2022-2023學(xué)年湖北省黃石市礦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市礦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為

參考答案：B略2.已知平面和直線m，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)滿足：，，則等于

A．2B．C．－3D.參考答案：B略4.若過定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．0 B． C．0 D．0＜k＜5參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】化簡(jiǎn)圓的方程求出圓與y正半軸的交點(diǎn)，畫出圖象，即可推出過定點(diǎn)M（﹣1，0）斜率為k的直線的范圍．【解答】解：圓x2+4x+y2﹣5=0化為（x+2）2+y2=9，圓與y正半軸交于（0，），因?yàn)檫^定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，如圖，所以kMA＜k＜kMB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，直線斜率的求法，考查計(jì)算能力．5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略6.對(duì)于曲線y=，令，c=lna,，可變換為線性回歸模型，其形式為（

）

A.y=a+bv

B.

C.

D.y=c+bx參考答案：C7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的率心率，則

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|與|OB|關(guān)系不確定參考答案：A略8.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度參考答案：B9.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略10.命題”若,則”的逆否命題是(

)A.若,則x≥1或x≤－1

B.若,則C.若x>1或x<－1,則

D.若x≥1或x≤－1,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180012.若函數(shù),在上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

__.參考答案：

13.若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)B在雙曲線的右支上，則

．參考答案：15.已知，則a與b的大小關(guān)系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時(shí)可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書寫解題過程.16.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對(duì)任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：417.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

手工社攝影社總計(jì)女生

6

男生

42總計(jì)30

60（1）請(qǐng)完整上表中所空缺的五個(gè)數(shù)字（2）已知報(bào)名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個(gè)班級(jí)，其他再無任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾楠?dú)立性檢驗(yàn)，同時(shí)將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合。參考答案：（1）

手工社攝影社總計(jì)女生12618男生182442總計(jì)303060

…………4分（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系。

…………12分19.已知過點(diǎn)A（﹣4，0）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)l的斜率是時(shí)，．（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得．（2）設(shè)直線l的方程，AB中點(diǎn)坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而求得x0，利用直線方程求得y0，進(jìn)而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍．【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時(shí)，l方程為y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即拋物線方程為：x2=4y．

（2）設(shè)l：y=k（x+4），BC中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂線方程為∴BC的中垂線在y軸上的截距為：b=2k2+4k+2=2（k+1）2對(duì)于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解決此類問題要充分發(fā)揮判別式和韋達(dá)定理在解題中的作用．20.已知直線，一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.（1）求該圓的方程；（2）若直線：與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值.參考答案：①

②m=±略21.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？參考答案：（1）根據(jù)題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比