2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第14講：隨機(jī)變量及其分布列（附答案解析）

2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第14講：隨機(jī)變量及其分布列

選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（5分）（2022春?驛城區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一

人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為

0.6和尸，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為0.45.假設(shè)甲、乙兩人射擊互

不影響，則P值為（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.25

2.（5分）（2022春?平羅縣校級(jí)期中）有一道數(shù)學(xué)難題，學(xué)生/解出的概率為工，學(xué)生B

2

解出的概率為工，學(xué)生C解出的概率為工.若/、B,C三人獨(dú)立去解答此題，則恰有1

34

人解出的概率為（）

A.23B.ILC.?D.

24242424

3.（5分）（2022春?平羅縣校級(jí)期中）某市氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天甲地降雨概率是0.3,乙地

降雨概率是0.4,若明天這兩地是否降雨相互獨(dú)立，則明天這兩地中至少有一個(gè)地方降雨

的概率是（）

A.0.28B.0.48C.0.58D.0.68

4.（5分）（2022?乙卷）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已

知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為pι,P2,P3,且P3>P2>P1>O?記該棋手

連勝兩盤(pán)的概率為P，則（）

A.P與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)

B.該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，P最大

D.該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，P最大

5.（5分）（2022春?三明期中）甲、乙兩人獨(dú)立地去譯一個(gè)密碼，譯出的概率分別上、1,

53

現(xiàn)兩人同時(shí)去譯此密碼，則該密碼能被譯出的概率是（）

A.?B.JAC.?D.J-

15151515

6.（5分）（2022春?駐馬店期中）2022年普通高中招生體育考試滿分確定為100分.甲、

乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試，他們能達(dá)到滿分的概率分別是0.7,0.8,0.75,則三人中

至少有一人滿分的概率為（）

第1頁(yè)（共39頁(yè)）

A.0.015B.0.985C.0.995D.0.42

7.（5分）（2022春?西青區(qū)校級(jí)期中）從甲地開(kāi)車(chē)到乙地共有4B,C三條路線可走，路

線Z堵車(chē)的概率為0.06,路線8堵車(chē)的概率為0.09,路線C堵車(chē)的概率為0.12,且三條

路線是否堵車(chē)相互獨(dú)立，若小李從這三條路線中隨機(jī)選一條，則堵車(chē)的概率為（）

A.0.06B.0.09C.0.12D.0.27

8.（5分）（2022春?山西期中）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是工，

3

各局比賽是相互獨(dú)立的，采用4局3勝制.假設(shè)比賽沒(méi)有平局，則乙戰(zhàn)勝甲的概率為

（）

A.AB.迫C.2D.空

927327

9.（5分）（2022春?蓮湖區(qū)期末）已知在所有男子中有5%患有色盲癥,在所有女子中有0.25%

患有色盲癥，隨機(jī)選一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，其為男子的概率為（設(shè)男子和女子的人數(shù)相等）

（）

A.lθB.20C.l?D.J-

11212112

10.（5分）（2022?咸陽(yáng)三模）飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過(guò)飛沫傳

播被感染的概率為2,假設(shè)甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨(dú)立，則甲、乙兩患者至少

3

有一人是通過(guò)飛沫傳播被感染的概率為（）

A.2B.HC.3D.?

31249

二.多選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

（多選）11.（5分）（2022?蘇州三模）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是工，從乙袋中摸出

3

一個(gè)紅球的概率工，從兩袋各摸出一個(gè)球，則（）

2

A.2個(gè)球都是紅球的概率為工

6

B.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為上

2

C.2個(gè)球至多有一個(gè)紅球的概率為2

3

D.2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為S

6

（多選）12.（5分）（2022?襄城區(qū)校級(jí)四模）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯

第2頁(yè)（共39頁(yè)）

著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件4、8存在如下關(guān)系，PCA?B）=P（A）P（BlA）.某

P（B）

高校有甲、乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和06

如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么

第二天去甲餐廳的概率為0.5,則王同學(xué)（）

A.第二天去甲餐廳的概率為0.54

B.第二天去乙餐廳的概率為0.44

C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為?

