第三章 恒定電流和電路

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇1第四章恒定電流和電路

本章從“場(chǎng)”的角度出發(fā)，以電場(chǎng)的規(guī)律為基礎(chǔ)，研究電路的基本規(guī)律?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇2教學(xué)要求1.掌握電流密度概念、掌握電流強(qiáng)度與電流密度之間的關(guān)系；2.理解并掌握電流的連續(xù)性方程，掌握恒定電流條件；3.理解并掌握無源條件下積分和微分形式的歐姆定律。理解、掌握并會(huì)運(yùn)用積分形式的含源電路歐姆定律；掌握一段含源電路兩端電勢(shì)差的計(jì)算。4.掌握基爾霍夫第一、二定律及基爾霍夫方程組；會(huì)利用基爾霍夫方程組處理簡(jiǎn)單電路問題。淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇3§3.1電流場(chǎng)(1)電流密度矢量概念，它與電流強(qiáng)度關(guān)系；(2)歐姆定律微分形式，焦耳定律微分形式;(3)電流連續(xù)性方程;(4)恒定電流條件;知識(shí)點(diǎn)：淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇41.電流：大量帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)§3.1電流場(chǎng)2.載流子：形成電流的帶電粒子統(tǒng)稱為載流子運(yùn)流電流：裸露電荷的定向運(yùn)動(dòng)；傳導(dǎo)電流：導(dǎo)線中的電流。一、電流淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇53.傳導(dǎo)電流形成的條件：導(dǎo)體內(nèi)必須有可以移動(dòng)的電荷導(dǎo)體兩端有電勢(shì)差，即電壓4.電流方向：正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向。電流是（雙向）標(biāo)量，所謂的“電流的方向”只是指電流的流向而已淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇6單位時(shí)間內(nèi)通過某截面的電量單位：安培（A）、毫安（mA）微安（μA）二、電流強(qiáng)度淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇71.方向：正載流子運(yùn)動(dòng)方向2.大?。和ㄟ^垂直于載流子運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電流強(qiáng)度三、電流密度(currentdensity)矢量

對(duì)細(xì)導(dǎo)線用電流強(qiáng)度的概念就夠了。對(duì)大塊導(dǎo)體，還需電流密度的概念來進(jìn)一步描寫電流的分布?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇8在導(dǎo)體內(nèi)取小柱體，單位時(shí)間內(nèi)通過面元的電量為考慮電流密度的方向有:四、電流密度與載流子速度的關(guān)系淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇9五、電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系六、電流的連續(xù)性方程根據(jù)電荷守恒，對(duì)于任意閉合面，有淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇10單位時(shí)間內(nèi)面內(nèi)電量的減少單位時(shí)間內(nèi)凈流過閉合面的電量

稱為電流的連續(xù)性方程說明了電流線發(fā)自電荷減少的地方，終止于電荷增加的地方淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇11將歐姆定律用于大塊導(dǎo)體中的一小段有：—

歐姆定律微分形式IVdIdS電流線V+dVdl七、歐姆定律的微分形式八、焦耳定律的微分形式熱功率密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的熱功率淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇12熱功率：電流通過導(dǎo)體時(shí),在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量——焦耳定律的微分形式

熱功率密度與場(chǎng)強(qiáng)的平方成正比，是點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，與導(dǎo)體形狀無關(guān)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇13九、恒定電流條件電路中各點(diǎn)電流密度的方向和大小都不隨時(shí)間變化的電流，稱為恒定電流（又稱穩(wěn)恒電流）j不隨時(shí)間變化ssdj0即任意時(shí)刻，流進(jìn)任意封閉面的電量，與流出該封閉面的電量相等——恒定電流的條件若導(dǎo)體載的是恒定電流，導(dǎo)體內(nèi)各處的電荷分布，不隨時(shí)間變化，任意封閉面內(nèi)的電量不隨時(shí)間變化，dqtdint0（動(dòng)平衡）說明了：恒定電流線是閉合的河南城建學(xué)院數(shù)理系14例題解：電極是半球形，土質(zhì)均勻，可以認(rèn)為大地中電流分布是輻射狀的．以電極為球心，在大地中取一半徑為r的半球面，半球面上的電流為：電流密度為：場(chǎng)強(qiáng)：電勢(shì)差：河南城建學(xué)院數(shù)理系15§3.2恒定電流場(chǎng)的邊值關(guān)系(1)不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系；(2)恒定電流場(chǎng)折射定理;(3)良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體界面邊值關(guān)系;知識(shí)點(diǎn)：河南城建學(xué)院數(shù)理系16§3.2恒定電流場(chǎng)的邊值關(guān)系恒定電流場(chǎng)也是有勢(shì)場(chǎng)——無旋場(chǎng)滿足河南城建學(xué)院數(shù)理系17一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系電導(dǎo)率分別為和的兩種均勻?qū)щ娊橘|(zhì)的界面處作一微小直圓柱面S，小圓柱面的兩底面面積為△S使小圓柱面的高度，側(cè)面面積無限小，可忽略不計(jì)恒定電流方程:河南城建學(xué)院數(shù)理系18一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系兩底面法向量同一單位向量淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇19一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系同理:淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇20一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系若設(shè)在兩種導(dǎo)電介質(zhì)中和

