數(shù)學(xué)分析期末模擬試題

哈爾濱師范大學(xué)2010—2011學(xué)年度大一上學(xué)期期末考試《數(shù)學(xué)分析》試題本試題卷共4頁，28道小題。全卷總分值100分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。姓名學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)考生須知：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)院、專業(yè)、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2.選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。3.填空題、判斷題、計(jì)算題和證明題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)于應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷、答題卡和演草紙一并上交。第I局部：客觀題〔共20分〕一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的。1、{}、{}和{}是三個(gè)數(shù)列，且存在N,n>N時(shí)，有，那么〔〕A.{}和{}都收斂時(shí)，{}收斂B.{}和{}都發(fā)散時(shí)，{}發(fā)散C.{}和{}都有界時(shí)，{}有界D.{}有界時(shí)，{}和{}都有界2、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[]上連續(xù)，在開區(qū)間〔〕內(nèi)可微，但.那么〔〕A.〔〕，使B.〔〕，使C.〔〕，使D.當(dāng)>時(shí)，對(duì)〔〕有>0設(shè)在處連續(xù)，那么〔〕A.1B.C.D.－14、函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的充要條件是〔〕A.和中至少有一個(gè)存在B.和存在且相等C.==D.在點(diǎn)可導(dǎo)5、為使在點(diǎn)可導(dǎo)，應(yīng)取〔〕A.，B.，C.，D.，6、設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間Ⅰ上，且滿足Lipschitz條件：，使對(duì)Ⅰ，有，那么在區(qū)間Ⅰ上〔〕A.連續(xù)但未必一致連續(xù)B.一致連續(xù)但未必連續(xù)C.必一致連續(xù)D.必不一致連續(xù)當(dāng)很小時(shí)，以下近似公式正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.8、假設(shè)和對(duì)于區(qū)間〔〕內(nèi)每一點(diǎn)都有，在〔〕內(nèi)有〔〕A.B.D.〔c為任意常數(shù)〕D.〔c為任意常數(shù)〕〔〕在點(diǎn)必〔〕A.B.C.D.10、函數(shù)在點(diǎn)必〔〕A.左連續(xù)B.右連續(xù)C.連續(xù)D.不連續(xù)第II局部：主觀題〔共80分〕二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每題2分，共10分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。＝，那么在區(qū)間[]上的全部間斷點(diǎn)為13、＝,那么14、函數(shù)在R內(nèi)可導(dǎo)，且在〔〕內(nèi)遞增，在〔〕內(nèi)遞減,如果設(shè)，那么的單調(diào)遞減區(qū)間為15、＝三、判斷題：本大題共5個(gè)小題，每題2分，共10分.請(qǐng)?jiān)谡_說法相應(yīng)的括號(hào)中畫“√”，在錯(cuò)誤的說法相應(yīng)的括號(hào)中畫“×”.16、設(shè)為兩個(gè)數(shù)列，假設(shè)〔〕，那么.〔〕17、假設(shè)函數(shù)以為極限，那么可表為.〔〕18、假設(shè)在連續(xù)，且存在，那么在有界.〔〕19、當(dāng)時(shí)，.〔〕20、假設(shè)和在點(diǎn)都不可導(dǎo)，那么在點(diǎn)也不可導(dǎo).〔〕四、計(jì)算題：本大題共5個(gè)小題，每題6分，共30分.請(qǐng)將答案寫在規(guī)定的答題區(qū)域.21、求函數(shù)極限：.22、.23、求的微分.24、設(shè)函數(shù)的參量方程為：〔〕，求.25、求數(shù)列極限：.五、證明題：本大題共3個(gè)小題，每題10分，共30分.請(qǐng)將證明過程寫在規(guī)定的答題區(qū)域.證明：方程〔為常數(shù)〕在內(nèi)不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根.證明：設(shè)函數(shù)和在內(nèi)連續(xù)，假設(shè)對(duì)任何有理數(shù)，有，那么在內(nèi).證明：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間〔〕內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，試證明：〔〕，使.哈爾濱師范大學(xué)2010—2011學(xué)年度大一上學(xué)期期末考試《數(shù)學(xué)分析》試題答題卡本答題卡共4頁，28道小題。全卷總分值100分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。姓名學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)考生須知：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)院、專業(yè)、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2.選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。3.填空題、判斷題、計(jì)算題和證明題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)于應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷、答題卡和演草紙一并上交。第I局部：客觀題〔共20分〕選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的。題號(hào)12345678910答案第II局部：主觀題〔共80分〕填空題：本大題共5個(gè)小題，每題2分，共10分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。11、12、13、15、判斷題：本大題共5個(gè)小題，每題2分，共10分.請(qǐng)?jiān)谡_說法相應(yīng)的括號(hào)中畫“√”，在錯(cuò)誤的說法相應(yīng)的括號(hào)中畫“×”.〔〕17、〔〕18、〔〕19、〔〕20、〔