2024年九年級中考數學專題復習：二次函數的實際應用（圖形運動問題）

2024年九年級中考數學專題復習：二次函數的實際應用(圖形運動問題)1.如圖1,在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD,點F從點B出發(fā)，以Icm/s的速其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是△BEF的面積S(cm2)時間t(s)變化的函數圖象，當△BEF的面積為10cm2時，運動時間t為()A.B.5sC.4s或D.3s或7s2.如圖，等邊三角形ABC邊長為20cm,點D在邊AB上(不與A,B重合),過點y?與x滿足的函數關系分別是()發(fā)，沿C→D→A的路徑勻速運動，運動到點A停止，過點P作PE⊥BC于點E,設點P運動的路程為x,△PCE的面積為y,則y與x的函數圖象是()4.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,動點M,N同時從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度沿折線A-B-C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段AD向終點D運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為x秒，AAMN的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數關系的圖象是()5.如圖1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AB的長為a,動點D在AB邊上從點A向點B運動，過點D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,設AD的長為x,矩形CEDF的面積為y,y隨x變化的關系圖象如圖2所示，其中點P為圖象的最高點，圖1圖2A.2B.46.一副三角板(BCM和△AEG)如圖放置，點E在BC上滑動，AE交BM于D,EG交MC于F,且在滑動過程中始終保持EF=DE.若MB=4,設BE=x,△EFC的面積為y,則y關于x的函數表達式是()A.y=2√3xB.y=C.y=x(4√3-x)AE=BF=CG=DH.設A、E兩點間的距離為x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函數圖象可能是()8.如圖，菱形ABCD是邊長為8,∠C=60,點E在邊AD上以1個單位每秒的速度由的是()向點C移動；點Q在邊CB上，從點C11.如圖，△ABC和A'BC是邊長分別為5和2的等邊三角形，點B'、C'、B、C都在直線l上，△ABC固定不動，將。A'B'C”在直線l上自左向右平移.開始時，點C”與點B重合，當點B'移動到與點C重合時停止.設。A'B'C”移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,請寫出y與x之間的函數關系式12.如圖，在ABC中，?B90?,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度13.如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P,Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則cos∠ABE=:當t=時，圖(1)圖(2)+1的頂點為點P,點Q是該拋物線上一點，若將拋物線為點P,Q',1向左平移得到一條新拋物線，其中點P,Q(m4),平移后的對應點分別若曲線段PQ掃過的面積為15(圖中陰影部分),則新拋物線的解析式15.如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為(1,2),(6,2),(6,0).點A為線段NM上的一個動點，連接AC,過點A作AB⊥AC交y軸于點B.當點A從M運動到N時，點B隨之運動，點B經過的路徑長是得到PC,連接AC,則AC的最小值是17.如圖，在AABC中，?B90?,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)；(1)求出。PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數解析式；(2)求經過多少秒，四邊形APOC的面積最小?最小值是多少?18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點P從點C出發(fā)，沿CB向點B勻速運動，速度為每秒1個單位，過點P作PM⊥BD,交對角線BD于點M.點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為每秒1個單位.P、Q兩點同時出發(fā)，以PM、PQ為鄰邊作平行四邊形PMNQ.設P、Q的運動時間為t秒(O<t<8).BBA備用圖(1)當t=秒時，沿直線DP翻折，點C與點M重合；(2)當點N在AB上時，求t的值；的取值范圍.19.如圖，在ABC中，∠A=90°,AB=AC=4cm.動點P從點A出發(fā)，沿AB方向(2)當點D落在BC上時，求x的值.20.如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB=2,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動.已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D.(1)設AP的長為x,△PCQ的面積為S.求出S關于x的函數關系式；(3)作PE⊥AC于點E,當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變?證明你的結論.【分析】當6<t≤10時，點F在CD上運動，而點E繼續(xù)在AB上運動4s,可求得即可，求出S與1之間的函數關系式是解題的關鍵.【詳解】由圖1、圖2可知，當t=6時，點F與點當6<t≤10時，點F在CD上運動，而點E繼續(xù)在AB上運動4s,∵四邊形ABCD是平行四邊形，點F、點E的速度都是1cm/s,當0<t≤6時，如圖3作HC⊥AB,交AB的延長線于點G,則∠G=∠CBD=90°,解得t=t?=5;當6<x≤10時，如圖4,作CH⊥AB,交AB的延長線于點H,,綜上所述，運動時間t為5s,證明VADE是等邊三角形，分別求出VADE和ABC的周長，再證明△ADE∽△ABC,可求出VADE的面積，即可求解.如圖，過點A作AF⊥BC于點F,交DE于點G,則AG⊥DE,是二次函數.