9

D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為三

9

（多選）13.（5分）（2022春?龍巖期中）甲、乙、丙三人參加某公司招聘面試，面試時(shí)每

人回答3道題，3道題都答對(duì)則通過(guò)面試.已知甲、乙、兩三人答對(duì)每道題的概率分別是

2,1,1,假設(shè)甲、乙、丙三人面試是否通過(guò)相互沒(méi)有影響，且每次答題相互獨(dú)立，

352

貝!!（）

A.甲通過(guò)該公司招聘面試的概率是且

27

B.甲、乙都通過(guò)該公司招聘面試的概率是一L

125

C.甲、丙都通過(guò)該公司招聘面試的概率是L

27

D.在乙通過(guò)該公司招聘面試的條件下，恰有兩人通過(guò)該公司招聘面試的概率是空

72

（多選）14.（5分）（2022?南京三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么

正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能.記事件4表示“3次結(jié)果中有正面向上,

也有反面向上”，事件8表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果

中沒(méi)有正面向上”，則（）

A.事件5與事件C互斥

B.P（A）=3

4

C.事件4與事件8獨(dú)立

D.記C的對(duì)立事件為E，則P（B|C）=旦

7

（多選）15.（5分）（2022春?芝果區(qū)校級(jí)月考）某機(jī)場(chǎng)對(duì)55位入境人員是否患有新冠肺炎

疾病進(jìn)行篩查，先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性者，再到醫(yī)院做進(jìn)一

第3頁(yè)（共39頁(yè)）

步檢查，已知隨機(jī)一人其咽拭子核酸檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的概率為2%,且每一個(gè)的咽拭子核

酸是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立，假設(shè)入境人員患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者咽拭子核酸

呈陽(yáng)性的概率為98%,根據(jù)以上信息，可以斷定以下說(shuō)法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：

0.985≈0.904,0.98I1≈0.801）

A.某入境人員咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性且患有新冠肺炎的概率是0.00294

B.已知某入境人員的咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性，則其被確診為新冠肺炎的概率是0.147

C.隨機(jī)抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)結(jié)果呈陰性的

概率約是0.096

D.隨機(jī)抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性

的概率約是0.199

三.填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

16.（5分）（2022?浙江）現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡

片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為字則P解=2）=,E（ξ）

17.（5分）（2022?新高考∏）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,o2）,且P（2<XW2.5）

=0.36,則尸（X>2.5）=.

18.（5分）（2022?天津模擬）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲，乙每次投壺

投中的概率分別為工，1，每人每次投壺相互獨(dú)立，則僅有一人投中的概率為;

23

若每人均投壺3次，則甲比乙多投中2次的概率為.

19.（5分）（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活

動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為3,乙每輪猜對(duì)的概率為2.在每

43

輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則甲兩輪活動(dòng)中恰好猜對(duì)

一個(gè)成語(yǔ)的概率為；“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為.

20.（5分）（2022?河?xùn)|區(qū)一模）“11分制”乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：

10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)

行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的

結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10：10平后，若甲先發(fā)球，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束

第4頁(yè)（共39頁(yè)）

的概率為:若乙先發(fā)球，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，則甲獲勝的概率

為.

四.解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）

21.（10分）（2022春?鄭州期末）甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可

正式簽約，甲表示.只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，

否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為工，乙、丙每人面試合格的概率都是上,且

43

三人面試是否合格互不影響.求：

（I）恰有一人面試合格的概率；

（II）至多一人簽約的概率.

22.（10分）（2022春?平桂區(qū)月考）有甲、乙兩門(mén)高射炮，甲擊中目標(biāo)的概率為工，乙擊

3

中目標(biāo)的概率為工，假設(shè)這兩門(mén)高射炮是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響，現(xiàn)在兩門(mén)高

4

射炮同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈，求：

（1）兩發(fā)炮彈都擊中目標(biāo)的概率：

（2）目標(biāo)被擊中的概率.

