北師大版2020年數(shù)學九年級上冊第四章《4.7-相似三角形的性質》課件

北師大版數(shù)學九年級上冊第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質第1課時1．理解并掌握相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性質解決一些實際問題．學習目標1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根據相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質？5．相似三角形還有其他的性質嗎？本節(jié)我們就來探索相似三角形的其他性質．回顧舊知相似三角形的識別方法有哪些？證二組對應角相等證三組對應邊成比例證二組對應邊成比例，且夾角相等相似三角形的特征是什么嗎？角：對應角相等邊：對應邊成比例什么是相似比？相似比=對應邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′ABCA′B′C′DD′已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,它們對應高的比是多少？對應角平分線的比是多少？對應中線的比呢？請證明你的結論。知識模塊一探索相似三角形對應線段的比(一)自主探究探究新知相似三角形對應邊上的高有什么關系呢？歸納：相似三角形對應邊上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′則:(1)利用方格把三角形擴大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′邊上的高A′

D′

?！鰽BC與△A′B′C′的相似比為多少？AD

與A′D′有什么關系？右圖△ABC，AD為BC

邊上的高。DABC(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的高有什么關系呢？__________說說你判斷的理由是什么？_____________相似三角形對應角的角平分線有什么關系呢？歸納：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？___________________△AFC∽△A′F′C′如右圖△ABC，AF為∠A

的角平分線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′F′為∠A′的角平分線，△ABC

與△A′B′C′的相似比為多少？AF與A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′歸納：相似三角形對應邊上的中線比等于相似比。相似三角形對應邊上的中線有什么關系呢？如右圖△ABC，AE為BC

邊上的中線。則:(1)把三角形擴大2倍后得△A′B′C′，A′E′為B′C′邊上的中線?！鰽BC

與△A′B′C′的相似比為多少？AE

與A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應邊上的中線的比是多少呢？說說你判斷的理由是什么？____________________1．相似多邊形對應邊的比叫做__________．2．相似三角形的對應角_______，對應邊________．3．相似三角形對應高的比，對應_________的比，對應_________的比都等于相似比．相似比相等成比例角平分線中線練習(二)合作探究1．如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形，相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么，AD和A′D′之間有什么關系？證明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.歸納結論：相似三角形對應高的比等于相似比．2．如圖，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且AB∶A′B′＝k，那么AD與A′D′、AE與A′E′之間有怎樣的關系？歸納結論：相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比．知識模塊二相似三角形性質的應用(一)自主探究

1.如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當時，求DE的長.如果呢？∴△ASR∽△ABC

(兩角分別相等的兩個三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

例

(相似三角形對應高的比等于相似比)，當時，得解得BAERCDS當時，得解得2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對應中線，，B′D′=4cm,求BD的長答案：(二)合作探究如圖，AD是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC＝60cm，AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．(1)△ASR與△ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四邊形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似)；(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.(相似三角形對應高的比等于相似比)．設正方形PQRS的邊長為xcm，則AE＝(40－x)cm.解得x＝24.∴正方形PQRS的邊長為24cm.練習1．順次連接三角形三邊的中點，所構成的三角形與原三角形對應高的比是(

)A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對應角平分線，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.則△ABC與△A′B′C′對應高的比為_________．C3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個矩形材料備用，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，若矩形的一邊PN＝9，求矩形的另一邊PQ的長是多少？解：設AD與PN交于點E.∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由題意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一邊PQ的長是4cm.1．如果兩個相似三角形對應角平分線之比為1∶2，那么它們對應中線之比為(

)A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶8A課堂練習2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分別是BC和B′C′邊上的中線，AE＝6cm，則A′E′＝______．10cm3．如圖，在△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1)求證：(2)求矩形EFGH的周長．解：(1)易得AM⊥HG，∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴(2)由(1)得：設HE＝xcm，則MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，解得，x＝12，2x＝24，所以矩形EFGH的周長為：2×(12＋24)＝72(cm)．相似三角形的性質相似三角形對應高的比等于相似比相似三角形對應角平分線的比等于相似比相似三角形對應中線的比等于相似比總結新知再見9、每條路都很難走，但是一旦選擇了，就一定要走下去。7、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應孤獨;沒有人會幫你一輩子，所以你要一直奮斗。7、只有一條路不能選擇，就是放棄的路;只有一條路不能拒絕，就是成長的路。16、錯過的人與事，不必頻頻回首;結痂的疤痕，無須反復觸摸。9、要想成功就是不怕困難，寬心做人，舍得做事，將贏的是整個人生。5、這個社會，沒有朋友，就意味著你沒有團隊。一個沒有團隊的人是干不成什么事的。5、成功的人做別人不愿做的事，做別人敢做的事，做別人做不到的事!6、夢想不是伸手可得，努力才會實現(xiàn)。9、每條路都很難走，但是一旦選擇了，就一定要走下去。4、走得最慢的人，只要他不喪失目標，也比漫無目的地徘徊的人走得快。11、心里萬分感慨卻不抵現(xiàn)