2023屆高考數(shù)學(xué)試題一輪總復(fù)習(xí)題型練習(xí)第13講　函數(shù)的圖象講義

第13講函數(shù)的圖象

考點(diǎn)1：作函數(shù)的圖象

考點(diǎn)2:函數(shù)圖像的識S!)

函數(shù)的圖象研更函數(shù)的性質(zhì)

考點(diǎn)3:函數(shù)圖象的應(yīng)用[解不等式

\求參數(shù)的取值范圍

----------------------W

走進(jìn)教材?自主回顧

1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象

其基本步驟是：列表、描點(diǎn)、連線.

首先：①確定函數(shù)的定義域：②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱

性等).

其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

(1)平移變換

上k(k>O)

移個(gè)單位

(y=∕α+A)為翟位(Ta))A"位

(八>0)下k(k>O)(Λ>0)

移個(gè)單位

[r=∕ω-?)

(2)對稱變換

G"、關(guān)于X軸對稱

①y=∕(x)------?y=-∕U)?

自°、關(guān)于)，軸對稱°、

②y=√(x)------?y=fi-x).

ZS"、關(guān)于原點(diǎn)對稱?、

③3y=∕W------>y=-fi-x).

@y=a'\a>0且a≠?^^~~稱.y=logax(x>0).

(3)翻折變換

保留無軸及上方圖象

①)'=於)將X軸卜萬圖萬翻折上去>=IAX)I；

保留y軸及右邊圖象，并作其

②y=?Aχ)關(guān)于》軸對稱的圖象y=Am)?

(4)伸縮變換

”>l，橫坐標(biāo)縮短為原來的!倍，縱坐標(biāo)不變

①y=∕(χ)---------------------------------------j------------------------y=31.

O<α<l`橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

a>?`縱坐標(biāo)伸長為原來的。倍，橫坐標(biāo)不變

②)'=危，縱坐標(biāo)縮短為原來的4倍，橫坐標(biāo)不變「丫=如.

?常用結(jié)論

1.函數(shù)圖象平移變換的八字方針

(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量.

(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值.

2.函數(shù)圖象自身的軸對稱

(1)/(一X)=/(x)?函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于)，軸對稱.

(2)函數(shù)y=7(x)的圖象關(guān)于x=a對稱冰a+x)=/(a—x)O(x)=y(2a—x)”(—x)=H24+x).

(3)若函數(shù)y=∕(x)的定義域?yàn)镽,且有/(α+X)=火人-x),則函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于直線x="”對稱.

3.函數(shù)圖象自身的中心對稱

(1成一幻=—/0)?函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(2)函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于(小0)對稱狄“+x)=一火"一x)"U)=x))—x)=-/(2α+x).

(3)函數(shù)y=7(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(α,打成中心對稱”(α+X)=2〃一/(。-x)Mx)=2h-/(2a—x).

4.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系

h—a

(1)函數(shù)y="z+x)與y=/S—x)的圖象關(guān)于直線X=f對稱(由a+x=b-x得對稱軸方程)；

(2)函數(shù)y="r)與)，=次2〃-x)的圖象關(guān)于直線元=〃對稱；

(3)函數(shù)y=∕(x)與y=2b-*-χ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,8)對稱.

I-----------------------@------------------------1

考點(diǎn)探究?題型突破

A考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象

［名師點(diǎn)睛］

函數(shù)圖象的畫法

當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基

直接法本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征找出圖象的

關(guān)健點(diǎn)直接作出圖象

含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)

轉(zhuǎn)化法

化為分段函數(shù)來畫圖象

若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、

翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注

圖象

變換法意變換順序，對不能直接找到熬悉的基本函數(shù)的

要先變形，并應(yīng)注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位

及解析式的影響

02/34

［典例］(2022?全國?高三專題練習(xí))分別畫出下列函數(shù)的圖象：

⑴y=IIgR;⑵y=2x+2;

X+2

(3)y=x2-2∣x∣-l;???????(4)y=——.

X-I

［舉一反三］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：

jc—I?1

⑴?=-7；(2)y=x-4∣x∣;(3)y=(x-i)5+2；

Y?

