析】利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算，即可解出.

【解答】解:P=LX（I-工）X（1-工）+（I-L）X工X（I-2）+（1-工）X（11）×-

2342342k374

=IL

24

故選：D.

【點評】本題考查了古典概型的概率計算公式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.（5分）（2022春?平羅縣校級期中）某市氣象局預(yù)報說，明天甲地降雨概率是0.3,乙地

降雨概率是0.4,若明天這兩地是否降雨相互獨立，則明天這兩地中至少有一個地方降雨

的概率是（）

A.0.28B.0.48C.0.58D.0.68

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用對立事件的概率，即可解出.

【解答】解：事件Z為明天甲地不降雨，事件8為明天乙地不降雨，

明天這兩地中至少有一個地方降雨的概率尸=I-P（/8）=I-P（J4）P（B）=I-（I

-0.3）（1-0.4）=0.58；

故選：C.

【點評】本題考查了古典概型的概率公式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.（5分）（2022?乙卷）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已

知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為Pl,P2,P3,且P3>P2>P1>O?記該棋手

連勝兩盤的概率為P，則（）

A.P與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，P最大

D.該棋手在第二盤與丙比賽，P最大

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；數(shù)學(xué)運算；數(shù)據(jù)分析.

【分析】已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以尸受比賽次序影響，/錯

誤；再計算第二盤分別與甲、乙、丙比賽連贏兩盤的概率，比較大小即可.

【解答】解：/選項，己知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以尸受比賽次

第8頁（共39頁）

序影響，故/錯誤；

設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連贏兩盤的概率為尸中，棋手在第二盤與乙比賽連贏兩盤的概率

為P乙,棋手在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率為尸丙，

P中=pi[p2（1-P3）+。3（1-P2）]=pip2+pip3-201P2P3,

P乙=p2[pi（1-p3）+P3（1-PI）]=pip2+p2p3-2pip2p3,

尸丙=P3[pi（1-P2）+P2（I-PI）^?=pg+p2p3-2pip2p3,

P西-PW=P2（p3-pi）>0,P丙-P乙=PI（P3-P2）>0,

???所以尸內(nèi)最大，即棋手在第二盤與丙比賽連扁兩盤的概率最大.

故選：D.

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率

乘法公式的靈活運用.

5.（5分）（2022春?三明期中）甲、乙兩人獨立地去譯一個密碼，譯出的概率分別上、1,

53

現(xiàn)兩人同時去譯此密碼，則該密碼能被譯出的概率是（）

A.?B.JAC.?D.J-

15151515

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；作差法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運算.

【分析】1減去兩人都不破譯此碼概率積可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意該密碼能被譯出的概率是：1-9x2=_L.

5315

故選：D.

【點評】本題考查獨立事件積事件概率求法，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.（5分）（2022春?駐馬店期中）2022年普通高中招生體育考試滿分確定為100分.甲、

乙、丙三名考生獨立參加測試，他們能達到滿分的概率分別是0.7,0.8,0.75,則三人中

至少有一人滿分的概率為（）

A.0.015B.0.985C.0.995D.0.42

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用相互獨立事件和對立事件概率乘法公式求解.

【解答】解：三人中至少有一人滿分的對立事件是三人中一個滿分也沒有，

三人中一個滿分也沒有的概率為0.3X0.2X0.25=0.015,

第9頁（共39頁）

則三人中至少有一人滿分的概率尸=1-0.015=0.985.

故選：B.

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，找出所求事件的對立事

件，是解決本題的關(guān)鍵.

7.（5分）（2022春?西青區(qū)校級期中）從甲地開車到乙地共有4B,C三條路線可走，路

線/堵車的概率為0.06,路線8堵車的概率為0.09,路線C堵車的概率為0.12,且三條

路線是否堵車相互獨立，若小李從這三條路線中隨機選一條，則堵車的概率為（）

A.0.06B.0.09C.0.12D.0.27

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用全概率計算公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：小李從這三條路線中隨機選一條，則堵車的概率=工X0.06+^X0.09+LX

333

0.12=0.09,

故選：B.

