水泵及水泵站：第二章 葉片泵的基本理論

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論一、水質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的運(yùn)動(dòng)分析二、葉片式泵的基本方程三、葉片式泵的葉型分析第一節(jié)葉片泵的一元流束理論工程科學(xué)理論研究的一般方法和步驟：分析物理原型（現(xiàn)象）掌握理想模型建立適定的數(shù)學(xué)模型得到理論解應(yīng)用適合一定條件的準(zhǔn)真解，常見的形式有經(jīng)驗(yàn)公式，修正系數(shù)等。一、水質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的運(yùn)動(dòng)分析1、葉輪流道投影圖及主要尺寸

1)軸面投影圖旋轉(zhuǎn)投影到過泵軸的平面上（紙面上）。2)平面投影圖投影到與泵軸垂直的平面上。圖中：

葉片安放角—沿葉片骨線(翼形內(nèi)切圓心的連線)的切線順流方向與該點(diǎn)上方向之間的夾角。

一、水質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的運(yùn)動(dòng)分析3）流面展開圖2、葉輪中的流動(dòng)特點(diǎn)1）流面：水質(zhì)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)葉輪里的流動(dòng)是一種穩(wěn)定的，軸對(duì)稱的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。空間流線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的回轉(zhuǎn)面。2）軸面流線：流面與軸面的交線。3）過流斷面：軸面投影圖上作一曲線，與所有軸面流線正交，該曲線繞軸所形成的回轉(zhuǎn)面。對(duì)于離心葉輪其面積為：式中：—過流斷面線的重心至軸線的距離。對(duì)于軸流葉輪則有：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論一、水質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的運(yùn)動(dòng)分析4）流動(dòng)特點(diǎn)

①穩(wěn)定流場(chǎng)（以分析穩(wěn)定為基礎(chǔ)）；

②軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；

③主流發(fā)生在流面上；

④流面上的相對(duì)流線以葉片間的流槽為約束。3、速度三角形

水體質(zhì)點(diǎn)在葉輪中隨旋轉(zhuǎn)葉輪作圓周切向的牽連運(yùn)動(dòng)和在葉槽里受葉片導(dǎo)向作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊加：，可用速度適量合成平行四邊形的簡(jiǎn)化速度三角形來具體描述。第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論一、水質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的運(yùn)動(dòng)分析1)速度三角形與分解

①以為底邊的矢量三角形：一、水質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的運(yùn)動(dòng)分析

②

2）夠確定的元素①三角形底邊：②三角形的高：其中：3）待定元素

或（沖（攻）角：）第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程1、基本假定1)軸對(duì)稱穩(wěn)定流；2)流面層間流動(dòng)無關(guān)；3)葉片無窮多無限??；4)理想流體。

2、導(dǎo)出1）理論基礎(chǔ)—質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某一固定軸的動(dòng)量矩對(duì)于時(shí)間的變化率，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)于同一固定軸之矩的和，即：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程2）取控制體

對(duì)于軸對(duì)稱葉輪流場(chǎng)，取某一葉槽內(nèi)的流體為控制體，該控制體的出口以葉片的出口邊為限，進(jìn)口以葉片進(jìn)口邊前

時(shí)刻的流體質(zhì)點(diǎn)的集合為限。3）歐拉方程的導(dǎo)出①控制體流體質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)O—O軸之矩:

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程②控制體流體質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O—O軸動(dòng)量矩的改變。Ⅰ、穩(wěn)定流：流體質(zhì)點(diǎn)系在

時(shí)段內(nèi)對(duì)O—O軸動(dòng)量矩?zé)o改變。Ⅱ、理想流體（不可壓縮流體—連續(xù)性方程）：

Ⅲ、控制體流體質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O—O軸動(dòng)量矩的改變?yōu)椋?/p>

③質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理：

④歐拉方程的導(dǎo)出：即：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程3、求解引入葉片無窮多、無限薄的假定就有，此時(shí)葉片出口邊的速度三角形可確定；考慮在一般情況下，水體進(jìn)入葉片為有勢(shì)無旋狀態(tài)，即：，葉片進(jìn)口邊的速度三角形亦可確定。再不考慮水體粘性即可求解前面導(dǎo)出的歐拉方程：對(duì)于軸流式葉輪則有，則：4、修正1）葉片有限多