(4)y=--；(5)y=∣x(l-x)∣;(6)J=

x+22-∣x∣

2.(2022?北京?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(》)=1。8。武。＞0)且。聲1),作出y=l∕(x)l的大致圖像并寫出它

的單調(diào)性；

＞考點(diǎn)2函數(shù)圖象的識別

［名師點(diǎn)睛］

(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析

①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下位置；

②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；

④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

(2)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算

利用函數(shù)的特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算，分析解決問題.

［典例］

1.(2021?天津?高考真題)函數(shù)y=學(xué)鳥的圖像大致為(???????)

年+2

2.(2022?浙江臺州?二模)函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則其解析式可能是(???????)

4

X——

c?"(7?D.?(?)3

X(X-I)

3.(2022?浙江?慈溪中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(X)=2*,g(x)=sinx,則圖像為下列圖示的函數(shù)可能是

(9999999)

g(χ)

A.y="(χ)+f(-χ)]?g(χ)B.y=

/(x)+∕(-x)

g(x)

C.y=[f(χ)-/(-X)]?g(χ)D.y=

/(X)-/(-X)

04/34

［舉一反三］

1.(2022?江蘇鹽城?三模)函數(shù)/(x)=4'--4f的大致圖象是(???????)

2.(2022?浙江金華?三模)若函數(shù)/(x)=α'+αcosx(o>0),則下列圖象不可能是(??????????)

4.（2022?山東荷澤?二模）函數(shù)F（X）=駕盧+xcosx在［-2萬,2句上的圖象大致為（？?????？）

el-1

5.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=>+'”）-’的圖象如圖所示，則（???????）

a-a~

C.ιn>0,0<a<]D,fn>0,a>1

6.（2022?遼寧遼陽?二模）函數(shù)"x）=xlg（∕+l）+2x的部分圖象大致為（??????？）

06/34

7.(2022?江蘇南京?三模)函數(shù)/(X)=

y

9.(2022?福建寧德?模擬預(yù)測)函數(shù)y=∕(x)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是(???????)

B./(x)=Iog2(x+2)

C./(x)=√x+2D."x)=I-(X-2)2

?考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用

［名師點(diǎn)睛］

對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：

(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；

(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；

(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.

利用函數(shù)的圖象研究不等式的思路

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問

題或函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.

［典例］

1.(2022?浙江杭州?高三期末)設(shè)函數(shù)f(x)=(X-α)∣x-4∣+6(α,AeR),則(???????)

A.對任意α,bwR,函數(shù)y=∕(x)是奇函數(shù)

B.存在α∕eR,使函數(shù)y=∕(x)是偶函數(shù)

C.對任意a,beR,函數(shù)y=∕(x)的圖象是中心對稱圖形

08/34

D.存在a,beR,使函數(shù)y=∕(x)的圖象是軸對稱圖形

2.(2022?北京?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=10g2(x+l)-陣則不等式"x)>0的解集是(???????)

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

3.(2022?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)AX)=［2f-4∣x∣+4,x>l,若不等式

e+x,x≤l

：/(2_以-5|<0的解集為0,則實(shí)數(shù)加的取值范圍為(???????)

A1,5-21n3B，,5-31n3

1_4」1_3_

C.；,6-21n3D.∣,6-3ln3

［舉一反三］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(X)=X"+孩(〃為正整數(shù))，有下列四種說法：

①函數(shù)/*)始終為奇函數(shù)；

②當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)/O)的最小值為8；

③當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)Ax)的極大值為-8；

④當(dāng)”=1時(shí)，函數(shù)y=∕(χ)的圖像關(guān)于直線y=2χ對稱.

其中所有正確說法的序號是(???????)

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知定義在R上的偶函數(shù)/(χ),在(-8,0］上為減函數(shù)，且/(3)=0,則不等

式(x+3)∕(x)<0的解集是(???????)

A.(-∞,-3)53,+8)B.(-∞,-3)U(0,3)

C.(-3,0)50,3)D.(-∞,-3)∣J(-3,3)

3.(2022?北京豐臺?一模)已知函數(shù)/(x)=［無最小值，則”的取值范圍是(???????)