23.（10分）（2022春?涇陽(yáng)縣期中）已知甲、乙、丙三人獨(dú)自射擊，命中目標(biāo)的概率分別是

X工、?.設(shè)各次射擊都相互獨(dú)立.

234

（I）若乙對(duì)同一目標(biāo)射擊兩次，求恰有一次命中目標(biāo)的概率；

（II）若甲、乙、丙三人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，求目標(biāo)被命中的概率.

24.（10分）（2022?甲卷）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝

方得10分，負(fù)方得。分，沒(méi)有平局.三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍.己

知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.

25.（10分）（2022?北京）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成

績(jī)達(dá)到9.50"?以上（含9.50機(jī)）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得

主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：〃7）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

第5頁(yè)（共39頁(yè)）

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立.

(I)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；

(II)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期

望EX；

(Ill)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？(結(jié)論不要

求證明)

第6頁(yè)(共39頁(yè))

2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第14講：隨機(jī)變量及其分布列

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

I.（5分）（2022春?驛城區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一

人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為

0.6和尸，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為0.45.假設(shè)甲、乙兩人射擊互

不影響，則P值為（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.25

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】計(jì)算題：方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由題意知甲、乙兩人射擊互不影響，則本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概

率，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得關(guān)于P的方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件

B,

則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件仄，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件E，

則尸（J）=0.6,P（A）=0.4,P（B）=P,P（β）=I-P,

依題意得：0.6X（I-P）+0.4XP=O.45,

解得：P=O.75.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率

乘法公式的靈活運(yùn)用.

2.（5分）（2022春?平羅縣校級(jí)期中）有一道數(shù)學(xué)難題，學(xué)生/解出的概率為工，學(xué)生8

2

解出的概率為工，學(xué)生C解出的概率為上.若/、B,C三人獨(dú)立去解答此題，則恰有1

34

人解出的概率為（）

A.23B.ILC.?D.11

24242424

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

第7頁(yè)（共39頁(yè)）

【分析】利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算，即可解出.

【解答】解:P=LX（I-工）X（1-工）+（I-L）X工X（I-2）+（1-工）X（11）×-

2342342k374

=IL

24

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.（5分）（2022春?平羅縣校級(jí)期中）某市氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天甲地降雨概率是0.3,乙地

降雨概率是0.4,若明天這兩地是否降雨相互獨(dú)立，則明天這兩地中至少有一個(gè)地方降雨

的概率是（）

A.0.28B.0.48C.0.58D.0.68

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用對(duì)立事件的概率，即可解出.

【解答】解：事件Z為明天甲地不降雨，事件8為明天乙地不降雨，

明天這兩地中至少有一個(gè)地方降雨的概率尸=I-P（/8）=I-P（J4）P（B）=I-（I

-0.3）（1-0.4）=0.58；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率公式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.（5分）（2022?乙卷）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已

知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為Pl,P2,P3,且P3>P2>P1>O?記該棋手

連勝兩盤(pán)的概率為P，則（）

A.P與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)

B.該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，P最大

D.該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，P最大

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析.

【分析】已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以尸受比賽次序影響，/錯(cuò)

誤；再計(jì)算第二盤(pán)分別與甲、乙、丙比賽連贏兩盤(pán)的概率，比較大小即可.

【解答】解：/選項(xiàng)，己知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以尸受比賽次

第8頁(yè)（共39頁(yè)）

序影響，故/錯(cuò)誤；

設(shè)棋手在第二盤(pán)與甲比賽連贏兩盤(pán)的概率為尸中，棋手在第二盤(pán)與乙比賽連贏兩盤(pán)的概率

為P乙,棋手在第二盤(pán)與丙比賽連贏兩盤(pán)的概率為尸丙，

P中=pi[p2（1-P3）+。3（1-P2）]=pip2+pip3-201P2P3,

P乙=p2[pi（1-p3）+P3（1-PI）]=pip2+p2p3-2pip2p3,

尸丙=P3[pi（1-P2）+P2（I-PI）^?=pg+p2p3-2pip2p3,

P西-PW=P2（p3-pi）>0,P丙-P乙=PI（P3-P2）>0,

???所以尸內(nèi)最大，即棋手在第二盤(pán)與丙比賽連扁兩盤(pán)的概率最大.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率

乘法公式的靈活運(yùn)用.

