正交試驗設計與數理統計作業(yè)

./第三章：統計推斷第3章第7題分別使用金球和鉑球測定引力常數用金球測定觀察值：6.683,6.681,6.676,6.678,6.679,6.672；用鉑球測定觀察值：6.661,6.661,6.667,6.667,6.664。設測定值總體為N〔u,〕,u,均為未知。試就1,2兩種情況分別求u的置信度為0.9的置信區(qū)間,并求的置信度為0.9的置信區(qū)間?！?〕金球均值置信度為0.9的置信區(qū)間,SAS程序如下：①打開SAS軟件②打開solution-analysis-analyst輸入數據并保存③打開analyst,選擇jingqiu文件,打開：④Statistics——HypothesisTests——One-Samplet-testforaMean,將待分析變量jq送入Variable中,在單擊Tests,選中Interval,設置confidencelevel設置為90.0%：⑤結果輸出：金球u的置信度為0.9的置信區(qū)間為<6.67,6.68>?！?〕鉑球均值置信度為0.9的置信區(qū)間,SAS程序如下：①打開solution-analysis-analyst輸入數據并保存②打開analyst,選擇Bq文件,打開：③Statistics——HypothesisTests——One-Samplet-testforaMean,將待分析變量bq送入Variable中,在單擊Tests,選中Interval,設置confidencelevel設置為90.0%：④結果輸出：鉑球u的置信度為0.9的置信區(qū)間為<6.66,6.67>?！?〕金球方差置信度為0.9的置信區(qū)間,SAS程序如下：①打開analyst,選擇Bq文件,打開數據：②Statistics——HypothesisTests——One-SampleTestforaVariance,將待分析變量jq送入Variable中,并在Null:Var中設置一個大于0的數,再單擊Intervals,選中Interval,設置confidencelevel設置為90.0%：③結果輸出：金球σ2的置信度為0.9的置信區(qū)間為<676E-8,0.0001>〔4〕鉑球方差置信度為0.9的置信區(qū)間,SAS程序如下：①Statistics——HypothesisTests——One-SampleTestforaVariance,將待分析變量bq送入Variable中,并在Null:Var中設置一個大于0的數,再單擊Intervals,選中Interval,設置confidencelevel設置為90.0%：②結果輸出：鉑球σ2的置信度為0.9的置信區(qū)間為<379E-8,507E-7>。第3章第13題本題是兩個正態(tài)總體的參數假設檢驗問題。題目中已知兩個總體方差相等,且相互獨立。關于均值差u1-u2的檢驗,其SAS程序如下：①打開solution-analysis-analyst輸入數據并保存②打開analyst,選擇markandsgrass文件,打開：③Statistics——HypothesisTests——TwoSamplet-testforMeans,選擇Twovariables,將兩個變量分別送入Group1和2,并設置Mean1-Mean2=0,再將confidencelevel設置為95.0%：④結果輸出：因為在t檢驗中p-value值0.0013<0.01,所以高度拒絕原假設,即認為兩個作家所寫的小品文中包含由3個字母組成的詞的比例有高度顯著的差異。第3章第14題本題也是兩個正態(tài)分布參數的假設檢驗問題,對方差進行假設檢驗,采用F檢驗,其相關SAS程序如下：同上題的①②兩步,打開數據；Statistics——HypothesisTests——TwoSampletestforVariances,選擇None,并將confidencelevel設置為95.0%：③結果輸出：因為在F檢驗中p-value值0.2501>0.1,所以高度接受原假設,即認為兩總體方差相等是合理的。第四章方差分析和協方差分析第4章第1題本題目屬于單因素試驗的方差分析,且題目中已知各總體服從正態(tài)分布,且方差相同,其SAS程序如下：將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行②打開analyst,然后選擇數據文件kangshesu,打開：③Statistics——ANOVA——ONE-WAYANOVA,將分類變量su送入Independent中,將響應變量x送入Dependent中：④結果輸出：因為p-value值<0.0001,所以高度拒絕原假設,即認為這些百分比的均值有高度顯著差異。