石家莊市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共四套）

石家莊市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分）1．如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，則∠ABO=（）A．40° B．30° C．20° D．10°2．△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC和△DEF的面積比為（）A．1： B．：1 C．9：1 D．1：93．在Rt△ABC中，∠C=90°，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小 C．不變 D．無(wú)法確定4．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．頂點(diǎn)是（2，﹣1）的拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=2（x﹣1）2+16．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，3）7．若一元二次方程x2﹣ax+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一條是優(yōu)?。虎廴魏我粋€(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；④內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．面積為2的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）A． B． C． D．10．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能11．對(duì)于函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大C．x=1時(shí)的函數(shù)值大于x=﹣1時(shí)的函數(shù)值D．在函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的值可以是下列選項(xiàng)中的（）A．3 B．4 C．5 D．613．如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm14．一個(gè)圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（）A．15πcm2 B．30πcm2 C．18πcm2 D．12πcm215．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b2﹣4ac＜0C．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0 D．﹣16．如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A．40°或80° B．50°或110° C．50°或100° D．60°或120°二、填空題（每小題3分，共12分）17．已知拋物線y=x2﹣kx﹣8經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣8），則k=．18．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則弧AB的弧長(zhǎng)l=．19．將拋物線y=﹣3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為．20．如圖，在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD=米（結(jié)果可保留根號(hào)）三、解答題（共6個(gè)小題，共66分）21．（1）計(jì)算：tan45°﹣tan30°+cos45°（2）解方程：x2+2x=3．22．已知，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∠AOB=30°，頂點(diǎn)B在x軸上，求此△OAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和△OAB面積．23．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分布被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲7b7c乙a7.584.2（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？24．如圖，某小區(qū)兩座樓中間有個(gè)路燈，甲、乙兩個(gè)人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示，根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E恰巧可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，路燈AB高8米，DF=102米，tan∠AGB=，求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差．25．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）26．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？參考答案與試題解析一、選擇題（1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分）1．如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，則∠ABO=（）A．40° B．30° C．20° D．10°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BAC=20°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可證∠ABO=∠BAC=20°．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠BAC=20°，∵AC∥OB，∴∠ABO=∠BAC=20°．2．△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC和△DEF的面積比為（）A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【分析】由相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比．【解答】解：∵相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的面積比為1：9．故選D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小 C．不變 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解：設(shè)Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，則sinA=，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大5倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不變．故選：C．4．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定．【分析】由DE∥BC，EF∥AB，即可得△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，繼而證得△ADE∽△EFC．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．∴圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是：3對(duì)．故選C．5．頂點(diǎn)是（2，﹣1）的拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=2（x﹣1）2+1【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】頂點(diǎn)（2，﹣1）為拋物線的頂點(diǎn)且二次系數(shù)為不為0的任意數(shù)即可．【解答】解：y=﹣（x﹣2）2﹣1．故選A．6．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，3）【考點(diǎn)】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴D（4，1）．故選B．7．若一元二次方程x2﹣ax+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣ax+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知一元二次方程根的判別式△＞0，據(jù)此求出a的取值范圍，進(jìn)而求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ax+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴（﹣a）2﹣4×4＞0，∴a2＞16，∴a＞4或a＜﹣4．故選D．8．下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一條是優(yōu)?。