［X-3x,x≥a

A.(-∞,-l］B.(-∞,-l)C.［l,+∞)D.(l,+∞)

4.(2022?全國?高三專題練習(xí))當(dāng)x∈［0,1］時(shí)，下列關(guān)于函數(shù)y=(如-I)。的圖象與y=47m的圖象交點(diǎn)

個(gè)數(shù)說法正確的是()

A.當(dāng)mw［0,l］時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)B.當(dāng)me(l,2］時(shí)，沒有交點(diǎn)

C.當(dāng)me(2,3］時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)m∈(3,+e)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)

16x2-24x÷9,x≤?

5.(多選)(2022?重慶八中高三階段練習(xí))已知函數(shù)，(幻=1“、則下列結(jié)論正確的有

5〃XT),χ>ι

(9999999)

A./(π)=91^,?〃∈N*

B.?x∈(O,+∞),∕U)<-恒成立

X

C.關(guān)于X的方程/(x)=m(m∈R)有三個(gè)不同的實(shí)根，R∣J?<w<1

D.關(guān)于X的方程/(x)=9j(∕2∈N*)的所有根之和為〃2+g

'3ΛX<0

6.(多選)(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃X)=1B32C八，則下列結(jié)論正確的是

—XH—X—2x+l,x>0

32

A./(X)值域?yàn)?fθ,l]

B./(x)在(Tl)上遞增

C./(log,2)>/(Iog42)

D.當(dāng)7，,；)時(shí)，函數(shù)g(x)=[∕(x)]-(l+∕)∕(x)+f恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)

6?(2022?全國?高三專題練習(xí))方程引+小1=7表示的曲線即為函數(shù)y=∕(χ)的圖象,對于函數(shù)y=∕(χ),

169

有如下結(jié)論：

①/(x)在R上單調(diào)遞減;

②函數(shù)尸(X)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn)；

③函數(shù)y="χ)的值域是R;

④/(x)的圖象不經(jīng)過第一象限.

其中正確的命題是.(填寫命題序號)

7.(2022?全國?高三專題練習(xí))若/(χ)是奇函數(shù)，且在(YO,0)上是減函數(shù)，又/(-4)=0,則

"x+2)-∕(τ-2)>0的解集是

X

8.(2022?全國?高三專題練習(xí))己知函數(shù)y=∕(x+l)是定義在R上的偶函數(shù)，且"x)在上單調(diào)遞減,

/(2)=0,則"χ)∕(χ+l)<0的解集為

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第13講函數(shù)的圖象

考點(diǎn)1：作函數(shù)的圖象

考點(diǎn)2:函數(shù)圖像的識S!)

函數(shù)的圖象研更函數(shù)的性質(zhì)

考點(diǎn)3:函數(shù)圖象的應(yīng)用[解不等式

\求參數(shù)的取值范圍

----------------------W

走進(jìn)教材?自主回顧

1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象

其基本步驟是：列表、描點(diǎn)、連線.

首先：①確定函數(shù)的定義域：②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱

性等).

其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

(1)平移變換

上k(k>O)

移個(gè)單位

(y=∕α+A)為翟位(Ta))A"位

(八>0)下k(k>O)(Λ>0)

移個(gè)單位

[r=∕ω-?)

(2)對稱變換

G"、關(guān)于X軸對稱

①y=∕(x)------?y=-∕U)?

自°、關(guān)于)，軸對稱°、

②y=√(x)------?y=fi-x).

ZS"、關(guān)于原點(diǎn)對稱?、

③3y=∕W------>y=-fi-x).

@y=a'\a>0且a≠?^^~~稱.y=logax(x>0).

(3)翻折變換

保留無軸及上方圖象

①)'=於)將X軸卜萬圖萬翻折上去>=IAX)I；

保留y軸及右邊圖象，并作其

②y=?Aχ)關(guān)于》軸對稱的圖象y=Am)?

(4)伸縮變換

”>l，橫坐標(biāo)縮短為原來的!倍，縱坐標(biāo)不變

①y=∕(χ)---------------------------------------j------------------------y=31.