與界面法線方向的夾角分別為和。由則恒定電場(chǎng)的折射定律淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇21一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系

電力工程中的接地裝置，以及探礦測(cè)井中,電流由電導(dǎo)率大的電極流入電導(dǎo)率小的區(qū)域,進(jìn)入電導(dǎo)率小的區(qū)域中的電流密度

幾乎垂直于電極表面鋼與土壤二、理想導(dǎo)電材料與理想電介質(zhì)邊值關(guān)系P125自學(xué)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇22知識(shí)點(diǎn)：§3.3電源和電動(dòng)勢(shì)②一段含源電路的路端電壓的計(jì)算（即：一段含源電路的歐姆定律）①電源的電動(dòng)勢(shì)；一、電源的電動(dòng)勢(shì)電源電源：電源內(nèi)部，“非靜電力”作功，把電荷從電勢(shì)能低的一端移到電勢(shì)能高的一端，把其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能。電動(dòng)勢(shì)：電源把單位正電荷經(jīng)內(nèi)電路從負(fù)極移到正極的過程中，非靜電力所作的功。定義式：作用：通過內(nèi)部電荷的移動(dòng)，保持外電路電場(chǎng)Es存在。單位：Ｊ／Ｃ，即Ｖ反映電源作功能力，與外電路無關(guān)電源外部回路Ek=0，非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)沿整個(gè)閉合回路的環(huán)流等于電源電動(dòng)勢(shì)。說明：從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看：非靜電力對(duì)應(yīng)非靜電場(chǎng)Ek。非靜電場(chǎng)把單位正電荷從負(fù)極B經(jīng)電源內(nèi)部移到正極A作功為sNvl淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇25電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量。習(xí)慣規(guī)定經(jīng)電源內(nèi)由負(fù)極指向正極為正。AB電源電動(dòng)勢(shì)大小由電源本身與外電路無關(guān)。性質(zhì)決定，淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇26二、無源電路的歐姆定律無源電路歐姆定律的積分形式實(shí)驗(yàn)表明，歐姆定律適用于金屬和電解液，它們的電阻是常量如果元件的伏安特性曲線是一條通過原點(diǎn)的直線，則其叫線性元件，否則為非線性元件?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇27三、一段含源電路歐姆定律電源內(nèi)部電源內(nèi)部歐姆定律的微分式

電源正、負(fù)兩極之間的電壓，叫電源的路端電壓簡(jiǎn)稱電源的端壓。積分式？含有電源的一段電路叫含源電路28放電電源放電電源放電淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇29電源充電I充電狀態(tài)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇30充電狀態(tài)放電狀態(tài)AB總結(jié)：一段含源電路的歐姆定律課本P128淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇31

對(duì)于任意一段含源電路，根據(jù)需要，選取一個(gè)正方向。則沿正方向，電路初末兩端的電位差與電路中電流、電阻、電動(dòng)勢(shì)等物理量之間的關(guān)系為：總結(jié)（純記憶性的內(nèi)容）：如果電阻上電流的方向和所選方向相同，則該項(xiàng)前取正號(hào)，否則，取負(fù)號(hào)。如果電源電動(dòng)勢(shì)的方向與所選方向相同，則該項(xiàng)前面取正號(hào)，否則，取負(fù)號(hào)?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇32練習(xí)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇33舉例：用導(dǎo)線將八個(gè)全同電源順接為一閉合電路，求每個(gè)電源的端壓（不考慮導(dǎo)線的電阻）?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇34CuFeII熱接頭冷接頭若兩個(gè)接頭處的溫度不同，兩種金屬接成一個(gè)回路，溫差電動(dòng)勢(shì)的成因：▲在同種金屬中，溫差形成自由電子的熱擴(kuò)散（湯姆孫Thomon電動(dòng)勢(shì)）▲不同金屬自由電子濃度不同，在接頭處產(chǎn)生與溫度有關(guān)的擴(kuò)散（珀耳帖Peltier電動(dòng)勢(shì)）則回路中形成溫差電動(dòng)勢(shì)。*