虎廴魏我粋€(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；④內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確；②一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一條是優(yōu)弧，錯(cuò)誤，例如：圓的直徑將圓分成兩個(gè)半圓；③任何一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，正確；④應(yīng)為：內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；綜上所述，正確的命題有①③共2個(gè)．故選B．9．面積為2的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用；G2：反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意有：xy=4；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限．【解答】解：∵xy=2，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），當(dāng)x=1時(shí)，y=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，故選：C．10．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來(lái)一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用．【分析】要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大小．【解答】解：第①塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選A．11．對(duì)于函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大C．x=1時(shí)的函數(shù)值大于x=﹣1時(shí)的函數(shù)值D．在函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣的圖象位于第四象限，y隨x的增大而增大，正確；B、當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣的圖象位于第二象限，y隨x的增大而增大，正確；C、x=1時(shí)的函數(shù)值為y=﹣2，x=﹣1時(shí)的函數(shù)值為2，x=1時(shí)的函數(shù)小于x=﹣1時(shí)的函數(shù)值，錯(cuò)誤；D、根據(jù)A、B可知，正確．故選C．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的值可以是下列選項(xiàng)中的（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BD==5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若點(diǎn)A，B，C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，得3＜r＜5，故選：B．13．如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】連接AC，作BD⊥AC于D；根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出∠ABC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：連接AC，過B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多邊形為正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=2×=，∴a=2cm．故選A．14．一個(gè)圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（）A．15πcm2 B．30πcm2 C．18πcm2 D．12πcm2【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：底面直徑為6cm，則底面周長(zhǎng)=6πcm，所需紙片為扇形，扇形的面積=×6π×5=15π（cm2）．故選A．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b2﹣4ac＜0C．當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0 D．﹣【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（﹣1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸x=﹣==1，故選項(xiàng)D正確．故選D．16．如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A．40°或80° B．50°或110° C．50°或100° D．60°或120°【考點(diǎn)】MD：切線的判定；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OD，則可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度數(shù)．【解答】解：如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OD，∵OD=OB，∴∠OBD=30°，∴當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上方是時(shí)，∠ABD=∠ABC﹣∠OBD=80°﹣30°=50°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC下方時(shí)，∠ABD=∠ABC+∠OBD=80°+30°=110°，故選B．二、填空題（每小題3分，共12分）17．已知拋物線y=x2﹣kx﹣8經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣8），則k=2．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】拋物線解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，把點(diǎn)P（2，﹣8），代入解析式即可求k．【解答】解：∵拋物線y=x2﹣kx﹣8經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣8），∴4﹣2k﹣8=﹣8，解得k=2，故答案為2．18．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則弧AB的弧長(zhǎng)l=．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算；KW：等腰直角三角形．【分析】首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB的弧長(zhǎng)l==．故答案是：．19．將拋物線y=﹣3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為y=﹣3（x﹣1）2﹣2．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【解答】解：拋物線y=﹣3x2向右平移1個(gè)單位，得：y=﹣3（x﹣1）2；再向下平移2個(gè)單位，得：y=﹣3（x﹣1）2﹣2．故答案為：y=﹣3（x﹣1）2﹣2．20．如圖，在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD=21+7米（結(jié)果可保留根號(hào)）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】作AE⊥CD于點(diǎn)E，則△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的長(zhǎng)，然后在直角三角形中利用三角函數(shù)求得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)．【解答】解：作AE⊥CD于點(diǎn)E．在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21（米），在直角△AEC中，CE=AE?tan∠CAE=21×=7（米）．則CD=（21+7）米．故答案是：21+7．三、解答題（共6個(gè)小題，共66分）21．（1）計(jì)算：tan45°﹣tan30°+cos45°（2）解方程：x2+2x=3．【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）原式=1﹣×+=1﹣1+=；（2）原方程可化為x2+2x﹣3=0，∵△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴x=，∴x1=1，x2=﹣3．22．已知，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∠AOB=30°，頂點(diǎn)B在x軸上，求此△OAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和△OAB面積．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】作AC⊥OB于C，設(shè)OC=x，根據(jù)題意得AC=x，則A（x，x），根據(jù)k=x?x=4，進(jìn)一步求得A的坐標(biāo)，根據(jù)射影定理求得BC，最后根據(jù)三角形面積求得即可．【解答】解：作AC⊥OB于C，∵∠AOB=30°，∴設(shè)OC=x，則AC=x，∴A（x，x），∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上，∴x?x=4，∴x=2，∴A（2，2），∴OC=2，AC=2，∵在Rt△AOB中，AC2=OC?BC，∴BC=，∴S△AOB=×（2+）×2=．23．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分布被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲7b7c乙a7.584.2（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出乙的平均成績(jī)，找出甲的中位數(shù)，方差，確定出a，b，c的值即可；（2）綜合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差分析，確定出合適人選即可．【解答】解：（1）乙的平均成績(jī)a=×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）=7（環(huán)）；∵甲射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，∴甲射擊成績(jī)的中位數(shù)b==7（環(huán)），其方差c=×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]=×（4+2+2+4）=1.2；（2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)多而乙射中8環(huán)的次數(shù)多，從方差看甲的成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選乙參賽，因?yàn)楂@得高分的可能更多．24．如圖，某小區(qū)兩座樓中間有個(gè)路燈，甲、乙兩個(gè)人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示，根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E恰巧可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，路燈AB高8米，DF=102米，tan∠AGB=，求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差．【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】先用銳角三角函數(shù)求出BG，再由相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出CD，從而求解．【解答】解：∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥CD∥EF，由題意可知：DF=102米，BD=51米，AB=8米，∴EF=2AB=16米，∵AB=8，tan∠AGB=，∠ABG=90°∴BG=3AB=24米；∴DG=75米，∵AB∥CD∥EF，∴△ABG∽△CDG，∴=，即=，∴CD=25米，∴CD﹣EF=25﹣16=9米，故甲的觀測(cè)點(diǎn)比乙的觀測(cè)點(diǎn)高9米．25．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OD，由BC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠ABC為直角，由CD=CB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由OB=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，進(jìn)而得到∠ODC=∠ABC，確定出∠ODC為直角，即可得證；（2）根據(jù)圖形，利用外角性質(zhì)及等邊對(duì)等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于點(diǎn)D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代換即可得證；（3）作OF⊥DB于點(diǎn)F，根據(jù)S陰影=S扇形OAD+S△BOD即可求解．【解答】（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線；（2）解：∵OD=OB，∴∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，∵OD⊥EC，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：如圖，作OF⊥DB于點(diǎn)F，連接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜邊的中線，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠AOD=60°，∴S陰影=S扇形OAD+S△BOD=+×2×1=．26．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實(shí)際得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y=（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由題意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解這個(gè)方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到實(shí)惠，取x=200元．∴每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元；（3）對(duì)于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，當(dāng)x=150時(shí)，y最大值=5000（元）．所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．石家莊市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）2．下圖中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的有（）①太陽(yáng)東升西落②投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)③買一張彩票中一等獎(jiǎng)④從日歷本上任選一天為星期天．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4，則的值為（）A． B． C． D．5．關(guān)于一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定6．拋物線y=（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7．用配方法解一元二次方程x2+6x+6=0，則方程可變形為（）A．（x﹣3）2=3 B．（x+3）2=3 C．（x﹣6）2=30 D．（x+6）2=308．某條拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得到的方程是y=x2，那么原拋物線方程為（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣29．一套運(yùn)動(dòng)服原價(jià)a元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為b元，下面所列方程中正確的是（）A．b（1+x%）2=a B．a(chǎn)（1﹣x%）2=b C．a(chǎn)（1+x%）2=b D．a(chǎn)（1﹣2x%）=b10．從標(biāo)有a、b、c、1、2的五張卡牌中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字卡牌的概率是（）A．1 B．2 C．2 D．311．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx+1的圖象大致是（）A． B． C． D．12．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π13．兩圓的半徑和兩圓的圓心距都是2，那么這兩圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)14．非等邊三角形的三條邊都是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．8或1015．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．其中正確信息是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）16．反比例函數(shù)的圖象位于象限．17．一條弦把圓分為長(zhǎng)度比為3：2的兩段弧，那么這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為．18．一元二次方程x2+mx+5=0有兩個(gè)相同的實(shí)根，則常數(shù)m的值是．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是．20．如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊．畫第三個(gè)Rt△ADE，…，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為．三、解答題（共6題，21、22題8分，23、24題10分，25、26題12分，共60分）21．解方程（1）x2+4x﹣21=0（2）x2﹣x﹣1=0．22．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C；（2）直接寫出：點(diǎn)A′的坐標(biāo)（，），點(diǎn)B′的坐標(biāo)（，）．23．甲乙兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：口袋中裝著標(biāo)有1、2、3的三個(gè)球（除標(biāo)號(hào)外其余特征相同），甲先摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回口袋中攪拌均勻，然后乙再摸出一個(gè)球并記下數(shù)字，規(guī)定誰(shuí)的數(shù)字大誰(shuí)獲勝．請(qǐng)你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平，并說明理由．24．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．（1）求證：OM=AN；（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng)．25．某商店新到一種電子產(chǎn)品，通過試銷售后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若每件賺40元，則每天可售出20件，同時(shí)若該電子產(chǎn)品每降價(jià)1元，則每天可多賣出2件．（1）若該商家計(jì)劃每天賺1200元，這種電子產(chǎn)品應(yīng)降價(jià)多少元？（2）這種電子產(chǎn)品降價(jià)多少元，能使該商家每天賺的最多，并求出最多賺多少元？26．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【解答】解：由題意，得點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4），故選：C．2．下圖中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的有（）①太陽(yáng)東升西落②投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)③買一張彩票中一等獎(jiǎng)④從日歷本上任選一天為星期天．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：①太陽(yáng)東升西落是必然事件，②投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，③買一張彩票中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，④從日歷本上任選一天為星期天是隨機(jī)事件，故選：B．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，所以=，然后根據(jù)AD=2，DB=4，求出的值為多少即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故選：C．5．關(guān)于一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選C．6．拋物線y=（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣2是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選A．7．用配方法解一元二次方程x2+6x+6=0，則方程可變形為（）A．（x﹣3）2=3 B．（x+3）2=3 C．（x﹣6）2=30 D．（x+6）2=30【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊后，再兩邊都配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2+6x=﹣6，∴x2+6x+9=﹣6+9，即（x+3）2=3，故選：B．8．某條拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得到的方程是y=x2，那么原拋物線方程為（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】由題意，可得原拋物線是拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的，根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解．【解答】解：∵某條拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得到的方程是y=x2，∴原拋物線是拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的，∴原拋物線方程是y=（x﹣1）2﹣2，故選D．9．一套運(yùn)動(dòng)服原價(jià)a元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為b元，下面所列方程中正確的是（）A．b（1+x%）2=a B．a(chǎn)（1﹣x%）2=b C．a(chǎn)（1+x%）2=b D．a(chǎn)（1﹣2x%）=b【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)（1﹣降低的百分率），本題可先用800（1﹣x%）表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程．【解答】解：當(dāng)商品第一次降價(jià)x%時(shí)，其售價(jià)為a﹣ax%=a（1﹣x%）；當(dāng)商品第二次降價(jià)x%后，其售價(jià)為a（1﹣x%）﹣a（1﹣x%）x%=a（1﹣x%）2．∴a（1﹣x%）2=b．故選B．10．從標(biāo)有a、b、c、1、2的五張卡牌中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字卡牌的概率是（）A．1 B．2 C．2 D．3【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率公式即可得．【解答】解：∵從標(biāo)有a、b、c、1、2的五張卡牌中隨機(jī)抽取一張有5種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字卡片的有2種可能，∴抽到數(shù)字卡牌的概率是，故選：C．11．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx+1的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)k的情況對(duì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象位置進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象分布于一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象分布于二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，聯(lián)立可得：kx2+x﹣k=0，△=1+4k2＞0，所以此時(shí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有兩個(gè)交點(diǎn)．故選（A）12．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；幾何體的展開圖．【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=π×42÷2=8π，故選C．13．兩圓的半徑和兩圓的圓心距都是2，那么這兩圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】由兩圓的半徑都為2，圓心距為2，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系，繼而求得答案．【解答】解：∵兩圓的半徑都為2，∴半徑和為4，半徑差為0，∵圓心距為2，∴兩圓相交，∴兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2個(gè)．故選C．14．非等邊三角形的三條邊都是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】因式分解法解方程求得x的值，根據(jù)三角形三邊間的關(guān)系確定三角形的三邊，從而得出答案．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，當(dāng)三角形的三邊為2、2、4時(shí)，由2+2=4知不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)三角形的三邊為2、4、4時(shí)，周長(zhǎng)為2+4+4=10，故選：C．15．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．其中正確信息是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0，b＜0，c＜0，再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0，b＜0，c＜0，則①c＜0，正確；②abc＞0，正確；③當(dāng)x=1，a+b+c＜0，錯(cuò)誤；④對(duì)稱軸x=﹣=，2a+3b=0，錯(cuò)誤；⑤由于a﹣b+c＞0，則c﹣b＞0，又﹣b＞0，c﹣4b＞0，正確．故正確的結(jié)論有①②⑤，故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）16．反比例函數(shù)的圖象位于一，三象限．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴函數(shù)的圖象位于一、三象限．17．一條弦把圓分為長(zhǎng)度比為3：2的兩段弧，那么這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為72°或108°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】先求出這條弦所對(duì)圓心角的度數(shù)，然后分情況討論這條弦所對(duì)圓周角的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接OA、OB．弦AB將⊙O分為3：2兩部分，則∠AOB=×360°=144°；∴∠ACB=∠AOB=72°，∠ADB=180°﹣∠ACB=108°；故這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為72°或108°故答案為72°或108°．18．一元二次方程x2+mx+5=0有兩個(gè)相同的實(shí)根，則常數(shù)m的值是±2．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根可得△=m2﹣4×1×5=0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+5=0有兩個(gè)相同的實(shí)根，∴△=m2﹣4×5=0，∴m=±2，故答案為±219．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是8﹣2π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】由于三條弧所對(duì)的圓心角的和為180°，根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出三個(gè)扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC﹣三個(gè)扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計(jì)算出S△ABC=?4?4=8，然后代入即可得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=?4?4=8，∵三條弧所對(duì)的圓心角的和為180°，三個(gè)扇形的面積和==2π，∴三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC﹣三個(gè)扇形的面積和=8﹣2π．故答案為8﹣2π．20．如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊．畫第三個(gè)Rt△ADE，…，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為15.5．【考點(diǎn)】等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類；勾股定理．【分析】根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規(guī)律，再按照這個(gè)規(guī)律得出第四個(gè)、第五個(gè)等腰直角三角形的面積，相加即可．【解答】解：∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==21﹣2；AC==，AD==2…，∴S△ACD=××=1=22﹣2；S△ADE=×2×2=2=23﹣2…∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是2n﹣2，∴S△AEF=24﹣2=4，S△AFG=25﹣2=8，由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5．故答案為：15.5三、解答題（共6題，21、22題8分，23、24題10分，25、26題12分，共60分）21．解方程（1）x2+4x﹣21=0（2）x2﹣x﹣1=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）左邊利用十字相乘法因式分解，求解可得；（2）套用求根公式求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣3）（x+7）=0，∴x﹣3=0或x+7=0，解得：x=3或x=﹣7；（2）∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，則x=．22．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C；（2）直接寫出：點(diǎn)A′的坐標(biāo)（﹣4，2），點(diǎn)B′的坐標(biāo)（﹣1，3）．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：；（2）由（2）可得，點(diǎn)A′的坐標(biāo)（﹣4，2），點(diǎn)B′的坐標(biāo)（﹣1，3）．故答案為：﹣4，2，﹣1，3．23．甲乙兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：口袋中裝著標(biāo)有1、2、3的三個(gè)球（除標(biāo)號(hào)外其余特征相同），甲先摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回口袋中攪拌均勻，然后乙再摸出一個(gè)球并記下數(shù)字，規(guī)定誰(shuí)的數(shù)字大誰(shuí)獲勝．請(qǐng)你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平，并說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案．【解答】解：列表如下：甲乙1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=，∵P（甲獲勝）=P（乙獲勝），∴游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．24．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．（1）求證：OM=AN；（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OA，由切線的性質(zhì)可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四邊形ANMO是矩形，故可得出結(jié)論；（2）連接OB，則OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．設(shè)OM=x，則NP=9﹣x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接OA，則OA⊥AP，∵M(jìn)N⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四邊形ANMO是矩形，∴OM=AN；（2）解：連接OB，則OB⊥BP∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM=MP．設(shè)OM=x，則NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2∴x=5，即OM=5．25．某商店新到一種電子產(chǎn)品，通過試銷售后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若每件賺40元，則每天可售出20件，同時(shí)若該電子產(chǎn)品每降價(jià)1元，則每天可多賣出2件．（1）若該商家計(jì)劃每天賺1200元，這種電子產(chǎn)品應(yīng)降價(jià)多少元？（2）這種電子產(chǎn)品降價(jià)多少元，能使該商家每天賺的最多，并求出最多賺多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）利用每件商品的利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出答案；（2）利用每件商品的利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而配方法求出最值．【解答】解：（1）設(shè)這種電子產(chǎn)品應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20．答：這種電子產(chǎn)品應(yīng)降價(jià)10元或20元；（2）設(shè)該商家每天賺y元，則y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250當(dāng)x=15時(shí)，y最大為1250答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)15元，能使該商家每天賺的最多，最多賺1250元．26．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊AC的長(zhǎng)是定值，要想△QAC的周長(zhǎng)最小，即是AQ+CQ最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)Q的位置，找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B，求得直線BC的解析式，求得與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是所求；（3）存在，設(shè)得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將△BCP的面積表示成二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得，∴．∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱，∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐標(biāo)為：（0，3），直線BC解析式為：y=x+3，Q點(diǎn)坐標(biāo)即為，解得，∴Q（﹣1，2）；（3）存在．理由如下：設(shè)P點(diǎn)（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣，若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大，∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，=BE?PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=，當(dāng)x=﹣時(shí)，S四邊形BPCO最大值=，∴S△BPC最大=，當(dāng)x=﹣時(shí)，﹣x2﹣2x+3=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）．石家莊市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一.相信你的選擇（每小題3分，共30分）1．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下面三視圖表示的可能是宜昌四種特產(chǎn)：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（）A．西瓜 B．蜜橘 C．土豆 D．梨4．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．5．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）．則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)（）A．（﹣2a，﹣2b） B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a） D．（﹣2a，﹣b）6．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．07．如圖，為了測(cè)量河的寬度，王芳同學(xué)在河岸邊相距200m的M和N兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，則河的寬度是（）A．200m B．m C．m D．100m8．（3分）如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100（）米9．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米二.試試你的身手（每小題3分，共30分）11．在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，則∠C=．12．若干桶方便面擺放在桌子上．實(shí)物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．13．如圖，C、D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB=km．14．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為米．15．如圖所示的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)．16．復(fù)習(xí)課上，張老師念了這樣一道題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，“三位同學(xué)”分別說出了它的一些結(jié)論．“可心”說：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；“童謠”說：③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；“思宇”說：⑤c﹣a＞1．請(qǐng)你根據(jù)圖找出其中正確結(jié)論的序號(hào)是．17．如圖，一條河的兩岸有一段平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米．18．蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知點(diǎn)（x，y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上（如圖所示），則6樓房子的價(jià)格為元/平方米．19．如圖，大樓高30m，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°．則塔高BC為m．20．廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米．（精確到1米）三.挑戰(zhàn)你的能力（共40分）21．如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）ctan30°=；（2）如圖，已知tanA=，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．22．如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2m，已知AB、CD在燈光下的影長(zhǎng)分別為BM=1.6m，DN=0.6m．（1）請(qǐng)畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子；（2）求標(biāo)桿EF的影長(zhǎng)．23．如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．24．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．北京的6月綠樹成蔭花成海，周末小明約了幾個(gè)同到戶外活動(dòng)．當(dāng)他們來(lái)到一座小亭子時(shí)，一位同學(xué)提議測(cè)量一下小亭子的高度，大家很高興．于是設(shè)計(jì)出了這樣一個(gè)測(cè)量方案：小明在小亭子和一棵小樹的正中間點(diǎn)A的位置，觀測(cè)小亭子頂端B的仰角∠BAC=60°，觀測(cè)小樹尖D的仰角∠DAE=45°．已知小樹高DE=2米．請(qǐng)你也參與到這個(gè)活動(dòng)中來(lái)，幫他們求出小亭子高BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1.，）26．某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是1920元？參考答案與試題解析一.相信你的選擇（每小題3分，共30分）1．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行投影．【分析】平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．【解答】解：A、影子平行，且較高的樹的影子長(zhǎng)度大于較低的樹的影子，正確；B、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；C、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長(zhǎng)度小于較低的樹的影子，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)．2．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷解答即可．【解答】解：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本小題錯(cuò)誤；②圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故本小題錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本小題錯(cuò)誤；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說法正確的有④共1個(gè)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及函數(shù)的增減性，都是基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．下面三視圖表示的可能是宜昌四種特產(chǎn)：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（）A．西瓜 B．蜜橘 C．土豆 D．梨【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】圖表型．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是蜜橘．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．本題著重應(yīng)從柱體這個(gè)概念去思考．4．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．5．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）．則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)（）A．（﹣2a，﹣2b） B．（﹣a，﹣2b） C．（﹣2b，﹣2a） D．（﹣2a，﹣b）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1：2．【解答】解：根據(jù)題意圖形易得，兩個(gè)圖形的位似比是1：2，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（﹣2a，﹣2b）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先把x1=3代入關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0，求出k的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另一個(gè)解x2的值．【解答】解：∵把x1=3代入關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得，﹣9+6+k=0，解得k=3，∴原方程可化為：﹣x2+2x+3=0，∴x1+x2=3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答此類題目的關(guān)鍵是熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系．7．如圖，為了測(cè)量河的寬度，王芳同學(xué)在河岸邊相距200m的M和N兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，則河的寬度是（）A．200m B．m C．m D．100m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)P在N的北偏西30°的方向，可求得∠P=∠N，再根據(jù)三角函數(shù)即可求得PM的值．【解答】解：由已知得，∠P=∠N=30°．在直角△PMN中，PM==200．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100（）米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【專題】壓軸題．【分析】圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于點(diǎn)D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長(zhǎng)．9．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案．【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），∴噴水的最大高度為4米，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．10．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（）A．6米 B．8米 C．18米 D．24米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，則根據(jù)相似形的性質(zhì)可得，解答即可．【解答】解：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴，∴CD==8（米）．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平面鏡反射和相似形的知識(shí)，是一道較為簡(jiǎn)單的題，考查相似三角形在測(cè)量中的應(yīng)用．二.試試你的身手（每小題3分，共30分）11．在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，則∠C=75°．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值與偶次冪具有非負(fù)性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出∠C的度數(shù)即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．12．若干桶方便面擺放在桌子上．實(shí)物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有6桶．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個(gè)數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解答】解：三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=6．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．13．如圖，C、D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB=3km．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【專題】壓軸題．【分析】過C作CE⊥BD于E，根據(jù)題意及三角函數(shù)可求得CE的長(zhǎng)，從而得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：過C作CE⊥BD于E，則CE=AB．直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，則CE=CD?cos30°=3=AB．∴AB=3（km）．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．14．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為9米．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴=，即=，∴AC=6×1.5=9米．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的實(shí)際運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問題．15．如圖所示的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)P．【考點(diǎn)】位似變換．【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．【解答】解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故答案為：P．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵．16．復(fù)習(xí)課上，張老師念了這樣一道題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，“三位同學(xué)”分別說出了它的一些結(jié)論．“可心”說：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；“童謠”說：③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；“思宇”說：⑤c﹣a＞1．請(qǐng)你根據(jù)圖找出其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，對(duì)稱軸x=﹣1，再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論．【解答】解：由圖象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，對(duì)稱軸x=﹣1，①x=1時(shí)，a+b+c＜0，正確；②x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④4a﹣2b+c＜0，錯(cuò)誤，x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＞0；⑤x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，b=2a，c﹣a＞1，正確，綜上可知其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤，故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．17．如圖，一條河的兩岸有一段平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為22.5米．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，河兩岸平行，故可根據(jù)平行線分線段成比例來(lái)解決問題，列出方程，求解即可．【解答】解：如圖，設(shè)河寬為h，∵AB∥CD由平行線分線段成比例定理得：=，解得：h=22.5，∴河寬為22.5米．故答案為：22.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．18．蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知點(diǎn)（x，y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上（如圖所示），則6樓房子的價(jià)格為2080元/平方米．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】操作型；函數(shù)思想．【分析】從圖象中找出頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性即可解答．【解答】解：由圖象可知（4，2200）是拋物線的頂點(diǎn)，∵x=4是對(duì)稱軸，∴點(diǎn)（2，2080）關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)是（6，2080）．∴6樓房子的價(jià)格為2080元．【點(diǎn)評(píng)】要求熟悉二次函數(shù)的對(duì)稱性，并準(zhǔn)確的找到所求的點(diǎn)與