第4章第2題①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行②打開analyst,然后選擇數據文件Dl,打開：③選擇Statistics→ANOVA→FATORIALANOVA,將分類變量nd和wd送入Independent中,將響應變量X送入Dependent中：④結果輸出：從分析結果可知,濃度nd的p-value值0.0442<0.05,所以濃度對生產得率的影響顯著；溫度wd的p-value值0.5657>0.05和交互作用nd*wd的p-value值0.5684>0.05,所以溫度和交互作用對生產得率的影響不顯著,即只有濃度的影響是顯著的。第五章正交試驗設計第5章第1題第5章第3題將A、B、C、D四個因素的水平按照L9〔34〕排出普通配比方案如下：因素試驗號ABCD11<0.1>1<0.3>1<0.2>1<0.5>212<0.4>2<0.1>2<0.3>313<0.5>3<0.1>3<0.1>42<0.3>123522316231273<0.2>1328321393321由于題目要求各行的四個比值之和為1,故對每行分別進行計算：第一組：0.1+0.3+0.2+0.5=1.1第二組：0.1+0.4+0.1+0.3=0.9第三組：0.1+0.5+0.1+0.1=0.8第四組：0.3+0.3+0.1+0.1=0.8第五組：0.3+0.4+0.1+0.5=1.3第六組：1.3第七組：0.9第八組：0.9第九組：1.31號試驗中四種因素的比為A:B:C:D=0.1:0.3:0.2:0.5,因此在1號試驗中A=0.1*=0.091；B=0.3*=0.273C=0.2*=0.181；D=0.5*=0.455同理：在2號試驗中A=1/9=0.111；B=4/9=0.444；C=1/9=0.111；D=3/9=0.334在3號試驗中A=1/8=0.125；B=5/8=0.625；C=1/8=0.125；D=1/8=0.125在4號試驗中A=3/8=0.375；B=3/8=0.375；C=1/8=0.125；D=1/8=0.125在5號試驗中A=3/13=0.231；B=4/13=0.308；C=1/13=0.077；D=5/13=0.384在6號試驗中A=3/13=0.231；B=5/13=0.384；C=2/13=0.154；D=3/13=0.231在7號試驗中A=2/9=0.222；B=3/9=0.334；C=1/9=0.111；D=3/9=0.335在8號試驗中A=2/9=0.222；B=4/9=0.444；C=2/9=0.222；D=1/9=0.112在9號試驗中A=2/13=0.153；B=5/13=0.385；C=1/13=0.077；D=5/13=0.385最后按照各自的比例計算,得到所求的配比方案如下表：因素試驗號ABCD11<0.091>1<0.273>3<0.181>2<0.455>22<0.111>1<0.444>1<0.111>1<0.334>33<0.125>1<0.625>2<0.125>3<0.125>41<0.375>2<0.375>2<0.125>1<0.125>52<0.231>2<0.308>3<0.077>3<0.384>63<0.231>2<0.384>1<0.154>2<0.231>71<0.222>3<0.334>1<0.111>3<0.335>82<0.222>3<0.444>2<0.222>2<0.112>93<0.153>3<0.385>3<0.077>1<0.385>第六章回歸分析第6章第5題〔1〕做散點圖,利用SAS/INSIGHT進行操作,其SAS程序與結果如下：①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②打開SASInteractivedataanalysis,然后選擇數據文件,打開：③Analyze——ScatterPlot,在ScatterPlot窗口中將自變量x送入X,將因變量y送入Y：④結果輸出：〔2〕回歸方程求解：根據題意求y與x、x2之間的回歸方程,因此令x1=x,x2=x2,采用SAS/INSIGHT進行求解,其相應的SAS程序與結果如下：①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②打開SASInteractivedataanalysis,然后選擇數據文件,打開：③設置參數,Analyze→Fit,將Fit窗口中的自變量x1,x2送入X,將因變量y送入Y④結果輸出：結果第二部分提供了關于多元線性回歸模型擬合的一般信息和模型方程,方程表明截距估計值為19.0333,1.0086表明在固定x2時,x1每增加1個單位時,y增加1.7853,同理可知-0.0204的意義。