O<α<l`橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

a>?`縱坐標(biāo)伸長為原來的。倍，橫坐標(biāo)不變

②)'=危，縱坐標(biāo)縮短為原來的4倍，橫坐標(biāo)不變「丫=如.

6常用結(jié)論

1.函數(shù)圖象平移變換的八字方針

(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量.

(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值.

2.函數(shù)圖象自身的軸對稱

(1)/(一X)=/(x)?函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于)，軸對稱.

(2)函數(shù)y=7(x)的圖象關(guān)于x=a對稱冰a+x)=/(a—x)O(x)=y(2a—x)”(—x)=H24+x).

(3)若函數(shù)y=∕(x)的定義域?yàn)镽,且有/(α+X)=火人-x),則函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于直線x="”對稱.

3.函數(shù)圖象自身的中心對稱

(1成一幻=—/0)?函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(2)函數(shù)y=∕(x)的圖象關(guān)于(小0)對稱狄“+x)=一火"一x)"U)=x))—x)=-/(2α+x).

(3)函數(shù)y=7(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(α,打成中心對稱”(α+X)=2〃一/(。-x)Mx)=2h-/(2a—x).

4.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系

h—a

(1)函數(shù)y="z+x)與y=/S—x)的圖象關(guān)于直線X=f對稱(由a+x=b-x得對稱軸方程)；

(2)函數(shù)y="r)與)，=次2〃-x)的圖象關(guān)于直線元=〃對稱；

(3)函數(shù)y=∕(x)與y=2b-*-χ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,8)對稱.

I-----------------------@------------------------1

考點(diǎn)探究?題型突破

A考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象

［名師點(diǎn)睛］

函數(shù)圖象的畫法

當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基

直接法本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征找出圖象的

關(guān)健點(diǎn)直接作出圖象

含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)

轉(zhuǎn)化法

化為分段函數(shù)來畫圖象

若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、

翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注

圖象

變換法意變換順序，對不能直接找到熬悉的基本函數(shù)的

要先變形，并應(yīng)注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位

及解析式的影響

12/34

［典例］(2022?全國?高三專題練習(xí))分別畫出下列函數(shù)的圖象:

(l)y=∣lgx∣;(2)y=2x+2；

X+2

(3)y=x2-2∣x∣-l;???????(4)y=——.

x-1

{lɑ??≥?

【解】(1)y=∣lgR=,；一，的圖象如圖①.

1'I-Igx,0<x<I

(2)將y=2*的圖象向左平移2個(gè)單位即得y=2z的圖象.

圖象如圖②.

(4)因?yàn)閥==r÷2=l+二3，

X-IX-I

a

所以先作出y=±的圖象，

X

將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,

Y??

即得y=弋的圖象，如圖④.

X-I

［舉一反三］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域:

X一?J

=；

(1)y~~2⑵y=∕-4∣x∣;(3)y=(x-i)3+2;

??

(4)y=--；(5)γ=∣χ(l-χ)∣;(6)y=-

x+22-∣xI

【解】(1)y=±N=l+—二，圖象如圖所示：

x-2x-2

函數(shù)在（-∞,2）和（2,+8）為減函數(shù).

因?yàn)楣?0,所以1+工"，故值域?yàn)椋海?∞,l）5L+∞）;

x-2x-2

X2+4x=(x+2)2-4,X<0

(2)y=f-4∣M=<圖象如圖所示:

X2-4x=(x-2)2-4,x>0

函數(shù)在（-∞,-2］和［0,2］為減函數(shù)，在［-2,0］和⑵?H>o）為增函數(shù),

當(dāng)x=±2時(shí)，》取得最小值-4,故值域：T,+∞）;

（3）函數(shù)y=（χ-∕+2的圖象如圖所示:

函數(shù)在R上為增函數(shù)，值域：R.

XX+2-2—2

（4）y=--=———=1+—-,圖象如圖所示:

x+2x+2x+2

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4

函數(shù)在(-8,-2)和［O,+∞)為增函數(shù)，在(-2,0］為減函數(shù),

值域?yàn)椋海?,+∞).

