《兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似》課件（兩套）

27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第3課時兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1.探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理；2.會根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個三角形相似.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標問題1我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形全等的方法？問題2我們目前知道的兩個三角形相似有哪些判定方法？導(dǎo)入新課回顧與思考講授新課合作探究①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A,且

③量出B′C′及BC的長，計算的值，并比較是否三邊都對應(yīng)成比例？④量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？⑤由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似我們來證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D,使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′,交A′C′于點E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'

∵A′D=AB，∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'由此得到三角形的判定定理：

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．例1在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.AFECBD典例精析證明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.練一練證明：解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC

∴ ∴DE=例2如圖，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長.ACBED例3如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°．ABCD證明：∵CD是邊AB上的高,

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.如果兩個三角形的兩邊成比例，但相等的角不是這兩邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？畫一畫，量一量.ABCDEF不相似（類比三角形全等的判定）探究歸納歸納：如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.1.判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.

∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴當堂練習(xí)()2.

如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.

AC:BC=AD:BD

B.

AC:BC=AB:AD

C.

AB2=CD·BC

D.

AB2=BD·BCD(△ABC∽△DCA3.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．ABCD

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理的運用27.2.1相似三角形的判定第3課時1.理解定理“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似”；2.能靈活地選擇定理判定相似三角形.判斷兩個三角形相似,你有哪些方法方法1：通過定義（不常用）方法2：通過平行線.方法3：三邊對應(yīng)成比例.如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？所畫如圖所示,此時，如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？A′B′C′ABCED證明:在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長線)上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連結(jié)DE.∠A=∠A′，這樣，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC已知：如圖△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求證：△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似

.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)ABCA′B′C′想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？ABCDEF1.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DE（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB：DE=AC：DF注意：對應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會相似．D1．（煙臺中考）如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（）A．3B．4C．5D．6C3.（無錫中考）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是

().A．①與②相似

B．①與③相似

C．①與④相似

D．②與④相似【解析】選B.根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得選擇項.①④②③4.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連結(jié)CP．試增添一個條件使△ACP∽△ABC．【解析】⑴∵∠A=∠A，∴當∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴當AC:AP＝AB:AC時，

△ACP∽△ABC.答：增添的條件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC.APBC125.如圖△ABC中，D、E是AB、AC上點，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：【解析】∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1∴AE＝6-2.1＝3.9由于∴△ADE與△ABC不會相似．你同意小張同學(xué)的判斷嗎?請你說說理由．ACBDE【解析】不同意，理由如下：

∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，