2022-2023學(xué)年山西省臨汾市雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，的左右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若隨機(jī)變量，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A4.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：C試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線方程為.由漸近線的對(duì)稱性可知，焦點(diǎn)到兩漸近線距離相等.不妨計(jì)算焦點(diǎn)到直線即的距離，，選.考點(diǎn)：1.雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)；2.點(diǎn)到直線的距離公式.5.若k∈R，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k﹣3和k+3同號(hào)，進(jìn)而求得k的范圍即可判斷是什么條件．【解答】解：依題意：“方程﹣=1表示雙曲線”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時(shí)要注意討論焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況．6.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．7.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B8.某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)

A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略10.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：。由上述兩式相減可得，整理可得，又，所以，即數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。所以。故本題正確答案為。12.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略13.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線的方程.14.已知橢圓：的焦距為4，則m為．參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x，y軸上討論，結(jié)合焦距為4，可求m的值．【解答】解：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦點(diǎn)在y軸上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，綜上，m=4或8．故答案為：m=4或8．15.設(shè)

．參考答案：略16.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③∵兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯(cuò)誤．17.復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第

象限.參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足。（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若滿足，為的前項(xiàng)和，求.參考答案：（I）由題意得…①…②.②-①得，∵{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，

∵

∴，∴，∴

（Ⅱ）∵，∴

又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差均為4∴，

==略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使不等式

對(duì)所有恒成立，如存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

參考答案：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使，只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價(jià)于恒成立令上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.略20.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因?yàn)閍﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．21.小張于年初支出50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元．小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元，則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故從第3年，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出；（2）∵利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，∴二手車出售后，小張的年平均利潤(rùn)為=19﹣（x+）≤19﹣10=9當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立∴小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大．22.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？參