溫差電現(xiàn)象（席貝克Seebeck效應(yīng)，1821）席貝克系數(shù)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇35測(cè)溫?zé)犭娕迹↘D022）一般

mV/100C。優(yōu)點(diǎn)：▲熱容小，靈敏度高(10-3C)?！芍瘘c(diǎn)測(cè)量，測(cè)小范圍內(nèi)溫度變化▲測(cè)溫范圍大（-200C—2000C）。?！阌谧詣?dòng)控制

T2T1

待測(cè)已知恒溫（測(cè)

）電位差計(jì)ABCBi

Sb

10-2V/100C。（鉍）（銻）熱電偶：淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇36四、電阻定律對(duì)一段均勻金屬導(dǎo)體：電阻率和電導(dǎo)率：是完全由導(dǎo)體材料本身的性質(zhì)所決定的量，與溫度有關(guān)。電導(dǎo)率材料的溫度系數(shù)當(dāng)溫度不是很低時(shí)

電阻率淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇37對(duì)一段截面非均勻的金屬導(dǎo)體微元電阻串聯(lián)時(shí)微元電阻并聯(lián)時(shí)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇38舉例：內(nèi)、外半徑分別為和的兩個(gè)同心球殼構(gòu)成一電阻元件，球殼間填滿電阻率為的材料后，求該電阻器沿經(jīng)向的總電阻。解：淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇39自學(xué)內(nèi)容金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子論有關(guān)金屬的第一個(gè)理論模型1900年特魯?shù)拢≒aulDrude）把氣體分子運(yùn)動(dòng)論用于金屬，提出了經(jīng)典的金屬自由電子氣體模型金屬自由電子氣體模型晶格（離子實(shí)）變化可以忽略；價(jià)電子可以脫出成為獨(dú)立、自由的電子除了電子與晶格碰撞一瞬間以外，忽略電子與晶格之間的相互作用，即“自由電子近似”忽略電子與電子之間的相互作用，即所謂的“獨(dú)立電子近似”電子與離子實(shí)的碰撞是隨機(jī)的瞬間事件，碰撞會(huì)突然改變電子速度（包括大小和方向），在相繼兩次碰撞間，電子作直線運(yùn)動(dòng)，遵從牛頓定律；同時(shí)碰撞還會(huì)使電子達(dá)到熱平衡，碰撞后的電子速度方向是隨機(jī)的金屬中自由電子的運(yùn)動(dòng)和單原子的理想氣體非常相似?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇40金屬自由電子氣體模型假定淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇41金屬中自由電子作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)其平均速率為v~105m/s，電子在各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等因此無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)速度的矢量和為零。

自由電子的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)復(fù)雜，除固有的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)外，因電場(chǎng)的作用，將獲得與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的加速度,并做有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)——u，而電子與晶格碰撞又不斷破壞定向運(yùn)動(dòng)——v推導(dǎo)：質(zhì)量為m，所帶電量為-e自由電子受恒定電場(chǎng)作用而獲得定向加速度a

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇42近似：假定電子與晶格點(diǎn)陣只要碰撞一次，它所獲得的定向速度就消失，接著又重新開始作定向初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)——自由程

設(shè)電子在兩次碰撞之間的平均飛行時(shí)間為

，則在第二次碰撞之前，電子所獲得的定向速度為

初速＝0一個(gè)自由程內(nèi)速度與加速度方向一致，解釋了j與E處處方向一致電流密度j電子數(shù)密度n的關(guān)系自由電子數(shù)密度：n；電子電量的絕對(duì)值：e；設(shè)所有電子均以同一定向運(yùn)動(dòng)速度u運(yùn)動(dòng)則

t時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)體內(nèi)任一面元遷移的電量為

q

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇43考慮方向電導(dǎo)率

與電子、v、n的微觀平均量相聯(lián)系，是微觀平均量的宏觀體現(xiàn)；從經(jīng)典電子論的觀點(diǎn)看電導(dǎo)率和電阻率確實(shí)與溫度有關(guān)，溫度升高，電阻率增大，電導(dǎo)率減小

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇44只能定性地說明電子的導(dǎo)電規(guī)律。由它算出的電導(dǎo)率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差甚遠(yuǎn)經(jīng)典理論在解釋電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)存在不可克服的困難