【點評】本題考查了全概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.（5分）（2022春?山西期中）甲、乙兩人進行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是工,

3

各局比賽是相互獨立的，采用4局3勝制.假設(shè)比賽沒有平局，則乙戰(zhàn)勝甲的概率為

（）

A.AB.lθ.C.2D.空

927327

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】對應(yīng)思想：數(shù)學(xué)模型法：概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】分為比賽只有3局，3局都是乙勝和比賽有4局，前3局乙勝2局，第4局乙勝,

分別求出概率，再求和.

【解答】解：由題意知，若比賽只有3局，3局都是乙勝的概率為P=（Z）3

匕’27

若比賽有4局，前3局乙勝2局，第4局乙勝的概率為P2="X（?∣）3χ]=告

綜上知，乙戰(zhàn)勝甲的概率為尸=豆悟』.

272727

故選：B.

【點評】本題考查了相互獨立事件的概率乘法計算問題，是基礎(chǔ)題.

第10頁（共39頁）

9.(5分M2022春?蓮湖區(qū)期末)已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有0.25%

患有色盲癥，隨機選一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，其為男子的概率為(設(shè)男子和女子的人數(shù)相等)

()

A.lθB,20C.HD.?

11212112

【考點】條件概率與獨立事件；古典概型及其概率計算公式.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】直接利用古典概型問題和條件概率的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)Z=“男子”，B=“女子”，C="這個人有色盲”；

故P(CM)=0.05,P(C∣8)=0.0025,P(4)=0.5,P(B)=0.5；

所以P(A?C)=P(A)P(ClA)=0.05X0?520,

P(A)PCc∣A)+P(B)P(C∣B)0.5×0.05+0.5×0.0025^21

故選:B.

【點評】本題考查的知識要點：條件概率的應(yīng)用，古典概型問題，主要考查學(xué)生的運算

能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

10.(5分)(2022?咸陽三模)飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過飛沫傳

播被感染的概率為2,假設(shè)甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨立，則甲、乙兩患者至少

3

有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為()

A.2B..?lC.?D.?

31249

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】可知患者通過飛沫傳播不被感染的概率為工，再利用對立事件求概率.

3

【解答】解：患者通過飛沫傳播被感染的概率為2,

3

.?.患者通過飛沫傳播不被感染的概率為工，

3

...甲、乙兩患者都不是通過飛沫傳播被感染的概率為上X上=工，

339

故甲、乙兩患者至少有一人是通過飛沫傳播被感染的概率為I-工=區(qū)；

99

故選：D.

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率

乘法公式的靈活運用.

第11頁(共39頁)

二.多選題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

(多選)11.(5分)(2022?蘇州三模)從甲袋中摸出一個紅球的概率是工，從乙袋中摸出

3

一個紅球的概率工，從兩袋各摸出一個球，則()

2

A.2個球都是紅球的概率為上

6

B.2個球中恰有1個紅球的概率為上

2

C.2個球至多有一個紅球的概率為2

3

D.2個球中至少有1個紅球的概率為S

6

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)給定條件，利用相互獨立事件、互斥事件、對立事件的概率逐項分析計算

即可判斷作答.

【解答】解：記從甲袋中摸出一個紅球的事件為4從乙袋中摸出一個紅球的事件為8,

則P(A)=4,P(B)?A,B相互獨立，

2個球都是紅球的事件為明則有P(AB)=P(A)?P(B)斗A正確；

2個球中恰有1個紅球的事件為AE還B，

則P(AE+XB)=P(點)+P(1B)4?X(14)+(1。)正確；

2個球至多有一個紅球的事件的對立事件為AB,

故2個球至多有一個紅球的概率為11=旦，故C錯誤；

66

至少有1個紅球的事件的對立事件是標，

則P(標)=P(^K)P⑹=(IT)×(l-?)??`所以至少有1個紅球的概率為高

故。錯誤.

故選：AB.

【點評】本題考查了相互獨立事件、互斥事件、對立事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)12.(5分)(2022?襄城區(qū)校級四模)英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯

著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機事件/、8存在如下關(guān)系，P(A?B)=P(A"(?∣A).某

P(B)

高校有甲、乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6,

第12頁(共39頁)

如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去中餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么

第二天去甲餐廳的概率為0.5,則王同學(xué)()

A.第二天去甲餐廳的概率為0.54

B.第二天去乙餐廳的概率為0.44

C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為a

9

D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為國

9

【考點】條件概率與獨立事件；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】分類討論：分析法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)題中所給的公式進行逐一判斷即可.