5.（5分）（2022春?三明期中）甲、乙兩人獨(dú)立地去譯一個(gè)密碼，譯出的概率分別上、1,

53

現(xiàn)兩人同時(shí)去譯此密碼，則該密碼能被譯出的概率是（）

A.?B.JAC.?D.J-

15151515

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；作差法；概率與統(tǒng)計(jì)：數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】1減去兩人都不破譯此碼概率積可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意該密碼能被譯出的概率是：1-9x2=_L.

5315

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立事件積事件概率求法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.（5分）（2022春?駐馬店期中）2022年普通高中招生體育考試滿分確定為100分.甲、

乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試，他們能達(dá)到滿分的概率分別是0.7,0.8,0.75,則三人中

至少有一人滿分的概率為（）

A.0.015B.0.985C.0.995D.0.42

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】計(jì)算題；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件概率乘法公式求解.

【解答】解：三人中至少有一人滿分的對(duì)立事件是三人中一個(gè)滿分也沒(méi)有，

三人中一個(gè)滿分也沒(méi)有的概率為0.3X0.2X0.25=0.015,

第9頁(yè)（共39頁(yè)）

則三人中至少有一人滿分的概率尸=1-0.015=0.985.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，找出所求事件的對(duì)立事

件，是解決本題的關(guān)鍵.

7.（5分）（2022春?西青區(qū)校級(jí)期中）從甲地開(kāi)車(chē)到乙地共有4B,C三條路線可走，路

線/堵車(chē)的概率為0.06,路線8堵車(chē)的概率為0.09,路線C堵車(chē)的概率為0.12,且三條

路線是否堵車(chē)相互獨(dú)立，若小李從這三條路線中隨機(jī)選一條，則堵車(chē)的概率為（）

A.0.06B.0.09C.0.12D.0.27

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用全概率計(jì)算公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：小李從這三條路線中隨機(jī)選一條，則堵車(chē)的概率=工X0.06+^X0.09+LX

333

0.12=0.09,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.（5分）（2022春?山西期中）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是工,

3

各局比賽是相互獨(dú)立的，采用4局3勝制.假設(shè)比賽沒(méi)有平局，則乙戰(zhàn)勝甲的概率為

（）

A.AB.lθ.C.2D.空

927327

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】對(duì)應(yīng)思想：數(shù)學(xué)模型法：概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】分為比賽只有3局，3局都是乙勝和比賽有4局，前3局乙勝2局，第4局乙勝,

分別求出概率，再求和.

【解答】解：由題意知，若比賽只有3局，3局都是乙勝的概率為P=（Z）3

匕’27

若比賽有4局，前3局乙勝2局，第4局乙勝的概率為P2="X（?∣）3χ]=告

綜上知，乙戰(zhàn)勝甲的概率為尸=豆悟』.

272727

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

第10頁(yè)（共39頁(yè)）

9.(5分M2022春?蓮湖區(qū)期末)已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有0.25%

患有色盲癥，隨機(jī)選一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，其為男子的概率為(設(shè)男子和女子的人數(shù)相等)

()

A.lθB,20C.HD.?