此時(shí)，葉槽內(nèi)會(huì)出現(xiàn)逆葉輪旋轉(zhuǎn)方向的反旋現(xiàn)象?？砂阉w在有限多第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程葉片葉輪里的流動(dòng)看成理想葉輪流動(dòng)和一個(gè)因流體質(zhì)點(diǎn)的慣性作用，在葉槽的有限自由空間里形成的同一流面上的平面反向渦旋的疊加。由上圖分析可知：

①

；②。③于是有對(duì)無窮多葉片假定的修正：稱上述經(jīng)驗(yàn)公式中小于1的修正系數(shù)

（也有用

表述的）為滑移系數(shù)，葉輪給定，

值一定。即：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程2）粘性流體5、分析1）的大小僅取決于水質(zhì)點(diǎn)在葉片出口邊、進(jìn)口邊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同及其運(yùn)動(dòng)參數(shù)的改變。且以葉片出口邊為主；2）與流體的種類無關(guān)；3）由

可得：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程而葉輪的理想揚(yáng)程為：（直線關(guān)系）那么水泵的揚(yáng)程應(yīng)為：

（曲線關(guān)系）4）由余弦定理

可得歐拉方程的第二表達(dá)式：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程①為勢(shì)能增量，不可分割；②為離心力壓能增量，軸流式葉輪

，無此項(xiàng)壓能增量；③為減速葉柵升力壓能增量，軸流式葉輪的勢(shì)能增量之唯一，離心式葉輪此項(xiàng)壓能增量所占比重很小。5）在流量恒定的條件下，提高揚(yáng)程（①

；②

）：①加大葉輪直徑（軸流式葉輪則需同時(shí)加大輪轂直徑），但

（特別是

）會(huì)很快增大，不經(jīng)濟(jì)；②提高葉輪轉(zhuǎn)速，比加大葉輪直徑經(jīng)濟(jì)，但往往會(huì)受水泵汽蝕現(xiàn)象和條件的限制；

③加大葉片出口安放角，但所涉及的問題比較復(fù)雜，另作討論。第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析1、離心式葉輪離心式水泵葉輪的葉片是后彎式的，即葉片的凸面為工作面。1）離心式工作機(jī)的葉片型式2）葉片型式的分析

①后彎式葉片的葉輪，其壓力能頭在總揚(yáng)程中的權(quán)重較大（動(dòng)能的權(quán)重較?。?，在

的過程中，水力損失較小，；第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析定義τ—反作用度為壓力能頭與總能頭之比，即：于是有：后彎式葉片徑向式葉片

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析前彎式葉片②后彎式葉片的葉輪，其葉槽的流道狹長(zhǎng)，平面擴(kuò)散的變化較緩和，導(dǎo)流順暢，能夠?yàn)槿~輪的工作提供良好的水力條件；

③由葉輪（水）功率：可知：當(dāng)

時(shí)，

，

上無界。無法正常配套動(dòng)力機(jī)。④加大工作機(jī)葉片出口安放角，可提高葉輪的總能頭，但是，外特性將急劇惡化？2、軸流式葉輪1）減速增壓葉柵要求柵中翼型必須是前厚后?。?）柵中翼型用凹面打水：

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析3)徑向能頭平衡，要求不同流面上的柵中翼型的安放角是不同的。隨著流面半徑的加大，其柵中翼型的安放角是逐步變緩的，即軸流泵的葉片是扭曲的：

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論第二節(jié)軸流泵的升力理論一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語二、弧立翼型的升力理論三、柵中翼型的動(dòng)力特性四、軸流式葉輪的基本方程一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語

對(duì)于軸流式葉輪，同樣可采用歐拉方程來分析，但由于軸流式葉輪的葉片數(shù)較少，葉片間流道較寬，分析其實(shí)際能頭時(shí)，修正的差異較大。因而，其葉輪理論一般是用機(jī)翼升力理論來分析。 1）葉輪輪轂半徑：; 2）葉片外緣半徑：; 3）基元（基元級(jí)）葉片：在葉片的任意半徑及處將兩個(gè)同心圓柱面切開，則這兩個(gè)面之間的部分稱為基元葉片; 4)翼型：設(shè)

很小，基元葉片展開成平面，其中一個(gè)葉片的翼型斷面； 5）翼型中線（骨架線、骨線）：翼型兩面間內(nèi)切圓圓心的連線；第二節(jié)軸流泵的升力理論一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語 6）工作面：翼型凹面——正壓力面； 7）背面：翼型凸面——負(fù)壓力面； 8）翼弦和弦長(zhǎng)：中線端點(diǎn)的連線，長(zhǎng)度