結果第三部分是模型擬合的匯總度量表,其中的相應均值<MeanofResponse>是因變量y的平均值,模型決定系數R^2為0.6140,表明變量y變異有61.40%可由x1,x2兩個因素變動來解釋.校正-R^2為0.5497,考慮了加入模型的變量數,所以比較不同模型時用校正-R^2更適合。結果第四部分是方差分析表,是對模型作用是否顯著的假設檢驗。由于p-value值0.0033<0.05<0.01,所以高度拒絕原假設,即認為有足夠的理由斷定該模型比所有自變量斜率為0的基線模型要好。結果第五部分是三型檢驗表<TypeIIITests>,是F統計量和相聯系的p值檢驗各自變量的回歸系數為零的假設.0.0152<<0.05>表明x1的回歸系數在統計上作用顯著,不能舍去.同理0.0393〔<0.05〕表明x2的回歸系數在統計上作用顯著,不能舍去。結果第六部分是參數估計表,給出了排除其它因素的各回歸系數的顯著性,包括對截距和變量x1,x2的顯著性檢驗.其中＜0.0001<<0.05>表明截距的作用顯著,不能舍去。將x1=x,x2=x22。第6章第6題①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②打開SASInteractivedataanalysis,然后選擇數據文件,打開：③設置參數,Analyze→Fit,將Fit窗口中的自變量x1,x2,x3送入X,將因變量y送入Y④結果輸出：回歸方程為：y=9.9000+0.5750×x1+0.5500×x2+1.1500×x3?！?〕當α=0.1時：對于截距,因P<0.0001<0.01,表明其在統計上作用高度顯著,不能舍去。對于x1,因P=0.0501<0.1,故x1的回歸系數在統計上作用顯著,不能舍去。對于x2,因P=0.0568<0.1,故x2的回歸系數在統計上作用顯著,不能舍去。對于x3,因P=0.0052<0.1,故x3的回歸系數在統計上作用顯著,不能舍去。由方差分析可知該該模型的P=0.0119<0.1,故作用顯著?！?〕當α=0.05時：對于截距,因P<0.0001<0.05,表明其在統計上作用高度顯著,不能舍去。對于x1,因P=0.0501≈0.05,故x1的回歸系數在統計上作用顯著,不能舍去。對于x2,因P=0.0568>0.05,故x2的回歸系數在統計上作用不顯著,應該舍去。對于x3,因P=0.0052<0.05,故x3的回歸系數在統計上作用顯著,不能舍去。優(yōu)化后可得多元性回歸方程為：y=9.9000+0.5750x1+1.1500x3。第6章第9題首先建立回歸模型：y=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b4*x4+b5*x11+b6*x12+b7*x13+b8*x14+b9*x22+b10*x23+b11*x24+b12*x33+b13*x34+b14*x44其中：x11=x1*x1;x12=x1*x2;x13=x1*x3;x14=x1*x4;x22=x2*x2;x23=x2*x3;x24=x2*x4;x33=x3*x4;x34=x3*x4;x44=x4*x4;①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②打開analyst,選擇sd文件,打開：③Statistics——Regression——Linear,在Linear窗口中將變量x1,x2,x3,x4,x11,x12,x12,x14,x22,x23,x24,x33,x34,x44送入Explanatory,將變量y送入Dependent中→Model→選中stepwiseselection→OK④結果輸出：由逐步分析過程知,截距、x24與x3的作用顯著,所以回歸方程為：y=18.33483-1.89938x3+0.01173x24,將x3=x3,x24=x2*x4代入得y=18.33483-1.89938x3+0.01173x2*x4第6章第10題<1>①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②打開SASInteractivedataanalysis,然后選擇數據文件XBSL,打開：③Analyze——ScatterPlot,在ScatterPlot窗口中將自變量x送入X,將因變量y送入Y：由散點圖可以看出,該組數據的散點圖呈現S形增長趨勢,可以采用Logistic非線性回歸模型擬合此數據。<2>非線性的且無法線性化的模型在SAS采用nlin非線性回歸程序來做。將α、β、γ改為a,b,c,x是自變量,分析函數是否可以使參數形式上具線性,經過分析可求得初值a=22、b=3.1、c=0.6。