11212112

【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件；古典概型及其概率計(jì)算公式.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】直接利用古典概型問(wèn)題和條件概率的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)Z=“男子”，B=“女子”，C="這個(gè)人有色盲”；

故P(CM)=0.05,P(C∣8)=0.0025,P(4)=0.5,P(B)=0.5；

所以P(A?C)=P(A)P(ClA)=0.05X0?520,

P(A)PCc∣A)+P(B)P(C∣B)0.5×0.05+0.5×0.0025^21

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：條件概率的應(yīng)用，古典概型問(wèn)題，主要考查學(xué)生的運(yùn)算

能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

10.(5分)(2022?咸陽(yáng)三模)飛沫傳播是新冠肺炎傳播的主要途徑，已知患者通過(guò)飛沫傳

播被感染的概率為2,假設(shè)甲、乙兩人是否被飛沫感染相互獨(dú)立，則甲、乙兩患者至少

3

有一人是通過(guò)飛沫傳播被感染的概率為()

A.2B..?lC.?D.?

31249

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】可知患者通過(guò)飛沫傳播不被感染的概率為工，再利用對(duì)立事件求概率.

3

【解答】解：患者通過(guò)飛沫傳播被感染的概率為2,

3

.?.患者通過(guò)飛沫傳播不被感染的概率為工，

3

...甲、乙兩患者都不是通過(guò)飛沫傳播被感染的概率為上X上=工，

339

故甲、乙兩患者至少有一人是通過(guò)飛沫傳播被感染的概率為I-工=區(qū)；

99

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率

乘法公式的靈活運(yùn)用.

第11頁(yè)(共39頁(yè))

二.多選題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

(多選)11.(5分)(2022?蘇州三模)從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是工，從乙袋中摸出

3

一個(gè)紅球的概率工，從兩袋各摸出一個(gè)球，則()

2

A.2個(gè)球都是紅球的概率為上

6

B.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為上

2

C.2個(gè)球至多有一個(gè)紅球的概率為2

3

D.2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為S

6

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)給定條件，利用相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件的概率逐項(xiàng)分析計(jì)算

即可判斷作答.

【解答】解：記從甲袋中摸出一個(gè)紅球的事件為4從乙袋中摸出一個(gè)紅球的事件為8,

則P(A)=4,P(B)?A,B相互獨(dú)立，

2個(gè)球都是紅球的事件為明則有P(AB)=P(A)?P(B)斗A正確；

2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的事件為AE還B，

則P(AE+XB)=P(點(diǎn))+P(1B)4?X(14)+(1。)正確；

2個(gè)球至多有一個(gè)紅球的事件的對(duì)立事件為AB,

故2個(gè)球至多有一個(gè)紅球的概率為11=旦，故C錯(cuò)誤；

66

至少有1個(gè)紅球的事件的對(duì)立事件是標(biāo)，

則P(標(biāo))=P(^K)P⑹=(IT)×(l-?)??`所以至少有1個(gè)紅球的概率為高

故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)12.(5分)(2022?襄城區(qū)校級(jí)四模)英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯

著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件/、8存在如下關(guān)系，P(A?B)=P(A"(?∣A).某

P(B)

高校有甲、乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6,

第12頁(yè)(共39頁(yè))

如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去中餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么

第二天去甲餐廳的概率為0.5,則王同學(xué)()

A.第二天去甲餐廳的概率為0.54

B.第二天去乙餐廳的概率為0.44

C.第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為a

9

D.第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為國(guó)

9

【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件；相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】分類討論：分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：設(shè)出為第一天去甲餐廳，a為第二天去甲餐廳，Si為第一天去乙餐廳，

歷為第二天去乙餐廳，

所以P(Ji)=0.4,P(Bl)=0.6,P(A2?Ai)=0.6,PU2∣5∣)=0.5,

i,、P(A2)P(A1∣A2)、P(A2)P(B1IA2)

因?yàn)槭?42MI)=---------~-————--=0.6,P(∕2∣8I)=---------————--=0.5,

P(Ai)P(BI)

所以，P(A2)P(Ai?A2)=0.24,P(A2)P(8Μ2)=0.3,

所以有尸CA2)=P(Ji)P(聞小)+P(5ι)P(T42∣5I)=0.4X0.6+0.6X0.5=0.54,故

選項(xiàng)A正確；

???第二天去甲餐廳小與第二天去乙餐廳均為對(duì)立事件，.??P(比)=I-P(A2)=0.46,

故選項(xiàng)8不正確；

因?yàn)镻(5I∣∕12)=-)3=且故選項(xiàng)C正確：

P(A2)9

P(/?)_P(AI)P(B2H)_P(Ai)[l-P(A2lA"_o.4X(1-0.6)=

P(B2)P(B2)0.46

-?,故選項(xiàng)。不正確，

23

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率公式，屬于中檔題.