稱為弦長(zhǎng)； 9）前緣點(diǎn)和后緣點(diǎn)：中線迎著來流方向的端點(diǎn)為前緣點(diǎn)，另一端點(diǎn)稱為后緣點(diǎn)，翼型前緣是圓滑的，后緣是尖銳的；10）前駐點(diǎn)和后駐點(diǎn)：來流接觸翼型后開始分離的點(diǎn)稱為前駐點(diǎn)，繞流翼型后在后端會(huì)合的點(diǎn)稱為后駐點(diǎn)；11）翼型厚度：與骨線垂直的翼形兩面間的距離，—最大厚度，

—相對(duì)厚度；第二節(jié)軸流泵的升力理論一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語 12）撓度：翼型中線與翼弦的距離

，其最大值與弦長(zhǎng)之比為相對(duì)撓度； 13）翼展：垂直于紙面的翼型寬度為翼展

，與弦長(zhǎng)之比為相對(duì)翼展； 14）前后緣方向角：翼型前后緣點(diǎn)處中線的切線與翼弦所形成的夾角緣方向角，它們的和被稱為翼形彎曲角； 15）葉柵列線：相同翼型等距排列的翼型系列—葉柵中各翼型的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線； 16）平面直列葉柵：葉柵列線為直線； 17）柵距：兩相鄰翼型在葉柵列線方向上的距離，弦長(zhǎng)與柵距之比被稱為葉柵稠密度。

第二節(jié)軸流泵的升力理論二、弧立翼型的升力理論由經(jīng)典空氣動(dòng)力學(xué)和相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)可知：把孤立翼型置于無限流場(chǎng)內(nèi)，其受力狀況如圖所示，而力的大小則可由：式中：升力—；阻力—；

—翼展。升阻比（翼形的質(zhì)量系數(shù)）大者優(yōu)質(zhì)（—滑翔角）。第二節(jié)軸流泵的升力理論

切線與縱坐標(biāo)的夾角為此時(shí)升阻比最大。第二節(jié)軸流泵的升力理論二、弧立翼型的升力理論如圖升力、阻力系數(shù)由翼型的實(shí)驗(yàn)動(dòng)力特性曲線確定。1）翼型的實(shí)驗(yàn)動(dòng)力特性曲線與翼型號(hào)一一對(duì)應(yīng)；2）翼型型號(hào)決定其質(zhì)量及最高質(zhì)量區(qū)；3）經(jīng)典的航空翼型，其能量性能較好而汽蝕性能則往往較差。三、柵中翼型的動(dòng)力特性有限流場(chǎng)柵中翼型的動(dòng)力特性可用下式表述：式中：①；②如圖由和的幾何平均值確定：

第二節(jié)軸流泵的升力理論三、柵中翼型的動(dòng)力特性③校正系數(shù)由下式給出：

④而

則是通過作如圖所示的平板直列葉柵，由平板直列葉柵修正系數(shù)圖確定：第二節(jié)軸流泵的升力理論四、軸流式葉輪的基本方程1、導(dǎo)出

在半徑上取微分基元

為研究對(duì)象其上的作用力有升力和阻力。合力

與圓周方向一夾角為：，其圓周分量為：

使翼型

轉(zhuǎn)動(dòng)的推動(dòng)功率為：

葉片數(shù)為Z，則所需總功率為：

流經(jīng)

段的流量為，則功率為：第二節(jié)軸流泵的升力理論四、軸流式葉輪的基本方程因有：即：第二節(jié)軸流泵的升力理論四、軸流式葉輪的基本方程引入：

可得升力法設(shè)計(jì)軸流式葉輪的基本方程式：

2、討論1）另有圓弧法、奇點(diǎn)分布法（二元）、三元流場(chǎng)計(jì)算等；2）流動(dòng)效率高與抗汽蝕性能好是一對(duì)矛盾；3）流動(dòng)效率與汽蝕性能的優(yōu)劣，取決于所設(shè)計(jì)葉柵參數(shù)的組合；4）升力法基本方程的物理意義在于其左邊反映設(shè)計(jì)葉柵動(dòng)力特性，右邊則代表葉輪的特征參數(shù)（分子

和，分母

）;5）本方程已對(duì)無限流場(chǎng)進(jìn)行了修正，仍需進(jìn)一步修正理想流體的假定但無需修正葉片無窮多。第二節(jié)軸流泵的升力理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論第三節(jié)葉輪的相似理論一、相似條件二、相似準(zhǔn)則三、相似律四、比例律五、尺寸效應(yīng)一、相似條件

