2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)一?？记罢{(diào)研卷+

2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)一?？记罢{(diào)研卷試卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)南京文旅火爆“出圈”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次，將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2.估計(jì)的值（

）A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間3.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為，、分別在、的位置上若，則的值為（

）A． B． C． D．4.某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況會(huì)制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是（

）A． B． C． D．5。如圖，是的切線，，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6.如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)7.式子有意義，則x的取值范圍是．8.一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________9.因式分解：=．10.如果x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m＝；11.如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_____．12.2024年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客人．則1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為．13.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是m．15．如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．16.如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，且、與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.(8分)解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．19.(7分)如圖，在中，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是菱形．20.(8分)某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門(mén)，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)則該班的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，其中學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對(duì)體育社團(tuán)活動(dòng)課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．21.(8分)第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬購(gòu)買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．(1)若用700元購(gòu)買甲規(guī)格與用900元購(gòu)買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；(2)在（1）的條件下，若購(gòu)買甲規(guī)格數(shù)量不超過(guò)乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？22.(8分)如圖，圖1是一盞臺(tái)燈，圖2是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的．可以繞點(diǎn)上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，求此時(shí)點(diǎn)與桌面的距離．（結(jié)果精確到，取1.732）23.(8分)已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，連接，直線與x軸相交于點(diǎn)C．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．求點(diǎn)C的坐標(biāo)和的面積．直接寫(xiě)出不等式的解集．24.(8分)甲、乙兩車從A地駛往地，甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車出發(fā)，乙車出發(fā)1.5小時(shí)追上甲．甲、乙兩車離地的距離，（單位：）與甲出發(fā)的時(shí)間（單位：）的圖像如圖①所示．

(1)乙車的速度為_(kāi)_____；______(2)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)在圖②中畫(huà)出甲、乙兩車之間的距離（單位：）與甲車出發(fā)的時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)圖像．(8分)已知乒乓球桌的長(zhǎng)度為，某人從球桌邊緣正上方高處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂妫古仪虻倪\(yùn)動(dòng)路線近似是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)乒乓球離桌面的豎直高度為，離球桌邊緣的水平距離為．(1)從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過(guò)程中，與近似滿足函數(shù)關(guān)系．與的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：水平距離（cm）04080120160180豎直高度（cm據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出乒乓球離桌面豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式．(2)乒乓球第一次落在球桌后彈起，它離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明乒乓球再次落下時(shí)是否仍落在球桌上．(9分)如圖①，在中，，是外接圓上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖②，若為直徑，，，求的長(zhǎng)．∴(9分)(1)【初步感知】如圖1，在正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上任意一點(diǎn)(不與重合)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，比較：______________(選填“>”、“<”或“=”)．【再次感知】如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如何判斷和數(shù)量關(guān)系呢？甲同學(xué)通過(guò)過(guò)點(diǎn)分別向和作垂線，構(gòu)造全等三角形，證明出；乙同學(xué)通過(guò)連接，證明出，從而證明出．(2)【聯(lián)想感悟】如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，連接，并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①若，求的長(zhǎng)；②若的面積是，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____________；③直接寫(xiě)出面積的取值范圍：______________．2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)一?？记罢{(diào)研卷參考解答一、選擇題1.C2.B.3.B4.B．5A．6.B二、填空題7.．8.6．9.2（x+3）（x﹣3）10.2．11.140°．12.人．13.．14.100．15．．16.．三、解答題17解：．當(dāng)時(shí)，原式．18.解：（1）原式＝；（2），由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為0，1．19.（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，，，，在和中，()．（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，同理可證：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形．20.（1）解：由題意可得：該班的總?cè)藬?shù)為：（人），學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：50；72；（2）解：由題意可得：選“B：足球”的學(xué)生人數(shù)為：（人），選“E：兵乓球”的學(xué)生人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種；∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為．21.（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格元，則乙規(guī)格每套價(jià)格為元，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合實(shí)際意義．．答：甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元．（2）解：設(shè)乙規(guī)格購(gòu)買套，甲規(guī)格購(gòu)買套，總費(fèi)用為元根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，最小值．故乙規(guī)格購(gòu)買10套、甲規(guī)格購(gòu)買20套總費(fèi)用最少．22.解：過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于F，過(guò)點(diǎn)作于E，在中，，，∵∴(cm)，在中，，，∵，∴(cm)，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴(cm)．答：點(diǎn)與桌面的距離約為．23.解：（1）將代入，得到，∴反比例函數(shù)解析式為；將代入，得，∴將，代入得，解得，∴；（2）在，令，即，解得，∴點(diǎn)，∴；（3）由圖象可得，的解集為一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方部分x的取值范圍，∴或；24.（1）解：乙車的速度為；乙車追上甲車時(shí)，乙車通過(guò)的距離為：，此時(shí)甲車通過(guò)的距離為，甲車的速度為：，則；故答案為：100；5．（2）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離逐漸增大，當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離；當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離逐漸減小，當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離為；當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離逐漸增大，當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離為；當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離逐漸減小，當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離為；∴函數(shù)圖象如圖所示：

25.（1）解：∵乒乓球離桌面豎直高度的最大值為，∴設(shè)：，將代入，即：，解得，，故答案為：；（2）解：乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上，理由如下：∵由（1）得∵離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，∴將代入中，即：，解得：（舍去）或，∴乒乓球第一次落在球桌后彈起，他的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，∴令，即，解得：或（舍去），∵，乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上，故答案為：乒乓球再次落下時(shí)仍落在球桌上．26.（1）證明：∵，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）連接，，如圖所示，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，∵，，∴，∴27.解：(1)初步感知：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，四邊形是正方形