【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，相似三角形的性質與判定，二次函數的圖象與性質；分兩段來分析：①點P從點C出發(fā)運動到點D時，寫出此段的函數解析式，則可排除A和D;②P點過了D點向A點運動，作出圖形，寫出此階段的函數解析式，根據圖象的開口方向可得答案.【詳解】解：∵∠ACB=90°,AC=BC=2√2,當P在線段CD上時，即O<x≤2時，,此階段函數圖象是拋物線，開口方向向上，故選項A、D錯誤；當P在線段AD上時，即2<x≤4時，如圖：x此階段函數圖象是拋物線，開口方向向下，故選項C錯誤；勾股定理，等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵.連接BD,過B作BE⊥AD于E,根據已知條件得到△ABD是等邊三角形，根據相似三角形的判定定理得到。AMN~ABN,根據相似三角形的性質得到∠ANM=∠AEB=90°,當O≤x<2時，點M在AB上，當2≤x≤4時，點M在BC上，根據三角形的面積公式即可得到結論.【詳解】解：連接BD,過B作BE⊥AD于E,當O≤x<2時，點M在AB上，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,當2≤x≤4時，點M在BC上，綜上所述，當O≤x<2時的函數圖象是開口向上的拋物線的一部分，當2≤x≤4時，函數圖象是直線的一部分，【分析】本題考查二次函數的實際應用，根據含30度角的直角三角形的性質，得到,勾股定理，得到利用矩形的面積公式得到二次函數關系式，利用二次函數的性質進行求解即可.【詳解】解：∵∠A=30°,AD的長為x,AB的長為a,∴DEB≌EFH(AAS),【分析】本題考查了動點的函數圖象，先判定圖中的四個小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，得函數y的表達式，結合選項的圖象可得答案.【詳解】解：正方形ABCD邊長為4,AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG,∴y是x的二次函數，函數的頂點坐標為(2,8),開口向上從4個選項來看，開口向上的只有A和B,C和D圖象開口向下，不符合題意但是B的頂點在x軸上，故B不符合題意，只有A符合題意關鍵.【詳解】如圖所示，過點F作FN⊥AD,交AD于點N,過點D作DM⊥BC,交BC于點M.當4<x≤8時，次函數的圖象和性質是解題的關鍵.【詳解】解：當運動時間為ts時，AP=tcm,CQ=tcm,【分析】本題考查了二次函數的最值，二次函數的性質，正方形的性質，矩形的性質，正確表示出陰影部分的面積是解題的關鍵.設AE=x,矩形ABCD中AB=2,AD=3,可得O<x<3,∠BAE=90°,由勾股定理可得BE2=AB2+AE2=22+x2=x2+4,再由【詳解】解：設AE=x,在矩形ABCD中AB=2,AD=3,a=1>0,0<x<3.【分析】根據運動過程可分三種情況討論：當0<x≤2時，兩個三角形重疊部分為△BCD的面積，當2<x≤5時，兩個三角形重疊部分為。A'BC的面積，當5<x≤7時，兩個三角形重疊部分為△BCD的面積，分別求解即可.【詳解】解：①當0<x≤2時，如圖1所示，兩個三角形重疊部分為△BC'D的面積，∵ABC和△ABC是邊長分別為5和2的等邊三角形，∴BCD是邊長x的等邊三角形，過點D作DE⊥BC于點E,②當2<x≤5時，如圖2所示，兩個三角形重疊部分為。A'BC的面積，③當5<x≤7時，如圖3所示，兩個三角形重疊部分為△B'CD的面積，∵AABC和△A'B'C是邊長分別為5和2的等邊三角形，∵B'CD是等邊三角形，且BC=7-x,過點D作DE⊥BC于點E,即綜上，寫出y與x之間的函數關系式為CCBB'EBB'EC'CBB【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，列二次函數解析式，勾股定理，平移與三角形面積問題，熟練掌握知識點并能夠分類討論是解題的關鍵.【分析】本題主要考查二次函數應用—動點問題，二次函數圖象與性質等知識，理解動點運動中時間與PBQ的面積關系是解題的關鍵.積S的最大值.∴當t=3時，△PBQ的面積S有最大值36mm2.故答案為：36.【分析】此題是二次函數綜合題，三角函數，主要考查動點問題的函數圖象、矩形的性質、相似三角形的性質.先根據圖(1)和(2)的信息，得AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,結合三角函數以及相似三角形的性質，列式計算，即可作答.解題的關鍵是讀懂圖象信息求出相應的線段，學會轉化的思想，把問題轉化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型.【詳解】解：由圖象可知，∵y=10,t=5,速度為1m/s,且曲線OM為拋物線的一部分∵t=7s,圖(2)成了一次函數，說明點Q已經停止運動，即點Q與點C重合∴ED=7-BE=7-5=2,故AD=BC=BE=5,CD=AB=4,AE=3,DE=2,事事當點P在EB上時，因為速度都一樣，則BP=BQ,且∠EBQ小于90°此時BE+EP=BC,即PQ不可能垂直BC所以只有在CD上，點Q與點C重合，且滿足【分析】先根據二次函數的解析式求出頂點坐標P,再根據題意求出PP'=5,最后結合二則PP'=5,故拋物線向左平移5個單位，則出y的范圍，從而可求出點B經過的路徑長.【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，連接CN∵M、N、C三點的坐標分別為(1,2),(6,2),(6,0).設PA=x,則NA=PN-PA=6-x,設PB=y,∴x從1到3的時候PB是從2.5到4.5運動了2,x從3到6的時候，PB從4.5到0運動了4.5,總和是6.5.綜上所述，點B的運動路徑的長為6.5.故答案為：6.5.【點睛】本題是一個動點問題，主要考查了相似三角形的判定和性質，以及在一定范圍內求二次函數的最大值與最小值.解題的關鍵是要把y與x的關系式表示出來.由旋轉的性質可得BP=PC,∠BPC=90°,∴AC2的最小值為18,的性質，根據題意表示出AC2是解題的關鍵.②,②,(1)根據AB=12,AP=2t,得到BP=12-2t,根據BQ=4t,?B90?,運用三角形的【詳解】(1)∵AB=12,AP=2t,∵aABC中，?B90?,BQ=4t,∴當t=3時，四邊形APQC面積最小，最小值是108mm2【分析】(1)首先根據矩形的性質可得∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD=6,BC=AD=8,進而利用勾股定理解得BD的長度；利用翻折的性質可得CP=MP=t,DM=DC=6,再(3)利用平行四邊形PMNQ的面積S=2Sm,即可獲得S與t之間的函數關PM>0,MQ>0,列出關于t的不等式并求解，即可求得t的取值范圍.【詳解】(1)解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=6,BC=8,∵沿直線DP翻折，點C與點M重合，又∵PM⊥BD,∴在Rt?B