【解答】解：設(shè)出為第一天去甲餐廳，a為第二天去甲餐廳，Si為第一天去乙餐廳，

歷為第二天去乙餐廳，

所以P(Ji)=0.4,P(Bl)=0.6,P(A2?Ai)=0.6,PU2∣5∣)=0.5,

i,、P(A2)P(A1∣A2)、P(A2)P(B1IA2)

因為尸(42MI)=---------~-————--=0.6,P(∕2∣8I)=---------————--=0.5,

P(Ai)P(BI)

所以，P(A2)P(Ai?A2)=0.24,P(A2)P(8Μ2)=0.3,

所以有尸CA2)=P(Ji)P(聞小)+P(5ι)P(T42∣5I)=0.4X0.6+0.6X0.5=0.54,故

選項A正確；

???第二天去甲餐廳小與第二天去乙餐廳均為對立事件，.??P(比)=I-P(A2)=0.46,

故選項8不正確；

因為P(5I∣∕12)=-)3=且故選項C正確：

P(A2)9

P(/?)_P(AI)P(B2H)_P(Ai)[l-P(A2lA"_o.4X(1-0.6)=

P(B2)P(B2)0.46

-?,故選項。不正確，

23

故選：AC.

【點評】本題考查條件概率公式，屬于中檔題.

(多選)13.(5分)(2022春?龍巖期中)甲、乙、丙三人參加某公司招聘面試，面試時每

人回答3道題，3道題都答對則通過面試.已知甲、乙、兩三人答對每道題的概率分別是

2,1,1,假設(shè)甲、乙、丙三人面試是否通過相互沒有影響，且每次答題相互獨立，

352

第13頁(共39頁)

則（)

A.甲通過該公司招聘面試的概率是-L

27

B.甲、乙都通過該公司招聘面試的概率是工

125

C.甲、丙都通過該公司招聘面試的概率是L

27

D.在乙通過該公司招聘面試的條件下，恰有兩人通過該公司招聘面試的概率是空

72

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運算.

【分析】首先計算甲、乙、丙三人面試通過的概率分別為：（2）3=且，（3_）3=JL,

3275125

（1）3=1,然后根據(jù)獨立事件積事件計算方法可解決此題.

28

【解答】解：甲、乙、丙三人面試通過的概率分別為：（2）3=豆，（旦）3=旦，（1）

32751252

3一—1

8

278

可知/對；甲、乙都通過該公司招聘面試的概率為：Ax=,所以8錯；

27125125

甲、丙都通過該公司招聘面試的概率為：且義工，，所以C對；

27827

在乙通過該公司招聘面試的條件下，恰有兩人通過該公司招聘面試的概率是：

—×(I])+(i?)X上=空，所以。對.

27c8，c27，872

故選：ACD.

【點評】本題考查獨立事件積事件概率求法，考查數(shù)學(xué)運算能力及抽象能力，屬于基礎(chǔ)

題.

（多選）14.（5分）（2022?南京三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么

正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能.記事件/表示“3次結(jié)果中有正面向上,

也有反面向上”，事件8表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果

中沒有正面向上”，則（）

A.事件8與事件C互斥

B.P（A）=3

4

C.事件Z與事件8獨立

第14頁（共39頁）

D.記C的對立事件為7則P（S∣E）=旦

7

【考點】條件概率與獨立事件；互斥事件與對立事件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】對于/,結(jié)合互斥事件的定義，即可求解，

對于8,結(jié)合對立事件的概率和為1,即可求解，

對于C,結(jié)合相互獨立事件的公式，即可求解，

對于。，結(jié)合條件概率公式，即可求解.

【解答】解：對于4顯然5發(fā)生的情況中包含C,故可同時發(fā)生，故/錯誤，

對于B,P（A）=i-?×2衛(wèi)，故B正確，

234

對于C,P（B）=t+c：xW4，P（4B）=CgX±-=?∣?=p（A）P（B），

2?°02?θ

故/與8獨立，故C正確，

__e?x?

對于。，pco=1-=?1?,p（sic）=E（FCL=------?-=?故。正確.

238P（C）-l7

18

故選：BCD.