——正確的導(dǎo)電理論只能建立在量子理論的基礎(chǔ)上設(shè)銅導(dǎo)線中的電流密度為2.4A/mm2,銅的自由電子數(shù)密度，求自由電子的漂移速度

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇45按此速度，如果開關(guān)到燈泡之間用一米長的導(dǎo)線相連，電流從開關(guān)傳到用電器需要1、2個(gè)小時(shí)。但實(shí)際上當(dāng)開關(guān)一打開，燈立刻就亮了。如何解釋？請(qǐng)思考

例題淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇46§4.5基爾霍夫方程組知識(shí)點(diǎn)：基爾霍夫方程組及其應(yīng)用淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇47

用歐姆定律只能處理一些簡(jiǎn)單電路的問題。而許多實(shí)際問題，其電阻的聯(lián)接既不是并聯(lián)，又不是串聯(lián)，不能用歐姆定律進(jìn)行計(jì)算。引言

通常把不能用電阻的串、并聯(lián)公式等普通的方法化簡(jiǎn)的電路叫復(fù)雜電路?；鶢柣舴蚨墒翘幚韽?fù)雜電路的最基本的定律，它是電荷守恒定律和能量守恒定律在電路理論中的體現(xiàn)。

基爾霍夫定律包含兩個(gè)條內(nèi)容，分別叫第一定律和第二定律。依據(jù)該兩條定律可列出基爾霍夫方程組?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇48基爾霍夫GustavRobertKirchhoff，1824-1887）德國物理學(xué)家。他對(duì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)頗多。1845年提出電路的基爾霍夫定律，1859年與本生創(chuàng)立了光譜分析法；同年在太陽吸收光譜線的研究中，他得出了熱輻射的基爾霍夫定律，于1862年提出了絕對(duì)黑體的概念，這兩者乃是開辟20世紀(jì)物理學(xué)新紀(jì)元的關(guān)鍵之一?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇49回路(L)：

把n條支路構(gòu)成的通路叫做回路復(fù)習(xí)：關(guān)于電路問題的幾個(gè)概念支路（b)：任意一條由電源和電阻等（或單個(gè)元件）串聯(lián)的路徑叫做支路節(jié)點(diǎn)(n)：三條或更多條支路的匯集點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)孔(m)：

平面網(wǎng)絡(luò)中，內(nèi)部不含其它之路的回路叫網(wǎng)孔。淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇50通過任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。——叫基爾霍夫第一定律，簡(jiǎn)稱KCL。一、基爾霍夫第一定律（KCL)及第一方程組I2I1I3可以利用恒定電流的連續(xù)性方程加以證明對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以按下式列方程假設(shè)出假設(shè)入淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇51說明：規(guī)定由節(jié)點(diǎn)流出的電流為正，流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)；如果電路中有內(nèi)n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可得n個(gè)方程，其中只有n-1個(gè)方程是獨(dú)立的。這些獨(dú)立的方程組成的方程組叫基氏第一方程組。如果電路中電流的方向難以確定，可以任意假定電流I的正方向，當(dāng)計(jì)算結(jié)果I>0時(shí)，表示電流的方向與假定的方向一致，當(dāng)I<0時(shí)，表示電流的方向與假定的方向相反?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇52二、基爾霍夫第二定律（KVL)和基氏第二方程組下圖為某電路中的任意一個(gè)閉合回路各支路中的電流或?yàn)橐阎⒒驗(yàn)榧僭O(shè)。如果把靜電場(chǎng)的環(huán)路定理應(yīng)用在該閉合回路上，會(huì)是怎樣的結(jié)果？淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇53這個(gè)方程也可以由一段含源電路的路端電壓公式變化給出符號(hào)法則同前對(duì)于任意回路，先選定回路的繞行方向淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇54

對(duì)任意閉合回路，沿任意方向繞行一周，電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于回路中電阻兩端電壓的代數(shù)和。

選取一組個(gè)獨(dú)立回路（m個(gè)），根據(jù)基爾霍夫第二定律所列的m個(gè)獨(dú)立回路方程所構(gòu)成的方程組叫基爾霍夫第二方程組（亦稱回路電壓方程組）。——基爾霍夫第二定律。（或叫回路電壓定律，簡(jiǎn)稱KVL）。淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇55

對(duì)于有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m個(gè)獨(dú)立回路的任意電路，根據(jù)KCL和KVL可以列出個(gè)(n-1)+m方程，且b=(n-1)+m

。三、基爾霍夫方程組

這b=(n-1)+m個(gè)方程所組成的方程組叫基爾霍夫方程組?；鶢柣舴蚨煞磻?yīng)了電路中