(5)y=?x(l-x)?=?x(x-l)?,圖象如圖所示：

函數(shù)在(rθ,0］和?,?為減函數(shù)，在J。，；］和［l,+∞)為增函數(shù).

值域?yàn)椋?+8);

函數(shù)在(-8,-2)和(-2,0］為減函數(shù)，在［0,2)和(2,+∞)為增函數(shù),

值域?yàn)椋?-8,0)U∣,+∞j.

2.(2022?北京?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Iog(IX3>0)且α≠D,作出y=I/(x)I的大致圖像并寫出它

的單調(diào)性；

【解】當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)=log,,X的圖象，如圖所示:

由圖象知：y=lf(χ)I在(0,1)上遞減，在(l,*o)上遞增;

當(dāng)0<a<l時(shí),函數(shù)/(X)=Iog"*的圖象，如圖所示：

則y="WI的圖象，如圖所示:

16/34

由圖象知：y=1∕(χ)I在(0,1)上遞減，在(LE)上遞增;

A考點(diǎn)2函數(shù)圖象的識別

［名師點(diǎn)睛］

(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析

①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下位置;

②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；

④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

(2)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算

利用函數(shù)的特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算，分析解決問題.

［典例］

的圖像大致為(???????)

【答案】B

【解析】

設(shè)y=∕(χ)=黑，則函數(shù)/(χ)的定義域?yàn)??0},關(guān)于原點(diǎn)對稱,

又"τ)=(筆所以函數(shù)，(力為偶函數(shù)，排除AC;

當(dāng)x∈(0,l)時(shí)，InIMO,d+2)θ,所以/(x)<0,排除D.

故選：B.

2.(2022?浙江臺州?二模)函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則其解析式可能是(???????)

4

X——X—

a?/(X)=3B.?(?)=3

(el-l)(x-l)e*(l)

4

X

c.〃X)=X——

(J)(X-I)D.”加而?

【答案】A

【解析】由圖象得，函數(shù)的定義域?yàn)閧χ∣χxθ且xxl},故排除B,

/(x)=0有一解X=XO>1,當(dāng)χ<0或1<X<Λ0時(shí)，f(x)<0,當(dāng)O<x<l時(shí)或x>/時(shí),f(x)>0,故排除C,

當(dāng)X無限接近負(fù)無窮大時(shí)，/(X)無限接近-1,故排除D,

故選:A

3.(2022?浙江?慈溪中學(xué)模擬預(yù)測)己知函數(shù)/(x)=2',g(x)=sinx,則圖像為下列圖示的函數(shù)可能是

(9999779)

18/34

g(x)

A.y=[f(x)+/(-χ)]-g(χ)B.y=

f(x)+f(-x)

g(x)

C.y="(χ)-f(-χ)]?g(χ)D.y=

/(x)-/(-%)

【答案】C

【解析】解：依題意圖示對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，考慮到/(x)+∕(-x)=2'+2-*為偶函數(shù),

/(x)-∕(-x)=2*-2τ為奇函數(shù)，g(x)=Sinx為奇函數(shù).

因?yàn)閥="(χ)+/(T)］?g(χ)為奇函數(shù)，故排除A,

又、為奇函數(shù),故排除B,

/(χ)+∕(-χ)

對于D：y=門呵、定義域?yàn)閧x∣xxθ},故排除D;

/(?)-/(-?)

因?yàn)镕(X)-/(-X)=2jc-2-,在定義域上單調(diào)遞增，g(x)=sinX在［O,∣J上單調(diào)遞增,

又函數(shù)圖象在X=O的右側(cè)部分函數(shù)為單調(diào)遞增的,

符合條件的只有V="(X)-f(T)]?g(x)=(2'-2-t)?sinx,

故選：C.

［舉一反三］

1.(2022?江蘇鹽城?三模)函數(shù)/(x)=4、-4x2的大致圖象是(???????)

【答案】B

【解析】x→+8時(shí)，指數(shù)函數(shù)增速快于二次函數(shù)，故凡T)-+?,圖象單調(diào)遞增，故排除C：

2

Xf-OO時(shí)，4'→0.-4X→→O.故/(X)<0,故排除D；

乂/(l)=f(2)=0,即T(X)>0時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，故圖象B符合，圖象A不符合.

故選：B.

2.(2022?浙江金華?三模)若函數(shù)f(x)=α'+4cOSMa>0),則下列圖象不可能是(??????????)

【答案】B

【解析】當(dāng)α=l時(shí)，/(x)=cosx+l,與選項(xiàng)C相符;

當(dāng)α>l時(shí)，%)=a"+αcos乃=α"-α>0；/(-?)=a~ff+acos(^-π^=a~π-a<0,與選項(xiàng)D相符；

當(dāng)O<α<l時(shí)，f^π^=aπ-a<0?f^2π')-a2π+acos2π-a2π+a>0,?A#1^；

???f(x)圖象不可能是B中圖象.

故選：B.

3.(2022?江蘇連云港?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=sin3x_6x的圖象大致為(？?????？)

20/34

【答案】D

【解析】函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽，/S)=Sm3(第6(-X)=_Sin6x=寸⑴,即函數(shù)/(?是R上的奇函

數(shù)，B不滿足；

而當(dāng)x>，時(shí)，sin3x≤l,6x>1,J">O,/(x)<0,選項(xiàng)A,C不滿足，選項(xiàng)D符合題意.

故選：D

4.(2022?山東黃澤?二模)函數(shù)/(X)=縹?+XCOSX在[-2],2句上的圖象大致為(???????)

el1

【答案】C

【解析】首先/'(τ)=-∕(x),所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除D,/(2ι)=2萬，故排除B,

當(dāng)x∈恒J時(shí)，/(x)>0,故排除A,只有C滿足條件.

故選：C

5.(2022?浙江紹興?模擬預(yù)測)函數(shù)AX)=(X+〃曠,的圖象如圖所示，則(???????)

ax-a~x

【答案】C

【解析】由圖像可知,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<O,則x>0時(shí)，(x+m)2>0,則加≥O,

乂由/(.*)圖像不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱可知機(jī)#0,則機(jī)>0

A?X_1

則x>0f?,ax-a'x<0?即^~^<0,則O<a<l

ax

故選：C

6.(2022?遼寧遼陽?二模)函數(shù)/(x)=Xlg(X'l)+2x的部分圖象大致為(???????)

【答案】A

【解析】因?yàn)椤▁)=Xlg(Xjl)+2x,定義域?yàn)镽,X/(-x)=-xlg(x2+l)-2x=-f(x),

所以/(x)是奇函數(shù)，排除C；

22/34

22

當(dāng)x>0時(shí)，χ+l>l,lg(x+l)>O,則〃力>0且/(x)單調(diào)遞增，排除B,D.

故選：A.

7.(2022?江蘇南京?三模)函數(shù)/(X)=COSX的部分圖象大致是(???????)

【解析】函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閧χ∣χ*o},關(guān)于原點(diǎn)對稱,

/(-?χ)=∣∣cos(-?r)zz-[?-?∣cosχ=-∕(^)

所以“X)為奇函數(shù)排除A,

又“l(fā))=f圖=O排除B,當(dāng)XfO+,/(Λ-)<0,排除D；

故選：C.

【答案】B

【解析】因?yàn)閍,6,ceR,所以取々>0,。>0,。=0,此時(shí)/(工)=弋—，Λ>OH?,/(X)>0,x<O時(shí)，/(Λ)<0,

故只有B符合題意.故選：B.

9.(2022?福建寧德?模擬預(yù)測)函數(shù)y="x)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是(??????？)

A./(x)=2-2'B./(x)=Iog2(x+2)

C./(x)=Jx+2D.〃x)=l-(x-2)2

【答案】B

【解析】

A函數(shù)為遞減的，錯(cuò)誤；C函數(shù)的值域大于等于0,錯(cuò)誤；D函數(shù)為二次函數(shù)，錯(cuò)誤，只有B符合.

故選：B.

>考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用

［名師點(diǎn)睛］

對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：

(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；

(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；

(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.

利用函數(shù)的圖象研究不等式的思路

當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問

24/34

題或函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.

［典例］

1.(2022?浙江杭州?高三期末)設(shè)函數(shù)/(x)=(x-α)∣x-α∣+b(α,beR),則(???????)

A.對任意4,beR,函數(shù)y=∕(x)是奇函數(shù)

B.存在α,A∈R,使函數(shù)y=∕(x)是偶函數(shù)

C.對任意α,b∈R,函數(shù)y=∕(x)的圖象是中心對稱圖形

D.存在使函數(shù)y=∕(x)的圖象是軸對稱圖形

【答案】C

【解析】解：因?yàn)?。)=卜一")：；””“，所以作出函數(shù)y="χ)的大致圖象，如圖所示:

-(x-a)'+b,x<a

由圖可知，對任意α,beR,函數(shù)y=∕(x)不一定是奇函數(shù)；不存在α,beR,使函數(shù)y="x)是偶函數(shù);

對任意”,beR,函數(shù)y=∕(x)的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心為(α力)；不存在α,bwR,使函數(shù)

y="χ)的圖象是軸對稱圖形；

故選：C.

2.(2022?北京?模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=log2(x+l)-W，則不等式f(x)>0的解集是(???????)

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

【答案】B

【解析】不等式/(x)>0=log?(x+l)>k∣,

分別畫出函數(shù)y=l0g2(χ+l)和y=W的圖象,

由圖象可知y=log2(χ+1)和y=國有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是(。，0)和1)，

山圖象可知iog2(χ+1)>∣X的解集是(0,1)

即不等式/(χ)>o的解集是(OR?

故選：B

3?(2。22?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(幻f=2/χ2，+—4]1rl+4X〉1'若不等式

3/。)-|8-￡|<0的解集為0,則實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍為(??????？)

A.R,5-21n3B.∣,5-31n3

_4_

C.7,6-2ln3D.—,6—3ln3

_4_2

【答案】D

【解析】不等式；/(x)-IX-￡K0的解集為0,等價(jià)于/S)≥l2x-郵在我上恒成立.

?x>ll?,∕(x)=2x2-4∣x∣+4,此時(shí)f(χ)在x>l上單調(diào)遞增,

當(dāng)X≤I/。)=**+%,則f'(x)=-e'-χ+1,當(dāng)XVl時(shí),∕,(x)<0,??/(χ)在x<l上單調(diào)遞減.

,

當(dāng)y=2x-機(jī)與/(x)=2f-4W+4相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(%,%),所以∕(x0)=4x0-4=2,解得Xo='J(|)=|,此

時(shí)切線方程為y=2k∣)+?∣,該切線與X軸的交點(diǎn)為電,0),同理可得當(dāng)y=-2x+m與f(x)=ei+X相切時(shí),

切線與X軸的交點(diǎn)為B(3-|ln3,0),

又因?yàn)閥=∣2x-機(jī)I與X軸的交點(diǎn)為C&0)

要使F(X)≥∣2x-””在R上恒成立,則點(diǎn)C在A3之間移動即可.故!≤(≤3-;ln3,解得!≤∕"≤6-31n3

4222

故選:D

26/34

［舉一反三］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(X)=X"+?為正整數(shù))，有下列四種說法：

①函數(shù)/(x)始終為奇函數(shù)；

②當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)/S)的最小值為8；

③當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)/*)的極大值為-8；

④當(dāng)”=1時(shí)，函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線y=2X對稱.

其中所有正確說法的序號是(???????)

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【解析】F(X)=X"+蔡的定義域?yàn)镾o)一(0,+8).

對于①，當(dāng)〃=2時(shí)，/(X)=/+二，滿足/(-X)寸(X),則/(χ)為偶函數(shù)；故①錯(cuò)誤.

X

對于②，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，x">0,所以/(X)=x"+∕≥2卜詈8,當(dāng)/考，即x=±/時(shí)取等號，所

以函數(shù)/(x)的最小值為8；故②正確.