(多選)13.(5分)(2022春?龍巖期中)甲、乙、丙三人參加某公司招聘面試，面試時(shí)每

人回答3道題，3道題都答對(duì)則通過(guò)面試.已知甲、乙、兩三人答對(duì)每道題的概率分別是

2,1,1,假設(shè)甲、乙、丙三人面試是否通過(guò)相互沒(méi)有影響，且每次答題相互獨(dú)立，

352

第13頁(yè)(共39頁(yè))

則（)

A.甲通過(guò)該公司招聘面試的概率是-L

27

B.甲、乙都通過(guò)該公司招聘面試的概率是工

125

C.甲、丙都通過(guò)該公司招聘面試的概率是L

27

D.在乙通過(guò)該公司招聘面試的條件下，恰有兩人通過(guò)該公司招聘面試的概率是空

72

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】首先計(jì)算甲、乙、丙三人面試通過(guò)的概率分別為：（2）3=且，（3_）3=JL,

3275125

（1）3=1,然后根據(jù)獨(dú)立事件積事件計(jì)算方法可解決此題.

28

【解答】解：甲、乙、丙三人面試通過(guò)的概率分別為：（2）3=豆，（旦）3=旦，（1）

32751252

3一—1

8

278

可知/對(duì)；甲、乙都通過(guò)該公司招聘面試的概率為：Ax=,所以8錯(cuò)；

27125125

甲、丙都通過(guò)該公司招聘面試的概率為：且義工，，所以C對(duì)；

27827

在乙通過(guò)該公司招聘面試的條件下，恰有兩人通過(guò)該公司招聘面試的概率是：

—×(I])+(i?)X上=空，所以。對(duì).

27c8，c27，872

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立事件積事件概率求法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及抽象能力，屬于基礎(chǔ)

題.

（多選）14.（5分）（2022?南京三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么

正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能.記事件/表示“3次結(jié)果中有正面向上,

也有反面向上”，事件8表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果

中沒(méi)有正面向上”，則（）

A.事件8與事件C互斥

B.P（A）=3

4

C.事件Z與事件8獨(dú)立

第14頁(yè)（共39頁(yè)）

D.記C的對(duì)立事件為7則P（S∣E）=旦

7

【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件；互斥事件與對(duì)立事件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】對(duì)于/,結(jié)合互斥事件的定義，即可求解，

對(duì)于8,結(jié)合對(duì)立事件的概率和為1,即可求解，

對(duì)于C,結(jié)合相互獨(dú)立事件的公式，即可求解，

對(duì)于。，結(jié)合條件概率公式，即可求解.

【解答】解：對(duì)于4顯然5發(fā)生的情況中包含C,故可同時(shí)發(fā)生，故/錯(cuò)誤，

對(duì)于B,P（A）=i-?×2衛(wèi)，故B正確，

234

對(duì)于C,P（B）=t+c：xW4，P（4B）=CgX±-=?∣?=p（A）P（B），

2?°02?θ

故/與8獨(dú)立，故C正確，

__e?x?

對(duì)于。，pco=1-=?1?,p（sic）=E（FCL=------?-=?故。正確.