采用SAS系統編程如下：①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②結果輸出：擬合后的方程為y=21.5089/[1+exp<3.9573-0.6222x>]+ε〔3〕α=a為當x趨近于無窮時,y的極限值,所以取在y的觀察之中最大的一些值；β=b和γ=c分別為接近這些點的直線的截距和斜率的相反數?！?〕①設模型為Y=b0+b1x+b2x2+ε,令x1=x,x2=x2,利用INSIGHT進行多元線性回歸分析SAS操作如下：①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②打開SASInteractivedataanalysis,然后選擇數據文件xbsl2,打開：③設參數,Analyze→Fit,將Fit窗口中的自變量x1,x2送入X,將因變量y送入Y④輸出結果：由輸出可2其截距和x2的Pr值均>0.05,對方程的影響不顯著；x1的Pr值<0.05<0.01,對方程的影響高度顯著。采用Logistic模型其P<0.0001,因此模型為高度顯著。第七章回歸正交設計第7章第1題設。作變換,則x1=1,x2=2,x3=3,…,x9=9。并可設y=b0+b1φ1<x>+b2φ2<x>+b3φ3<x>+b4φ4<x>,對于n=9,查附表6,利用SAS軟件進行回歸多項式分析,相關程序和結果如下：①將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②結果輸出：結果中的ParameterEstimate列中的五個值依次為b0,b1,b2,b3,b4,由于b0的p值<.0001、b1的p值0.0006均小于0.01,所以一次項是高度顯著的;b2的p值0.001<0.01,所以二次項是顯著的;b3的p值0.0980>0.05,b4的p值0.9967大于0.1接近于1,所以三,四次項不顯著,直接砍掉,因此只需配到二次就行了。查附表6,當n=9時,將代入上式得所求多項式回歸方程：第7章第3題這是一次回歸的正交設計,參照PPT.采用二水平,做變換按改造過的正交表L8<27>安排實驗,考慮交互效應,選擇1、2、4、6列,其中令y’=y-87,得到相應表格如下：試驗號x1x2x3x4y’=y-87123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-11-1-111-1-115.43.40.80.3-2.5-1-3.3-3.6本題的SAS程序如下：將數據輸入SAS生成數據文件,然后運行：②結果輸出：由分析結果可得回歸方程為：y1=y-87=,即：將代入得：y=87.0625+2.5375[<z1-310>/10]+1.3875[<z2-25>/5]+0.1625[<z3-225>/25]-0.0375[<z4-90>/10]y=1.8+0.2538z1+1.3875z2+0.1625z3-0.0375z4。從方差分析表可知：模型的pr值0.0483<0.05,所以方程是顯著的。第八章均勻設計第8章第1題本題關于均勻設計試驗方案的問題。對于三個因素中每個因素的水平,題目要求按每個因素各水平等間距取值,故三個因素的取值分別為：〔三因素四水平〕因素z1:2.0、3.4、4.8、6.2因素z2:500、600、700、800因素z3:18、20、22、24題目要求安排三因素四水平的方案,查附表7可知選用U5<54>表。又因為是4次試驗,故在U5<54>表中去掉最后一行。為了保證設計的均勻性,選擇U5<54>表的1、2、4列。綜上所述,即得試驗方案如下表：試驗號因素z1因素z2因素z311<2.0>2<600>4<24>22<3.4>4<800>3<22>33<4.8>1<500>2<20>44<6.2>3<700>1<18>第九章單純形優(yōu)化設計第9章第1題〔1〕這四個點中A點的指標值最小,可被視為劣點,即為去掉的試驗點；保留試驗點為B,C,D.其形心O為﹙﹚,即〔,〕根據改進單純形的新試驗點公式：[新試驗點]=<1+α>[保留試驗點集的形心]-α[去掉的試驗點即劣點]α=1。計算得反射點E的坐標=2*〔,〕-1*<1,2,4>=<5,〕?！?〕當YE=25時,E點指標與B、C、D點相比是最大的,說明推移方向是正確的,說明反射成功,下一步可使用較長的步長,α>1,這一步驟稱為擴大；當YE=14時,E點指標與B、C、D點相比是最小的,且小于劣點A,說明反射失敗,下一步進行內收縮,α<0；當YE=19時,E點指標大于劣點A,小于B、D點,且大于C點,下一步進行收縮,0<α<1?！?〕若要進行整體收縮,以指標最好的點B<2,4,3>為基點,由基點到單純型各個試驗點距離的一半為新點,構成新的單純型A1、B1、C1、D1