對于③，當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，作出f(x)=x"+稱的圖像如圖示：

由圖像可得：/(X)的極大值為-8；故③正確.

對于④,當(dāng)〃=1時(shí)，作出函數(shù)F(X)=X+3和y=2χ的圖像如圖示:

X

顯然函數(shù)y=/(χ)的圖像不關(guān)于直線y=2χ時(shí)稱，故④錯(cuò)誤.

故選:B

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知定義在R上的偶函數(shù)/(X),在(-8,0］上為減函數(shù)，且"3)=0,則不等

式(x+3)∕(x)<0的解集是(???????)

A.(―,-3)53,+8)B.(v,-3)I(0,3)

C.(—3,0)50,3)D.(-∞,-3)l(-3,3)

【答案】D

x+3<0,x+3>0

【解析】由題意，畫出/S)的圖象如圖，(x+3)∕(x)<0等價(jià)于∕ω>o,或〃、C，由圖可知，不

/(?)<O

等式的解集為(-∞,-3)(-3,3)

3.(2022?北京豐臺?一模)已知函數(shù)/(x)=3；J無最小值，則4的取值范圍是(???????)

?x—JX,XN。

A.(―∞,-1]B.(―∞,-1)C.[l,+∞)D.(l,+∞)

【答案】D

【解析】對于函數(shù)y=V-3x,

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可得y=3x2-3=3(x+l)(x-l),

由>'>0,得XC-I或x>l,由y'<0,得-ICXC1,

.?.函數(shù)尸丁-3》在(F,T)上單調(diào)遞增，在(Tl)上單調(diào)遞減，在(l,+∞)上單調(diào)遞增,

二函數(shù)y=?-3χ在X=T時(shí)有極大值2,在X=I時(shí)有極小值-2,

作出函數(shù)y=丁-3x與直線y=-2x的圖象，

由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)“X)有最小值F(I)=-2,當(dāng)α>l時(shí)，函數(shù)”x)沒有最小值.

故選：D.

4.(2022?全國?高三專題練習(xí))當(dāng)x∈［0,1］時(shí)，下列關(guān)于函數(shù)y=(蛆-I)?的圖象與y=4Tm的圖象交點(diǎn)

個(gè)數(shù)說法正確的是()

A.當(dāng)m∈［0,l］時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)B.當(dāng)m∈(l,2］時(shí)，沒有交點(diǎn)

C.當(dāng)me(2,3］時(shí)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)m∈(3,+e)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)

【答案】B

【解析】設(shè)f(x)=Gnr-I尸，g(x)=√χ+w,其中x∈［0,1］

A.若m=0,則/(x)=l與g(x)=4在［0,1］上只有一個(gè)交點(diǎn)(1,1),故A錯(cuò)誤.

B.當(dāng)mG(I,2)時(shí)，?<?<1.?./(x)≤/(0)=↑,g(x)≥g(0)=?［m>1f(x)<g(x)

2m

即當(dāng)m∈(1,2］時(shí)，函數(shù)y=(mx-1)?的圖象與y=JU/的圖象在x∈［0,1］無交點(diǎn)，故B正確，

C.當(dāng)m∈(2,3］時(shí)，：v,<:??.f(x)≤/⑴=。〃一l)2,g(x)≤g⑴=,

3m2

當(dāng)JiT荷>(加一1)2時(shí)/(X)Vg(X),此時(shí)無交點(diǎn),即C不一定正確.

D.當(dāng)me(3,+∞)時(shí)，g(O)=J百>1,此時(shí)f(l)>g(1),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故D

錯(cuò)誤，

故選B.

1Gx2-24X+9,x≤1

5.(多選)(2022?重慶八中高三階段練習(xí))已知函數(shù)/(X)=1/、則下列結(jié)論正確的有

-/(x-l),x>l

(9999999)

A./(H)=91^Π,〃∈N"

B.Vx∈(O,+oo),/(x)<-恒成立

X

C.關(guān)于X的方程/(x)=,*Q"∈R)有三個(gè)不同的實(shí)根，則g<m<l

D.關(guān)于X的方程/(x)=