工程科學(xué)的研究方法概括起來一般為三種： 相似理論是實(shí)驗(yàn)研究方法的理論基礎(chǔ)，主要解決以下兩個(gè)問題：

1）如何建立與原型相似的物理模型？

2）物理模型和原型之間的物理量如何換算？

流動(dòng)相似概括起來可表述為： 1）同類流動(dòng)，即為相同的數(shù)學(xué)模型；

2）單值條件相似； 3）準(zhǔn)則數(shù)相等（影響流動(dòng)的主要因素相同）。第三節(jié)葉輪的相似理論一、相似條件

1、幾何相似（靜態(tài)、基礎(chǔ)）：兩流場(chǎng)邊界對(duì)應(yīng)角相等，線性尺寸之比唯一確定。

2、運(yùn)動(dòng)相似(動(dòng)態(tài)、表象)：

兩流場(chǎng)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度三角形相似，其速度之比唯一確定。

3、動(dòng)力相似（內(nèi)在、根源）：兩流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上所受同名力(重力、粘力、壓力、慣性力)的方向相同，且它們的大小之比唯一確定。

另還有物性相似、熱力相似等條件，對(duì)于灌排用水泵可以不考慮。第三節(jié)葉輪的相似理論二、相似準(zhǔn)則1、壓力相似（歐拉數(shù)相等）：2、粘性力相似（雷諾數(shù)相等）：3、重力相似（弗勞德數(shù)相等）：4、慣性力相似（斯特勞哈數(shù)相等）：5、不完全相似：準(zhǔn)則由條件派生出來，自然界不可能完全滿足其中任何一個(gè)條件，更不可能全部滿足所有條件。工程中則是根據(jù)自身的特點(diǎn)，抓住主要影響因素和條件有所取舍，對(duì)于水泵則有：①②。第三節(jié)葉輪的相似理論三、相似律（在一定的轉(zhuǎn)速下工作）1、第一相似律（流量）2、第二相似律（揚(yáng)程）3、第三相似律（功率）對(duì)于水泵來說，當(dāng)原型和模型的幾何相似的線性尺寸比不大時(shí)（一般認(rèn)為在正負(fù)3以內(nèi)），可以認(rèn)為：，則有：

第三節(jié)葉輪的相似理論三、相似律

同一臺(tái)泵僅改變轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，則又有：四、比例律

由第一、二比例律可得相似（等效）拋物線：

第三節(jié)葉輪的相似理論五、尺寸效應(yīng)（效率換算—很復(fù)雜，沒定論）

一般認(rèn)為當(dāng)模型的尺寸較小時(shí)，其尺寸效應(yīng)（認(rèn)為流動(dòng)都在阻力平方區(qū)）可定性的得出如下結(jié)論:

因此， 1、效率差①設(shè)計(jì)點(diǎn)：第三節(jié)葉輪的相似理論五、尺寸效應(yīng)

②其它點(diǎn)：式中：2、相似律的修定

①設(shè)計(jì)點(diǎn):第三節(jié)葉輪的相似理論五、尺寸效應(yīng)

②其它點(diǎn)：上述相似理論除了應(yīng)用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究（理論研究無定量解）和性能換算外，還應(yīng)用于水力模型設(shè)計(jì)（相似設(shè)計(jì)）和下節(jié)介紹比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出（綜合性能評(píng)價(jià)，葉輪型式分類的準(zhǔn)則數(shù)）等。。

第三節(jié)葉輪的相似理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出二、比轉(zhuǎn)數(shù)的應(yīng)用第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出1、運(yùn)動(dòng)比轉(zhuǎn)數(shù)

對(duì)于一族幾何（靜態(tài)）相似的葉輪，在額定工況下有：

在上述共性基礎(chǔ)上，我們希望所導(dǎo)出的準(zhǔn)則數(shù)不含幾何尺寸，且綜合性強(qiáng)。于是有：第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出即可得：

不考慮量綱的要求，令

。并定義與一族相似的葉輪一一對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則數(shù)—綜合判據(jù)為運(yùn)動(dòng)比轉(zhuǎn)數(shù)。2、動(dòng)力比轉(zhuǎn)數(shù)

同理應(yīng)用第二、第三相似律可得動(dòng)力比轉(zhuǎn)數(shù)的定義式為：

將（馬力）代入上式得：第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出3、葉輪型式數(shù)

統(tǒng)一國際標(biāo)準(zhǔn)，考慮無量綱的要求即有葉輪型式數(shù)的定義式為： 1）比轉(zhuǎn)數(shù)的物理意義：

①

；

②