238P（C）-l7

18

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）15.（5分）（2022春?芝果區(qū)校級(jí)月考）某機(jī)場(chǎng)對(duì)55位入境人員是否患有新冠肺炎

疾病進(jìn)行篩查，先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性者，再到醫(yī)院做進(jìn)一

步檢查，已知隨機(jī)一人其咽拭子核酸檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的概率為2%,且每一個(gè)的咽拭子核

酸是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立，假設(shè)入境人員患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者咽拭子核酸

呈陽(yáng)性的概率為98%,根據(jù)以上信息，可以斷定以下說(shuō)法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：

0.985≈0.904,0.981'≈0.801）

A.某入境人員咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性且患有新冠肺炎的概率是0.00294

B.已知某入境人員的咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性，則其被確診為新冠肺炎的概率是0.147

C.隨機(jī)抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)結(jié)果呈陰性的

概率約是0.096

D.隨機(jī)抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性

的概率約是0.199

第15頁(yè)（共39頁(yè)）

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】4利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出某入境人員咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)

性且患有新冠肺炎的概率；

B.設(shè)事件4表示“咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性”，事件8表示“患新冠肺炎”，可得P(Z)

=0.02,P(B)=0.003,P(川8)=0.98,利用P(8M)=P(AB)=P(AIB)?P⑻,

P(A)P(A)

即可得出，進(jìn)而判斷出正誤；

C.隨機(jī)抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，可得檢測(cè)結(jié)果呈陰性

的概率=(1-0.02)5；

D.隨機(jī)抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，利用相互對(duì)立事件

的概率計(jì)算公式可得檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的概率=I-(1-0.02)L

【解答】解：A.某入境人員咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性且患有新冠肺炎的概率=0.003X0.98

=0.00294,因此Z正確；

B.設(shè)事件4表示“咽拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性”，事件B表示“患新冠肺炎”，則尸(Z)=

0.02,P(B)=0.003,P(川8)=0.98,

AB

則P(B?A)=P()=P(AlB)?P(B)=0.98×Q.003=0147,因此8正確；

P(A)P(A)0.02

C.隨機(jī)抽取其中的5人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)結(jié)果呈陰性的

概率=(1-0.02)5≈0.904,因此C不正確；

D.隨機(jī)抽取其中的11人，將他們的咽拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性

的概率=I-(1-0.02)ll^0.199,因此。正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條件概率計(jì)算公式、相互對(duì)立與相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、轉(zhuǎn)

化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

三.填空題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

16.(5分)(2022?浙江)現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡

片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為&則尸(ξ=2)=_兇一，E(ξ)

-35一

=_^2_

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差.

第16頁(yè)(共39頁(yè))

【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)組合數(shù)公式，古典概型的概率公式，離散型隨機(jī)變量的均值定義即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：ξ的取值可為1,2,3,4,

r2

又P(S=I)=-4=?

16

P(ξ=2)=

35

：.E(ξ)=IX8+2X兇?+3XH-+4XL=J^→

73535357

故答案為：也；12.

357

【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式，古典概型的概率公式，離散型隨機(jī)變量的均值定義，屬

基礎(chǔ)題.

17.(5分)(2022?新高考II)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(2VXW2.5)

=0.36,則尸(.X>2.5)-0.14.

【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解.

【解答】解：；隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,。2),

：.P(2<X≤2.5)+P(.X>2.5)=0.5,

：.P(A>2.5)=0.5-0.36=0.14,

故答案為：0.14.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

18.(5分)(2022?天津模擬)投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲，乙每次投壺

投中的概率分別為工，?,每人每次投壺相互獨(dú)立，則僅有一人投中的概率為_(kāi)工_；

23

第17頁(yè)(共39頁(yè))

若每人均投壺3次，則甲比乙多投中2次的概率為

—6―

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件積事件的概率乘法公式，二項(xiàng)分布模型，互斥事件并事件的概率

加法公式求解.

【解答】解：設(shè)“甲投一次壺投中“為事件兒設(shè)“乙投一次壺投中“為事件8,則尸

(4)=LP(B)=L

23

設(shè)“甲乙每人投壺一次，僅有一人投中“為事件C,則P(C)=