【點評】本題主要考查條件概率公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）15.（5分）（2022春?芝果區(qū)校級月考）某機場對55位入境人員是否患有新冠肺炎

疾病進行篩查，先到醫(yī)務(wù)室進行咽拭子核酸檢測，檢測結(jié)果呈陽性者，再到醫(yī)院做進一

步檢查，已知隨機一人其咽拭子核酸檢測結(jié)果呈陽性的概率為2%,且每一個的咽拭子核

酸是否呈陽性相互獨立，假設(shè)入境人員患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者咽拭子核酸

呈陽性的概率為98%,根據(jù)以上信息，可以斷定以下說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：

0.985≈0.904,0.981'≈0.801）

A.某入境人員咽拭子核酸檢測呈陽性且患有新冠肺炎的概率是0.00294

B.已知某入境人員的咽拭子核酸檢測呈陽性，則其被確診為新冠肺炎的概率是0.147

C.隨機抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，則檢測結(jié)果呈陰性的

概率約是0.096

D.隨機抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，則檢測結(jié)果呈陽性

的概率約是0.199

第15頁（共39頁）

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】4利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出某入境人員咽拭子核酸檢測呈陽

性且患有新冠肺炎的概率；

B.設(shè)事件4表示“咽拭子核酸檢測呈陽性”，事件8表示“患新冠肺炎”，可得P(Z)

=0.02,P(B)=0.003,P(川8)=0.98,利用P(8M)=P(AB)=P(AIB)?P⑻,

P(A)P(A)

即可得出，進而判斷出正誤；

C.隨機抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，可得檢測結(jié)果呈陰性

的概率=(1-0.02)5；

D.隨機抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，利用相互對立事件

的概率計算公式可得檢測結(jié)果呈陽性的概率=I-(1-0.02)L

【解答】解：A.某入境人員咽拭子核酸檢測呈陽性且患有新冠肺炎的概率=0.003X0.98

=0.00294,因此Z正確；

B.設(shè)事件4表示“咽拭子核酸檢測呈陽性”，事件B表示“患新冠肺炎”，則尸(Z)=

0.02,P(B)=0.003,P(川8)=0.98,

AB

則P(B?A)=P()=P(AlB)?P(B)=0.98×Q.003=0147,因此8正確；

P(A)P(A)0.02

C.隨機抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，則檢測結(jié)果呈陰性的

概率=(1-0.02)5≈0.904,因此C不正確；

D.隨機抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進行檢測，則檢測結(jié)果呈陽性

的概率=I-(1-0.02)ll^0.199,因此。正確.

故選：ABD.

【點評】本題考查了條件概率計算公式、相互對立與相互對立事件的概率計算公式、轉(zhuǎn)

化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

三.填空題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

16.(5分)(2022?浙江)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡

片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為&則尸(ξ=2)=_兇一，E(ξ)

-35一

=_^2_

【考點】離散型隨機變量的期望與方差.

第16頁(共39頁)

【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)組合數(shù)公式，古典概型的概率公式，離散型隨機變量的均值定義即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：ξ的取值可為1,2,3,4,

r2

又P(S=I)=-4=?

16

P(ξ=2)=

35

：.E(ξ)=IX8+2X兇?+3XH-+4XL=J^→

73535357

故答案為：也；12.

357

【點評】本題考查組合數(shù)公式，古典概型的概率公式，離散型隨機變量的均值定義，屬

基礎(chǔ)題.

17.(5分)(2022?新高考II)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(2VXW2.5)

=0.36,則尸(.X>2.5)-0.14.

【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解.

【解答】解：；隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,。2),

：.P(2<X≤2.5)+P(.X>2.5)=0.5,

：.P(A>2.5)=0.5-0.36=0.14,

故答案為：0.14.

【點評】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

18.(5分)(2022?天津模擬)投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在

春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲，乙每次投壺

投中的概率分別為工，?,每人每次投壺相互獨立，則僅有一人投中的概率為_工_；

23

第17頁(共39頁)

若每人均投壺3次，則甲比乙多投中2次的概率為

—6―

【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)獨立事件積事件的概率乘法公式，二項分布模型，互斥事件并事件的概率

加法公式求解.

【解答】解：設(shè)“甲投一次壺投中“為事件兒設(shè)“乙投一次壺投中“為事件8,則尸

(4)=LP(B)=L

23

設(shè)“甲乙每人投壺一次，僅有一人投中“為事件C,則P(C)=