：即基點B不變,即B1〔2,4,3〕即即所以新的單純型A1、B1、C1、D1的坐標為B1〔2,4,3〕第十章析因試驗設計第10章第4題因為本題求的是三元二次回歸方程,所以采用響應面設計,即采用ADX模塊分析,相關SAS程序和結果如下：由上述檢驗結果可以發(fā)現,x1,x2,x3的Pr均大于0.05〔顯著性水平〕,不顯著,二次項與交互項的Pr均小于0.05〔顯著性水平〕,為高度顯著?！?〕最優(yōu)適宜條件,采用SAS程序如下：從以上分析結果可知,x1,x2,x3對于這個模型都是顯著的。當x1=-0.0149,x2=0.2310,x3=-0.3107時,y取得最大值,即當z1=x1+6.5=6.485,z2=x2*50+100=111.5504,z3=x3*0.5+0.5=0.3447時,是最適宜條件。第十三章多指標綜合評價概論例1選擇主成分個數；原則：以較少的主成分獲取足夠多的原始信息。通常要求累積方差貢獻率≥85%。所以選取主成分個數時,前三個成分的累積貢獻率為86.66%>85%,所以取前三個作為主成分為正確的。綜合指標=<λ1/λ1+λ2+λ3>z1+<λ2/λ1+λ2+λ3>z2+<λ3/λ1+λ2+λ3>z3,即綜合指標=3.1049/<3.1049+2.8974+0.9302>*z1+2.8974/<3.1049+2.8974+0.9302>*z2+0.9302/<3.1049+2.8974+0.9302>*z3=0.4479*z1+0.4179*z2+0.1342*z3由上表可得3個主成份與原8個指標的線性組合如下：z1=0.476650x1+0.472808x2+…+0.055034x8z2=0.295991x1+0.277894x2+…+0.272736x8z3=0.104190x1+0.162983+…+〔-0.891162〕x8主成分的解釋：在第一主成份z1的表達式中,x1,x2,x3三相指標的系數均為正,且相差不大,這表示他們對綜合指標起著同向的、相當的作用,因此第一主成分可以理解為工業(yè)主體結構的綜合指標；在第二主成份z2中除x7外其它指標的系數均為正,且相差不大,這表示他們對綜合指標起著同向的、相當的作用,而x7指標卻起著反向的作用；第三主成份z3中,x5相對較大,而x4、x8起著反向作用,且跟其它值相差較大,可以把第三主成份看成主要是由x5、x8反應的一個綜合指標。〔2〕利用主成分對12個行業(yè)進行排序和分類：利用INSIGHT模塊對其進行排序和分類,相關程序操作如下：按照第一主成分排序如下按照第二主成分排序如下按照第三主成分排序如下第十四章模糊綜合評價第14章第1題：〔1〕先歸一化處理得矩陣R：權重向量a=<0.300.250.150.200.10>算出隸屬度向量：b=a*R=﹙﹚=〔0.133,0.483,0.222,0.161〕①根據最大隸屬度原則取最大值0.483所對應的為評定結果,即為一般。②給四個等級〔優(yōu),良好,一般,差〕分別賦以秩次1,2,3,4〔4321〕*〔0.133,0.483,0.222,0.161〕=2.588,由于2﹤2.588﹤3,所以評定結果為一般偏良好?！?〕〔406080100〕〔0.133,0.483,0.222,0.161〕=68.16,評分值為：P=68.16分。PPT練習2解：設U下面的權0.6和0.4分別為U1和U2,則分目標的評價向量為：U1==〔0.335,0.505,0.16〕U2==〔0.3,0.4,0.3〕總目標的評價向量：U==<0.321,0.463,0.216>第十五章聚類分析與判別分析第15章第3題：對學生智力情況進行分類,相關SAS程序和結果輸出如下：結果輸出：〔1〕類平均法聚類分類的圖形：九類:{3,5}成一類,其余各自成一類。八類:{3,5,1}成一類,其余各自成一類。七類:{3,5,1},{8,10}各為一類,其余各自成一類。六類:{3,5,1,6},{8,10}各為一類,其余各自成一類。五類:{3,5,1,6},{8,10,9}各為一類,其余各自成一類。四類:{3,5,1,6,2},{8,10,9}各為一類,其余各自成一類。三類:{3,5,1,6,2,8,10,9}為一類,其余各自成一類。二類:{3,5,1,6,2,8,10,9,4},{7}各自成一類。〔2〕重心法聚類分析分類的圖形：九類:{3,5}成一類,其余各自成一類。八類:{3,5,1}成一類,其余各自成一類。七類:{3,5,1,6}成一類,其余各自成一類。六類:{3,5,1,6},{8,10}各為一類,其余各自成一類。五類:{3,5,1,6},{8,10,9}各為一類,其余各自成一類。四類: