天津市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共五套）

天津市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題1、下列各點中關(guān)于原點對稱的兩個點是（）A、（﹣5，0）和（0，5）B、（2，﹣1）和（1，﹣2）C、（5，0）和（0，﹣5）D、（﹣2，﹣1）和（2，1）2、如圖由圓形組成的四個圖形中，可以看做是中心對稱圖形的有（）A、4個B、3個C、2個D、1個3、已知拋物線y=x2﹣x，它與x軸的兩個交點間的距離為（）A、0B、1C、2D、44、如圖，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，則BC的長度為（）A、5.5B、5.25C、6.5D、75、如圖，P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PC與⊙O相切于點C，若∠P=20°，則∠A的度數(shù)為（）A、40°B、35°C、30°D、25°6、從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它恰好是Q的概率為（）A、B、C、D、7、下列敘述正確的是（）A、任意兩個正方形一定是相似的B、任意兩個矩形一定是相似的C、任意兩個菱形一定是相似的D、任意兩個等腰梯形一定是相似的8、觀察下列兩個三位數(shù)的特點，猜想其中積的結(jié)果最大的是（）A、901×999B、922×978C、950×950D、961×9399、正六邊形的周長為6mm，則它的面積為（）A、mm2B、mm2C、3mm2D、6mm210、數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A、勾股定理B、勾股定理是逆定理C、直徑所對的圓周角是直角D、90°的圓周角所對的弦是直徑11、75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm12、如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列三個判斷中:①當(dāng)x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（）A、①B、②C、③D、①②③都不對二、填空題13、已知⊙O的直徑為10cm，若直線AB與⊙O相切．那么點O到直線AB的距離是________14、將點P（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________15、如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長為________16、已知二次函數(shù)y=x2+bx+5（b為常數(shù)），若在函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，則此時b的值為________17、如圖，AB與CD相交于點O，且∠OAD=∠OCB，延長AD、CB交于點P，那么圖中的相似三角形的對數(shù)為________18、如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B均在格點上，即AB=4，點E為線段AB上的動點．若使得BE=，則的值為________

；請你在網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，找到點E的位置，并簡要說明此位置是如何找到的（不要求證明）________三、解答題19、已知拋物線y=x2﹣2x+1．（1）求它的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，確定當(dāng)x＞2時，y的取值范圍．20、在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，﹣2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10的概率．21、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求證：△ACB∽△ADE；（2）求AD的長度．22、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，求⊙O的半徑．23、某商品現(xiàn)在的售價為每件35元．每天可賣出50件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格．每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價x元．每天的銷售額為y元．（I）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：原價每件降價1元每件降價2元…每件降價x元每件售價（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解）24、在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點，點A（3，0），B（0，4），以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系：（Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．25、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從A→B→C方向運動，它們到C點后都停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒．（Ⅰ）在運動過程中，請你用t表示P、Q兩點間的距離，并求出P、Q兩點間的距離的最大值；（Ⅱ）經(jīng)過t秒的運動，求△ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．答案解析部分一、單選題1、【答案】D【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【解析】【解答】解：A、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故A錯誤；B、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B錯誤；C、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故C錯誤；D、關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．2、【答案】B【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：第一、二、四個圖形是中心對稱圖形，共3個，故選：B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．3、【答案】C【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，則拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為（0，0），（2，0），所以拋物線與x軸的兩個交點間的距離為2．故選C．【分析】根據(jù)解方程x2﹣x=0拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出兩交點間的距離．4、【答案】B【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴∴BC=5.25，故選B．【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．5、【答案】B【考點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵PC與⊙O相切于點C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故選B．【分析】根據(jù)題意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．6、【答案】B【考點】概率公式【解析】【解答】解：一副撲克牌共有54張，其中只有4張Q，∴從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到Q的概率是=；故選B．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．7、【答案】A【考點】相似圖形【解析】【解答】解：A、任意兩個正方形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本選項正確；B、任意兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤；C、任意兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤；D、任意兩個等腰梯形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選A．【分析】根據(jù)對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的圖形是相似圖形，對各選項分析判斷后利用排除法求解．8、【答案】C【考點】平方差公式【解析】【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故選C．【分析】根據(jù)平方差公式計算即可判斷．9、【答案】B【考點】正多邊形和圓【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，∴S△OBC=×BC×OM=×1×=mm2，∴該六邊形的面積為：×6=mm2，故選B．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6mm，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．10、【答案】C【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB是直角．則∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角．故選C．【分析】由AB是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可判定∠ACB是直角．11、【答案】A【考點】弧長的計算【解析】【解答】解：∵75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故選：A．【分析】根據(jù)弧長公式L=，將n=75，L=2.5π，代入即可求得半徑長．12、【答案】C【考點】拋物線與x軸的交點【解析】【解答】解：當(dāng)a＜x＜b時，y＞0，所以①錯誤；當(dāng)a=﹣1時，A點坐標(biāo)為（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0），即b=3，所以②錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，因為x1＜1＜x2，所以點P和點Q在對稱軸兩側(cè)，點P到直線x=1的距離為1﹣x1，點Q到直線x=1的距離為x2﹣1，則x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以點Q到對稱軸的距離比點P到對稱軸的距離要大，所以y1＞y2，所以③正確．故選C．【分析】觀察函數(shù)圖象可直接得到拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍，從而可對①進(jìn)行判斷；把A點坐標(biāo)代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，確定拋物線解析式，再通過解方程﹣x2+2x+3=0得到B點坐標(biāo)，從而可對②進(jìn)行判斷；先確定拋物線的對稱軸為直線x=1，則點P和點Q在對稱軸兩側(cè)，所以點P到直線x=1的距離為1﹣x1，點Q到直線x=1的距離為x2﹣1，然后比較點Q點對稱軸的距離和點P點對稱軸的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷．二、填空題13、【答案】5【考點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵⊙O的直徑是10，∴⊙O的半徑是5，∵直線AB與⊙O相切，∴點O到AB的距離等于圓的半徑，是5．故答案為：5．【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出圓的半徑即可．14、【答案】（﹣4，3）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，過點P作PA⊥x軸于點A，作PB⊥y軸于點B，過點P′作PA′⊥y軸于點A′，作PB′⊥x軸于點B′，∵點P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵點P（3，4）繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴點P′的坐標(biāo)是（﹣4，3）．故答案為：（﹣4，3）．【分析】作出圖形，過點P作PA⊥x軸于點A，作PB⊥y軸于點B，過點P′作PA′⊥y軸于點A′，作PB′⊥x軸于點B′，根據(jù)點A的坐標(biāo)求出PA、PB的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改把圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小求出P′A′、P′B′的長度，即可得解．15、【答案】6【考點】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案為：6．【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．16、【答案】±4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得，x2+bx+5=1有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案為±4．【分析】根據(jù)在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，得到x2+bx+5=1有兩個相等的實數(shù)根，求此時b的值即可．17、【答案】2【考點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如圖，∵在△ABP與△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，綜上所述，圖中的相似三角形有2對：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．【分析】利用兩角法推知圖中的相似三角形即可．18、【答案】①在B所在橫線的上邊第9條線上找到格點F，連接BF，BF交F下距離是5的橫線與BF的交點是G，過G作GE∥AF交AB于點E，點E就是所求【考點】作圖—基本作圖【解析】【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，則找到E的方法：在B所在橫線的上邊第9條線上找到格點F，連接BF，BF交F下距離是5的橫線與BF的交點是G，過G作GE∥AF交AB于點E，點E就是所求．【分析】首先求得AE的長，即可求得的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可作出E的位置．三、解答題19、【答案】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，0）；（2）拋物線圖象如下圖所示：由圖象可知當(dāng)x＞2時，y的取值范圍是y＞1．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點式即可得出對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）利用描點法畫出圖象，根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定當(dāng)x＞2時，y的取值范圍即可．20、【答案】解：第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（2分）（1）P（兩數(shù)相同）=．（2）P（兩數(shù)和大于10）=．【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列表或畫樹形圖，找出所有的可能情況，即可求得概率．21、【答案】證明：（1）∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的判定得出相似即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．22、【答案】解：連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，∵BC是切線，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，則（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半徑為：6.25．【考點】垂徑定理，切線的性質(zhì)【解析】【分析】首先連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，繼而求得答案．23、【答案】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根據(jù)題意，每天的銷售額y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴當(dāng)x=5時，y取得最大值1800．答：當(dāng)每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l800元．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（I）現(xiàn)在的售價為每件35元，則每件商品降價x元，每件售價為（35﹣x）元；多買2x件，即每天售量為（50+2x）件；（Ⅱ）每天的銷售額=每件售價×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y(tǒng)=﹣2（x﹣5）2+1800，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=5時，y取得最大值1800．24、【答案】解：（1）∵點A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根據(jù)題意，有DA=OA=3．如圖①，過點D作DM⊥x軸于點M，則MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有得，∴OM=，∴MD=，∴點D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x軸，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若順時針旋轉(zhuǎn)，如圖，過點D作DE⊥OA于E，過點C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，設(shè)DE=3x，OE=4x，則AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直線AD的解析式為：y=x﹣，∵直線CD與直線AD垂直，且過點D，∴設(shè)y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的兩條直線的斜率的積等于﹣1，∴直線CD的解析式為y=﹣X+4．同理可得直線CD的另一個解析式為y=x﹣4．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）過點D作DM⊥x軸于點M，求證△ADM∽△ABO，根據(jù)相似比求AM的長度，推出OM和MD的長度即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，推出α=180°﹣2∠ABC，結(jié)合已知條件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做過點D作DM⊥x軸于點M，根據(jù)勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后求出C點坐標(biāo)，就很容易得到CD的解析式了．25、【答案】解：（Ⅰ）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時，過Q作QE⊥AC，交AC于點E，連接PQ，如圖1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根據(jù)勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；當(dāng)Q在BC邊上時，連接PQ，如圖2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根據(jù)勾股定理得：PQ==，當(dāng)Q與B重合時，PQ的值最大，則當(dāng)t=5時，PQ最大值為3；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時，如圖1，△ABC被直線PQ掃過的面積為S△AQP，此時S=AP?QE=t?t=t2（0＜t≤5）；當(dāng)Q在BC邊上時，△ABC被直線PQ掃過的面積為S四邊形ABQP，此時S=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．綜上，經(jīng)過t秒的運動，△ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式為．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】（Ⅰ）分Q在AB邊上與Q在BC邊上，分別如圖1和圖2所示，表示出PQ的長，當(dāng)Q與B重合時，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分兩種情況考慮：當(dāng)Q在AB邊上時，如圖1，△ABC被直線PQ掃過的面積為S△AQP；當(dāng)Q在BC邊上時，△ABC被直線PQ掃過的面積為S四邊形ABQP，分別表示出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可．天津市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自轉(zhuǎn)的同時還不停的公轉(zhuǎn)C．所有人15歲時身高必達(dá)到1.70米D．下雨時一定打雷2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列關(guān)系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函數(shù)的共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為（）A．2 B．3 C．4 D．56．對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小7．在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）10．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．在比例尺為1：1000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離km．14．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個相似三角形的面積比為．15．某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共72個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，估計口袋中黃色玻璃球有個．16．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM為．17．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．（1）若α=60°，且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，此時∠CDB的度數(shù)為（2）在圖2中，點P不與點B、M重合，線段CQ的延長線交射線BM于點D，則∠CDB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．（3）對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B、M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=DQ，則α的取值范圍是．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+k﹣1的圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能構(gòu)成完全平方的概率（列出表格或畫出樹形圖）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標(biāo)是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．22．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大??；（2）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長．23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤1）．（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為元．（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本）×年銷售量．24．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=5，AD=時，求線段BG的長．25．已知二次函數(shù)的圖象如圖．（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自轉(zhuǎn)的同時還不停的公轉(zhuǎn)C．所有人15歲時身高必達(dá)到1.70米D．下雨時一定打雷【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、平安夜下雪是隨機(jī)事件，故A錯誤；B、地球在自轉(zhuǎn)的同時還不停的公轉(zhuǎn)，是必然事件，故B正確；C、所有人15歲時身高必達(dá)到1.70米是隨機(jī)事件，故C錯誤；D、下雪時一定打雷是不可能事件，故D錯誤；故選：B．2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程移項得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故選A．4．下列關(guān)系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函數(shù)的共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)及一次函數(shù)的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函數(shù)；可化為y=5x，是正比例函數(shù)；③y=﹣符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)；④y=5x+1是一次函數(shù)；⑤y=x2﹣1是二次函數(shù)；⑥y=不是函數(shù)；⑦xy=11可化為y=，符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)．故選C．5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解．【解答】解：連接OD．由垂徑定理得HD=，由勾股定理得HB=1，設(shè)圓O的半徑為R，在Rt△ODH中，則R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故選B．6．對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可．【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，B正確；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，C錯誤；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，D正確，由于該題選擇錯誤的，故選：C．7．在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】拋物線y=﹣x2+2x+1中的對稱軸是直線x=1，開口向下，x＜1時，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，又∵對稱軸是直線x=﹣=1，∴當(dāng)x＜1時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大．故選B．8．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【分析】已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故選A．9．已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【分析】先根據(jù)點平移的規(guī)律得到A點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（4，6），然后根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵線段AB向左平移一個單位，∴A點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（4，6），∴點C的坐標(biāo)為（4×，6×），即（2，3）．故選A．10．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則的值為（）A． B． C． D．【分析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根據(jù)DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故選D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可寫出C點坐標(biāo)．【解答】解：作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故選：A．12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③【分析】①由拋物線的對稱軸為直線x=1，一個交點A（﹣1，0），得到另一個交點坐標(biāo)，利用圖象即可對于選項①作出判斷；②根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=﹣2a，將其代入（3a+b），并判定其符號；③根據(jù)兩根之積=﹣3，得到a=﹣，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；④把頂點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍．【解答】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸直線是x=1，∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（3，0），∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時，y＜0．故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．∵對稱軸x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②錯誤；③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，則a=﹣．∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正確；④根據(jù)題意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．在比例尺為1：1000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離150km．【分析】設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)比例尺的定義得到15：x=1：1000000，然后根據(jù)比例的性質(zhì)計算出x，再把單位由cm化為km即可．【解答】解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得15：x=1：1000000，所以x=15000000cm=150km．故答案為150．14．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個相似三角形的面積比為4：9．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個相似三角形的面積比為4：9．15．某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共72個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，估計口袋中黃色玻璃球有18個．【分析】讓球的總數(shù)×黃色玻璃球的概率即為所求的黃色玻璃球的球數(shù)．【解答】解：∵摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為35%、25%和40%，∴摸到黃球的概率為0.25，故口袋中黃色玻璃球有0.25×72=18（個）．故答案為：18．16．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM為2．【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=2即可．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，OM⊥AC，∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=2，即這個正三角形的邊心距OM為2；故答案為：2．17．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2．【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【解答】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3﹣1=2．故答案為：2．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．（1）若α=60°，且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，此時∠CDB的度數(shù)為30°（2）在圖2中，點P不與點B、M重合，線段CQ的延長線交射線BM于點D，則∠CDB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）90°﹣α．（3）對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B、M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=DQ，則α的取值范圍是45°＜α＜60°．【分析】（1）由條件可得出AB=BC=AC，再利用旋轉(zhuǎn)可得出QM=MC，證得CB=CD=BA，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得BM為AC的垂直平分線，結(jié)合條件可以得出Q，C，A在以P為圓心，PA為半徑的圓上，由圓周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的關(guān)系；（3）借助（2）的結(jié)論和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，結(jié)合∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，代入可得出α的范圍．【解答】解：（1）如圖1，∵BA=BC，∠BAC=60°，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵M(jìn)為AC的中點，∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．∵PQ由PA旋轉(zhuǎn)而成，∴AP=PQ=QM=MC．∵∠AMQ=2α=120°，∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，∴∠MQC=60°．∴∠CDB=30°．故答案為：30°；（2）如圖2，連接PC，∵由（1）得BM垂直平分AC，∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC=PA，∴Q，C，A在以P為圓心，PA為半徑的圓上，∴∠ACQ=∠APQ=α，∴∠BAC=∠ACD，∴DC∥BA，∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．故答案為：90°﹣α；（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，∵點P不與點B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．故答案為：45°＜α＜60°．三、解答題（共7小題，滿分66分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，求關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+k﹣1的圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實數(shù)根，可推△≥0，求出k的取值范圍，得出k的數(shù)值即可；（2）分別把k的值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，解得結(jié)果根據(jù)方程有兩個非零的整數(shù)根進(jìn)行分析，確定k的值，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定對稱軸和頂點坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有實數(shù)根，∴△=4﹣4（k﹣1）≥0．∴k≤2．∵k為正整數(shù)，∴k=1，2；（2）設(shè)方程x2+2x+k﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣2，x1?x2=k﹣1，當(dāng)k=1時，方程x2+2x+k﹣1=0有一個根為零；當(dāng)k=2時，方程x2+2x+k﹣1=0有兩個相同的非零實數(shù)根﹣1．k=2符合題意．二次函數(shù)y=x2+2x+1=（x+1）2，對稱軸是x=﹣1，頂點坐標(biāo)是（﹣1，0）．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能構(gòu)成完全平方的概率（列出表格或畫出樹形圖）【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中能構(gòu)成完全平方的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，其中能構(gòu)成完全平方的有2種情況，∴其中能構(gòu)成完全平方的概率為：=．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標(biāo)是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【分析】（1）先由點C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再由DE=3，求出點D的坐標(biāo)，把點C，點D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式求出k，b即可求一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）由圖象可知：一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【解答】解：（1）點C（﹣6，﹣1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=，∵點D在反比例函數(shù)y=上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴點D的坐標(biāo)為（2，3）．∵C、D兩點在直線y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+2．（2）由圖象可知：當(dāng)x＜﹣6或0＜x＜2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．22．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大??；（2）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長．【分析】（1）由同弧所對的圓周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根據(jù)平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠B即可；（2）過點O作OE⊥BD于點E，則OE=3．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及平行線的判定知OE∥AD；又由O是直徑AB的半徑可以判定O是AB的中點，由此可以判定OE是△ABD的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理計算AD的長度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所對的圓周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）過點O作OE⊥BD于點E，則OE=3．∵AB是直徑，∴AD⊥BD（直徑所對的圓周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴AD=2OE=6．23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤1）．（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為（10+7x）元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為（12+6x）元．（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本）×年銷售量．【分析】（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+10?0.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，即為（12+12?0.5x）元/件；（2）今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤=（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本）×年銷售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成頂點式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x（0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）?y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴當(dāng)x=0.5時，w最大=4.5（萬元）．答：當(dāng)x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．24．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=5，AD=時，求線段BG的長．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形和ADEF是正方形得到判斷△ABD≌△ACF的條件；（2）由全等得到∠BGC=90°，利用勾股定理計算即可．【解答】解：（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∵ADEF是正方形，∴AD=AF，∠BAC=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．（2）①由（1）全等得：∠ABD=∠ACE，∴∠GBC+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB=（∠ABG+∠GBC）+∠ACB=45°+45°=90°，∴∠BGC=90°，∴BG⊥CF．②過D作DH⊥AB于H，AH=DH=AD÷=1，∴BH=3，∴BD==，延長AD交BC于P，則BP=CP，（AD平分∠BAC，AB=AC，等腰三角形三線合一）由∠BCG=90°知：DP∥CG，∴=1，∴BG=2BD=2．25．已知二次函數(shù)的圖象如圖．（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式求出x=﹣，求出即可；（2）假設(shè)出平移后的解析式即可得出圖象與x軸的交點坐標(biāo)，再利用勾股定理求出即可；（3）由拋物線的解析式可得，A，B，C，M各點的坐標(biāo)，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可證明．【解答】解：（1）由，得x=﹣=﹣=3，∴D（3，0）；（2）方法一：如圖1，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，則C（0，k）OC=k，令y=0即，得，x2=3﹣，∴A，B，∴，=2k2+8k+36，∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36，得k1=4，k2=0（舍去），∴拋物線的解析式為，方法二：∵，∴頂點坐標(biāo)，設(shè)拋物線向上平移h個單位，則得到C（0，h），頂點坐標(biāo)，∴平移后的拋物線：，當(dāng)y=0時，，得，x2=3+，∴A，B，∵∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，則OC2=OA?OB，即，解得h1=4，h2=0（不合題意舍去），∴平移后的拋物線：；（3）方法一：如圖2，由拋物線的解析式可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，過C、M作直線，連接CD，過M作MH垂直y軸于H，則MH=3，∴，，在Rt△COD中，CD==AD，∴點C在⊙D上，∵，∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直線CM與⊙D相切．方法二：如圖3，由拋物線的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，作直線CM，過D作DE⊥CM于E，過M作MH垂直y軸于H，則MH=3，，由勾股定理得，∵DM∥OC，∴∠MCH=∠EMD，∴Rt△CMH∽Rt△DME，∴得DE=5，由（2）知AB=10，∴⊙D的半徑為5．∴直線CM與⊙D相切．天津市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、2cos45°的值等于（

）A、B、C、D、22、已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（

）A、圖象必經(jīng)過點（1，2）B、y隨x的增大而減少C、圖象在第一、三象限D(zhuǎn)、若x＞1，則y＜23、如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為（

）A、B、C、2D、24、書包里有數(shù)學(xué)書3本、英語書2本、語文書5本，從中任意抽取一本，則是數(shù)學(xué)書的概率是（

）A、B、C、D、5、把拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移5個單位得到的拋物線是（

）A、y=x2+3B、y=x2+7C、y=（x+2）2﹣5D、y=（x﹣2）2﹣56、如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是（

）A、B、C、D、7、在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（4，y）在第一象限內(nèi)，且OP與x軸正半軸的夾角為60°，則y的值是（

）A、B、4C、8D、28、如圖所示是一天中不同時刻直立的燈桿在陽光下形成的影長，規(guī)定各圖向右為正東方向，將各圖按時間順序排列正確的是（

）A、②④①③B、③①④②C、②④③①D、①③②④9、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值為（

）A、2B、4C、4D、610、關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項為0，則m值等于（

）A、1B、2C、1或2D、0二、填空題11、某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是________．12、在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為________．13、正n邊形的一個外角是30°，則n=________．14、兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的周長之差是12cm，那么小三角形的周長為________．15、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，則∠B的度數(shù)為________．16、如圖是由幾個相同的小立方塊組成的幾何體的三視圖，小立方塊的個數(shù)是________．17、⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中的三個扇形（即陰影部分）的面積之和為________．18、在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°CD⊥AB于點D，那么△ACD與△BCD的面積之比為________．19、半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為________．20、一元二次方程x2=2x的根是________．三、解答題21、計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．22、已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k=1時，設(shè)所給方程的兩個根分別為x1和x2，求+的值．23、已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象交于點A（﹣1，m）．(1)求m、c的值；(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．24、已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=，∠CAD=30°．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．25、甲、乙、丙三人相互傳球，由乙開始發(fā)球，并作為第一次傳球．用列表或畫樹狀圖的方法求經(jīng)過3次傳球后，球仍回到乙手中的概率．26、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？27、一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的東南方向上的B處．這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】B【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故選B．【分析】將45°角的余弦值代入計算即可．2、【答案】B【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經(jīng)過點（1，2），故本選項正確；B、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項正確；D、∵當(dāng)x＞1時，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項正確．故選B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．3、【答案】C【考點】三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：連接OA，并作OD⊥AB于D，則∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA?cos30°=，∴AB=2．故選C．【分析】連接OA，并作OD⊥AB于D；由于等邊三角形五心合一，則OA平分∠BAC，由此可求出∠BAO的度數(shù)；在Rt△OAD中，根據(jù)⊙O的半徑和∠BAO的度數(shù)即可求出AD的長，進(jìn)而可得出△ABC的邊長．4、【答案】C【考點】概率的意義【解析】【解答】解：所有機(jī)會均等的可能共有10種．而抽到數(shù)學(xué)書的機(jī)會有3種，因此抽到數(shù)學(xué)書的概率有．故選C．【分析】讓數(shù)學(xué)書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書的概率．5、【答案】D【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移5個單位，所得圖象的解析式為y=（x﹣2）2﹣5，．故選D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．6、【答案】A【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：設(shè)CD=x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故選A．【分析】先判定四邊形C′DCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計算．7、【答案】B【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】解：作PA⊥x軸于A．根據(jù)題意，∠POA=60°，OA=4．∵∠PAO=90°，∠POA=60°，∴∠P=30°，∴OP=2OA=2×4=8．根據(jù)勾股定理，得OA2+PA2=OP2，即42+PA2=82．∴AP=．即y的值為4．故選B．【分析】根據(jù)已知條件，畫出草圖，解直角三角形求解．8、【答案】B【考點】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：太陽從東方升起最后從西面落下，木桿的影子開始時應(yīng)該在西面，隨著時間的變化影子逐漸的向北偏西，南偏西，正東方向的順序移動，故它們按時間先后順序進(jìn)行排列為：③①④②，故選：B．【分析】根據(jù)影子變化的方向正好太陽所處的方向是相反的來判斷．太陽從東方升起最后從西面落下確定影子的起始方向．9、【答案】A【考點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，∴BC=2．故選A．【分析】由sinA=求出∠A度數(shù)；根據(jù)三角函數(shù)的定義建立邊角之間的關(guān)系求解．10、【答案】B【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常數(shù)項為0，∴，解得：m=2．故選：B．【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可．二、<b>填空題</b>11、【答案】20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1﹣x），第二次后的價格是25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．12、【答案】1cm或7cm【考點】垂徑定理【解析】【解答】解：圓心到兩條弦的距離分別為d1==4cm，d2==3cm．故兩條弦之間的距離d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm【分析】兩條平行的弦可能在圓心的同旁或兩旁，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．13、【答案】12【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：n=360°÷30°=12．故答案為：12．【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．14、【答案】18cm【考點】相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，∴兩個三角形的相似比為5：3，設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，由題意得，5x﹣3x=12，解得，x=6，則3x=18，故答案為：18cm．【分析】根據(jù)題意求出兩個三角形的相似比，再根據(jù)題意列出方程，解方程即可．15、【答案】30°【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，∴，∴AB=2AC，∴∠B=30°，故答案為：30°【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)．16、【答案】4【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從俯視圖上看，此幾何體的下面有3個小正方體，從左視圖和主視圖上看，最上面有1個小正方體，故組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是：3+1=4．故答案為：4．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．17、【答案】cm2【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：S陰影==cm2．故答案為cm2．【分析】由于三角形的內(nèi)角和為180度，所以三個陰影扇形的圓心角的和為180°，由于它們的半徑都為0.5cm，因此可根據(jù)扇形的面積公式直接求出三個扇形的面積和．18、【答案】3【考點】相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴=（）2=（sin∠A）2=，∴=3．故答案為：3．【分析】先根據(jù)題意判斷出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．19、【答案】12【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定【解析】【解答】解：如圖，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂徑定理得AB=12，故答案為：12．【分析】先畫圖，根據(jù)題意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的長，最后由垂徑定理得出弦AB的長即可．20、【答案】x1=0，x2=2【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：移項，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．【分析】先移項，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案．三、<b>解答題</b>21、【答案】解：原式=2﹣2×+1﹣9=﹣8．【考點】二次根式的加減法【解析】【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．22、【答案】（1）解：根據(jù)題意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，解得k≥﹣且k≠0；（2）解：k=1時方程化為x2﹣4x+1=0，則x1+x2=4，x1?x2=1，+===14．【考點】根的判別式【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，然后解兩個不等式，求出它們的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，x1?x2=1，然后把所求的代數(shù)式變形得到+=，然后利用整體思想進(jìn)行計算．23、【答案】（1）解：∵點A在函數(shù)y=的圖象上，∴m==﹣5，∴點A坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∵點A在二次函數(shù)圖象上，∴﹣1﹣2+c=﹣5，c=﹣2．（2）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x﹣2，∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣1）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】先通過反比例函數(shù)求出A值，再把A的值代入二次函數(shù)中求出二次函數(shù)的解析式．再化簡二次函數(shù)的解析式，就可得到它的對稱軸和頂點坐標(biāo)．24、【答案】（1）證明：連接OA，∵sinB=，∴∠B=30°，∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OAD=60°+30°=90°，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵OC⊥AB，OC是半徑，∴BE=AE，∴OD是AB的垂直平分線，∴∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=，∴在Rt△ADE中，AD=2AE=5．【考點】圓周角定理【解析】【分析】（1）連接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圓周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等邊三角形，從而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線；（2）由于OC⊥AB，OC是半徑，利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線，那么CA=CB，而∠B=30°，則∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求AD．25、【答案】解：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到乙手中的有2種情況，∴經(jīng)過3次傳球后，球仍回到乙手中的概率是：=．【考點】概率的意義【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過3次傳球后，球仍回到乙手中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．26、【答案】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=9；答：每支支干長出9個小分支．【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】由題意設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．27、【答案】解：∵∠APC=90°﹣60°=30°，AP=80海里，∴PC=AP?cos30°=80×=40海里，AC=AP?sin30°=80×=40（海里），又∵∠BPC=45°，∴CB=PC=40海里，∴BP=×40=40（海里）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】【分析】在Rt△APC中，求出PC的長，再在Rt△PBC中，求出CB的長，將AC和CB相加即可．天津市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，有一項符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑．1．一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣42．下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=03．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣24．學(xué)校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．6．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A． B．2 C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（）A．45° B．50° C．